Техника и электроника СВЧ (Часть 1)

Лекція 1

Існують локаційні пристрої, які повинні працювати на ~мм, ~100ГГц. Оскільки  ~1м мають малу роздільну здатність, а оптичний діапазон швидко поглинаються постає необхідність вивчення НВЧ діапазону.

Перші НВЧ прилади виникли під час 2-ї світової війни при створенні РЛС. Застосування НВЧ електроніки:

1. Малопотужна електроніка: НВЧ телебачення – супутникове, мобільні телефони, комп’ютери.

2. Потужна електроніка: НВЧ - піч, РЛ – електроніка.

Фізичні причини виділення діапазону НВЧ

D – розмір об’єкта. При - закон Кірхгофа, Ома, - використовуються закони променевої оптики, - НВЧ діапазон, диференційна інтерференція. Отже в НВЧ не можемо користуватись законами Кірхгофа і геометричної оптики. Закони Кірхгофа мають місце до якихось частот та швидкості розповсюдження інформації – швидкості світла.

Розглянемо малюнок. Даний ланцюг можна розрахувати за допомогою закону Ома, поки генератор – постійного струму. Розглянемо змінну напругу: електрон почне рух тоді, коли сигнал про потенціал дійде до нього: . Якщо частота генератора така, що , то в той час, як електрон рухається в одну сторону, генератор вже сформував зворотній потенціал, тобто існують струми в різних напрямках. Отже не можна використовувати звичайні закони.

Описаний ефект – ефект запізнення.

1. на частоті при таких працюють РЛС. На частоті 10ГГц при ніяких законів Кірхгофа, Ома вже застосовувати не можна.

2. Виникнення випромінювання. При змінному струмі можливе випромінювання, на його характеристики впливає відстань між дротами по відношенню до . 50Гц: ~100км. Тому зі збільшенням частоти основна енергія знаходиться поза провідником у вигляді поля.

3. При високій частоті – густина струму розподілена нерівномірно, електрони рухаються в скін шарі товщиною ~1мкм. Тому опір потрібно рахувати іншими законами.

Найбільш розвинутий оптичний діапазон НВЧ.

Рівняння Максвела 2-ого порядку описують всі електромагнітні явища:

де - густина струму, - напруженість ЕП, - напруженість МП, - індукція МП, - індукція ЕП, - густина заряду, - поверхневий струм.

Поки що монополь Дірака не виявлено.

Знаки розставлено відповідно до положення векторів , та напрямку розповсюдження хвилі - утворюють праву трійку. Це – не всі рівняння Максвела, у такій формі їх іноді називають рівняннями Герца.

Рівняння записано в СГСЕ. В системі СІ не буде , - це зручно, але в СІ опір вільного простору скінчений, що немає фізичного змісту.

Ці диференційні рівняння в частинних похідних другого порядку неоднорідні. Хоча з точки зору математики рівняння Максвела лінійні. Але лінійні рівняння ніколи не описують підсилення, генерації і т.д. Електромагнітні процеси нелінійні. Нелінійність обумовлюється речовиною, яку описують рівняння: . Народження електрону - позитивної пари в вакуумі – нелінійний процес. Крім цього можна генерувати гармоніки, 1 з 10⁵⁰ фотонів зливаються і дають новий фотон.

, (А/см²), поверхневий струм - , (А/см).

Матеріальне рівняння – рівняння неперервності. . Ніякого струму не може бути якщо заряд не виноситься.

- що виноситься

- що залишається в середині.

- це рівняння в частинних похідних, тому дуже важливі граничні та початкові умови. Всі фізичні поля неперервні з точки зору фізики.

Граничні умови: , .

Магнітне поле всередині металу(має уявні розриви): .

Не буває нульової товщини тому всередині металу буде плавний перехід, тому що поля неперервні.

В векторному вигляді:

(1)

(2)

Якщо змінимо граничні умови, то все повністю змінюється. - права трійка. Тому знак “-“ в .

У рівняннях в комплексній формі цього немає. Мінус там може бути в 1-му і 2-му рівнянні в системі (*).

Граничні умови в металі: .

Гранична умова в ідеальному металі: (для нетензорного середовища). - для металу.

Якщо присутнє , то за рахунок сили Лоренца виникає струм. Для напівпровідника:

У застосуванні граничних умов головне те, що ми не розв’язуємо рівняння в середині матеріалу, а розв’язуємо рівняння лише на поверхні.

Лекція 10

Реальний смушковий несиметричний хвильовід.

У попередній задачі ми нехтували всіма розмірами – розглядали ідеальний випадок. Тепер розглянемо реальний: скористаємося тими самими моделями: нехай розповсюджується Т – хвиля, а ми розглядаємо одну половину (симетрія).

Використаємо конформні відображення: . Тут , , , , , .

Точка визначається обраним масштабом; ми знайдемо її потім з граничних умов. Таким чином ми маємо: . Проінтегрувавши, маємо: .

Лінія з втратами

Нехай існують лише втрати в металі. Для їх розрахунку потрібно знайти струм . Для цього можна використати вектор Умова-Пойтінга. Треба розрахувати потік енергії з лінії в метал. Знайдемо частину :

. Оскільки ми розглядаємо Т – хвилю, то ; тому втрат енергії немає (це для ідеальної хвилі). Щоб наблизити задачу до реальної, потрібно використати граничні умови Леонтовича: . Тоді все рівно але друга складова зберігається: . Підставивши, одержимо: , тут - середовище куди іде хвиля.

Тепер знайдемо повну потужність, що входить у метал: це , але можна розрахувати на одиницю довжини хвильовода. Для цього розрахуємо по контуру , і це буде потужність на 1 см.

. Тоді втрати характеризуються - потужність, що розповсюджується в лінії. Вона зменшується з відстанню: .

Стала затухання: .

Ми знаємо , знайдемо . Для цього запишемо вектор Умова-Пойтінга для хвилі, що розповсюджується в хвилеводі: . Ця хвиля розповсюджується по всій площині , тому . Ми одержали в (*) знак “-“. Однак ми не будемо ставити його (оскільки при зміні напрямку знак змінюється, то вважатимемо просто завдяки симетрії задачі). Таким чином: . Оцінимо цю величину:

Введемо наближення: будемо враховувати поле лише у заштрихованій ділянці, оскільки тут більша частина (тому, що ця потужність зумовлена ємністю, а вона сконцентрована в цій ділянці).

- характеризує якість лінії, але частіше використовують добротність лінії: , де (по аналогії з добротністю КК: ).

Для

• Хвильоводів - ;

• Коаксіальних кабелів - ;

• Мікросмушкових ліній - .

Оцінимо довжину хвильовода, в якому хвиля затухає в разів при : . Крім втрат у металі, існують і інші механізми – для них теж можна обчислити , яке додається до нашого. Наприклад, це витрати на випромінювання (радіаційні): . Де - опір лінії. Існують також діелектричні втрати (розглянемо нижче); найкращий діелектрик – тефлон.

Розглянемо хвильовий опір лінії: ; або , де С – ємність лінії. Обчисливши її, одержимо: [Ом].

Лекція 11

Симетрична смушкова хвильовід.

Скористаємося тими самими наближеннями:

1. Т – хвиля; рівняння Лапласа конформні відображення.

2. Розглянемо половину (симетрія).

Застосуємо перетворення Кристофеля-Шварца. Далі – аналогічно попереднім задачам. Розв’язавши, одержимо картинку полів:

Її параметри: . Тут менше, аніж у попередній лінії, оскільки ємність тут більша. Однак, тут менше не в 2 рази, оскільки у попередньому хвильоводі ємність враховувалась і до верхньої сторони верхньої смужки, і до нижньої (див. Мал.), тому там ємність більша, аніж у звичайному конденсаторі.

Довжина хвилі для симетрично смушкової лінії , якщо всі три смушки знаходяться в середовищі .

Відкриті лінії.

Тут смужка на шарі діелектрику. Тоді:

• Зверху - .

• Знизу - .

Тому використовують деяке ефективне : , треба знайти частину енергії, яка йде по діелектрику. Нехай ця частина в . Тоді: . Часто використовують таку наближену формулу: .

Лекція 12

Повільні хвилі.

Для багатьох електричних приладів необхідно отримати хвилю, що рухається зі швидкістю . Це зокрема стосується приладів, у яких відбувається передача енергії та інформації від хвилі іншим носіям. Однак, згідно Ейнштейну, хвилі у вакуумі рухаються зі швидкістю світла, а будь-який інший носій (наприклад ) не може рухатися зі швидкістю .

1. Для створення уповільнених хвиль використовуються різні спеціальні хвильоводи:

Передача енергії від електричного потоку до ЕМ – поля називається ефектом Вавілова-Черенкова. Він виникає, коли швидкості електричного потоку та ЕМ – хвилі рівні.

2. . Метод передачі енергії: в діелектрику – вузький канал, куди запускають потік електронів.

3. Метод уповільнення: використовуються дифракційні ефекти.

Розглянемо прямокутний хвильовід з діелектрику:

Розповсюдження хвилі в бруску з діелектриком – за рахунок повного відбиття. Це – відкриті діелектричні хвильоводи (бо немає металевих стінок) або світловоди. На практиці використовуються круглі волокна (див. мал.) – fiber-glass.

Досягнення полягає в тому, що немає металу, яким обумовлена більшість втрат. Ця лінія також є уповільнюючою, бо:

1. 

2. непрямолінійне розповсюдження хвилі, .

Хвиля існує не лише в хвильоводі, але й в металі, бо хвильовід – відкритий.

Висновки Ейнштейна про те, що фотон у вакуумі рухається зі швидкістю , стосується вільного нескінченного простору, тому за межами хвильовода неподалік від нього поле є, і воно рухається зі швидкістю ; проте на поля бути не може через експоненційне спадання поля.

З інших міркувань: хвиля не виходить з діелектрику, тому, що всередині швидкість тобто імпульс ; і згідно з законом збереження імпульсу хвиля не може вийти з хвильоводу, бо за його межами імпульс має бути . Єдина умова виходу хвилі з хвильоводу – тоді, коли швидкість хвилі в хвильоводі стане рівною с (імпульси всередині і зовні – однакові).

Розрахуємо поле у fiber-glass: шукаємо хвилю Е або ТМ.

Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища) необхідно прирівняти при (на границі): ; .

В циліндричній СК: . Запишемо рівняння для скалярної функції: . Розглянемо симетричні розв’язки: . .

.

Якщо область містить точку ; то розв’язок зручно брати у вигляді функцій Ханкеля, бо саме в базисі є функція, що експоненційно прямує до нуля при .

- йде в з хвильовода, - йде з в хвильовід.

Отже, розв’язок треба брати у вигляді: , , тобто .

Граничні умови для похідних . Врахуємо для або ; циліндрична функція. Тоді . Таким чином з граничних умов одержали: . Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має розв’язок за умови : . .

Розв’язок позначається (перший індекс в - нуль, бо брали ).

Знайдемо сталу розповсюдження: , тоді одержуємо: .

Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає : . Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з хвильоводу: : . Умовою визначення критичної хвилі у відкритих системах є не рівність сталої розповсюдження , а більш жорстка умова . Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є