Xreferat.com » Рефераты по физике » Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Кафедра электротехники и электрооборудования


Расчетно-графическая работа

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Выполнил:

Проверил:


Краматорск

Задание


В заданных вариантах необходимо: для каждой цепи рассчитать токи и напряжения во время переходного процесса вызванного коммутацией - определить их аналитические выражения и построить временные графики i (t), u (t). Задачи решить классическим и операторным методами.

Задача №1

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

U0=1000 В

R1=120 Ом

R2=50 Ом

R3=10 Ом

L=0.4 Гн

Рис. 1.


Решение задачи классическим методом


Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима.


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Составленную систему уравнений называют математической моделью динамического режима работы цепи.

Токи и напряжения до коммутации:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Принужденные составляющие токов и напряжения


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Определим полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации. На основании первого закона коммутации:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Свободные составляющие токов и напряжений в первый момент после коммутации.


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Составляем характеристическое уравнение и определяем показатель затухания:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Постоянная времени переходного процесса


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


7. Выражения для свободных токов и напряжений:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


8. Определяем постоянные интегрирования:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


9. Свободные токи и напряжения:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


10. Полные токи и напряжения во время переходного процесса


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


11. Построим графики токов и напряжений во время переходного процесса:


График тока i1

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

График тока i2

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


График тока i3

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

График напряжения на индуктивности ul

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Решение задачи операторным методом


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Рис.2.


Представим схему замещения цепи в операторной форме (рис.2) для после коммутационного режима.

Для расчета токов и напряжения U1в операторной форме используем метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в операторной форме:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Так как напряжение на индуктивности до коммутации было равно нулю, внутренняя ЭДС Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях также равна нулю, в дальнейших расчетах ее не учитываем.

Из второго уравнения:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Из третьего уравнения:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Значения I2 (р) и I3 (р) подставим в первое уравнение:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Выражение для тока первой ветви в операторной форме:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепяхРасчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Выражение для I1 (р) получено в виде дроби, числитель и знаменатель которой полиномы.


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

N (p) =150000 + 400р – полином числителя, где

М (р) = 23000р + 68p2 - полином знаменателя


Определяем корни полинома знаменателя:


23000p + 68 p2 = p (23000 + 68 p)

p1=0; p2=Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Для перевода тока I2 (р) из области изображений в область временных функций применяем формулу


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


где N (р1) и N (р2) - соответственно значения полиномов числителя при корнях р1 и р2 М' (р1) и М' (р2) - значения производной от полинома знаменателя соответственно при корнях р1 и р2. Полиномы числителя при корнях р1 и р2:


N (р1) = 150000; N (р2) = 14706


Производная от полинома знаменателя:


М (р) = 23000 + 136p


Производная от полинома знаменателя при корнях р1 и р2.


м' (р1) = 23000; М' (р2) = - 23000;


Ток i1 во время переходного процесса:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Остальные токи и напряжения определим используя законы Ома и Кирхгофа


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


При расчете операторным методом получены те же выражения для токов и напряжения как и при расчете классическим методом, что подтверждает правильность выполненного расчета переходного процесса.

Задача №2


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

U0=160 B

R=80 Oм

L=0.8 Гн

С=20*10-6 Ф

Рис 3.


Необходимо найти закон изменения токов во всех ветвях и напряжений UL и UC в зависимости от времени и построить графики.


Решение задачи классическим методом


Математическая модель динамического режима работы цепи для послекоммутационного режима:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Решая данную систему дифференциальных уравнений, можно получить закон изменения токов и напряжений во времени в момент переходного процесса, не используя специальных методов. Доя упрощения решения системы воспользуемся классическим методом.

Токи и напряжения до коммутации.


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Принужденные значения токов и напряжений


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

3. Полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


3. Свободные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Определим производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации, для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа.


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Производные от тока на индуктивности и напряжения на емкости:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Отсюда


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Все полученные результаты занесем в таблицу:



i1 i2 i3 UL
t = 0 + 1 0 1 80 0
t=∞ 1 1 0 0 80
Iсв (0+) 0 -1 1

Uсв (0+)


80 -80
I’св (0+) 100 625


U’св (0+)


-58000 50000

Составим характеристическое уравнение (для послекоммутационного режима) и определим его корни:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Подставим численные значения параметров цепи:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях


Решив квадратное уравнение получаем:


р1 = - 282.461

р2 = - 442.539


7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2, и запишем выражения для токов и напряжений а) Для тока i1св:


Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: