Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

1. Эл. поле в вакууме:

Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц).

Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом.

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r12²

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(40);   1;

 - относительная электрическая проницаемость;

0 = 8,85*10^-12 Ф/м;

0 =1/(4*9*10⁹).

Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то

F = F1i, i = 1  N.

2. Напряженность:

В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр.

Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.

Напряженность эл. поля в данной точке:

Е = (1/40)*(q/r²), q – заряд, обуславливающий поле.

Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

За единицу напряженности принят В/м.

Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

3. Законы Кулона:

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r12²

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(40);  1;

 - относительная электрическая проницаемость;

0 = 8,85*10^-12 Ф/м;

0 =1/(4*9*10⁹).

8. Линии напряженности:

Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е.

Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)

Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному.

Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).

Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4r²). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/40)*(q/r²), то кол-во линий численно равно (1/40)*(q/r²)* (4r²) = q/0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.

5. Поле электрического диполя:

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Положим, что r+ = r – a cos , а r- = r + a cos .

Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления E_r и E_:

E_r = 1/(4₀)*(2p^.cos)/r³;

E_ = 1/(4₀)*(p^.sin)/r³, где p = q^.l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

E² = E_r² + E_²  E = 1/(4₀)*p/r³* *(1+3^.cos²).

Если предположить, что  = /2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:

E_ = 1/(4₀)_*p/r³, при этом E_r = 0, то E_ параллелен оси диполя.

6

dE₁

. Поле кругового заряда на оси:

dE



X

L

R

dr

dq = dl

dE = k*(dl)/L²

dE₁ = dE^.cos = dE(x/4) = =k*x^.dl)/(R²+x²)^3/2 _2R

E₁ = dE₁ = k*x^.dl)/(R²+x²)^3/2 ₀dl = = (2Rkx)/(R²+x²)^3/2 = =k*(Q^.x)/ (R²+x²)^3/2.

7

dE₁

. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:

dr

dE

_

dq = dl

R

L

X

плотность распределения заряда

dQ = dS = 2rdr

dE₁ = k*(dQx)/(r²+x²)^3/2 = =kxrdr)/(r²+x²)^3/2

E₁ = k2x*₀^Rrdr/(r²+x²)^3/2 = =-k2x(r²+x²)^-1/2₀^R = =k2x(1/x–1/(R²+x²)) = k2(1– x/( R²+x²)).

Если x<1 = k2 получает условие бесконечной заряженной плоскости.

E = 2/(4₀) = /(2₀).

9. Поток вектора напряженности:

]  поле некого вектора А.

Ф_А = _SАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина).

 - угол между вектором А и нормалью к S.

Он «+» тогда, когда угол  - острый, и «-», когда  - тупой.

Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее.

Ф_Е = _SEdS = /E и S вектора/ = =_SEndS.

Если поверхность замкнутая, то поток Ф_Е обозначается, как

Ф_Е =  EdS =  (q₀/(4r²₀))dS.

Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то Ф_Е = (q₀/(₀4r²))^.dS = =q₀/₀.

В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то Ф_Е = q₀/₀ тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.

Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. Ф_Е = q₀/₀.

10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.

Рассмотрим систему зарядов:

Ф_Е = оЕ_ndS, где E_n = E₁ + E₂ + E₃ + + … = E_ni, i = 1  N.

Ф_Е = oE_nidS =  E_nidS = (q_i/₀) = = (q_i)/₀, i = 1  N.

Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (Ф_Е) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на ₀.

] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью , тогда q = _VdV. Ф_Е = oEdS = /E и S – вектора/ = 1/(₀)*_VdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.

 - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды ( = 1 в вакууме и/или в воздухе).

Индукция:

Д - прописное.

Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.

Д = ₀E /Д и Е – вектора/;

Ф = о_SДdS = /Д и S – вектора/ = =_VdV – ур-е Максвелла.

11. Бесконечная заряженная плоскость:

Она заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда .

n

E

E E

E E

Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и Ф_Е и точка на основании цилиндрической поверхности. o E_ndS = (q)/₀.

Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и  для любой точки одинакова.

o E_ndS = _Sб.п. E_ndS + _Sосн. E_ndS = = /_б.п. = 90⁰/ = _Sосн. E_ndS = E _Sосн dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/₀)^.^.S.

Е = /(2₀).

12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:

Е_=0

Е_=0

Е_=/₀

Е-

Е-

Е-

Е₊

Е₊

Е₊

+

-

Часть векторов Е одинакова по величине, то E_ = /₀.

13. Поле бесконечного заряженного цилиндра:

Б

R



l

E=0

есконечный цилиндр R с линейной плотностью заряда  (заряд на единицу длинны).

r

q – заряд на цилиндре.

q = l^. или q = ^.2R^.l

E = /(2₀r)

E

E_r

~1/r

r

_R

Б

R



l

E=0

r

есконечный заряженный цилиндр с объемной плотностью .

n

E

Ф_Е = E _Sб.п.dS = E2rl

q