Xreferat.com » Рефераты по физике » Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Курсова робота з теми:

Плоскі діелектричні хвилеводи

для ТІ поляризації


Зміст


Введення

Змінне електромагнітне поле в однорідному середовищі або вакуумі

Параметри середовища

Граничні умови

Формули Френеля

Відбивна й пропускна здатність. Кут Брюстера

Повне внутрішнє відбиття

Рівняння, що описують поширення електромагнітних хвиль у плоскому оптичному хвилеводі

Дисперсійні рівняння тришарового діелектричного хвилеводу

Висновок

Список літератури


Введення


У роботі поставлені завдання вивчення принципу роботи тонких діелектричних хвилеводів. Для цього потрібно намалювати картину поширення хвиль у хвилеводі. Але до цього потрібно вивчити самі електромагнітні хвилі, їхньої властивості (тобто поводження хвиль на границях розділу), окремі випадки (такі як геометрична оптика й рівняння Френеля). І потім уже приступитися до розгляду питання поширення електромагнітних хвиль у тонкому хвилеводі. Тонко плівковий хвилевід являє собою нанесену на підложку смужку тонкої плівки, показник переломлення якої більше показника переломлення підложки.


1. Змінне електромагнітне поле


Запишемо систему рівнянь Максвелла для однорідного поля або вакууму:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (1)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (2)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (3)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (4)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (5)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (6)


Якщо в просторі відсутні струми й заряди, то рівняння

(1) і (2) переходять до виду:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації и.Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Тепер беремо до уваги, що Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації й Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - постійні, повну систему можна записати так:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (7)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (8)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (9)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (10)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (11,12)


Диференціювавши (7) по Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, маємо:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (13).


З огляду на друге рівняння, одержуємо:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (14)


Тому що Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, те Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.

Звідси маємо:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (15)


- це хвильове рівняння, що описує поширення хвиль зі швидкістю Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.

Рішення цього рівняння записується найбільше просто випадку, коли Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації залежить лише від Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації і Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.Тоді рівняння зводиться до наступного:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


зробимо заміну змінних Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації і Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, відповідно до якої


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


одержимо:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (16).


Робимо висновок, що загальне рішення має вигляд:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації,


де Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації й Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації довільні функції. Це суперпозиція двох збурювань, що поширюються зі швидкістю Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.

Тепер урахуємо, що діелектрична й магнітна проникності - це комплексні величини:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (17)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (18)


значить


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації і Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації,


де Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації- вектор щільності електричного струму Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, де Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - сумарна щільність об'ємного заряду в досліджуваному об'ємі. Тимчасову залежність можна представити у вигляді експоненти Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.Тоді диференціальні рівняння для E і H приймуть вид:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Або


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації,


де Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - комплексна діелектрична проникність, що враховує ефекти розсіювання.

Одержали ще одне хвильове рівняння, у скалярному виді. Його рішення буде мати вигляд: Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, де Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - комплексна постійна поширення, а k – одиничний вектор у напрямку поширенні хвилі. Дійсна частина постійної поширення являє собою коефіцієнт поглинання по амплітуді, а мнима частина – модуль хвильового вектора Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.

У випадку плоскої хвилі вектори E,H,k ортогональні й відношення модулів векторів E,H :


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


є характеристичний хвильовий імпеданс.


2. Параметри середовища


При описі поширення хвилі в середовищі, крім Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації і Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації часто використовуються інші параметри , наприклад : Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - довжина хвилі у вакуумі, що відрізняється від Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації- довжини хвилі в середовищі.Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - показник переломлення в середовищі.


3. Граничні умови


Виходячи з умов Максвелла в інтегральній формі, можна визначити умови для векторів E,D,H,B на границі роздягнула двох середовищ, з різними Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації й Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (19)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (20)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (21)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (22)


Де індексом i позначені частки векторів, дотичні до поверхні роздягнула двох середовищ 1 і 2. А індексом n – частки нормальні до цієї поверхні. Величина J – щільність поверхневих струмів провідності, а Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації - щільність електричних зарядів, причому в тих випадках, які ми будемо розглядати, вони дорівнюють нулю. Цього ж рівняння можна представити у векторній формі, якщо ввести в розгляд одиничний вектор нормалі до границі роздягнула.

У такий спосіб:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


4. Формули Френеля


Нехай А - амплітуда електричного вектора поля падаючої хвилі. Будемо вважати її комплексною величиною з фазою , рівної постійної частини аргументу хвильової функції. Змінна її частина має вигляд:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Тепер розкладемо вектор на паралельну й перпендикулярну тридцятилітні:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Компоненти магнітного вектора виходять зі співвідношення


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Звідси


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Граничні умови Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації й Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації вимагають щоб на границі тангенціальна тридцятилітні векторів E і H були безперервні. Отже, потрібно зажадати виконання наступних співвідношень

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Тепер можна одержати важливі співвідношення (рівняння):


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (23)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (24)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (25)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (26)


Вирішуючи ці рівняння, одержуємо рівняння Френеля:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (27)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (28)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (29)

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (30)


де Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.


5. Відбивна й пропускна здатність. Кут Брюстера


Розглянемо тепер, як енергія поля падаючої хвилі розподіляється між двома вторинними полями.

Інтенсивність світла при Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації дорівнює


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Кількість енергії в первинній хвилі, що падає на поверхню роздягнула за одну секунду дорівнює:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Відповідно для відбитої й переломленої хвиль:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Якщо Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації й Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації розділити на Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації вийдуть відбивна й пропускна здатності відповідно.

Якщо ж вектор E утворить із площиною падіння кут Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, то


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Тоді


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Зауважуємо, що у випадку


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.


Кут Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації у цьому випадку називається кутом Брюстера. І якщо світло падає під кутом Брюстера, те електричний вектор відбитої хвилі не має крапки в площині падіння.


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


6. Повне внутрішні відбиття


При поширенні світла з більше щільного оптичного середовища в менш. Т.е. коли


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


За умови, що кут падіння перевершує критичне значення Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Представлене вираженням Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації.

Якщо Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, теПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації, так що напрямок поширення світла відносно до поверхні першого розділу. Якщо Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїперевищує 90, світло не входить у друге середовище. Все світло відбивається назад у перше середовище, і ми говоримо про повне внутрішнє відбиття.

Але електромагнітне поле не дорівнює нулю в другому середовищі, відсутній лише потік енергії через границю. Якщо у фазовому множнику минулої хвилі покладемо:


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації і Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


те одержимо


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації


Це вираження описує неоднорідну хвилю, що поширюється уздовж поверхні роздягнула в площині падіння й міняється експоненціальне зі зміною відстані від цієї поверхні.

Залежність амплітуди електричного вектора від кута падіння, для двох випадків. Перший випадок: падіння з більше щільного середовища в менш щільну; другий випадок: падіння з менш щільного середовища в більше щільну.


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Для випадку n=1,6


Видно, що при 38 градусах (критичний кут) енергія не проходить у друге середовище.


Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Для випадку n=0.625


Чітко видний кут Брюстера (62 градуса). Із графіка видно, що відсутній R пара. Електричний вектор відбитої хвилі не має тридцятилітньому в площині падіння.


7. Рівняння, що описують поширення електромагнітних хвиль у плоскому оптичному хвилеводі


У даній роботі розглядається ТІ поляризацію. Її відмінність від ТМ полягає в тім, що в ТІ хвилях електричний вектор лежить у площині падіння.

У пасивних оптичних хвилеводах відсутні сторонні струми й заряди, і рівняння Максвелла, як говорилося на початку, мають нульову праву частину. Уважаючи, що електромагнітне поле змінюється в часі за гармонійним законом, тобто Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризаціїПлоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: