Оптика
Федеральное агенство по образованию
ГОУ ВПО
«Уральский государственный технологический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ-УПИ
Кафедра общей физики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
По теме: «Оптика»
Вариант № 21
Нижний
Тагил
2007
1. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки падает нормально монохромный свет с длиной волны λ=500 нм. Найдите угол θ между пластинками, если в отраженном свете на l=1 см помещается N=20 интерференционных полос.
Дано:
|
λ= 500 нм =500*10-9 м l= 1см =10-2 м N=20 n=1.5 |
Найти θ -?
Решение.
Параллельный пучок света, падая нормально, отражается от первой и второй пластины. Т.к. угол наклона мал, то отраженные лучи когерентны, и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы.
Условие максимума в отраженном свете:
,
(1)
(2)
где hm и hm+N - толщина клина в месте интерферентной полосы, соответствующей номерам m и (m+N);
n=1.5 - показатель преломления стекла;
r=0 - угол преломления.
Тогда
Из рисунка следует, что
Угол
наклона клина
очень мал, поэтому
принимаем
,
в итоге получаем:
Проверим размерность:
Ответ:
угол между
пластинами
2. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы R=4м. Чему равна длина волны λ падающего света, если радиус пятого светового кольца Ньютона в отраженном свете равен r5=3.6мм.
Дано:
|
R=4м r5=3.6мм=3.6 k=5 |
Найти λ-?
Решение.
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:
.
(1)
Отсюда длина волны:
Проверим размерность:
Ответ: длина волны λ = 720 нм.
3. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На каждую линию λ2 в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия с длиной волны λ1=670 нм спектра второго порядка.
Дано:
|
λ1=670 нм = k1=2 k2=3 |
λ2-?
Решение.
Условие главного максимума для дифракционной решетки:
(1)
где m- порядок спектра;
d - постоянная решетки.
Тогда из условия
(2)
.
(3)
Приравнивая формулы 2 и 3 получаем:
(4)
Из формулы 4 следует:
.
Проверяем размерность:
Ответ: длина волны λ2=447 нм.
4. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч составляет угол φ = 97о с падающим лучом. Определите показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.
Дано:
|
φ =97о n1=1.5 |
Найти n2-?
Решение.
По закону Брюстера если угол падения светового луча равен поляризационному углу (углу Брюстера), то отраженный луч полностью линейно поляризован. В этом случае обратный и преломленный лучи образуют прямой угол.
В соответствии с рисунком
Согласно закону преломления
Известно,
что
Из формул 2 и 3 получим
Отсюда
Ответ: показатель преломления жидкости n2=1,695.
5. Металлическая поверхность площадью S=15 см2 нагретая до температуры Т=3000 К, излучает в одну минуту W=100 кДж. Определите: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.
Дано:
|
Т=3000 К W=100 кДж=105 Дж
|
Найти: We; R/Re - ?
Решение.
Энергия излучаемая телом
где в случае черного тела излучаемый поток энергии
где энергетическая светимость черного тела по закону Стефана-Больцмана
Подставив
выражения 2 и
3 в формулу 1, найдем
искомую энергию,
излучаемую
черным телом
Проверим размерность
Из формул 1 и 2 следует, что
т.е. искомое соотношение энергетических светимостей поверхности и черного тела
Ответ:
энергия излучаемая
черным телом
отношение
энергетических
светимостей
.
6. Какова максимальная кинетическая энергия Те фотоэлектрона, если никелевая пластина освещается ультрофиолетовыми лучами с длиной волны λ=100 нм.
Дано:
|
|
Найти Те - ?
Решение.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона
Согласно уравнению Энштейна
т.к.
то получаем
отсюда
где
А- работа выхода,
7. Плоская световая волна интенсивностью I= 300 Вт/м2. Определите давление света P, падающего нормально на зеркальную поверхность.
Дано:
|
I=300 Вт/м
|
Найти Р- ?
Решение.
Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность
где с- скорость света;
ρ=1- коэффициент отражения зеркальной поверхности.
Проверим размерность
Ответ:
давление света
8.
Фотон с энергией
Е, равной энергии
покоя электрона,
рассеялся на
рассеялся на
свободном
электроне под
углом
.
Определите
энергию Е рассеянного
фотона и кинетическую
энергию Те
электрона
отдачи в единицах
Дано:
|
|
Найти ε′, Те - ?
Решение.
Энергия покоя электрона
(1)
Для определения энергии фотона до рассеивания рассмотрим формулу Комптона
Выразив λ и λ′ через энергии фотонов ε и ε′, воспользовавшись формулой
получим
Преобразовав формулу 3, получим
из формул 1 и 4 следует
Ответ: энергия рассеянного фотона ε'=0.205 МэВ, кинетическая энергия электрона отдачи Tе=0.307 МэВ.