Соотношение квантовой теории и других областей современного естествознания
В. Гейзенберг
Уже неоднократно указывалось на то, что иногда естественнонаучные понятия могут быть определены в отношении их связей совершенно исчерпывающе. Эта возможность четко выявилась впервые в ньютоновских "Началах", и именно по этой причине труд Ньютона оказал огромное влияние на все развитие естествознания в последующие столетия. Ньютон начинает свое изложение с нескольких определений и аксиом, связанных друг с другом таким образом, что возникает нечто, что можно назвать "замкнутой системой". Каждому понятию может быть придан математический символ, и затем связи между различными понятиями изображаются в виде математических уравнений, которые могут быть записаны с помощью этих символов. Математическое отображение системы обеспечивает невозможность возникновения противоречий внутри системы. Таким образом, возможные движения тел под действием сил представляются в конце концов в виде возможных решений математического уравнения или системы уравнений. Система определений и аксиом, могущая быть записанной в виде некоторого числа уравнений, рассматривается в таком случае как описание неизменной структуры природы, которая не может зависеть ни от конкретного места протекания процесса, ни от конкретного времени и, следовательно, имеет силу, так сказать, вообще независимо от пространства и времени.
Связь различных понятий системы между собой настолько тесна, что невозможно изменить ни одно из этих понятий, не разрушив одновременно всю систему.
На этом основании система Ньютона долгое время рассматривалась как окончательная. Наука считала, что в дальнейшем ее задачей является только применение ньютоновской механики ко все более широким областям опыта. И фактически физика почти в течение двух столетий развивалась только в этом направлении.
От теории движения материальной точки можно перейти к механике твердого тела, к вращательному движению, можно перейти также к рассмотрению непрерывного движения жидкостей или колебательных движений упругих тел. Все эти разделы механики были разработаны постепенно, по мере развития математики, особенно дифференциального исчисления, и результаты проверены в экспериментах. Акустика и гидродинамика стали разделами механики.
Другой наукой, к которой с успехом можно было применить ньютоновскую механику, была астрономия. Усовершенствование математических методов вело ко все более точному определению движений планет и их взаимных возмущений.
После открытия новых явлений в области электричества и магнетизма электрические и магнитные силы были уподоблены силам тяготения, и их влияние на движение тела снова можно было учесть с помощью аксиом ньютоновской механики. Наконец, в XIX столетии даже теория теплоты была сведена к механике -- благодаря предположению о том, что теплота в действительности представляет собой сложное статистическое движение мельчайших частиц вещества. Соединяя с понятиями ньютоновской механики понятия математической теории вероятностей, Клаузиусу, Гиббсу и Больцману удалось показать, что основные законы учения о теплоте могут быть истолкованы как статистические законы, получающиеся из ньютоновской механики при ее применении к очень сложным механическим системам.
Итак, до этого момента задачи, поставленные ньютоновской механикой, последовательно выполнялись, и это сделало возможным понимание очень широкой области опыта. Первая трудность возникла при рассмотрении в работах Фарадея и Максвелла электромагнитного поля. В механике Ньютона сила тяготения считалась чем-то заданным, а не предметом дальнейших теоретических исследований. Однако в работах Фарадея и Максвелла силовое поле само стало объектом исследования. Физики решили узнать, как это поле, "силовое поле", изменяется как функция пространственных координат и времени. Поэтому они предприняли попытку найти уравнение движения для поля, а не элементарные законы движения для тел, на которые поле действует. Это возвращало к представлениям, распространенным в эпоху, предшествующую созданию ньютоновской механики. Действие, как казалось, может передаваться от одного тела к другому только тогда, когда оба тела касаются друг друга, например при ударе или посредством трения. Ньютон, напротив, предположив существование силы, действующей на больших расстояниях, а именно силы тяготения, ввел в физику новый и очень примечательный способ передачи действия сил. Теперь в теории силовых полей можно было в определенном смысле возвратиться к более старым представлениям о том, что действие всегда передается только от точки к соседней точке, и в математическом плане это требовало бы описания поведения полей дифференциальными уравнениями. Это оказалось действительно возможным, и поэтому описание электромагнитного поля, данное Максвеллом с помощью известных уравнений, считалось удовлетворительным решением проблемы сил или силовых полей. Однако в этом пункте программа, предписанная в свое время ньютоновской механикой, была фактически видоизменена. Аксиомы и определения Ньютона относились к телам и их движению. В теории же Максвелла силовые поля приобрели ту же самую степень реальности, что и тела в ньютоновской теории.
Новое понимание было принято, естественно, не сразу и не без возражений. Чтобы как-то избежать подобных изменений в наших представлениях о реальности, электромагнитные поля пытались сопоставить с полями упругих деформаций и натяжений и, следовательно, световые волны теории Максвелла -- со звуковыми волнами в упругих телах. Поэтому многие физики полагали, что на самом деле уравнения Максвелла относятся к деформациям упругой среды, которую они называли эфиром. Это название было дано, только чтобы подчеркнуть, что среда является настолько легкой и разряженной, что она проникает внутрь других веществ и не может быть ни видима, ни ощутима. Такое объяснение было, конечно, не очень удовлетворительным, поскольку при данном способе рассуждений нельзя было усмотреть, почему в свете нет продольных колебаний.
Наконец, теория относительности, о которой речь будет идти в следующей главе, показала совершенно убедительно, что от понятия эфира как субстанции, к которой относятся уравнения Максвелла, следует отказаться. Аргументы, доказывающие этот вывод, здесь не могут быть изложены подробно. Результатом явилась, во всяком случае, необходимость рассматривать поля как независимую реальность.
Дальнейшим и еще более тревожным выводом специальной теории относительности явилось открытие новых свойств пространства и времени, или, более правильно, связей пространства и времени между собой, связей, которые до того не были известны и, следовательно, не имели места в механике Ньютона.
Под впечатлением этой совершенно новой ситуации многие физики пришли к преждевременному заключению, будто бы ньютоновская механика в настоящее время окончательно опровергнута. Первичной реальностью является якобы поле, а не тела, и структура пространства и времени правильно описывается формулами Лоренца и Эйнштейна, а не аксиомами Ньютона. Ньютоновская механика справедлива разве только как хорошее во многих случаях приближение, которое, однако, теперь должно быть улучшено, чтобы уступить место более строгому и более точному описанию природы.
Но такое утверждение с общей точки зрения, наконец-то достигнутой в квантовой теории, надо рассматривать как совершенно неудовлетворительное изображение действительного положения вещей. Ибо, во-первых, это утверждение упускает из виду то обстоятельство, что большинство экспериментов по измерению полей основывается на применении ньютоновской механики, и, во-вторых, механика Ньютона, собственно говоря, не может быть улучшена, она может быть только заменена чем-то от нее существенно отличным.
Развитие квантовой теории показало, что более правильно положение можно описать следующими словами. Всюду, где понятия механики Ньютона могут быть применены для описания процессов природы, законы, сформулированные Ньютоном, также являются справедливыми и не могут быть улучшены. Электромагнитные же явления не могут быть должным образом описаны с помощью понятий ньютоновской механики. Поэтому эксперименты над электромагнитными полями и световыми волнами совместно с их теоретическим анализом, проведенным Максвеллом, Лоренцом и Эйнштейном, привели к новой замкнутой системе определений, аксиом и понятий, которую можно представить с помощью математических символов, к системе, такой же непротиворечивой и замкнутой, что и система ньютоновской механики (хотя и существенно отличающейся от системы Ньютона).
Отсюда следовало, что даже те ожидания, которые со времени Ньютона сопровождали труд ученого, ныне должны быть изменены. Прогресс науки, очевидно, не мог быть все время связан с тем, что для объяснения новых явлений применялись только известные законы природы. В некоторых случаях наблюдаемые новые явления могут быть поняты только с помощью новых понятий, которые таким же образом соответствуют новым наблюдаемым фактам, как в свое время ньютоновские понятия соответствовали механическим процессам. Новые понятия снова могут быть связаны в замкнутую систему и выражены с помощью математических символов. Но если прогресс физики или, шире, естествознания идет в этом направлении, то возникает вопрос: каково соотношение между различными системами понятий? Если, например, одни и те же понятия и слова имеются в двух различных системах и определяются в них в отношении своих взаимных связей по-разному, то в каком смысле можно говорить, что эти понятия отображают реальность?
Эта проблема возникла уже в то время, когда создавалась теория относительности. Понятия пространства и времени необходимы как механике Ньютона, так и теории относительности. Но в механике Ньютона пространство и время независимы друг от друга. В теории относительности они связаны друг с другом преобразованиями Лоренца. В этом частном случае можно, правда, показать, что утверждения теории относительности в предельном случае, когда все скорости тел системы очень малы по сравнению со скоростью света, переходят в утверждения ньютоновской механики. Отсюда можно заключить, что понятия ньютоновской механики не могут применяться к процессам, при которых имеют место механические скорости, сравнимые со скоростью света. Таким образом, было в конце концов найдено существенное ограничение применимости понятий ньютоновской механики, которое нельзя усмотреть в самой этой замкнутой системе понятий или посредством наблюдений только над механическими системами.
Поэтому соотношение двух различных замкнутых систем понятий всегда требует очень тщательного исследования. Прежде чем приступить к общему обсуждению структуры таких замкнутых и взаимосвязанных систем понятий и их возможных соотношений, необходимо хотя бы кратко перечислить те системы понятий, которые определены и разработаны в физике к настоящему времени. В наши дни можно различать четыре большие системы, уже нашедшие свою окончательную форму.
Первая система -- механика Ньютона -- уже обсуждалась. Она пригодна для описания всех механических процессов, движения жидкостей и упругих колебаний тел. Она включает акустику, статику, аэродинамику и гидродинамику. Астрономия, в той степени, в какой она имеет дело с движениями небесных светил, также принадлежит к этой системе.
Вторая замкнутая в себе система сформировалась в XIX столетии в связи с теорией теплоты. Хотя в конечном счете теорию теплоты удалось благодаря созданию так называемой статистической механики связать с механикой, эту систему было бы лучше все же не рассматривать как часть механики. Ибо по крайней мере в феноменологической теории теплоты используется ряд понятий, не имеющих аналога в других разделах физики, а именно понятия теплоты, удельной теплоты, энтропии, свободной энергии и т. д. Если от этого феноменологического описания переходят к статистическому, рассматривая теплоту как энергию, статистически распределенную по многим степеням свободы системы, обусловленным атомарным строением вещества, теория теплоты оказывается тогда связанной с механикой не более, чем с электродинамикой или какими-нибудь другими разделами физики. Центральным понятием такого статистического толкования учения о теплоте является понятие вероятности, тесно связанное с понятием энтропии в феноменологической теории. Наряду с ним решающую роль в статистической теории теплоты играет также понятие энергии. Но всякая замкнутая в себе и непротиворечивая система определений и аксиом в физике обязательно должна содержать также понятия энергии, количества движения, вращательного момента, а также требования, что эти величины при определенных внешних условиях должны сохраняться. Последнее имеет место, как показывает более точное исследование, только тогда, когда замкнутая система должна описывать черты природы, относящиеся ко всем моментам времени и положениям, другими словами -- черты, не зависящие от координат и времени, или, как выражаются математики, инвариантные относительно определенных сдвигов в пространстве и во времени, относительно вращений в пространстве или преобразований Галилея или Лоренца. Тем самым теория теплоты может быть связана с какой угодно из других замкнутых систем понятий в физике.
Третья замкнутая система понятий и аксиом выведена из электрических и магнитных явлений, получив свою окончательную форму в первом десятилетии XX века в работах Лоренца, Эйнштейна и Минковского. Она охватывает электродинамику, специальную теорию относительности, оптику, магнетизм, и в нее можно включить даже дебройлевскую теорию волн материи, и при этом -- для всех элементарных частиц различных видов. Правда, волновая механика Шредингера к этой системе не принадлежит.
Наконец, четвертая замкнутая система -- квантовая теория, в том ее виде, как она описана в первых двух главах этой книги. Ее центральным понятием является функция вероятности, или, если использовать более строгий математический язык, "статистическая матрица". Эта система охватывает квантовую и волновую механику, теорию атомных спектров, химию и теорию других свойств материи, как, например, проводимости, ферромагнетизма и т. д.
Соотношения между этими четырьмя замкнутыми системами понятий можно, пожалуй, обрисовать следующим образом. Первая система содержится в третьей как предельный случай, когда скорость света можно считать бесконечной; она содержится также в четвертой как предельный случай, когда планковский квант действия можно считать бесконечно малым. Первая и отчасти третья системы необходимы для четвертой как априорное основание для описания экспериментов. Вторая система может быть без труда связана с каждой из трех других и особенно важна в соединении с четвертой. Независимость существования третьей и четвертой систем наводит на мысль о существовании пятой замкнутой системы понятий, в которой первая, третья и четвертая содержатся как предельные случаи. Эта пятая система когда-нибудь будет найдена в связи с теорией элементарных частиц.
При этом перечислении замкнутых систем понятий мы оставили в стороне общую теорию относительности, так как эта система понятий еще не нашла, пожалуй, своей окончательной формы, но следует отметить, что она определенно отличается от четырех других систем.
После этого краткого обзора вернемся к более общему вопросу о том, что именно следует рассматривать в качестве основания таких замкнутых систем аксиом и определений. Важнейшая черта состоит, пожалуй, в том, что можно найти непротиворечивое математическое представление системы. Такое представление гарантирует, что сама система не содержит никаких внутренних противоречий. Далее, система должна быть пригодной для описания широкой области опыта. Многообразию явлений в рассматриваемой области должно соответствовать многообразие решений, допускаемых уравнениями математической схемы. Границы этой области опыта не могут быть, вообще говоря, выведены из понятий. Понятия не определены строго в отношении их соотнесения с природой -- в противоположность их строгому определению в отношении их возможных взаимных связей. Границы применимости понятий должны, следовательно, находиться эмпирически, то есть просто из того факта, что эти понятия начиная с определенных моментов более не достаточны для полного описания наблюдаемых явлений.
После этого краткого анализа структуры современной физики следует обсудить соотношение между физикой и другими ветвями естествознания. Ближайшая соседка физики -- химия. Фактически обе эти науки слились благодаря квантовой теории в нечто совершенно единое. Но сто лет назад они еще далеко отстояли друг от друга, их методы исследования были совершенно различны, и понятия химии в то время еще не имели никаких аналогичных им понятий в физике. Такие понятия, как валентность, активность, растворимость или летучесть, имели скорее качественный характер, и химия в то время вряд ли являлась точной наукой. Как только в середине прошлого столетия была развита теория теплоты, ее начали применять к химическим процессам, и