Xreferat.com » Рефераты по физике » Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Размещено на /

Державний комітет зв‘язку та інформації України

Міністерство освіти України

Державній університет

інформаційно–телекомунікаційних технологій

Кафедра теоретичних основ електротехніки


КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

на тему:

«Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі»


Виконав студент: групи ІМЗ-34Б Денисенко О.М.

Перевірив викладач: Твердохліб Микола Григорович


Київ

2009

Зміст


Вступ

Завдання на курсовий проект

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Список використаної літератури


Вступ


Метою виконання курсового проекту є засвоєння методів аналізу перехідних процесів шляхом розв‘язку задач по визначенню реакції лінійного електричного кола на підключення джерела живлення або дію періодичного сигналу.

В своєму курсовому проекті я розглянув випадок підключення кола з реактивним елементом до джерела живлення. Послідовно знайдені реакції лінійного кола, при розриві та короткому замкненні кола на місці реактивного елемента.

Досліджена поведінка кола при дії на вході періодичного прямокутного сигналу. Побудовані АЧХ та ФЧХ для вхідної напруги, передачі напруги в колі та напруги на опорі навантаження.


Завдання на курсовий проект


Тип реактивного елементу – індуктивність

Досліджувана схема – 5

Двополюсник, який включається в реактивний елемент – 1

Номер двополюсника, що підключається до клем 1 і 2 – 5


Таблиця 1: номінали елеметів

Е, В Um, мВ τi, мс T, мс t0, мс L, Гн R2, кОм R, кОм
9 0,5 0,2 2,75 11 2,75 0,1 0,1 0,3

Досліджувана схема:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Завдання 1


Визначити класичним методом реакцію uR2(t) на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції, провести аналіз, визначити тривалість перехідного процесу.


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Система диференційних рівнянь після комутаційного кола, через індуктивність отримую шляхом очевидних перетворень системи рівнянь, складених в відповідності з законами Кірхгофа:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (1)


З отриманої системі рівняння, методом математичних перетворень, знайдемо струми, що протікають у вітках кола:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (2)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (3)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (4)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (5)


Підставивши значення R i L в рівняння 3 і 5 маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Знайдені струми підставимо в трете рівняння першої системи рівняннь:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Запишемо характеристичне рівняння, яке відповідає однорідному (коли права частина рівня нулю) диференційному рівнянню після комутаційного кола, та знайдемо його корінь р.

Число коренів визначається порядком кола, а значить і порядком диференційного рівняння. У моєму випадку диференційне рівняння має перший порядок:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Корінь характеристичного рівняння:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Відповідно з сутністю класичного методу аналізу процесів, запишемо вираз для шуканої величини у вигляді:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (6)

та знайдемо його складові.


Визначимо величину шуканої функції в момент комутації, тобто коли t = 0 на L-розриві:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (7)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (8)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (9)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Підставивши (9) в (8), а потім (8) в (7) маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (В)


Визначимо примушену складову, аналізуючи процеси в колі в режимі, що встановлюється по закінченні перехідного процесу на L - коротке замикання:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (10)


Знайдемо струм і1 по формулі (8) з перерахунком еквівалентного опору кола:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (11)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Підставивши (11) в (8) і (8) в (10) маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (В)


Знайдемо сталу інтегрування:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Запишемо остаточний вираз для шуканої величини:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Визначимо сталу часу:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (12)


Тривалість перехідного процесу в заданому колі складає приблизно:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Графік залежності Uвих(t) має вигляд:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Проміжний висновок.

Як видно с графіка залежності напруги на опорі навантаження від часу, напруга при включенні живлення стабілізується не одразу, а поступово. Процес поступового спаду напруги викликаний наявністю в колі реактивного елементу – котушки індуктивності, яка починає чинити супротив струму не одразу, а поступово на протязі перехідного процесу.


Завдання 2


Визначити операторним методом реакцію кола URн(t) на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції URн(t), провести аналіз. Порівняти отримані результати з результатами отриманими в завданні №1.

Складемо операторну схему заміщення після комутаційного кола: електричні величини (напруги і струми) замінимо на їх зображення по Лаплас, пасивні елементи - операторними опорами (при нульових початкових умовах внутрішні джерела енергії відсутні).


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Підключення до кола джерела Е відповідає дії на вході кола ступінчатої функції Е*1(t), операторне зображення якої, має вигляд Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі.

Напругу на виході UR2(p) визначимо за формулою (13):


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (13)


де:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі, (14)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі, (15)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі. (16)


Підставивши (16) в (14), а потім (14) і (15) в (13) маємо:

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Для переходу від операторного зображення кола до оригіналу, встановимо Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі, для цього необхідно скористатися формулами переходу:Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі; Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі.

Маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Проміжний висновок.

Як видно з розрахунків, реакція кола URн(t) на підключення джерела живлення однакова при визначенні її як класичним так і операторним методами.

Завдання 3


Розрахувати спектральним методом і побудувати амплітудно-частотний та фазочастотний спектри вихідного сигналу URн(t), якщо на вході кола діє періодична послідовність прямокутних імпульсів напруги з такими параметрами:


Um, мВ τi, мс T, мс t0, мс
0,2 2,75 11 2,75

Спочатку розрахуємо значення постійної складової та амплітуд і початкових фаз гармонічних складових сигналу на вході.

Розрахуємо скважність q, та максимальній номер гармоніки nmax, а також частоти першої і наступних гармонік:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Частота гармоніки розраховується за формулою:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (17)


де n – номер гармоніки.


Таблиця 2: частоти гармонік

n ω, 1/с
1 571,182
2 1142,364
3 1713,545
4 2284,727
5 2855,909
6 3427,091
7 3998,273
8 4569,455
9 5140,636
10 5711,818
11 6283,000
12 6854,182

Постійна складова розраховується за формулою:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі(В)


Розрахуємо амплітуди першої і подальших гармонік:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (18)


Таблиця 3: амплітуди гармонік

n Un, мВ
1 90,032
2 63,663
3 30,013
4 0
5 18,004
6 21,221
7 12,864
8 0
9 10,002
10 12,732
11 8,187
12 0

Початкові фази гармонік розраховуємо за формулами:

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (19)


Таблиця 4: початкові фази гармонік

n Ψ, рад
1 1,571
2 3,142
3 4,712
4 0
5 7,854
6 9,425
7 10,995
8 0
9 14,137
10 15,708
11 17,278
12 0

За результатами отриманими з розрахунків, будуємо амплітудно-частотний та фазочастотний спектри сигналу на вході кола.


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Фазочастотний спектр вхідного сигналу.


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Амплітудно-частотній спектр вхідного сигналу.

Розрахуємо амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики кола. В відповідності з визначення комплексного коефіцієнта передачі напруги маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (20)


де:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (21)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (22)

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (23)


Підставивши (22) в (21), а (21) і (23) в (20) маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Перехід до показникової форми комплексного числа:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (24)


Отже, за (24) з (20) маємо:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Розрахуємо коефіцієнти передачі напруги для різних гармонік:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Таблиця 5: коефіцієнти передачі напруги

n Ku x103
0 192,5
1 193,06
2 193,75
3 193,93
4 194,42
5 195,13
6 195,93
7 196,73
8 197,46
9 198,1
10 198,56
11 199,15
12 199,55

Розрахуємо фазі для різних гармонік:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Таблиця 6: початкові фази

n Ф
0 0
1 0,013
2 0,024
3 0,032
4 0,038
5 0,042
6 0,043
7 0,043
8 0,043
9 0,043
10 0,042
11 0,041
12 0,04

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Амплітудно-частотна характеристика кола.


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Фазочастотна характеристика кола.


Тепер необхідно розрахувати амплітудно-частотний та фазо-частотний спектр сигналу на виході (на опорі навантаження).

Амплітудно-частотний спектр розраховуємо за формулою:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (25)


Таблиця 7: напруга на опорі навантаження

n Uвих, мВ
1 17,382
2 12,335
3 5,820
4 0
5 3,513
6 4,158
7 2,531
8 0
9 1,981
10 2,528
11 1,630
12 0

Фазочастотний спектр розраховуємо за формулою:


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі (26)


Таблиця 8: фаза на опорі навантаження

n Ψвих n
1 1,602
2 3,205
3 4,806
4 0
5 8,011
6 9,614
7 11,215
8 0
9 14,420
10 16,022
11 17,624
12 0

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Амплітудно-частотна характеристика сигналу на опорі навантаження


Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі


Фазочастотна характеристика сигналу на опорі навантаження

Висновок

електричне коло лінійний амплітуда

Як видно з наведених графіків амплітуда, частота та фаза струму на вході і на опорі навантаження суттєво відрізняється, це спричинено частотними властивостями кола, тобто наявністю реактивного елемента, ввімкнутого паралельно опору навантаження.


Список використаної літератури


«Загальна електротехніка: теорія і практика», Б.І.Паначеіний, Київ, «Каравела» 2003, с.438.

«Общая электротехника с основами электроники.», Иванов П.М., «Высшая школа» 1988, с.752.

«Теоретические основы электротехники. Курс лекций»,

Прянишников В.А., «КОРОНА принт» 2000, с.368.

Конспект з предмету «Електронні приладі та підсилювачі» 3 курс.

Інтернет ресурс radioamator/

Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: