О парадоксе существования волн электромагнитного поля и их способности переноса полевой энергии

Сидоренков В.В.

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Хотя реальное наблюдение необычного для современных представлений вихревого четырехвекторного поля, условно названного реальным электромагнитным полем – дело будущего, объективность его существования и неоспоримая практическая значимость достоверно подтверждается принципиальной невозможностью реализации без посредства его компонент ряда известных физических характеристик электромагнитного поля, в частности, переноса электромагнитной энергии.

Концепция электромагнитного (ЭМ) поля является основополагающей и центральной в классической электродинамике, поскольку считается [1], что с помощью этого поля осуществляется взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов. При этом полагают все явления электромагнетизма физически полно представленными указанным полем, свойства которого исчерпывающе описываются системой электродинамических уравнений Максвелла:

(a) , (b) , (1)

(c) , (d) ,

где – постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. Эти уравнения рассматривают области пространства, где присутствует ЭМ поле, структурно реализуемое, согласно уравнениям (1а) и (1c), посредством динамически неразрывно связанных между собой двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент: электрической и магнитной напряженности. Уравнение (1b) описывает результат явления электрической поляризации в виде отклика материальной среды на наличие в данной точке стороннего электрического заряда ( – объемная плотность стороннего заряда) либо при воздействии на электронейтральную среду () внешнего электрического поля. Соответственно, уравнение (1d) характеризует явление (намагниченности) магнитной поляризации.

Важнейшим фундаментальным следствием уравнений Максвелла служит тот факт, что компоненты и описываемого поля распространяются в пространстве в виде электродинамических волн. Например, из (1а) и (1c) так можно получить волновое уравнение для поля электрической напряженности :

.

Аналогично получим волновое уравнение для магнитной напряженности . Видно, что скорость распространения этих волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства: , и , в частности, в отсутствие поглощения . С точки зрения большей общности при анализе волнового распространения ЭМ поля обычно значительно удобней использовать не волновые уравнения, а напрямую - сами уравнения системы (1), являющиеся первичными уравнениями ЭМ волны.

Проанализируем в нашем случае параметры распространения ЭМ поля в виде плоской линейно поляризованной волны в однородной изотропной материальной среде. С этой целью рассмотрим волновой пакет, распространяющийся вдоль оси x с компонентами и , которые представим комплексными спектральными интегралами:

и , где и – комплексные амплитуды.

Подставляя их в уравнения Максвелла (1a) и (1c), приходим к соотношениям и . В итоге получаем для уравнений системы (1) выражение: .

В конкретном случае среды идеального диэлектрика () с учетом формулы из следует обычное дисперсионное соотношение [1], описывающее однородные плоские волны ЭМ поля. При этом связь комплексных амплитуд в волновых решениях уравнений системы (1) представится в следующем виде: , а сами волновые решения описывают ЭМ волну, компоненты поля и которой синфазно () распространяются в пространстве.

Поскольку суть электромагнетизма – это взаимодействие ЭМ поля с материальной средой, то его анализ обычно сводится к стремлению описать энергетику ЭМ явлений. Это можно сделать при совместном решения уравнений системы (1), результат которого позволяет записать аналитическую формулировку закона сохранения ЭМ энергии в виде так называемой теоремы Пойнтинга:

, (2)

и тем самым ответить на вопрос, что переносят ЭМ волны. Согласно (2), поток ЭМ энергии, определяемый вектором Пойнтинга , идет на компенсацию в данной точке среды джоулевых (тепловых) потерь в процессе электропроводности и на изменение электрической и магнитной энергий, либо наоборот, указанные процессы вызывают излучение наружу потока ЭМ энергии.

Обратимся и мы к закону сохранения энергии, который, согласно (2), для среды идеального диэлектрика () запишется в виде:

. (3)

Для анализа нам вполне достаточно рассмотреть, как выполняется выражение (3) для плоской монохроматической ЭМ волны, полевые компоненты которой, согласно волновым решениям уравнений Максвелла, в свободном пространстве без потерь при распространении совершают синфазные колебания: и . Подставляя эти выражения в соотношение (3), окончательно получаем:

. (4)

Здесь , так как по определению - это объемная плотность потока векторного поля в данной точке, а потому для бегущей волны в пространстве без потерь усредненный по времени поток ее энергии через замкнутую поверхность будет равен нулю.

Как видим, решение уравнений электродинамики Максвелла (1) для плоской ЭМ волны не отвечает обычным физическим представлениям о распространении энергии посредством волн (процесс взаимного преобразования во времени в данной точке пространства энергии одной компоненты в энергию другой компоненты). Следовательно, электродинамические уравнения (1) описывают необычные, более чем странные волны, которые логично назвать псевдоволнами, поскольку с одной стороны, синфазные волны в принципе не способны переносить ЭМ энергию, а с другой – перенос энергии реально наблюдается, более того это, явление широко и всесторонне используется на практике, определяя многие аспекты жизни современного общества.

Таким образом, имеем парадокс, и как это ни странно, существующий уже более века. Здесь поражает то, что логика обсуждения переноса ЭМ энергии такова, что проблемы как бы и нет, всем все понятно. Например, в нашем случае из соотношения для комплексных амплитуд в волновых решениях уравнений системы (1) формально следует, что для ЭМ энергии , хотя эту энергию, как показано выше, посредством синфазных волн ЭМ поле переносить не способно в принципе. Правда, изредка делаются попытки действительно разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [2]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку обсуждаются не сами уравнения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учитывают характеристики реальных ЭМ излучателей или некую специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем при распространении его волн. Это, по мнению авторов, создает сдвиг фазы колебаний между компонентами на .

В этой связи напомним основные физические представления о переносе энергии посредством волнового процесса, например, рассмотрим распространение волн от брошенного в воду камня. Частицы воды массой , поднятые на гребне волны на высоту , имеют запас потенциальной энергии , а через четверть периода колебаний, когда гребень волны спадает, в соответствии с законом сохранения энергии потенциальная энергия частиц воды переходит в кинетическую энергию их движения , где скорость частиц воды . Наличие взаимодействия молекул воды и приводит к возбуждению механической поверхностной поперечной волны, которая переносит в волновом процессе механическую энергию так, что . Физически очевидно считать, что механизм переноса энергии ЭМ волнами в главном должен быть аналогичен, как и у других волн иной физической природы, возможно обладая при этом, исходя из электродинамических уравнений Максвелла, определенной спецификой и даже уникальностью.

Для большей убедительности наших аргументов чисто формально рассмотрим энергетику распространения некой гипотетической ЭМ волны, у которой имеется сдвиг фазы колебаний между ее компонентами на : и . Физически очевидно, что подставлять их в соотношение (3) не имеет смысла, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, теоремы Пойнтинга (2) для них нет, да и данные волновые решения принципиально никак не следуют из уравнений (1). Однако весьма интересно вычислить для такой волны просто поток вектора Пойнтинга в данной точке:

.

Тогда здесь после усреднения по времени мы приходим к физически разумному результату, когда в пространстве без потерь посредством обсуждаемой гипотетической волны переносится ЭМ энергия , не зависящая от времени и точек пространства. Следовательно, в данном случае, как и должно быть, имеем закон сохранения ЭМ энергии. К сожалению, как мы убедились выше, это невозможно в принципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, в Природе такие гипотетические ЭМ волны не реализуются.

Итак, проблема с выяснением физического механизма переноса энергии “обычными” волнами ЭМ поля объективно существует, и для ее разрешения требуется, по всей видимости, весьма нестандартный подход. Однако в наличии у нас имеется только система уравнений электродинамики Максвелла, а потому для разрешения обсуждаемого здесь парадокса ничего не остается, как продолжить критический анализ именно уравнений (1) с целью поиска новых (скрытых) реалий в их физическом содержании. Несмотря на весьма малую вероятность успеха в поиске, такие реалии в уравнениях (1) действительно были обнаружены [3], а их суть заключена в соотношениях первичной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической и магнитной напряженности и поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a) , (b) ,