Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Задание K2.

Дано:

x=c2t2+c1t+c0,

R2=40см,

r2=25 см,

R3=20 см,

x0=9 см,

V0=8 см/с,

x2=65 см,

t1=1с,

t2=2с.

c1-? c2-? c3-?

V-? a-? -?

-? VM-?

Уравнение груза 1 имеет вид: (1)

x=c2t2+c1t+c0.

Коэффициенты c2 , c1 , c0 могут быть определены из следующих условий:

При t=0c x=9 =V0=8; (2)

При t=2c x=65. (3)

Скорость груза 1

V == 2c2t+c1 (4)

Подставляя (2) и (3) в (1) и (4) получим систему уравнений, из которой найдем коэффициенты

c2, c1, c0

Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет вид:

x= 10 t2+8t+9. (5)

Скорость груза 1:

V ==20t+8

При t=1c V=28см/c. (6)

Ускорение груза 1:

a=20см/с2.

Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза V и угловые скорости колес и .

откуда имеем:

(7)

Т.к. V =20t+8 , то

;

При t=1c =2,24рад/с.

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

VМ=см/с.

см/с2.

см/с2

см/с2

Задание:

Найти скорость 1 тела в конце отрезка s.

Дано:

кг

кг

кг

м

м

м

м

Решение:

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы

(т.к. система состоит из абсолютно твёрдых тел)

T0=0(т.к. в начальный момент времени система покоилась)

Определим кинетическую энергию системы в конечный момент времени

Определим работу сил в конечный момент времени

A

A

Определим скорость в конечный момент времени

(м/с)

Ответ: м/с

К4. Кинематический анализ многозвенного механизма

Дано:

=2рад/с.

=

a=50см

b=30см

O1A=14см

O2B=29см

AB=45см

BC=54см

CD=34см

DE=37см

Найти:

1) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;

4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;

5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.

Определние скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью плана скоростей.

Определяем скорости точек.

Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис1). Вычисляем модуль скорости точки А кривошипа О1А:

=м/с.

Вектор перпендикулярен О1А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А.

Для определения скорости точки В через

полюс О проводим прямую, параллельную

скорости , через точку а- прямую,

перпендикулярную АВ. Получаем точку b;

отрезок Оbопределяет скорость точки В.

Измеряем длину луча Оb и, пользуясь масштабом скоростей, находим =13см/с

Продолжая построение плана скоростей, находим , ,