Xreferat.com » Рефераты по физике » Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Курсовая работа:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.

Описание проблемы и постановка задачи.


Классические работы Дж.Гиббса, М.Фольмера, Ф.Беккера, В.Дёринга, Я.Френкеля, Я.Зельдовича по физике фазовых переходов I рода относятся к ранним стадиям зарождения новой фазы.

В данной же работе нас интересует процесс конденсации, переходящий из флуктуационного режима роста зародышей новой фазы в стадию переконденсации, именуемую также коалесценцией, или Оствальдовским созреванием [i], когда рост крупных капель происходит за счёт растворения более мелких (при условии, что все капли далеки друг от друга).

Режим переконденсации может проходить в одном случае под управлением поглощающей способности поверхности (теория Вагнера: [ii]), когда длина свободного пробега Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель молекулы много больше радиуса капли Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, а в другом случае под управлением диффузии в паре (теория Лифшица-Слёзова: [iii, iv]), когда Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.

Причиной расхождения эксперимента с теорией Лифшица-Слёзова-Вагнера оказалось допущение неограниченного объёма кластеров новой фазы [v].

Поэтому все дальнейшие теоретические исследования Оствальдовского созревания предполагают компактное основание распределения капель по размерам [vi, vii, viii].

Поэтому задачей данной работы является описание уравнений и параметров режима переконденсации в условиях существования максимального размера капли.

Коалесценция имеет большое практическое значение, например, в образовании и стабильности поверхностей [ix, x, xi].


Оглавление


Описание проблемы и постановка задачи.

Оглавление

1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.

2). Соотношения интегральных моментов функции распределения.

3). Нахождение автомодельной функции распределения.

4). Нормировка функции распределения.

5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова.

6). Графики.

7). Литература.

8) Ссылки

1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.


Оригинальные уравнения теории переконденсации записываются в терминах отношения безразмерного радиуса капли к её критическому радиусу в зависимости от безразмерного времени: Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель. Наша задача – переписать их в терминах отношения радиуса капли к максимальному радиусу: Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.

Уравнение роста радиуса капли в режиме коалесценции Лифшица-Слёзова:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Тогда уравнение непрерывности для функции распределения по размерам капель:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Подставляем сюда асимптотический анзац Лифшица-Слёзова в новых переменных и с явной зависимостью от времени:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Преобразуем дифференциальное уравнение (обозначая Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель):


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Введём


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Избавимся от Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, подставив Режим переконденсации с компактным распределением размеров капельв уравнение роста радиуса капли Error: Reference source not found:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


С учётом этого, а также определения Режим переконденсации с компактным распределением размеров капельв Error: Reference source not found, докажем, что Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель является корнем кубического полинома:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Тогда Error: Reference source not found окончательно запишется следующим уравнением на функцию распределения:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Зная один корень, найдём делением по схеме Горнера квадратичное выражение в Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


корень


1


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель




-1


0


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель



Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

остаток



-1


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

остаток = нулю

Таким образом:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Решим квадратное уравнение, полагая корни существующими:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Тем самым мы разложили на множители Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, где


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Каждая скобка в таком виде разложения, как мы увидим далее, будет положительна. Заметим также, что Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель (так чтоРежим переконденсации с компактным распределением размеров капель), что, впрочем, сразу следует из теоремы Виета для Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель по отсутствию квадратичного члена.


Итак, уравнение Error: Reference source not found запишется следующим образом:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


В этой работе мы рассмотрим автомодельную функцию Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, не зависящую явно от времени, при этом в полученном дифференциальном уравнении опускается член Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель с частной производной по времени от функции распределения.

2). Соотношения интегральных моментов функции распределения.


Соотношения между интегральными моментами функции распределения можно найти, не зная её явного вида. Для этого проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части дифференциального уравнения Error: Reference source not found, опуская член с производной по времени и вводя моменты:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Интегрируем по частям левую часть:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Это выражение, в сущности, означает, что Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, а если вспомнить отношение Error: Reference source not found между максимальным и критическим радиусами капли, то получим равенство среднего и критического радиусов:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, когда функция распределения нормирована на единицу (см. пункт 4)

3). Нахождение автомодельной функции распределения.


По-прежнему полагая автомодельным Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель и убирая в Error: Reference source not found член с производной по времени, можно явно решить дифференциальное уравнение интегрированием:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Для этого разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби и найдём коэффициенты:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


При Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


При Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Приравнивание коэффициентов при Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Приравнивание коэффициентов при Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель (находим Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель):


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Подставляя полученное выражение для Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель, выразим Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель только через Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель и избавимся от иррациональности в знаменателе:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Таким образом, найдены все коэффициенты в разложении на простые дроби подынтегрального выражения в Error: Reference source not found, интегрируя их, получаем, помня об области определения переменных:


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель


В значениях Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель (третий корень Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель) из Error: Reference source not found окончательно запишем:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Где в силу физической ограниченности функции распределения на конце интервала, полагаем:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капельРежим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Оценим выражение для Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель из Error: Reference source not found:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель 52


Дифференцированием Error: Reference source not found и грубой оценкой можно увидеть, что Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: