Xreferat.com » Рефераты по физике » Электромагнитные поля и волны

Электромагнитные поля и волны

Электромагнитные поля и волныЭлектромагнитные поля и волныЭлектромагнитные поля и волны

Задача №1


Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону –


Электромагнитные поля и волны


где Е0=5мВ/м; 10 м-1 ; 40 м-1; f =*106 рад/с задано согласно варианта.

Решение.

Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]:


Электромагнитные поля и волны (1)


В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением Электромагнитные поля и волны[1], [2] перепишем (1) в виде:


Электромагнитные поля и волны (2)


Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать:


Электромагнитные поля и волны (3)


Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля:


Электромагнитные поля и волны (4)


Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую Электромагнитные поля и волны , то раскроем определитель ротора комплексного вектора (4) по первой строке:

Электромагнитные поля и волны (5)


Представим комплексный вектор (5) в показательной форме:


Электромагнитные поля и волны (6)


Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:


Электромагнитные поля и волны (7)


Представим (7) в показательной форме:


Электромагнитные поля и волны (8)


Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле:


Электромагнитные поля и волны (9)


Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна:

Электромагнитные поля и волны (10)


где 0 = 1,256*10-6 Гн/м магнитная постоянная


Начальную фазу определим по формуле:


Электромагнитные поля и волны (11)


Окончательно (9) примет вид:


Электромагнитные поля и волны


По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]:


Электромагнитные поля и волны

Рис.1 К определению вектора Пойтинга.


Электромагнитные поля и волны (12)


Учитывая, что векторное произведение ортов Электромагнитные поля и волны, получим (12) в виде:

Электромагнитные поля и волны (13)


Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна:


Электромагнитные поля и волны (14)


Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле:


Электромагнитные поля и волны (15)


Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга:


Электромагнитные поля и волны (16)

Задача№2


Электромагнитные поля и волны


Дано: R1=2 мм; R2=7 мм; R3=8 мм; I = 5мА.


Решение.

Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода.

Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т.е:


Электромагнитные поля и волны (17)


Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]:


Электромагнитные поля и волны (18)


Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода:


Электромагнитные поля и волны (19)


Плотность тока в диапазоне 0 <r R1 внутреннем проводнике равна:


Электромагнитные поля и волны (20)


Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний , тогда контур охватывает ток:


Электромагнитные поля и волны (21)


Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1=0,5R1 :


Электромагнитные поля и волны (22)

Электромагнитные поля и волны


где для меди, относительная магнитная проницаемость


Запишем (22) в векторной форме:

Электромагнитные поля и волны (23)

Электромагнитные поля и волны


В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2 = (R1+R2)/2=4,5мм определим аналогично (22):


Электромагнитные поля и волны Электромагнитные поля и волны (24)


Или в векторной форме:


Электромагнитные поля и волны


Электромагнитные поля и волны (25)


Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как:


Электромагнитные поля и волны (26)


Контур L3 охватывает ток , равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком:


I3 I - I* (27)

Часть тока находится по формуле:


Электромагнитные поля и волны (28)


Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю:


Электромагнитные поля и волны (29)


Приравняем (19) и (29) получим:


Электромагнитные поля и волны (30)


Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3 = (R3+R2)/2=7,5мм :


Электромагнитные поля и волны

Электромагнитные поля и волны


В диапазоне расстояний Электромагнитные поля и волны контур L4 охватывает ток:


I4 I -I 0. (31)


Итак, H=B=0, - магнитное поле вне волновода отсутствует.

Электромагнитные поля и волны


Задача№3


Дано: Размеры волноводаЭлектромагнитные поля и волны медь t=1,25.


Решение.

Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20 , поэтому условия одноволнового режима имеют вид:


Электромагнитные поля и волны

они являются частотными границами.

Здесь с=3*108 м/с – скорость света.

Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:


Электромагнитные поля и волны (32)


Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:


Электромагнитные поля и волны (33)


где 59,5*106 См/м - удельная проводимость меди;

относительная магнитная проницаемость меди;

а =0 = 8,85*10-12*1 = 8,85*10-12 Кл/(В*м) – абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода.

Электромагнитные поля и волны=


для f=2,08ГГц Электромагнитные поля и волны=0,068 м-1, для f=4,16ГГц Электромагнитные поля и волны=0,00184 м-1, для f=5ГГц Электромагнитные поля и волны=0,001816 м-1,

прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что Электромагнитные поля и волны=0,001816 м-1 при f=4,949ГГц

Воспользуемся программой Maple для построения графика.


Электромагнитные поля и волны

Рис.4.


Определим параметры основной волны для частоты f = 1,25 Электромагнитные поля и волны=1,25*2.08=2,6ГГц с длиной волны  с/f = 0,115м

Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:

Электромагнитные поля и волны(35)


Коэффициент фазы:


Электромагнитные поля и волны (36)


Длина волны в волноводе:


Электромагнитные поля и волны (37)


Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно:


Электромагнитные поля и волны (38)

Электромагнитные поля и волны (39)


Характеристическое сопротивление равно:

Электромагнитные поля и волны (40)


Электромагнитные поля и волны


Электромагнитные поля и волны

5.Частота волн и их длина равны:


Электромагнитные поля и волны (41)

Электромагнитные поля и волны (42)


Проверим условие кр для разных мод

Электромагнитные поля и волны

Электромагнитные поля и волны

Электромагнитные поля и волны

Электромагнитные поля и волны


Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10.


Список используемых источников


Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. – 536 с.

Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М: «Наука» 1973г – 607с.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: