Xreferat.com » Рефераты по физике » Основи електротехніки

Основи електротехніки

Задача 1


Задано величини напруги на вхідних затисках схеми й опору. Визначити струми у всіх вітках схеми (рис. 1.0).


Основи електротехніки

Рис. 1.0


Вихідна схема

Дано:


U = 100 В; R1 = 10 Ом;

R2 = 20 Ом; R3 = 7 Ом;

R4 = 8 Ом; R5 = 10 Ом;

R6 = 20 Ом; R7= 10 Ом;

R8 = 5 Ом; R9 = 5 Ом.


Визначити: струми в вітках.

Рішення:


Основи електротехніки

Рис. 1.1


Проставимо напрямки струмів у вітках від (+) до (-). Позначимо вузли а, в, с, d. Проставимо напрямки напруг на паралельних ділянках кола Uав, Ucd.

Схему перетворимо до еквівалентного опору. Опори R7, R8 і R9 з'єднані послідовно і еквівалентний опір цієї вітки дорівнює: R789 = R7 + R8 + R9 = 10 + 5 + 5 = 20 Ом (Рис. 1.1). Опори R6 і R789 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір: R6-9 = R6· R789/( R6 + R789)=20·20/(20+20)= 10 Ом (Рис. 1.2).


Основи електротехніки


Опори R5 і R6-9 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір (опір паралельної ділянки кола cd): Rcd = R5· R6-9/( R5 + R6-9) = 10·10/(10+10) = 5 Ом (Рис. 1.3). R1 R1 R2 R3-9

Опори R3, Rcd і R4 з'єднані послідовно і їх еквівалентний опір:


R3-9 = R3 + Rcd + R4 = 7 + 5 + 8 = 20 Ом (Рис. 1.4).


Основи електротехніки


Основи електротехніки


Опори R2 і R3-9 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір (опір паралельної ділянки кола ав): Rав = R2· R3-9/( R2 + R3-9) = 20·20/(20+20) = =10 Ом (Рис. 1.5).

Еквівалентний опір усього кола (опори R1 і Rав з'єднані послідовно):


Rекв = R1 + Rав = 10 + 10 = 20 Ом (рис. 1.6).


Струми визначаємо за допомогою закону Ома, розглядаючи схеми в зворотному порядку.

Сила струму на вході кола:


I1 = U/Rекв = 100/20 = 5 А.


Напруга на паралельній ділянці ав:


Uав = I1·Rав = 5·10 = 50 В.


Сила струму: I2 = Uав/R2 = 50/20 = 2,5 A.

Сила струму: I3 = I4 = Uав/R3-9 = 50/20 = 2,5 А.

Напруга на паралельній ділянці cd:


Ucd = I3·Rcd = 2,5·5 = 12,5 В.


Сила струму: I5 = Ucd/R5 = 12,5/10 = 1,25 A.

Сила струму: I6 = Ucd/R6 = 12,5/20 = 0,625 A.

Сила струму: I7 = Ucd/R789 = 12,5/20 = 0,625 A.

Перевірка правильності рішення по першому закону Кірхгофа.

Вузол а: I1 – I2 – I3 = 0; 5 – 2,5 – 2,5 = 0.

Вузол c: I3 – I5 – I6 – I7 = 0; 2,5 – 1,25 – 0,625 – 0,625 = 0.


Задача 2


Дані всі ЕРС і опори в схемі (рис. 2.1). Потрібно:

1. Скласти рівняння Кірхгофа (не вирішуючи).

2. Перетворити пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку і визначити струми віток методами контурних струмів і двох вузлів.

3. Скласти баланс потужностей.

4. Побудувати потенційну діаграму для контуру, що містить обидві ЕРС.


Основи електротехніки

Рис.2.1


Вихідна схема

Дано:


E1 = 60B,

E2 = 40 Ом,

R1 = 8 Oм,

R2 = 10 Oм,

R3 = 12 Oм,

R4 = 16 Oм,

R5 = R6 = R7 = 30 Oм


Рішення:

Довільно проставляємо в вітках напрямки струмів і вибираємо напрямки обходів обраних контурів.

Складаємо рівняння за законами Кірхгофа.

Перший закон.

Для вузла 1 I7 + I5 - I1 = 0.

Для вузла 2 I2 - I6 - I5 = 0.

Для вузла 3 I3 + I6 - I7 = 0.

Другий закон.

Для контуру А E1 + E2 = I1·R1 + I2·R2 + I5·R5.

Для контуру В E2 = I2·R2 – I3·(R3 + R4) + I6·R6.

Для контуру С 0 = I7·R7 – I5·R5 + I6·R6.

Перетворимо пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку (рис. 2.2).


Основи електротехніки

Рис.2.2. Перетворення трикутника опорів у еквівалентну зірку


Так як опори трикутника однакові, то еквівалентні опори зірки (рис. 2.2) також однакові і рівні:


Основи електротехніки


Основи електротехніки

Рис.2.3. Розрахункова схема


Опори віток (рис.2.3) після перетворення трикутника в еквівалентну зірку рівні:


R1/ = R1 + R57 = 8 + 10 = 18 Ом;

R2/ = R2 + R56 = 10 + 10 = 20 Ом;

R3/ = R3 + R4 + R67 =

=12 + 16 + 10 = 38 Ом.


1. Визначимо струми по методу контурних струмів (рис. 2.3). Для цього складемо контурні рівняння.


E1 + E2 = J1·(R1/ + R2/ ) + J2· R2/.

E2 = J1·R2/ + J2·(R2/ + R3/ ).


Підставимо чисельні значення.


100 = J1·38 + J2·20.

40 = J1·20 + J2·58.


Контурні струми знаходимо за допомогою методу визначників.


Основи електротехніки

Основи електротехніки

Основи електротехніки

J1 = ∆1/∆ = 5000/1804 = 2,77.

J2 = ∆2/∆ = - 480/1804 = - 0,266.


Визначимо струми в вітках.


I1 = J1 = 2,77 A; I2 = J1 + J2 = 2,77 – 0,266 = 2,504 A.

I3 = - J2 = - 0,266 A.


Знак мінус свідчить про те, що струм у третій вітці в дійсності тече в зворотному напрямку.


2. Визначимо струми за допомогою методу двох вузлів (рис. 2.3). Спочатку визначимо вузлову напругу.


Основи електротехніки

Основи електротехніки


g1, g2, g3 – провідності відповідних віток. Далі визначимо струми в вітках.


I1 = (E1+UАВ)/ R1/ = (60- 10,11)/18 = 2,77 A.

I2 = (E1-UАВ)/ R2/ = (40 + 10,11)/20 = 2,505 A.

I3 = -UАВ/ R3/ = -10,11/38 = - 0,266 A.


3. Складемо баланс потужностей. Потужність, споживана від джерел ЕРС, повинна бути дорівнювати потужності, виділюваної в навантаженні (в опорах): Рспож = Рнагр.


E1· I1 + E2 · I2 = I12· R1/ +I22· R2/ + I32·R3/.

60 · 2,77 + 40 ·2,505 = 2,772 · 18 + 2,5052 · 20 + 0,2662 · 38.

266,4 = 266,3.


Погрішність розрахунків:


Основи електротехніки


Точність розрахунку досить висока.

4. Для побудови потенційної діаграми визначимо потенціали всіх точок, попередньо прийнявши потенціал точки В рівним нулеві.


····


Основи електротехніки

Рис.2.4. Потенційна діаграма


Задача 3


По заданих величинах визначити для кола (рис. 3.1) перемінного струму частотою f =50 Гц при амплітуді Uм і початковій фазі φu:

Показання приладів електромагнітної системи (вольтметра, амперметра і ватметра).

Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг і струму.

Записати миттєві значення напруги і струму на вході кола:


i = Iм ּ Sin(ω·t + φi)

и

U = Uм ּ Sin(ω·t + φu).


Основи електротехніки

Рис.3.1. Розрахункова схема.


Дано:


Uм =100 В, φu= 10о;

R1=20 Ом, R2=25 Ом;

L1= 63,8 мГн; С1= 100 мкФ.


Рішення:

Діюче значення напруги (показання вольтметра):


U = Uм/1,41 = 100/1,41 = 70,71 В.


Миттєве значення напруги:


U = 100 ּ Sin(ω·t + 10о).


Опори:


XL1 = ω·L1 = 2·π· f · L1 = 2·π· 50 ·63,8·10-3 = 20 Ом.

XС1 = 1/(ω·С1) = 1/(2·π· f ·З1) = 1/(2·π· 50 ·100·10-6) = 32 Ом.


Модуль повного опору кола:


z = [(R1 + R2)2 + (XL1 – XC1)]0,5 = [452 + (-12)2]0,5 = 46,57 Ом.


Зсув фаз між струмом і напругою:


φ = arc tg (XL1– XC1)/(R1 + R2) = arc tg(-12/45) = - 14,93o.


Модуль струму в колі (показання амперметра):


I = U/z = 70,71/46,57 = 1,52 А.


Амплітудне значення струму:


Iм = I·1,41 =1,52 · 1,41 = 2,15 А.


Початкова фаза струму:


φi = φu – φ = 10o + 14,93o = 24,93o.


Миттєве значення струму:


I = 2,15 ּ Sin(ω·t + 24,93о).


Активна потужність у колі (показання ватметра):


P = I2 · (R1 + R2) = 1,522 · (20 + 25) = 104 Вт.


Для побудови векторної діаграми (рис. 3.2) визначимо модулі спадань напруги на кожнім елементі кола.


UR1 = I·R1 = 1,52 · 20 = 30,4 В; UL1=I · XL1=1,52 · 20 = 30,4 В;

UR2 = I ·R2 = 1,52 · 25 = 38 В; UC1 = I ·XC1 = 1,52·32 =48,64 В.


Виберемо масштаби. Для струму – довільний. Для напруг – 0,5 В в 1мм. При побудові векторної діаграми враховуємо другий закон Кірхгофа:


Ủ = ỦR1 + ỦL1 + ỦR2 + ỦC1.


Основи електротехніки

Рис.3.2. Векторна діаграма


Задача 4


Задано значення напруги і всіх опорів у колі (рис. 4.1). Потрібно:

1. Визначити струми I1, I2, I3, напругу U2 і cos кожної ділянки кола.

2. Обчислити активну, реактивну і повну потужності всього кола.

3. Побудувати в масштабі векторну топографічну діаграму струмів і напруг.


Основи електротехніки

Рис.4.1. Розрахункова схема


Дано:

вхідна напруга U=380B;

опори


R1=185 Ом, R3 = 210 Ом, XL1 = 203 Ом,

XL3= 195 Ом,

XC2 = 200 Ом.


Визначимо повні опори віток. Показник оператора в градусах.


Z1 = R1 + jXL1 = 185 + j203 = 274,65 ·e j 47,66;

Z2 = - jXC2 = - j200 = 200·e - j90;

Z3 = R3 + jXL3 = 210 + j195 = 286,57·e j 43 .


Визначимо повний опір паралельної ділянки кола.


Основи електротехніки

Основи електротехніки


Визначимо повний опір усього кола.


Z = Z1+ Z23 = 185 + j 203 + 186 - j 200 = 371 + j 3 ≈ 371.


Визначимо комплексні значення струмів за допомогою закону Ома.

Повний струм


Основи електротехніки


Спадання напруги на паралельній ділянці кола в комплексній формі.


Основи електротехніки= 1,024 ·273·e - j 47 = 280 ·e - j 47.


Струми в паралельних вітках у комплексній формі.


Основи електротехніки

Основи електротехніки


(Перевірка правильності визначення струмів по першому закону Кірхгофа: Основи електротехніки= 1,024 – 1,024 – j0,955 + j0,955 = 0).

Визначимо Cosφ кожної ділянки кола.


Cosφ1 = R1/Z1 = 185/274,65 = 0,67; Cosφ2 = R2/Z2 = 0/200 = 0;

Cosφ3 = R3/Z3 = 210/286 = 0,73.


2. Визначимо потужності. Комплекс повної потужності всього кола.


Основи електротехніки=380·1,024 = 390.


Модуль повної потужності всього кола S = 390 (B·A).

Активна потужність усього кола Р = 390 (Вт).

Реактивна потужність усього кола Q = 0 (В·Ар).

Основи електротехніки- сполучений струм у колі (міняється знак на протилежний у показнику оператора).

3. Для побудови топографічної векторної діаграми (рис. 4.2) знайдемо спадання напруги в комплексній формі на кожнім елементі в вітках кола.


Основи електротехніки= 1,024 ·185 = 190.

Основи електротехніки = 1,024 ·195 ·e j 90= 200·e j 90.

Основи електротехніки= 280 ·e - j 47. Основи електротехніки= 0,955 ·e - j 90·210 = 200·e - j 90.

Основи електротехніки= 0,955 ·e - j 90 ·195·e j 90= 186.


Виберемо масштаби. Для векторів струмів: 0,1А – 1 см; для векторів напруг: 40В – 1 см. При побудові сполученої векторної діаграми струмів і напруг враховувати закони Кірхгофа.


Основи електротехніки


Основи електротехніки

Рис.4.2. Векторна діаграма


Задача 5.1


По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.1). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.


Основи електротехніки

Рис.5.1. Розрахункова схема


Дано:


Uл =127 В;

Rав = 4 Ом;

Rвс = 8 Ом;

Rса = 6 Ом;

Xав = 3 Ом; Xав = 3 Ом;

Xвс = 4 Ом; Xса = 8 Ом.


Рішення:

Визначимо повні опори фаз у комплексному виді. Показник оператора в градусах.


Zав = Rав + j Xав = 4 + j3 = 5 · e j 36,87.

Zвс = Rвс + j Xвс = 8 + j3 = 8,544 · e j 20,556.

Zса = Rса + j Xса = 6 + j8 = 10 · e j 53,13.


Представимо вектори лінійних напруг на комплексній площині, сполучивши вектор напруги Ủвс із дійсною віссю комплексної площини (рис. 5.1.1), і запишемо їх у комплексному виді.


Основи електротехніки.


Основи електротехніки

Рис.5.1 .1. Векторна діаграма напруг


Визначимо фазні струми за законом Ома.


Основи електротехніки

Основи електротехніки

Основи електротехніки


Визначимо лінійні струми за допомогою першого закону Кірхгофа.


Основи електротехніки= 3,038 + j25,22 + 12,6 + j1,52 = 15,638 + j26,74 = 31 · e j 59,7.

Основи електротехніки=13,92 - j5,22 - 3,038 - j25,22=10,882 – j30,44=32,33 · e -j 70,33.

Основи електротехніки= -12,6 – j1,52 - 13,92 + j5,22 = - 26,52 + j3,7 = 26,78 · e j 172.


Визначимо активні потужності у фазах.


Рав = Iав2 · Rав = 25,42 · 4 = 2580,64 Вт.

Рвс = Iвс2 · Rвс = 14,862 · 8 = 1766,66 Вт.

Рса = Iса2 · Rса = 12,72 · 6 = 967,74 Вт.


Визначимо активну потужність усього кола.


Рав + Рвс + Рса = 2580,64 + 1766,66 + 967,74 = 5315,04 Вт.


Для побудови векторної діаграми (рис. 5.1.2) виберемо масштаби.

МU: 3 В в 1 мм. МI: 0,5 А в 1 мм.


Основи електротехніки

Рис.5.1.2. Векторна діаграма напруг і струмів


Задача 5.2


По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми і струм у нейтральному проводі, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.2). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.


Основи електротехніки

Рис.5.2


Дано:


Uл =254 В;

Ra = 3 Ом;

Rв = 4 Ом;

Rс = 6 Ом;

Xа = 4 Ом;

Xв = 3 Ом;

Xс = 8 Ом.


Рішення:

Визначимо повні опори фаз у комплексному виді. Показник оператора в градусах.


Zа = Rа - jXа = 3 – j4 = 5·e –j53,13.

Zв = Rв + jXв = 4 + j3 = 5 · e j36,9. Zс = Rc + jXс = 6 + j8=10·e j53,13.


Основи електротехніки

Рис.5.2.1. Векторна діаграма напруг


Представимо вектори фазних напруг на комплексній площині (рис. 5.2.1), сполучивши вектор напруги Основи електротехніки з дійсною віссю комплексної площини, і запишемо них у комплексному виді. Модуль фазної напруги


Uф = Uл/1,73 = 254/1,73 = 147 В.

Основи електротехніки= 147;

Основи електротехніки= 147· e - j120;

Основи електротехніки= 147 · e j120.


Визначимо фазні струми за законом Ома (при з'єднанні навантаження зіркою рівні лінійним).


Основи електротехніки

Основи електротехніки

Основи електротехніки


Визначимо струм у нульовому проводі за допомогою першого закону Кірхгофа.


Основи електротехніки=17,64 + j23,52 - 27,04 – j11,53 +5,77 + j13,52 =

= - 3,63 + j25,51 = 25,77 · e j98,1.


Визначимо активні потужності у фазах і всьому колі.


Ра = Iа2 · Rа = 29,42 ·3 = 2593 Вт. Рв = Iв2 · Rв = 29,42 ·4 = 3457 Вт.

Рс = Iс2 · Rс = 14,72 ·6 = 1297 Вт.

Р = Ра + Рв + Рс = 2593 + 3457 + 1297 = 7347 Вт.


Для побудови векторної діаграми (рис. 5.2.2) виберемо масштаби. МU: 3 В в 1 мм. МI: 0,5 А в 1 мм.


Основи електротехніки

Рис. 5.2.2. Векторна діаграма напруг і струмів


Задача 5.3


По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми і струм у нейтральному проводі, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.3). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.


Основи електротехніки

Рис.5.3. Розрахункова схема


Дано:


Uл =220 В;

Rв = 3 Ом;

Xа = 15 Ом;

Xс = 10 Ом.


Рішення:

Визначимо повні опори в комплексному виді. Показник оператора в градусах.


Zа = jXа = j15 = 15 · e j90. Zв = Rв = 3. Zс = - jXс = - j10 = 10 · e - j90.


Основи електротехніки

Рис.5.3.1. Векторні діаграми напруг генератора (а) і навантаження (б)


Представимо вектори фазних напруг генератора на комплексній площині (рис. 5.3.1 а), сполучивши вектор напруги генератора ỦА з дійсною віссю комплексної площини, і запишемо них у комплексному виді. Модуль фазної напруги


Uф = Uл/1,73 = 220/1,73 = 127 В.

Основи електротехніки127; Основи електротехніки127· e - j120 = - 63,5 - j110; Основи електротехніки127 · e j120 = - 63,5 + j110.


Визначимо зсув нейтралі.


Основи електротехніки


Визначимо фазні напруги навантаження (див. рис. 5.3.1 б).


Основи електротехніки= 127 + 111,23 + j144,17=238,23 + j144,17=278,46 ∙ е j31,18.

Основи електротехніки=- 63,5 - j110 + 111,23 + j144,17=47,73 + j34,17=58,7 ∙ е j35,6.

Основи електротехніки=- 63,5+j110 +111,23+j144,17=47,73 + j254,17=258,6 ∙ е j79,4.


Визначимо фазні струми за законом Ома (при з'єднанні навантаження зіркою рівні лінійним).


Основи електротехніки

Основи електротехніки

Основи електротехніки


По першому закону Кірхгофа сума струмів у комплексному виді повинна дорівнювати нулеві.


Основи електротехніки=9,61 – j15,88 + 15,96 + j11,32 - 25,42 + j4,76=0,15 + j0,2 ≈ 0.


Визначимо активні потужності у фазах і всьому колі.


Ра = Iа2 · Rа = 18,5642 ·0 = 0. Рв = Iв2 · Rв = 19,572 ·3 = 1149 Вт.

Рс = Iс2 · Rс = 25,862 ·0 = 0.

Р = Ра + Рв + Рс = 0 + 1149 + 0 = 1149 Вт.


Для побудови

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: