Диполи и тела вращения
ГОУ ПВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра: __________________________________________
Специальность _____________________________________
Техническое задание
на курсовую работу
по дисциплине: «Механика жидкостей и газа»
Тема: «Неустановившееся обтекание тонких заостренных тел вращения при сверхзвуковых скоростях».
Задача 1
Найдите распределение диполей (функция 
) на цилиндрическом корпусе, имеющем
заостренную головную часть с параболической образующей. Корпус совершает
движение при 
под некоторым
углом атаки 
и одновременно
вращается с угловой скоростью 
вокруг
поперечной оси, проходящей через центр масс. Длина тела 
, длина головной части 
, расстояние от носка до центра масс 
; радиус корпуса 
.
Решение:
Схема цилиндрического корпуса с головной частью, имеющей
криволинейную образующую. Уравнение этой образующей 
. Рассмотрим установившееся движение под углом
атаки: 
и найдем функцию
диполей для тонкого конуса,
используя граничное условие:
.(2.14)
Из решения задачи 2 следует, согласно выражению (2.11),
что при 
производная 
. Отсюда следует, что в случае
конического тела, для которого 
, функция 
. С учетом этого можно, используя (2.2), уточнить ее
значения:
(2.15)
Эта зависимость относится к случаю, когда диполь
расположен в вершине конуса (рис. 2.5), для которой 
. Если диполь находится в произвольной точке с
координатой 
, то
|
.(2.16)
По условию безотрывного обтекания
. (2.17)
Суммируя для всех 
, получаем
.
Используя условие безотрывного обтекания, можно вычислить
производную 
, определяющую
интенсивность диполей. В соответствии с этим условием
Выберем на образующей заданного тела вращения достаточно
густой ряд точек 
и
определим координаты точек, лежащие на пересечении с осью соответствующих линий
Маха 
Рассмотрим точку 
на участке, примыкающем к носку. Полагая этот
участок коническим, напишем условие
,
из которого найдем функцию 
для конического носка с углом
.
Зная ,
из этого уравнения определяем на втором участке диполь 
и т.д.
Рассмотрим цилиндрический участок. Для точки 
(рис. 2.6) в его начале 
имеем
Здесь неизвестна величина , которая определяется в результате решения системы
уравнений по найденным 
. .
Найдем значения 
в соответствующих точках. Дополнительный потенциал
(2.19)
а соответствующая производная
(2.20)
и коэффициент давления
(2.21)
Производя здесь замену 
и представляя интеграл в виде сумм, получаем
(2.22)
откуда
(2.23)
Полученные данные сведем в таблицу:
По полученным данным построим графики
Рассмотрим случай вращения корпуса с угловой скоростью 
. Условие безотрывного обтекания
в точке 
при движении под
углом атаки и одновременном вращении имеет вид
(2.24)
Имея в виду только вращательное движение, получаем
Результаты расчета так же сведены в таблицу
Графики распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения
Графики распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения
