Реакция опор конструкции
Дано:
(см);
(см);
(см);
(кН);
Найти: реакции опор конструкции.
Решение
Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.
Fkx=0 (1)
Fky=0 (2)
Fkz=0 (3)
mx(Fk)=0 (4)
my(Fk)=0 (5)
mz(Fk)=0 (6)
(1) XA+XB+Qcos30 =0
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
(4) ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0
(5) – N*b*cos60+Q*c*sin30=0
(6) – XB*2,5a-Qcos30*1,5a=0
(6) – XB*2,5–2cos30*1,5=0
XB=-2cos30*1,5 / 2,5 =0 => XB = -1,039 kH
(1) XA+XB+Qcos30 =0
XA=1,039 -2cos30 =0 => Xa = -0,693 kH
(5) – N*b*cos60+Q*c*sin30 =0
N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0 => N = 1 kH
ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0
ZB=(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0 => ZB = 1,2 kH
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
ZA=-1,2+2sin30+1 =0 => Za = 0,8 kH
Проверка:
mx1(Fk)=0
– ZA*2,5a+N*a+Qsin30*a=0
-0,8*2,5+1+2*0,5=0
0=0 – верно
mz1(Fk)=0
XA*2,5a+Qcos30*a=0
-0,693*2,5+2*0,866=0
0=0 – верно.
|
Силы, kН |
||||
| XA | ZA | XB | ZB | N |
| -0,693 | -0,8 | -1,039 | 1,2 | 1 |
Задание: найти реакции опор конструкции
Дано:
| Q | G | a | b | c | R | r |
| 3 kH | 2 kH | 60 см | 20 см | 40 см | 20 см | 5 см |
Найти реакции опор А и В.
Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: XA, XB, ZB, ZA – запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:
Уравнение проекций сил на ось Oy отсутствует за неимением первых.
В
данной конструкции
действующая
сила натяжения
нити может быть
заменена на
силу. В этой
ситуации будет
учитываться
и груз, прикреплённый
к нити
Спроектируем силы и перепишем систему:
Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:
| XA Н | XB Н | ZA Н | ZB Н | P Н |
| 330,45 | 44,55 | -2191 | 2242 | 1299 |
Получилось, что реакция опоры ZA – отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:
| XA Н | XB Н | ZA Н | ZB Н | P Н |
| 330,45 | 44,55 | 2191 | 2242 | 1299 |
Ответ: XA=330,45 Н; XB=44,55 Н; ZB=2242 Н; ZA=2191 Н.
|
|
XB Н | ZA Н | ZB Н | P Н |
| 716,5 | 134 | -1658 | 1435 | 750 |
XA
Н1. Исключим время t из уравнений:
t=y/5 ________
x=7 (y/5) 2-3 или y=√25 (x+3)/7 – полупарабола вдоль оси ОХ
2. Определение скорости:
VX=x1=14t При t1=1/4 c Vx =14/4=3.5 (см/с)
Vy=y1=5=co nst
________ ______
V=√V2x+V2y =√3.52+52 = 6.1 (см/с)
3. Определение ускорений:
ax=x11=14 (см/с2)=const
ay=y11=0 (см/с2)
______
a=√a2x+a2y
= √142+0 =14 (см/с2)
Тангенциальное ускорение:
aτ=(Vx*ax+Vy*ay)/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с2)
_________
an=√a2-a2τ=√142
– (8.03)2 =
11.5 (см/с2)
ρ=V2/an=(6.1) 2/11.5= 3.24 (см/с2)
xt1=5t2+5t/3–3=-2.56 (см)
yt1=3t2+t+3=7 (см)
Mt1(-2.56; 1.25) – положение точки при t=t1
M0(-3; 0) – положение в начальный момент времени
Дано: R2=40; r2=20; R3=35; r3=35
X=C2t2+C1t+C0
При
t=0
x0=7
=6
t2=2 x2=103 см
X0=2C2t+C1
C0=7
C1=6
103=C2 *22+6*2+7
4C2=103–12–7=84
C2=21
X=21t2+6t+7
=V=42t+6
a=
=42
V=r2
2
R22=R33
3=V*R2/(r2*R3)=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,34
3=3=2,4
Vm=r3*3=35*(2,4t+0,34)=84t+11,9
atm=r3
=2,4t
atm=R3=35*2,4t=84t
anm=R323=35*(2,4t+0,34)2=35*(2,4
(t+0,14)2
a=