Xreferat.com » Рефераты по физике » Динамика материальной точки

Динамика материальной точки

Федеральное Агентство по Образованию

Московский государственный индустриальный университет


РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ


Москва, 2010

СОДЕРЖАНИЕ


Введение

1. Основные формулы и понятия

2. Классификация задач и рекомендации по методам их решения

3. Примеры решения типовых задач

Заключение

Список литературы


ВВЕДЕНИЕ


Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы найти закон движения материальной точки, зная приложенные к ней силы, или наоборот, по известному закону движения определить силы, действующие на эту точку.

Задачи на динамику материальной точки удобно решать в следующей последовательности:

Представив по условию задачи физический процесс, следует сделать схематический чертеж и указать на нем все тела, участвующие в движении, и связи между ними (нити, пружины и т.д.). Изобразить направления ускорений этих тел, если это возможно по условию задачи. В противном случае направления ускорений следует проставить произвольным образом.

Изобразить все силы, приложенные к телам, движение которых изучается. При этом прежде чем рисовать силу, надо ответить мысленно на вопрос: «А какое именно тело (Земля, подставка, нить или пружина) действует на данное тело с силой, которую Вы пытаетесь изобразить?» Если Вы не в состоянии указать такое тело, то это означает, что сила реально не существует и ее изображать не надо. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время помнить, что силы могут действовать на данное тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли – это сила тяжести Динамика материальной точки, со стороны нити – сила натяжения Динамика материальной точки, со стороны пружины – сила упругости Динамика материальной точки; со стороны подставки – сила реакции Динамика материальной точки и, если поверхности подставки и тела шероховатые, сила трения Динамика материальной точки. Кроме этого, в некоторых задачах на тело могут действовать силы сопротивления Динамика материальной точки и силы притяжения (или отталкивания) с другими телами; если в условии задачи нет специальных оговорок, этими силами обычно пренебрегают.

При изображении сил следует помнить, что:

а) сила тяжести направлена вертикально вниз (к центру Земли);

б) сила натяжения нити направлена вдоль нити от тела;

в) сила упругости направлена вдоль пружины от тела, если пружина в процессе движения растянута, или к телу, если пружина сжата;

г) сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела с подставкой;

д) сила трения скольжения направлена по касательной к поверхности подставки в сторону противоположную скорости движения точек поверхности тела, соприкасающихся с подставкой;

е) сила сопротивления направлена в сторону, противоположную вектору скорости тела.

При расстановке сил, приложенных к телу, не обязательно их прикладывать к строго определенным точкам тела (например, силу тяжести к центру масс). Обычно, все силы изображают приложенными к какой-либо произвольной точке тела, выбор которой определяется удобством и наглядностью рисунка.

После того, как проставлены все силы, желательно проверить, имеется ли сила противодействия каждой из сил, изображенных на рисунке. Нет необходимости рисовать силы противодействия силе тяжести, силам реакции опоры Динамика материальной точки и трения Динамика материальной точки, если подставкой, по которой движется тело, является другое неподвижное тело, например, Земля.

Выбрать инерциальную систему отсчета, оси координат которой направить наиболее удобным для решения задачи образом. В некоторых задачах бывает удобным для каждого из тел, участвующих в движении, выбрать свое направление осей. Обычно удобно для каждого тела одну из осей системы координат направить вдоль вектора ускорения.

Записать уравнение второго закона Ньютона для каждого тела в векторной форме.

Записать уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат. При наличии трения скольжения, силы трения, входящие в уравнения, нужно представить через соответствующие коэффициенты трения и силы нормального давления.

Упростив, если можно, уравнение динамики, дополнить их необходимыми соотношениями кинематики для получения замкнутой системы уравнений, которую решить относительно искомых неизвестных величин.


1. Основные формулы и понятия


Силы


Сила трения скольжения


Динамика материальной точки


где Динамика материальной точки Динамика материальной точки коэффициент трения скольжения; Динамика материальной точки Динамика материальной точки абсолютная величина силы нормального давления; Динамика материальной точки Динамика материальной точки единичный вектор в направлении скорости тела.

Сила упругости


Динамика материальной точки


где Динамика материальной точки Динамика материальной точки коэффициентами жесткости;


Динамика материальной точки


- коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин с коэффициент жесткости Динамика материальной точки и Динамика материальной точки соответственно;


Динамика материальной точки=Динамика материальной точки+Динамика материальной точки


Динамика материальной точки коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин с коэффициентами жесткости Динамика материальной точки и Динамика материальной точки соответственно; Динамика материальной точки Динамика материальной точки координата незакрепленного конца пружины; Динамика материальной точки Динамика материальной точки она же для нерастянутой пружины. Знак минус показывает, что сила направлена в сторону, обратную деформации.

Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки НДинамика материальной точким/кг2 – гравитационная постоянная; Динамика материальной точки; Динамика материальной точки Динамика материальной точки радиус вектор тела 2 относительно тела 1. Знак минус указывает на притяжение тел.

Сила тяжести


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки Динамика материальной точки ускорение свободного падения (вблизи поверхности Земли); Динамика материальной точки м/с2;


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точкиДинамика материальной точки масса и радиус Земли (планеты, звезды) соответственно; Динамика материальной точки Динамика материальной точки высота над поверхностью Земли.

Принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие. Сила, действующая на материальную точку, движущуюся по кривой, может быть разложена на две составляющие – тангенциальную и нормальную.

Тангенциальная (или касательная) сила


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки Динамика материальной точки единичный вектор направленный по касательной к траектории.

Нормальная (или центростремительная) сила


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки Динамика материальной точки радиус кривизны траектории; Динамика материальной точкиДинамика материальной точки единичный вектор, направленный по нормали к траектории.


Импульс

Импульс материальной точки


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки – скорость материальной точки.

Импульс системы материальных точек


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки – масса Динамика материальной точки-ой частицы, Динамика материальной точки – её скорость в инерциальной системе отсчета.

Второй закон Ньютона


Динамика материальной точки,

где Динамика материальной точки Динамика материальной точки геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; Динамика материальной точки – её импульс; Динамика материальной точки – число сил, действующих на точку.

Если масса постоянна, то второй закон Ньютона классической механики может быть выражен формулой


Динамика материальной точки.


Если не известен точный закон, по которому изменяется полная сила


Динамика материальной точки,


действующая на тело, то можно использовать понятие средней силы Динамика материальной точки за какой-то промежуток времени Динамика материальной точки от момента Динамика материальной точки до Динамика материальной точки:


Динамика материальной точки.


Тогда уравнение второго закона Ньютона можно записать в виде


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки - изменение импульса за тот же промежуток времени; иногда произведение Динамика материальной точки называют средним импульсом силы.

Второй закон Ньютона в координатной (скалярной) форме


Динамика материальной точки, Динамика материальной точки, Динамика материальной точки,

или


Динамика материальной точки, Динамика материальной точки,

Динамика материальной точки,


где под знаком суммы стоят проекции сил Динамика материальной точки на соответствующие оси координат.

Третий закон Ньютона


Динамика материальной точки,


где Динамика материальной точки – сила, действующая на i-ую материальную точку со стороны k-ой материальной точки; Динамика материальной точки – сила, действующая на k-ую материальную точку со стороны i-ой материальной точки. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, приложены к разным материальным точкам, противоположно направлены, всегда действуют парами и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.


2. Классификация задач и рекомендации по методам их решения


Задачи на динамику прямолинейного движения материальной точки, исходя из методики их решения, можно разбить на следующие основные типы.

Все силы Динамика материальной точки, действующие на тело совпадают с прямой, вдоль которой направлен вектор ускорения. В этом случае уравнение второго закона Ньютона в векторном виде Динамика материальной точки и решение в скалярной форме проводится с учетом направления сил.

Если действующие на тело силы разнонаправлены (а тем более некоторые из них не совпадают по направлению с Динамика материальной точки, например, движение тела по наклонной плоскости):

выбрать две произвольные оси ОХ и OY (для упрощения решения желательно одну из них направить вдоль вектора ускорения);

спроецировать все действующие силы на оси ОХ и OY;

записать второй закон Ньютона соответственно для осей ОХ: Динамика материальной точки


OY: Динамика материальной точки;


решить систему уравнений совместно (при необходимости дополнить соответствующими кинематическими уравнениями движения).

Движение нескольких сил, связанных невесомыми и нерастяжимыми нитями (движение нескольких тел по горизонтальной и наклонной плоскостях; задачи на блоки, через которые перекинута нить - веревка, канат, шнур и т.д.).

Основные закономерности при решении задач на блоки можно сформулировать следующим образом:

блок считать невесомым (или его массой можно пренебречь);

нити между телами считать невесомыми и нерастяжимыми;

силы натяжения нити по обе стороны блока одинаковы;

второй закон Ньютона записывать для каждого тела в отдельности (с учетом выбранного направления движения системы тел);

если нить перекинута, например, через 2 невесомых блока (один – подвижный, второй – неподвижный), сила натяжения нити будет по всей длине одинакова, но ускорение грузов вследствие движения подвижного блока разные.

3. Примеры решения типовых задач


Пример 1

Аэростат массой mДинамика материальной точки250 кг начал опускаться с ускорением Динамика материальной точкиДинамика материальной точки0,2м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Ускорение свободного падения Динамика материальной точкиДинамика материальной точки9,8 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.


Дано:

Динамика материальной точкиДинамика материальной точки250 кг;

Динамика материальной точкиДинамика материальной точки0,2м/с2;

Динамика материальной точкиДинамика материальной точки9,8 м/с2.

_______________

Динамика материальной точкиm Динамика материальной точки?


Динамика материальной точки

Рис. 2.1.


Решение: Так как аэростат опускается с ускорением Динамика материальной точки, меньшим ускорения свободного падения Динамика материальной точки, и по условию задачи сопротивление воздуха отсутствует, то это означает, что на него кроме силы тяжести Динамика материальной точки действует подъемная сила Динамика материальной точки, направленная вертикально вверх.

Действующие на аэростат силы направлены вертикально, следовательно, уравнение движения

Динамика материальной точки (1)


достаточно спроецировать только на одну ось системы координат Динамика материальной точки OY:


Динамика материальной точки. (2)


Откуда подъемная сила Динамика материальной точки. (3)

Если сбросить балласт массой Динамика материальной точки, то уравнение движения можно записать в виде


Динамика материальной точки, (4)


или с учетом полученного выражения для подъемной силы Динамика материальной точки (3)


Динамика материальной точки (5)


Следовательно, масса сброшенного балласта равна


Динамика материальной точки10 кг.


Пример 2

Автомобиль, трогаясь с места, за время Динамика материальной точкиДинамика материальной точки 5с равноускоренно набирает скорость Динамика материальной точкиДинамика материальной точки72 км/ч.

Найти минимально возможный коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой при таком движении.

Какой наименьший тормозной путь автомобиля, набравшего эту скорость?

Дано:

Динамика материальной точкиДинамика материальной точки 5с;

Динамика материальной точкиДинамика материальной точки72 км/чДинамика материальной точки20 м/с;

Динамика материальной точкиДинамика материальной точки9,8 м/с2.

_________________

Динамика материальной точки ? Динамика материальной точкиДинамика материальной точки ?


Динамика материальной точки

Рис. 2.2


Решение: При движении автомобиля, как при разгоне, так и при торможении, на него действуют три силы: сила тяжести Динамика материальной точки

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: