Xreferat.com » Рефераты по физике » Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

1. Проводимость цепи


К цепи подведено напряжение Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

По 2 закону Кирхгофа запишем для мгновенных значений величин:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Комплекс действующего напряжения равен сумме комплексных значений падений напряжений:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Построим векторную диаграмму для этой схемы


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

Из векторной диаграммы (D 0АВ):


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов;


Отсюда: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – закон Ома для цепи переменного тока.

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – полное сопротивление цепи.

Если сопротивлений много, то Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

Аналогично можно записать из исходного уравнения:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов,


где Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – реактивное сопротивление цепи.

D 0АВ – треугольник напряжений:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Разделив каждую строчку треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

Угол j представляет собой угол сдвига фаз между током и напряжением:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Активные, реактивные и полные проводимости цепи

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – комплексная проводимость цепи.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов,


где Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – активная проводимость цепи (при X=0 G=1/R).

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – реактивная проводимость цепи.

При X=XL - XC > 0 B > 0,

а при X=XL - XC < 0 B < 0.

С учетом проводимостей закон Ома принимает вид:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов,


где Ia – активная составляющая тока I;

Ip – реактивная составляющая тока I.

Векторная диаграмма имеет вид:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Треугольник проводимостей:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


2. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока


1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю.

Или геометрическая сумма векторов, изображающих токи в узле, равна нулю.

Для действующих значений: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов;

для мгновенных значений: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

2-й закон Кирхгофа: Если каждый участок контура электрической цепи содержит R, L, C элементы, тогда мгновенные значения ЭДС, действующие в замкнутом контуре, равны алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на участках этого контура:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Сумма комплексных значений ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных значений падений напряжений на участках этого контура:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


3. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока с идеальными R, L, C элементами


В цепи постоянного тока мощность определялась выражением Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Запишем подведенное напряжение: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов и ток Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов. При yi=0 yu=j.

Если XL >XC, то j > 0 и наоборот.

Для мгновенных значений справедливо выражение:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Отдельно здесь запишем: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Результат: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – это выражение для мгновенной мощности.

Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Но Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов, поэтому Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – коэффициент мощности.

Из треугольника напряжений Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов, поэтому

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов активная мощность.

Таким образом, среднюю мощность называют активной мощностью.

Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.

Построим график этой функции:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – это энергия тепловая.


Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. среднее значение мощности за период равно нулю. Из общего выражения для мгновенной мощности:


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


За период мощность дважды меняет знак.

Положительное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия поступает в цепь. Отрицательное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия возвращается источнику. Таким образом идеальный индуктивный элемент энергии не потребляет.

Найдем значение энергии, поступающей с цепь за четверть периода:

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – это выражение для энергии магнитного поля.

Здесь мы сделали замену пределов интеграла: при t=0 i=0; при t=T/4 i=Im.

Таким образом, энергия, поступившая в цепь с идеальным индуктивным элементом, преобразуется в энергию магнитного поля. Мощность положительна, когда ток растет по абсолютной величине.

В этот момент энергия поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля.

При уменьшении тока запасенная энергия в индуктивном элементе возвращается источнику, т.е. в такой цепи между источником и потребителем происходит непрерывный обмен энергиями.

Рассмотрим цепь с емкостным элементом, т.е. j = -p/2.

Из общего выражения для мгновенной мощности:

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов. Здесь ток опережает напряжение. Тот же рисунок, но ток и напряжение поменяли местами


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – это энергия электрического поля.

Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом имеют место процессы, аналогичные процессам в цепи с индуктивным элементом, но здесь колеблется энергия электрического поля.

В реальной электрической цепи имеют место одновременно оба явления: и необратимое преобразования энергии источника в тепло и обмен энергиями между источником и потребителями.

Полная, активная и реактивная мощности


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


– треугольник напряжений.

Умножим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получим треугольник мощностей.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – активная мощность, которая преобразуется в тепло или механическую работу [Вт].

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – реактивная мощность, которая затрачивается на создание магнитных и электрических полей, а затем возвращается к источнику, [вар].

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – полная мощность [ВА].

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

Мощность в символической форме

Пусть Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов;


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


В комплексной форме эти выражения:

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов; Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов; Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Комплексно сопряженное значение тока: Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Запишем выражение


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов.


Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – комплекс полной мощности.

Вещественная часть этого комплекса представляет активную мощность, а мнимая часть – реактивную мощность.


4. Уравнение баланса мощностей


В электрической цепи сумма активных мощностей, отдаваемых источником, равна сумме активных мощностей, потребляемых приемниками.

Аналогично утверждение и для реактивных мощностей.

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – для активных мощностей (реальная часть комплекса);

Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов – для реактивных мощностей (мнимая часть комплекса).

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: