Xreferat.com » Рефераты по физике » Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Реферат

по курсу общая электротехника и электроника

На тему:

«Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях»

Содержание


Введение

1. Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов

2. Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения

3. Законы цепей в операторной форме

4. Эквивалентные операторные схемы замещения

Список литературы

Введение


Электротехника - это наука о техническом (т.е. прикладном) использовании электрических и магнитных явлений. Большое значение электротехники заключается в том, что средствами электротехники

- эффективно получают и передают электроэнергию;

- решают вопросы

передачи и преобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют в электромагнитные колебания (телефон, радио);

хранения информации (телеграф, радио, магнитная запись);

- выполняют математические операции: вычислительные машины с огромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе и решение сложных уравнений.

Теоретические основы электротехники заложены физикой (учением об электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализа электромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к ряду новых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитию специальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичных явлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.

1 Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов


Этот метод основан на преобразовании Лапласа. Пусть f(t) – оригинал, а F(p) – изображение этого оригинала по Лапласу. Для сокращения применяют такие обозначения: f(t)Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхF(p), F(p)=Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Прямое преобразование Лапласа определяется интегралом:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Для большого числа функций составлена таблица соответствия изображения и оригинала, кроме того, знание свойств преобразований Лапласа позволяет по небольшому числу выученных изображений находить широкий класс изображений функций.

Основными свойствами являются:

1. Свойство линейности


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях=Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

2. Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

3. Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Последними двумя свойствами очень удобно решать дифференциальные уравнения.

Смещение аргумента:


- Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

- Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Свертка:


- Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Предельные соотношения

Они позволяют не находя всего оригинала по изображению найти значение оригинала при t=0 и t→ ∞.


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях и Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Если известно изображение, то можно перейти к оригиналу одним из трех способов:

1) взять обратное преобразование;

2) взять таблицу;

3) воспользоваться формулами разложения.

Изображение стандартных функций:

1) Ступенчатое воздействие


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


2) Дельта-импульс


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Если ступенчатая функция и δ-импульс заданы в момент t1 , используя теорему смещения, получают:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.

3) Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Пусть α=jω, тогда:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,


с другой стороны по формулам Эйлера:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Изображение синусоиды с нулевой начальной фазой:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


2 Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения


Эти формулы позволяют найти оригинал, если изображение задано дробно-рациональной функцией:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Собственно формулу разложения можно применять только в том случае, когда высшая степень знаменателя выше высшей степени числителя. Если это не так, то сначала нужно поделить числитель на знаменатель, что и позволит привести F(p) к требуемому виду.

Пример:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепяхОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Если m<n, то изображение записывают в виде: Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.

Характеристическое уравнение – выражение F2(p)=0 и, в зависимости от корней в оригинале, появляются соответствующего вида слагаемые, каждое из которых соответствует простейшей дроби.

Чтобы не искать коэффициенты дробей из систем уравнений, пользуются формулами разложения. Они имеют вид:

1) Каждому простому корню характеристического уравнения Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях в оригинале, будет соответствовать слагаемое Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, гдеОператорный метод расчета переходных процессов в линейных цепях;

2) Среди корней есть пара комплексно сопряженных: Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях. Можно воспользоваться предыдущей формулой для каждого корня, но проверка показывает, что коэффициенты перед exp оказываются к.с.ч. и можно упростить процедуру, записывая ответ сразу для двух корней в виде: Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, где Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях - корень с положительной мнимой частью.


Пример:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях,

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


3) Среди корней есть кратные или одинаковые, в этом случае для группы кратных корней получаются сложные выражения, но если таких корней всего два, им в оригинале будет соответствовать такая запись:

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Пример:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Из примеров видно, что корню pх=0 в оригинале соответствует величина, которую в классическом методе называют принужденной составляющей. Используя все вышеизложенное, можно в таком порядке рассчитывать переходной процесс.

(1) В схеме до коммутации находят Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях и Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.

(2) Для схемы после коммутации записывают полную систему уравнений Кирхгофа и применяют к ней прямое преобразование Лапласа. В результате получают систему операторных уравнений.

(3) Из этой системы находят изображение искомой величины и переходят к оригиналу. Так обычно поступают, когда вся схема описывается одним уравнением. В сложных цепях этот путь не эффективен, так как он позволит убрать только один недостаток классического метода (поиск начальных условий). Второй недостаток – уравнения можно писать только по законам Кирхгофа – остался. Чтобы и его убрать, формулируют в операторной форме законы цепей и строят операторные схемы замещения.


3 Законы цепей в операторной форме


Применим к законам Кирхгофа для мгновенных значений прямое преобразование Лапласа.


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Пример:

В некоторой схеме для некоторого узла имеем уравнение: Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях. Изображение источника легко находится (см. начало операторного метода). Например, если Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.

Пусть в некотором контуре выполняется уравнение:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях.


Тогда применяя преобразования Лапласа, получим:


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


4 Эквивалентные операторные схемы замещения


Анализ полученных выражений позволяет раз и навсегда нарисовать операторные схемы замещения элементов, из которых можно строить операторную схему замещения всей послекоммутационной схемы.


Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях


Из примеров видно, что источник тока отображается изображением источника тока, а ЭДС – изображением источника ЭДС.

Если бы в схеме был управляемый источник Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях, то

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: