Xreferat.com » Рефераты по физике » Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике

Вариант 4


Задача 1


Дано:

Q=15 кН

G= 1,8кН

a=0,10м

b=0,40м

c=0,06м

f=0,25


Решение задач по теоретической механике


Решение:

Рассмотрим по отдельности участки конструкции и приложенные к ним силы:


Решение задач по теоретической механике1)


а) ΣXS= XD –T=0

б) ΣYS= YD – Q=0

в) ΣmO( FS)= T*R – Q*R=0


Из уравнения «в» находим T и Q:


T=Q=15 кН

XD=T=15 кН

YD=15кН


2) а)ΣXO= XO +T+ FТР.max =0


Решение задач по теоретической механикеРешение задач по теоретической механикеРешение задач по теоретической механикеРешение задач по теоретической механике


б)ΣYO= YO – N-G=0

Решение задач по теоретической механикев)ΣmO( FS)= T*R – FТР.max*2R=0 FТР.max


Из уравнения «в» находим силу трения


FТР.max=T/2=7,5кН


После чего находим нормальную реакцию N


FТР.max=f*N откуда:

N= FТР.max / f = 7,5 / 0,25=30 кН

После чего находим XO и YO :


XO= 30 - 7,5=22,5 кН

YO= 30 + 1,8= 31,8 кН


Решение задач по теоретической механикеРешение задач по теоретической механике


3) а) ΣXA= XA –FТР.max =0

б) ΣYA= YA – Pmin +N=0

в) ΣmO( FS)= -N*B + Pmin(a+b) - FТР.max *c=0


Из уравнения «а»: XA=FТР.max=7,5 кН

Из уравнения «в» находим минимальное значение силы P:


Pmin= (N * b + FТР.max * c) / (a + b)= ( 30 * 0,4 + 7,5 * 0,06) / 0,5 = 24,9 кН


После чего из уравнения «б» находим YA :


YA = 24,9 -30 = - 5,1 кН


Ответ: Pmin = 24,9 кН XO= 22,5 кН

YA= - 5,1 кН YO= 31,8 кН

XA=7,5 кН FТР.max=7,5 кН

N=30 кН


Задача 2

Даны уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах.


x=4t+4

y=-4/(t+1)

t1=2


Решение задач по теоретической механике


Траектория точки (рис.1) - часть параболы с вертикальной осью симметрии.

Определим положение точки на траектории в рассматриваемый момент времени.

При t = 1c x = 0м y = 4м (координата равна -4)

Определяем скорость и ускорение точки с помощью уравнений движения по их проекциям на оси декартовых координат:


Vx = x' = 2

Vy = y' = -8t

V=√(Vx2 + Vy2) = √(4 + 64t2) = 2√(1+16t2)

При t=1c: Vx=2 м/с

Vy = -8 м/с

V=8,246 м/с


Направляющие косинусы для скорости равны


Cos (V^x) = Vx/V = 2/8,246 = 0,2425

Cos (V^y) = Vy/v = -8/8,246 = 0,97

ax = x'' = 0

ay = -8 м/с2

a=√(ax2 + ay2)

a= |ay| = 8 м/с2

cos (a^x) = ax/a =0

cos (a^y) = ay/a =1


Вектор ускорения направлен параллельно оси oy (по оси oy) в отрицательную сторону.

Уравнения движения точки в полярных координатах


r=√(x2 + y2)

φ = arctg y/x

Получаем: r= √[(2t-2)2 + 16t4] = √[4t2 - 8t + 4 + 16t4 = 2√[t2 - 2t + 1 + 4t4

φ=arctg[-4t4/(2t-2)]


Вычислим величину радиальной составляющей скорости


Vr=dr/dr

Vr = (2t-2+16t3)/[√(t2 - 2t + 1 + 4t4]

При t=1 сек Vr=8 м/с

Знак плюс показывает, что радиальная составляющая скорости направлена по радиус-вектору точки М.

Вычислим величину трансверальной составляющей скорости.


Vp = rd(φ)/dt

dφ/dt = 1/[1 + 16t4/(2t-2)2] * [-8t(2t-2) + 4t22]/(2t-2)2 = (4t-2t)2/[(t-1)2 + 4t4]

Vp=[2(4t-2t2√(t2 - 2t + 1 + 4t4)]/[(t-1)2 + 4t4] = (8t-4t2)/√(t2 - 2t + 1 + 4t4)

При t=1 Vp = 2 м/с


Знак плюс показывает, что трансверальная составляющая скорости направлена в сторону увеличения угла φ.

Проверим правильность вычислений модуля скорости по формуле:


V = √(Vr2 + Vp2) = √(4+64) = 8,246 м/с


Определим величины касательного и нормального ускорений точки. При естественном способе задания движения величина касательного ускорения определяется по формуле


aт=dVt/dt = d[√(x'2 + y'2)] = (Vxax + Vyay)/V = 64t/[2√(1+16t2)]=32t/√(1+16t2)

При t=1 c aт=7,76 м/с2


Так как знаки скорости и касательного ускорения совпадают, точка движется ускоренно.

Нормальное ускорение:


an=√(a2 - a2т)

an = √(64-60,2176) = √3,7284 = 1,345 м/с2

Задача Д 8


Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы.

Дано: Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике

Найти: Скорость Решение задач по теоретической механике.

Решение:


Решение задач по теоретической механике


На механическую систему действуют внешние силы: Решение задач по теоретической механике- сила сухого трения в опоре А; Решение задач по теоретической механике- силы тяжести тел 1, 2 и 3; Решение задач по теоретической механике-сила нормальной реакции в точке А; Решение задач по теоретической механике-реактивный момент в опоре В.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат


Решение задач по теоретической механике, (1)

где Решение задач по теоретической механике- проекции вектора количества движения системы на оси координат; Решение задач по теоретической механике- суммы проекций внешних сил на соответствующие оси.

Количество движения системы тел 1, 2 и 3


Решение задач по теоретической механике (2)


где Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике. (3)


Здесь Решение задач по теоретической механике- скорости центров масс тел 1, 2, 3; Решение задач по теоретической механике- соответственно переносные и относительные скорости центров масс.

Очевидно, что


Решение задач по теоретической механике (4)


Проецируя обе части векторного равенства (2) на координатные оси, получаем с учетом (3) и (4)


Решение задач по теоретической механике (5)


где Решение задач по теоретической механике- проекция вектора Решение задач по теоретической механике на ось Решение задач по теоретической механике;


Решение задач по теоретической механике

Проекция главного вектора внешних сил на координатные оси


Решение задач по теоретической механике (6)


Знак « - » соответствует случаю, когда Решение задач по теоретической механике, а знак «+» - случаю, когда Решение задач по теоретической механике.

Подставляя (5) и (6) в (1), получим


Решение задач по теоретической механике (7)


Выразим из второго уравнения системы (7) величину нормальной реакции и подставим ее в первое уравнение. В результате получим


Решение задач по теоретической механике при Решение задач по теоретической механике; (8)

Решение задач по теоретической механике при Решение задач по теоретической механике. (9)


где


Решение задач по теоретической механике


Рассмотрим промежуток времени Решение задач по теоретической механике, в течении которого тело 1 движется вправо Решение задач по теоретической механике. Из (8) следует, что


Решение задач по теоретической механике,


где С- постоянная интегрирования, определяемая из начального условия: при Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике.


При Решение задач по теоретической механике скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому Решение задач по теоретической механике.

Найдем значения Решение задач по теоретической механике и Решение задач по теоретической механике:


Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике


Т.е. Решение задач по теоретической механике, Решение задач по теоретической механике. Значит, тело при Решение задач по теоретической механике начинает двигаться в обратном направлении. Это движение описывается дифференциальным уравнением (9) при начальном условии: Решение задач по теоретической механике; Решение задач по теоретической механике (10)

Интегрируя (9) с учетом (10), получим, при Решение задач по теоретической механике


Решение задач по теоретической механике (11)


При Решение задач по теоретической механике получим из (11) искомое значение скорости тела 1 в момент, когда


Решение задач по теоретической механике Решение задач по теоретической механике.


Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной выше, получим дифференциальное уравнение движения тела 1:


Решение задач по теоретической механике при Решение задач по теоретической механике (12)

Решение задач по теоретической механике; при Решение задач по теоретической механике, (13)


где Решение задач по теоретической механике

Из (12) и учитывая, что Решение задач по теоретической механикеполучаем, при Решение задач по теоретической механике


Решение задач по теоретической механике


откуда Решение задач по теоретической механике или Решение задач по теоретической механике

Из (13) и учитывая, что Решение задач по теоретической механике получаем, при Решение задач по теоретической механике


Решение задач по теоретической механике


При Решение задач по теоретической механике находим Решение задач по теоретической механике

Ответ: Решение задач по теоретической механике Решение задач по теоретической механике.


Задача Д 3


Исследование колебательного движения материальной точки.Решение задач по теоретической механике

Дано: Решение задач по теоретической механике

Найти: Уравнение движения

Решение:

Решение задач по теоретической механике


Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение Решение задач по теоретической механике. Направим ось Решение задач по теоретической механике вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению:


Решение задач по теоретической механике,


где Решение задач по теоретической механике-сумма проекций на ось Решение задач по теоретической механике сил, действующих на груз.

Таким образом


Решение задач по теоретической механике

Здесь


Решение задач по теоретической механике,


где Решение задач по теоретической механике - статическая деформация пружины под действием груза;

Решение задач по теоретической механике


Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:


Решение задач по теоретической механике


Введем обозначения:


Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике


Получаем, что Решение задач по теоретической механике


Решение задач по теоретической механике


при Решение задач по теоретической механике,Решение задач по теоретической механике


Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике

Решение задач по теоретической механике


Откуда Решение задач по теоретической механике

Тогда уравнение движения груза примет вид:


Решение задач по теоретической механике


Ответ: Решение задач по теоретической механике

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: