Xreferat.com » Рефераты по физике » Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

Костромская Государственная Сельскохозяйственная Академия

Кафедра: " Детали машин"

Методическое пособие и задачи для самостоятельного решения по курсу "ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА"

Раздел: "Сопротивление материалов"


Тема: РАСЧЕТ ВАЛА ПРИСОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ ПО ГИПОТЕЗАМ ПРОЧНОСТИ.


Составил: доцент Комаров Н.В.


Кострома 2003

Для решения задания необходимо усвоить тему: "Гипотезы прочности и их применение", т.к в задачах рассматриваются совместные действия изгиба и кручения и расчет производится с применением гипотез прочности.

Условие прочности в этом случае имеет вид


sэк в = Мэк в/ Wz Ј[s]


Мэк в - так называемый эквивалентный момент

По гипотезе наибольших касательных напряжений (III - гипотеза прочности)


Мэк в III = (Ми2 + Тк2) 1/2


По гипотезе потенциальной энергии формоизменения (V - гипотезе прочности)


Мэк в V = (Ми2 + 0.75 Тк2) 1/2


В обеих формулах Т - наибольший крутящий момент в поперечном сечении вала Ми - наибольший суммарный изгибающий момент, его числовое значение равно геометрической сумме изгибающих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально действующих внешних сил, т.е.


Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности


1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действия реакциями в вертикальных и горизонтальных плоскостях

2. По. заданной мощности Р и угловой скорости w определить вращающие моменты действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F1, Fr1, F2, Fr2 приложенные к валу.

4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях.

5. Построить эпюру крутящих моментов.

6. Построить эпюру изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры Mz и My).

7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:


Мэк в III = (Мz2 + My2 + Тк2) 1/2 или

Мэк в V = (Мz2 + My2 + 0.75 Тк2) 1/2


8. Приняв sэк в = [s] определить требуемый осевой момент сопротивления


Wz = М эк в/[s]


9. Учитывая, что для бруса сплошного круглого сечения


Wи = p*dв3/32 » 0.1* dв3


определяем диаметр его d по следующей формуле:


d і (32* М эк в / p*[s]) 1/3 » (М эк / 0.1 [s]) 1/3


Пример: Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р = 15 кВт при угловой скорости w =30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам:.

а) Используя, III -гипотезу прочности

б) Используя, V - гипотезу прочности

Принять [s] =160МПа, Fr1 = 0.4 F1, Fr2 = 0.4 F2

Составляем расчетную схему вала: Т1=Т5, где Т1 и Т2 - скручивающие пары, которые добавляются при параллельном переносе сил F1 и F2 на ось вала

Определяем вращающий момент действующий на вал:


Т1 = Т2 = Р/w = 0,5*103 Нм = 0,5 кНм


Вычисляем нагрузку приложенную к валу


F1 = 2*T1/d1 = 2*0.5*103/0.1 = 104 H = 10kH

F2 = 2*T2/d2 = 2*0.5*103/0.25 = 4*103 H = 4kH

Fr1 = 0.4*103 = 4 kH Fr2 = 0.4*4 = 1.6 kH


Определяем реакции опор в вертикальной плоскости YOX (рис б)


еMa = - Fr1 AC - Fr2 AD + RBY*AB = 0

RBY = Fr1 AC + Fr2 AD / AB = 4*0.05 + 1.6*0.25/0.3 = 2 kH

еMB = - RAY*AB + Fr1*BC + Fr2*DB = 0

RAY = Fr1*BC + Fr2*DB / AB = 4*0.25 + 1.6*0.05/03 = 3.6 kH


Проверка:


еY = RAY - Fr1 - Fr2 + RBY = 2-4-1.6+3.6 = 0

еY = 0, следовательно RAY и RBY найдены правильно


Определим реакции опор в горизонтальной плоскости ХОZ (рис б)


еMA = F1 AC - F2 AD - RBz*AB = 0

RBz = F1 AC - F2 AD / AB = 10*0.05 - 4*0.25/0.3 = - 1.66 kH


Знак минус указывает, что истинное направление реакции RBz противоположно выбранному (см. рис. б)


еMB = RAz*AB - F1*CB + F2*DB = 0

RAz = F1*CB - F2*DB / AB = 10*0.25 - 4*0.05/0.3 = 7.66 kH


Проверка:


еZ = RAz - F1 + F2 - RBz = 7.66-10+4-1.66 = 0

еZ = 0, следовательно реакции RAz и RBz найдены верно.


Строим эпюру крутящих моментов Т (рис в).


Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности


Определяем ординаты и строим эпюры изгибающих моментов Mz в вертикальной плоскости (рис. г и д) и Мy - в горизонтальной плоскости.


МCz = RAy*AC = 3.6*0.05 = 0.18 kHм

МDz = RAy*AD - Fr1*CD = 3.6*0.25 - 4*0.2 = 0.1 kHм

МCy = RAz*AC = 7.66*0.05 = 0.383 kHм

МDy = RAz*AD - F1*CD = 7.66*0.25 - 10*0.2 = - 0.085 kHм


Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным координатам так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечений С больше, чем в сечении D, то сечение С и является опасным. Определяем наибольший суммарный изгибающий момент в сечении С.


Ми С = (МСz2 + MCy2) 1/2 = (0.182 + 0.3832) 1/2 = 0.423 kHм

[Ми D = (МDz2 + MDy2) 1/2 = (0.12 + 0.0852) 1/2 = 0.13 kHм]


Эквивалентный момент в сечении C по III и V гипотезе прочности


Мэк в III = (Мz2 + My2 + Тк2) 1/2 = (0182+ 0.3832+0.52) 1/2 =

= 0.665 kHм

Мэк в V = (Мz2 + My2 + 0.75 Тк2) 1/2 =

= (0.182+0.3832+0.75*0.52) 1/2 = 0.605 kHм


Определяем требуемые размеры вала по вариантам III и V гипотез прочности.


dIII = (Мэк в III / 0.1*[s]) 1/2 = (0.655*103/0.1*160*106) 1/2 =

= 3.45*10-2 (м) = 34.5 (мм)

dVI = (Мэк в V / 0.1*[s]) 1/2 = (0.605*103/0.1*160*106) 1/2 =

= 3.36*10-2 (м) = 33.6 (мм)


Принимаем диаметр вала согласно стандартного ряда значений d=34 мм

Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала постоянного поперечного сечения, с двумя зубчатыми колёсами, предающего мощность Р, при заданной угловой скорости.

Принять [s] =160МПа, Fr1 = 0.4 F1, Fr2 = 0.4 F2 (Все размеры указаны на рисунках)


№ задачи вариант Р, кВт w, рад/с № задачи вариант Р, кВт w, рад/с
0 0 6 22 1 0 3 25

1 8 36
1 8 48

2 10 40
2 10 50

3 9 30
3 12 40

4 3 45
4 22 24

5 20 50
5 20 60

6 12 68
6 20 22

7 5 20
7 9 36

8 3 50
8 8 42

9 12 48
9 15 35








2 0 10 30 3 0 5 40

1 20 80
1 6 36

2 15 45
2 7 35

3 12 38
3 12 24

4 14 18
4 15 15

5 8 42
5 12 32

6 10 45
6 9 42

7 18 22
7 10 45

8 25 40
8 7 21

9 5 42
9 20 36








4 0 5 18 5 0 20 45

1 10 18
1 19 38

2 12 30
2 21 15

3 24 30
3 18 26

4 6 24
4 15 18

5 12 52
5 16 50

6 3 15
6 8 30

7 15 45
7 7 20

8 19 50
8 10 24

9 20 25
9 13 48

№ задачи вариант Р, кВт w, рад/с № задачи вариант Р, кВт w, рад/с
6 0 4 35 7 0 16 40

1 20 15
1 30 50

2 18 20
2 28 42

3 16 18
3 20 38

4 30 24
4 15 20

5 25 30
5 18 30

6 22 28
6 22 30

7 15 18
7 27 35

8 8 24
8 24 28

9 10 12
9 4 20








8 0 12 38 9 0 40 70

1 15 42
1 30 50

2 10 32
2 32 38

3 20 50
3 25 42

4 23 18
4 12 32

5 14 24
5 28 34

6 16 20
6 20 35

7 24 15
7 10 20

8 26 25
8 14 30

9 6 48
9 35 40

Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: