Технология работы шагового двигателя

Постановка задачи

Целью данной курсовой работы является:

построение математической модели ДД;

построение математической модели РУ;

исследование влияния нелинейности на характеристики двигателя, сравнительный анализ с ранее полученными результатами;

разработка схемы управления шаговым двигателем:

втягивание штока;

выдвижение штока;

переключение между режимами;

* разработка схемы формирования управляющего сигнала.

Введение

За подачу топлива в ДД отвечает ТНВД, который управляется с помощью РУ. Такой способ управления не является оптимальным с точки зрения экономии топлива. В других развитых странах подача топлива осуществляется при помощи электронного впрыска топлива непосредственно в цилиндр. Так как в нашей стране все ДД оснащены ТНВД, переход на такой способ подачи топлива является экономически не выгодным. Поэтому для повышения производительности ДД, увеличения экономии расхода топлива принято решение вместо РУ использовать гидрорегулятор, управляемый при помощи системы управления (СУ), построенной на основе МК.

На начальном этапе требуется получиться характеристики РУ, которые мы будем использовать в качестве эталонных, при проектировании СУ. Для получения характеристик требуется построить математические модели и промоделировать их в пакете Simulink.

В качестве альтернативного РУ, будем использовать шаговый двигатель с сервоприводом, для которого требуется разработать схемы управления и подключения, программное обеспечение.

1.Общие сведения построения математической модели

Математическое описание тягово-динамических процессов заключается в составлении дифференциальных уравнений, отражающих механизм преобразования входной координаты в выходную по каждому элементу структурной схемы (см. рис.1). Совокупность таких уравнений и описания внешних воздействий на систему, ограничений и начальных условий, функциональных и кинематических зависимостей и является математической моделью динамического процесса.

Рис.1. Структурная схема САР двигателя.

При исследованиях работы двигателя и регулятора в установившемся режиме (колебания «в малом») принято использовать линеаризованные дифференциальные уравнения. Это значит, что нелинейную характеристику элемента заменяют линейной на небольшом участке, где совершаются колебания относительно некоторого среднего положения. В теории регулирования показано, что погрешность от такого допущения мала, поэтому оно вполне корректно.

Следует отметить, что такая существенная нелинейность системы, как излом регуляторной характеристики на стыке регуляторного и корректорного участков, не может быть линеаризована без большой погрешности. Поэтому функциональная зависимость, отражающая эту нелинейность, должна быть описана в математической модели в полных координатах, а не в приращениях.

Достоверность математического описания тягово-динамических процессов в значительной мере зависит от полноты учета оснащенности трактора механизмами и системами, влияющими на его динамические свойства. Рассмотрим дифференциальные уравнения, описывающие процесс регулирования частоты вращения коленчатого вала двигателя для таких конструктивных вариантов как двигатель со свободным впуском и трактор с механической трансмиссией.

1.1 Уравнение двигателя

Составляя уравнение движения этого элемента, необходимо увязать в соответствии со структурной схемой (см. рис.1) изменение момента сопротивления на коленчатом валу с изменением его угловой скорости . Таким образом, работу двигателя с установившейся нагрузкой описывают уравнением движения (вращения) коленчатого вала.

При действии на двигатель постоянным моментом сопротивления равновесное состояние описывается равенством:

,(1)

где - крутящий момент двигателя.

При введении в систему возмущения в виде приращения момента сопротивления равновесное состояние системы нарушится. Возникшая разность моментов вызовет ускорение или замедление угловой скорости коленчатого вала двигателя, вследствие чего возникнут инерционные силы

,(2)

где - момент инерции равный сумме момента инерции вращающихся деталей двигателя, приведенный к коленчатому валу и момента инерции вращающихся деталей ведомой части муфты сцепления.

Уравнение (2) является уравнением движения коленчатого двигателя в полных координатах.

Известно, что крутящий момент двигателя является функцией двух переменных: угловой скорости коленчатого вала двигателя и положения рейки топливного насоса, т.е. . Для аппроксимации этой функции используют разные методы: метод опорных кривых с нелинейной интерполяцией между ними, аппроксимацию полиномами второй или третьей степени и др. 1

Рассмотрим подробнее метод опорных кривых. В качестве опорных кривых выбираются скоростные характеристики двигателя (рис.2.) снятые по ГОСТ 18509-73 при закрепленной рейке (или дозаторе) регулятора топливного насоса.

Рис.2. Скоростные характеристики двигателя СМД-60 при различных положениях рейки топливного насоса (h).

В соответствии с указанным методом крутящий момент двигателя представим в виде:

, (3)

где и – функции переменной , ограничивающие область значений по ; – функция двух переменных в относительных единицах, представляющая собой семейство нелинейных интерполирующих зависимостей перехода между граничными кривыми (рис.2.), соответствующими ходу рейки (дозатора) максимальной и минимальной подаче топлива.

.(4)

При построении функции за относительную единицу принимаем разность ординат и при соответствующем значении

при , ;

при , ,

т. е. функция изменяется в пределах

Аппроксимация функции рассмотрена на примере двигателя СМД-60. В качестве опорных выбраны кривые, соответствующие и

Построенное таким образом семейство кривых для различных значений угловой скорости двигателя , может быть с некоторой погрешностью заменено одной средней кривой (в данном случае прямой ), которая изображена штриховой линией (см. рис.3). Для определения коэффициентов уравнения достаточно решить систему уравнений для граничных точек , и ,

,(4)

откуда

.(5)

В рассматриваемом случае разность

С учетом уравнений (4) и (5) функциональная зависимость примет вид

,(6)

а аппроксимированное уравнение движения коленчатого двигателя СМД-60 принимает вид:

.(7)

где - момент инерции равный сумме момента инерции вращающихся деталей двигателя, приведенный к коленчатому валу и момента инерции вращающихся деталей ведомой части муфты сцепления (для двигателя СМД-60 ).

В уравнении - верхняя опорная кривая, соответствующая номинальному положению рейки (дозатору) . В результате ее аппроксимации получили полином третьего порядка вида: . На примере двигателя СМД-60 (рис.2.) , , и .

Таблица 1 «Значение скоростной характеристики двигателя СМД-60»

Рис.4. Скоростная характеристика двигателя СМД-60.

Для значений угловой скорости , необходимых при электроном моделировании для выхода в зону рабочей частоты используем линейную аппроксимацию .

Таблица 2 «Значение скоростной характеристики двигателя при »

Рис.5. Скоростная характеристика двигателя при .

Значение номинальной угловой скорости определено в процессе стендовых испытаний двигателя ().

1.2 Уравнение регулятора скоростного режима двигателя

На тракторных двигателях применяют всережимные механические регуляторы прямого действия с центробежным чувствительным элементом (см. рис.9.). Математическое описание работы такого регулятора в соответствии со структурной схемой САР (см. рис.1.) должно выражать зависимость изменения положения органа управления подачей топлива при изменении скоростного режима двигателя. В зависимости от типа топливного насоса органом, управляющим подачей топлива, является рейка или дозатор, связанные кинематически с муфтой регулятора. Поэтому положение рейки или дозатора топливного насоса определяется положением муфты регулятора, которое зависит от соотношения поддерживающей и восстанавливающей сил регулятора.

Рис.6. Схема регулятора скоростного режима двигателя.

Восстанавливающая сила - это сила упругости пружины 6 (см. рис.6.). Ее значение определяют по предварительной затяжке пружины, осуществляемой трактористом с помощью рычага подачи топлива. При данной предварительной затяжке пружины значение определяется положением муфты регулятора, т.е. .

Поддерживающая сила - это приведенная к муфте центробежная сила грузов 2. Она определяется угловой скоростью их вращения; - коэффициент поддерживающей силы, зависящий от положения муфты регулятора,

Таким образом, на муфту регулятора действуют две противоположно направленные силы, которые и определяют ее статическое равновесие (при )

,(8)

где - угловая скорость вала регулятора.

При нарушении скоростного режима или предварительной затяжки пружины статическое равновесие нарушается. При изменении угловой скорости поддерживающая сила получает приращение , вызывающее перемещение муфты. В результате этого деформируется пружина и возникает приращение восстанавливающей силы . Вследствие нарушения статического равновесного режима возникают инерционные силы от массы грузов и связанных с муфтой деталей регулятора и топливного насоса.

Кроме перечисленных сил в процессе движения муфты регулятора действуют силы жидкостного трения. Силами трения без смазки обычно пренебрегают.

Известно, что сила жидкостного трения пропорциональна скорости перемещения . Если принять в качестве коэффициента пропорциональности фактор торможения , значения которого зависят от параметров смазки и числа сопрягающихся поверхностей, то сила жидкостного трения или демпфирования может быть выражена в качестве произведения .

Таким образом, известны все составляющие баланса сил, действующих на муфту регулятора при нарушении ее равновесного состояния. С учетом этих составляющих уравнение движения муфты регулятора в полных координатах примет вид

.(9)

Зависимость восстанавливающей силы и инерционного коэффициента от хода муфты регулятора строится на основании статического расчета по конструктивным характеристикам регулятора. Такие характеристики для регулятора типа НД-22/6 двигателя СМД-60 показаны соответственно на рис.7. и рис.8.

Рис.7. Зависимость восстанавливающей силы регулятора от перемещения муфты топливного насоса НД-22/6.

Рис.8. Зависимость коэффициента инерционности грузов регулятора от перемещения муфты .

График восстанавливающей силы аппроксимируют уравнениями2:

(10)

где и - значения восстанавливающей силы на регуляторном и корректорном участках при ; и - коэффициенты уравнения равные тангенсам угла наклона графиков восстанавливающей силы к оси абсцисс соответственно на регуляторном и корректорном участках.

Графическую зависимость инерционного коэффициента от хода муфты регулятора аппроксимируют выражением:

,(11)

где - значения инерционного коэффициента при ; - коэффициент уравнения равный тангенсу угла наклона графика инерционного коэффициента к оси абсцисс.

Положение дозирующего органа определяют положением муфты регулятора . Конструктивно в регуляторе типа НД-22/6 ход муфты регулятора z равен ходу дозатора , т. е. .

Значение фактора демпфирования для регулятора типа НД-22/6 по данным ЦНИИТА принято постоянным, не зависящим от положения дозатора (). Масса движущихся частей регулятора и топливного насоса двигателя СМД-60 по данным ЦНИИТА .

Таким образом, для регулятора типа НД-22/6 исходное уравнение (9) с учетом выше приведенных зависимостей (10) и (11) после аппроксимации для регуляторного и корректорного участка имеет вид:

(12)

Таблица 3 «Расчет коэффициентов уравнения регулятора»

Таблица 4 «Зависимость положения рейки от угловой скорости»

Рис.9. Зависимость положения рейки от угловой скорости.

На основе полученных математических моделей, промоделируем в пакете Simulink.

Рис.10. Модель двигателя с регулятором при неизвестной нагрузке.

Рис.11. График перемещения рейки регулятора.

Рис.12а. График изменения оборотов двигателя на разгонном участке.

Рис.12б. График изменения оборотов двигателя.

1.3 Исследование влияния нелинейности на характеристики системы

При оборотах >150 скоростная характеристика двигателя представляет собой нелинейность, описываемую полиномом 3 порядка. Это делает невозможным использование аналитических методов для исследования системы. Необходимо пользоваться численными методами для решения дифференциальных уравнений.

Попробуем избавиться от нелинейности. Перейдём от непрерывной функции 3 степени к кусочно-непрерывным функциям, которые описываются полиномами 1 порядка.

Рис.13. Скоростная характеристика двигателя с кусочно-непрерывными функциями.

Получим 3 участка, каждый из которых описан следующими уравнениями.

Промоделируем систему с данным видом нелинейности.

Рис.14. Модель двигателя