Xreferat.com » Рефераты по физике » Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

Технологический колледж

Специальность: 2-360331 «Монтаж и эксплуатация

электрооборудования»

Группа МиЭЭ-17з


КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Расчет линейных электрических цепей

переменного тока


Вариант №44


Разработал: Куликов А.Г.

Руководитель: Дубок Н.Д.


Задание на курсовую работу


Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = -j65 Ом, Z 2 = 14+j56 Ом, Z 3 =56- j23 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1.Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.

2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжением

U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

3. Составить из приёмников цепь с двумя узлами, включив в каждую

ветвь соответственно электродвижущую силу E2=230 В и Е3 = j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для расчёта применить метод контурных токов.

4. Соединить приёмники в звезду с нулевым проводом (ZN = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с линейным напряжением UЛ =380 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости.

5. Соединить приёмники в треугольник и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости.

6. Присоединить приёмники последовательно к источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A. Определить действующие значения тока и напряжения, активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.

Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц.


1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм


В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: XС1= 65 Ом, R2 = 14 Ом, XL2=56 Ом, R3=56 Ом ,ХC3= 23 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис. 1).


Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Рисунок 1


Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:


R = R2+ R3= 14 + 56 = 70 Ом;

X = -XC1+ XL2 – XC3 = - 65 + 56 - 23 = - 32 Ом.


Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:


Z = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока= 77 Ом.


Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.


Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу

Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,

так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу


Sin j = X/Z = - 32/77 = - 0,4156;j = - 24.56°; Cos j = 0,9096.


Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:


UC1= I * XC1 = 3.9 *65 =253.5 B.

UR2 = I * R2 = 3.9 * 14 = 54.6 B.

UL2 = I * XL2 = 3.9 * 56 = 19.5 B

UR3 = I * R3 = 3.9 * 56 = 19.5 B

UC3 = I * XC3 = 3.9 * 23 = 89.7 B.


Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:


QC1= I2 * XC1 =3.92 *65 = 989 вар.

P2 = I2 * R2 =3.92 * 14 = 213 Bт.

QL2 = I2 * XL2 = 3.92*56 = 852 вар.

P3=I2*R3 = 3.92*56= 852 Вт

QС3 = I2 * XС3 = 3.92 *23 =350 вар.


Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:


P = P2+ P3= 213 +852 =1065 Вт.

Q = -QC1+ QL2 - QС3= -989+852- 350 = - 487 вар.

S = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока =1171 B*A.


Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:


S = U * I =300 *3.9 =1170 В*А.

Р = S * Cos j =1170* 0,9096 =1064 Вт,

Q = S * Sin j=1170*( - 0,4154) = - 486 вар.


Определяем ёмкость и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-1


C1 = 1/wXc1=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ

L2 = XL2/w = 56/314 = 0,178 Гн Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Расчет линейных электрических цепей переменного токаС3 = 1/wXС3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.


Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,25 A/см и MU = 25 B/см.

Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах Расчет линейных электрических цепей переменного токаR2 и Расчет линейных электрических цепей переменного токаR3 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока. Вектор напряжения на индуктивности Расчет линейных электрических цепей переменного токаL2 опережает ток по фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току. Векторы напряжений на ёмкости Расчет линейных электрических цепей переменного токаС1 и Расчет линейных электрических цепей переменного тока отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению к току. Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора Расчет линейных электрических цепей переменного токаС3. На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения


Uа = UR2 + UR3


и реактивная составляющая напряжения


Uр = -UС1 + UL2 – UС3.


Топографическая векторная диаграмма построена на рисунке 2.

Ua

Расчет линейных электрических цепей переменного тока O

φ

MI = 0,5 А/см

МU = 25 В/см


UC1 U UP


UR3


UR2 UL2


Расчет линейных электрических цепей переменного тока

UC3

Рисунок 2


2 Расчёт разветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм


Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 3.

Расчёт параллельной цепи выполняем по активным и реактивным составляющим токов.


Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Рисунок 3


Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:


Z1 = Хс1 = 65 Ом.

Z2 = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока= 57.7 Ом.

Z3 = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = 60.5 Ом.


Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):


Sinφ1 = -1; j1 = - 90°;Cosφ1 = 0

Sinφ2 = XL2 / Z2 = 56 / 57.7 = O.9705; j2 = 76.05°; Cosφ2 = 0.241.

Sinφ3 = - XC3/Z3= - 23/60.5= - 0.38; φ3 = - 22.34°; Cosφ3 = 0.9249.


Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:


I1 = U / Z1 =300 / 65 = 4.62 А.

I2 = U / Z2 = 300 / 57.7 = 5.2 А.

I3 = U / Z3 = 300 / 60.5 = 4.96 А.


Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:


Ip1 = I1*Sinj1= 4.62*(- 1) = - 4.62 A.

Ia2 = I2 * Cosφ2 = 5.2 * 0,241 = 1.25 A;

Ip2 = I2 * Sinφ2 = 5.2 * 0,9705 = 5.05 A;

Ia3 = I3*Cosj3 = 4.96*0.9249 = 4.59 A.

Ip3 = I3*Sinj3 = 4.96*(- 0.38) = - 1.88 A.


Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:


Ia = Ia2 + Ia3 = 1.25+4.59 = 5.84 A.

Ip = Ip1 + Ip2 + Ip3 = - 4.62+5.05 – 1.88 = - 1.45 A.


Полный ток в неразветвлённой части цепи:


I = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока= 6.02 A.


Угол сдвига фаз на входе цепи:


Sinφ = IP / I = - 1.45/6.02 = - 0.2409; φ = -13.940; Cosφ = 0.9706.


Активные, реактивные и полные мощности ветвей:

QC1 = I12 *XC1= 4.622 *65 = 1387 вар.

S1 = U*I1 = 300*4.62 = 1387 B*A.

P2 = I22 * R2 = 5.22* 14 = 379 Вт.

QL2 = I22 * XL2 = 5.22 * 56 =1514 вар.

S2 = U * I2 = 300 * 5.2 =1560 В*А.

P3 = I32*R3 = 4.962*56 = 1378 Bт

QC3 = I32 * XC3 = 4.962 * 23 =566 вар.

S2 = U * I2 = 300 *4.96 = 1488 В*А


Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:


P = P2 + P3 = 379 + 1378 =1757 Вт.

Q = - QC1 + QL2 - QC3 = - 1387 +1514 -566 = - 439 вар.

S = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = 1811 В*А, или

S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А.

P = S * Cosφ = 1806 * 0,9706 = 1753 Вт.

Q = S * Sinφ = 1806*(- 0.2404) = - 434 вар.


Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU = 25 В/см и токов MI = 0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia2 и Ia3 совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивный индуктивный ток Ip2 отстает по фазе от напряжения, и его вектор строим под углом 900 к вектору напряжения в сторону отставания; реактивные емкостные токи Ip1 и Ip3 опережают по фазе напряжение, и их векторы строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip3. Векторная диаграмма построена на рисунке 4.


Ia2

Расчет линейных электрических цепей переменного токаРасчет линейных электрических цепей переменного тока MI = 0,5 А/см

МU = 25 В/см

I2


I1=Ip1 Ip2

OIa U


Расчет линейных электрических цепей переменного токаРасчет линейных электрических цепей переменного токаIa3

Расчет линейных электрических цепей переменного токаРасчет линейных электрических цепей переменного тока I3 Ip3 Ip

I


Рисунок 4


3 Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом


Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно.


Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Рисунок 5


Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:


Расчет линейных электрических цепей переменного токаIK1*(Z1 + Z2) – IK2*Z2 = E2

- IK1*Z2+IK2*(Z2+Z3)= E3 - E2


Подставляем данные в систему:


IK1*(- j65+14+j56) – IK2*(14+j56) = 230

-IK1*(14+j56) +IK2 *(14+j56+56 – j23) = j240-230

IK1*(14-j9) – IK2*(14+j56) = 230

-IK1*(14+j56) + IK2*(70+j33) = -230+ j240


Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:


Расчет линейных электрических цепей переменного тока=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736


Частные определители :


Расчет линейных электрических цепей переменного тока= Расчет линейных электрических цепей переменного тока= 16100+j7590–16660-j9520= -560–j1930.

Расчет линейных электрических цепей переменного тока =-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310


Определяем контурные токи:


IK1 = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = 0.0476-j0.438 A.

IK2 = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = - 1.09+ j3.89 A.


Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов:


I1 = IK1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441Расчет линейных электрических цепей переменного тока A

I2 = IK1-IK2 = 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48Расчет линейных электрических цепей переменного тока A

I3 = IK2 = -1.09 + j3.89 = 4.04Расчет линейных электрических цепей переменного тока A.


Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:

SE2 = E2*Расчет линейных электрических цепей переменного тока =230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030Расчет линейных электрических цепей переменного тока B*A

SE23= E3*Расчет линейных электрических цепей переменного тока = j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262 = 949Расчет линейных электрических цепей переменного тока B*A


Определяем комплексные мощности приёмников электрической энергии:


S1 = I12*Z1 =0.4412*( – j65) = – j12.6 =12.6Расчет линейных электрических цепей переменного тока B*A

S2 = I22*Z2 = 4.482*(14+j56) = 281+j1124=1159Расчет линейных электрических цепей переменного тока B*A

S3 = I32*Z3 = 4.042*(56 – j23) = 914– j375 =988Расчет линейных электрических цепей переменного токаB*A.


Уравнение баланса комплексных мощностей!


SЕ1 + SE2 = S1 + S2 + S3;

262+j996+912-j262 = – j12.6+281+j1124+914– j375

1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385Расчет линейных электрических цепей переменного тока@ 1400 Расчет линейных электрических цепей переменного тока


Относительная и угловая погрешности незначительны.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 0.25 А/см и ЭДС ME = 50 В/см. Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 6.


4 Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду


Схема заданной цепи изображена на рисунке 7.

Определяем систе­му фазных напряжений генератора. Фазное напряжение:


UФ = Uл/Расчет линейных электрических цепей переменного тока= 380/1,73=220 В.


Комплексные фазные напряжения генератора:


UA = UФ = 220 B

UB = UAe-j120 = 220e-j120 = –110 – j191 B

UC = UAej120 = 220ej120 = –110 + j191 B


Определяем полные проводимости фаз приёмника:


YA = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = j0,01538 См.

YB = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = 0.0042-j0.0168 См.

YC = Расчет линейных электрических цепей переменного тока = 0.0153+j0.00628Cм.

YN=Расчет линейных электрических цепей переменного тока=Расчет линейных электрических цепей переменного тока= j0.03125 См.


Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Рисунок 7

Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:


UN=Расчет линейных электрических цепей переменного токаРасчет линейных электрических цепей переменного тока

Расчет линейных электрических цепей переменного тока

= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) = (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228Расчет линейных электрических цепей переменного токаB.


Определяем фазные напряжения на нагрузке:


UA/ = UA – UN = 220- (67+j218) = 153-j218 = 266Расчет линейных электрических цепей переменного тока B.

UB/ = UB – UN = (–110-j191) - (67+j218) = -177-j409 =446Расчет линейных электрических цепей переменного тока B.

UC/ = UC–UN=(–110+j191) - (67+j218) = -177 – j27 = 179Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: