Умозаключение

1. Умозаключение как форма мышления. Дедуктивное умозаключение

Умозаключения является следующей после суждений по степени сложности разновидностью абстрактных объектов. Рассмотрим наиболее важные традиционные представления об умозаключениях, составляющие содержательную основу современной формальной теории умозаключений. Под умозаключением обычно понимается некая форма мышления, посредством которой осуществляется умственный переход (называемый «выводом») от одного или нескольких суждений (называемых «посылками») к какому-либо другому суждению (называемому «заключением»). Из этого интуитивного представления об умозаключениях трудно понять, что представляют собой умозаключения как особая разновидность абстрактных объектов. Что есть форма мышления в отличие от самого вывода, т. е. перехода от посылок к заключению? Всегда ли такой вывод является логически обоснованным? На эти и многие другие вопросы нельзя дать четкий ответ, не уточнив исходное интуитивное представление об умозаключениях.

С учетом сделанных разъяснений относительно понятий и суждений можно дать следующее определение умозаключений:

Умозаключение- сложный абстрактный объект, в котором с помощью определенных отношений объединены в единое целое одно или несколько суждений.

Литературным вариантом определения 1. является следующее определение:

Умозаключение - абстрактная взаимосвязь суждений, постигаемая с помощью рационального мышления.

В определении 1. выражение «определенных отношений» указывает на то, что имеются в виду не любые, а некоторые вполне конкретные отношения между суждениями. Пока же на основе этого определения важно прояснить общие содержательные представления об умозаключениях (прежде всего соответствующий материал аристотелевской формальной логики), принимая во внимание, что эти «определённые отношения» известны и в соответствующий момент будут точно формализованы.

Из определения 1. вытекает следующее немаловажное следствие: умозаключения как таковые нельзя смешивать с выражающими их символами (подобно тому как понятия как таковые нельзя смешивать с именами понятий, а суждения - с выражающими их высказываниями). Несмотря на свою очевидность, данное следствие фактически не учитывается в традиционной формальной логике. В зависимости от контекста слова «умозаключение», «силлогизм» часто используются применительно и к самим умозаключениям, и к именам умозаключений. Такая неоднозначность словоупотребления недопустима и в современной логике устраняется, с одной стороны, путем явного указания на то, что умозаключения суть абстрактные объекты, а с другой стороны, путем использования слова «силлогизм» применительно только к именам умозаключений, а не к самим умозаключениям.

Иначе говоря, дополнительно к определению 1. принимается следующее определение:

Силлогизм- сложный символ, используемый с целью обозначения (именования, указания) умозаключения.

Разницу между умозаключением и силлогизмом легко пояснить на конкретном примере. Пусть имеется утверждение:

Петр не политик, так как он не властолюбив, а все политики властолюбивы. (2)

С одной стороны, здесь имеется конкретный силлогизм-само выражение «Петр не политик, так как он не властолюбив, а все политики властолюбивы». С другой стороны, это выражение имеет смысл, некоторое вполне определенное абстрактное содержание. Это содержание, рассматриваемое как непосредственный объект мышления, и есть конкретное умозаключение.

Силлогизм 2. относится к числу неформализованных (естественноязыковых) силлогизмов, структура которых лишь приблизительно отражает логическую структуру соответствующего умозаключения. Более точно отражают структуру умозаключений формализованные силлогизмы, строящиеся по синтаксическим правилам того или иного формального языка логики.

Первые формализованные силлогизмы использовал Аристотель. Разработанная им силлогистика (теория формализованных силлогизмов) оказала существенное влияние на развитие античной и схоластической логики, послужила исходной основой для создания современной логической теории умозаключений.

Простой категорический силлогизм.

В силлогистике Аристотеля основной разновидностью формализованных силлогизмов являются простые категорические силлогизмы, которые можно определить так:

Простой категорический силлогизм- система трех логически взаимосвязанных высказываний, каждое из которых является высказыванием вида А (Все S есть Р), вида Е (Все S не есть Р), вида 1 (Некоторые S есть Р) или вида О (Некоторые S не есть Р).

Рассматриваемые силлогизмы относятся к числу дедуктивных силлогизмов, осуществляемый на основе дедукции- перехода от общего к частному, от утверждений большей степени общности к утверждениям меньшей степени общности. .Логическая правильность таких силлогизмов может .быть доказана или опровергнута чисто логическими средствами, на основании тех или иных логических законов.

Общая структура простого категорического силлогизма такова:

(1) Первая посылка (высказывание вида А, Е, 1 или О)-

(2) Вторая посылка (высказывание вида А, Е, 0)

(3) Заключение (высказывания вида А, Е, 1, О).

В структуре сплошная черта символизирует логическую выводимость заключения из посылок (логический переход от (1), (2) к (3)).

Детальное понимание простых категорических силлогизмов предполагает знание следующих трех понятий: термин, фигура, модус силлогизма.

Под терминами силлогизма понимаются субъекты и предикаты высказываний, являющихся посылкам» или заключением силлогизма. При этом предикат заключения называется «большим термином»; субъект заключения - «меньшим термином»; термин силлогизма, входящий только в посылки, но не в заключение,-«средним термином». Соответственно посылка, содержащая больший термин, называется «большей посылкой», а посылка, содержащая меньший термин, - «меньшей посылкой». Например, в силлогизме

(1) Все самодовольные болтуны-утомительные собеседники

(2) Некоторые люди.-самодовольные болтуны С1

(3) Некоторые люди - утомительные собеседники

выражение «утомительные собеседники» есть больший термин (и, следовательно (1),-большая посылка); слово «люди», есть меньший термин (и, следовательно (2), - меньшая посылка), а выражение «самодовольные болтуны» является средним термином, так как входит только в посылки, но не в заключение.

Расположение посылок в силлогизме может быть произвольным: в качестве первой посылки можно взять как большую посылку (в этом случае второй посылкой будет меньшая посылка), так и меньшую посылку (в этом случае второй посылкой будет большая посылка). Иначе говоря, подобно тому как при сложении от перестановки слагаемых не меняется их арифметическая сумма, в любом силлогизме от перестановки местами большей и меньшей посылок не изменяется их логическая сумма.

В зависимости от положения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (схемы силлогизмов с фиксированным положением среднего термина в посылках): в 1-й фигуре средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке; во 2-й фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках; в 3-й фигуре - субъектом в обеих посылках; в 4-й фигуре - предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.

Легко заметить, например, что силлогизм С1 имеет первую фигуру: средний термин «самодовольные болтуны» является субъектом большей посылки и предикатом меньшей посылки.

Наконец, под модусами силлогизмов понимаются такие схемы силлогизмов, в которых фиксирована не только фигура, но и конкретный вид посылок и заключения. Один и тот же модус силлогизма преобразуется в различные конкретные силлогизмы путем замены символов «S», «Р», «М» соответствующими конкретными терминами силлогизма.

Все львы - хищники

Все хищники - животные

Все львы - животные

Все президенты - политики

Все политики властолюбивы

Все президенты властолюбивы.

заключения; следующая за буквами цифра, указывает на соответствующую фигуру силлогизма). Аналогичным образом Могут быть проиллюстрированы и другие модусы.

Варьируя формы А, Е, 1, О для каждой из двух посылок и заключения, можно построить 64 различных модуса для каждой конкретной фигуры (4 х 4х4 = 64). Поскольку самих фигур четыре, всего имеется 256 теоретически возможных модусов простого категорического силлогизма (64 х 4 = 256). В традиционной формальной логике все 256 модусов изучены достаточно полно. Установлено, в частности, какие из этих модусов являются логически правильными, а какие - нет. Что же такое логически правильный модус?

Логически правильные модусы. Понятие логически правильного модуса тесно связано с понятием истинности, но не тождественно ему. Логически правильный модус силлогизма есть модус, гарантирующий для соответствующих ему конкретных силлогизмов истинность заключения при условии истинности посылок. В противном случае модус является логически неправильным модусом.

Для каждого конкретного модуса силлогизма можно установить его правильность или неправильность, используя объемную интерпретацию высказываний с помощью кругов Эйлера . Так, модус 1. является логически правильным, а модус 2. логически неправильным модусом.

Модус 1 является логически правильным, так как логическая сумма посылок вида Все М - Р, Все S - М однозначно соответствует заключению вида Все S - Р.

В посылках заключение силлогизма может быть как истинным, так и ложным высказыванием. Так, в силлогизме

Все художники - люди

Все поэты - люди

Все поэты - художники,

соответствующем неправильному модусу 2, обе посылки истинны, а заключение ложно. Вместе с тем в силлогизме

Все художники - люди

Все поэты - люди

Некоторые поэты - художники,

модус 2 является логически неправильным (не является логически правильным), поскольку логическая сумма посылок Все Р - М, Все S-"М не соответствует однозначно заключению вида Bce S-P.

В силлогизмах, соответствующих логически неправильным модусам, нет какой-либо логической связи между истинностью посылок и истинностью заключения.

О логической правильности часто говорят применительно не только к конкретным модусам, но и к конкретным силлогизмам. Логически (неправильный силлогизм есть силлогизм, соответствующий логически (неправильному модусу силлогизма.

Всякий логически правильный силлогизм, у которого истинны посылки, обозначает некоторое целостное умозаключение (напр., силлогизм С2 или СЗ), в то время как любой логически неправильный силлогизм не обозначает какое-либо умозаключение, даже если истинны его посылки и заключение (напр., силлогизм С5). Иначе говоря, в случае логически неправильного силлогизма суждения, на которые указывают посылки и заключение (если, разумеется, речь идет об истинных посылках и истинном заключении), вместе не образуют целостный абстрактный объект.

Из 256 модусов простого, категорического силлогизма логически правильными являются лишь 24 модуса, среди которых 19 сильных модусов, а также 5 слабых модусов .

Всякий слабый модус отличается от соответствующего сильного модуса только тем, что в заключении слабого модуса вместо слова «все» используется слово «некоторые». При этом слово «некоторые» понимается не в узком, а в широком смысле.

Слабые модусы сводимы к соответствующим сильным модусам, но не наоборот.

Все юристы - люди С6

Ни один не человек не является юристом:

Силлогизм С6 логически правилен (что нетрудно показать с помощью кругов Эйлера), а кроме того, обозначает конкретное умозаключение (поскольку его посылка истинна).

Полисиллогизм есть соединение двух или более силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (так называемого «просиллогизма») является одной из посылок другого силлогизма (так называемого «эписиллогизма»).

2. Дедуктивное умозаключение, выводы и сложность суждений. Общая характеристика

Сложные силлогизмы также относятся к дедуктивным силлогизмам..

Кроме простых категорических силлогизмов имеются также различные иные, относительно более сложные силлогизмы - силлогизмы по логическому квадрату. Полисиллогизмы,, энтимемы, эпихейремы, сориты, импликативные силлогизмы и многие другие. Нет необходимости давать исчерпывающее описание всех видов силлогизмов. Достаточно кратко рассмотреть лишь перечисленные шесть разновидностей, имея в виду, что остальные разновидности силлогизмов будут так или иначе учтены в процессе рассмотрения основных разделов современной символической логики.

Силлогизм по логическому квадрату есть силлогизм, в котором связь между посылками и заключением отражает отношение контрарности, контрадикторности, субконтрарности и подчинения между высказываниями вида А, Е, 1, О . Силлогизмами по логическому квадрату являются, например, силлогизмы вида

(1) Неверно, что все S есть Р 4.

(2) Некоторые S не есть Р,

Различают две основные разновидности полисиллогизмов: прогрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть большая посылка эписиллогизма) и регрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть меньшая посылка эписиллогизма). Прогрессивным полисиллогизмом является, Например, следующая система высказываний:

(1) Все разумные существа должны уметь рассуждать логически

(2) Все люди - разумные существа

(3) Все люди должны уметь рассуждать логически

(4) Все студенты университета - люди

(5) Все студенты университета должны уметь рассуждать логически.

в которых заключение вида (2) выводится из одной посылки вида (1). Силлогизмы вида 4. являются логически правильными, в силу того что между высказыванием вида Все S есть Р и высказыванием вида Некоторые S не есть Р имеет место отношение контрадикторности. В случае ложности первого высказывания (т. е. если верна посылка (1)) второе высказывание (т. е. заключение (2)) будет, очевидно, истинным. Аналогичным образом можно обосновать или опровергнуть и многие другие непосредственные силлогизмы (силлогизмы, в которых заключение выводится только из одной посылки).

Прогрессивный полисиллогизм С7 является логически правильным, т. е. заключение (5) истинно при условии истинности посылок (1) - (4).

В практике речевого общения полисиллогизмы используются достаточно редко в силу их громоздкости. Более удобным и лаконичным средством выражения умозаключений являются энтимемы.

Энтимема есть сокращенный силлогизм, в котором опущена, но подразумевается одна из посылок или заключение. Простейшей энтимемой является, например, предложение:

Талейран - лицемер, так как он опытный политик . С8.

В данной энтимеме опущена очевидная посылка «Все политики - лицемеры». Предложение С8 есть сокращенный вариант силлогизма:

(1) Все опытные политики-лицемеры С9

Талейран - опытный политик

___________________________________

(3) Талейран - лицемер.

Силлогизм С9 логически правилен. Если посылки силлогизма С9 истинны, то в этом случае истинно и его заключение. Если же хотя бы одна посылка силлогизма С9 ложна, то в этом случае заключение может, вообще говоря, быть как истинным, так и ложным. Таким образом, для доказательства истинности заключения (3) необходимо доказать логическую правильность всего силлогизма С9, а также истинность посылок (1), (2), в то время как для того, чтобы поставить под сомнение истинность заключения (3), достаточно доказать ложность хотя бы одной из посылок (1), (2). Отсюда ясно, в частности, что в процессе спора по поводу истинности или ложности высказывания (3) могут быть использованы два различных способа аргументации. Противникам Талейрана целесообразно настаивать на истинности заключения (3), предполагая истинность посылок (1), (2) и используя энтимему С8 (поскольку в энтимеме С8 наиболее слабая посылка (1) присутствует неявно). Сторонникам же Талейрана целесообразно энтимеме С8 поставить в соответствие обычный силлогизм С9 (в котором все посылки заданы явным образом,) и затем попытаться опровергнуть хотя бы одну Из посылок (1), (2). Если будет Признана истинность посылки (1) (истинность посылки (2) вполне очевидна), то тем самым будет признано, что Талейран - лицемер; если же посылка (1) будет признана ложной (что, по-видимому, соответствует реальному положению дел), то вопрос о том, является ли Талейран лицемером, останется открытым. В этом случае для доказательства истинности или ложности заключения потребуются дополнительные доводы и силлогизмы.

Из энтимем строятся более сложные силлогизмы - эпихейремы, а из полисиллогизмов строятся сориты.

Эпихейрема есть силлогизм, каждая из посылок которого является энтимемой; сорит - сокращенный полисиллогизм, в котором опущены, но подразумеваются некоторые посылки или промежуточные заключения.

Импликативный силлогизм есть силлогизм, в котором одна или обе посылки являются импликативными высказываниями. Широко используемая разновидность импликативных силлогизмов - условно-категорические силлогизмы, в которых одна из посылок является импликативным высказыванием, а другая посылка есть обычное категорическое (утвердительное) высказывание. При этом в утвердительной посылке или в заключении в явном виде используется операция логического отрицания.

Так же как и простые категорические силлогизмы, условно-категорические играют важную роль в логике, поэтому для скромного учащегося целесообразно детально показать строгому экзаменатору их основные разновидности.

Модусы условно-категорических силлогизмов .

Имеется два логически правильных и два логически неправильных модуса условно-категорических силлогизмов.

Первым логически правильным модусом является модус поненс (лат. modus ponens - «модус утверждающий»), указывающий на возможность перехода от утверждения основания к утверждению следствия того или иного импликативного высказывания. В традиционной аристотелевской логике модус поненс (МР) обычно записывается так:

Если А, то Б

А (6)

____________________

Б.

где А, Б - произвольные высказывания, являющиеся соответственно основанием и следствием импликативного высказывания вида Если А, то Б.

Условно-категорическим силлогизмом, соответствующим модусу поненсу, является, например, силлогизм С10:

1.Если, перемещаясь из Европы на запад, можно вернуться в нее с востока, то Земля круглая

2. Перемещаясь из Европы на запад, можно вернуться в нее с востока

___________________________________________________________ С10

3. Земля круглая

В настоящее время данный силлогизм представляет чисто иллюстративный интерес. Однако во времена, например, Колумба этот силлогизм имел определенное научное значение, так как указывал на возможность доказательства сферообразности Земли путем эмпирической проверки посылки (2).

Вторым логически правильным модусом условно-категорических силлогизмов является модус толленс (лат. modus tollens - модус отрицающий), указывающий на возможность перехода от отрицания следствия к отрицанию основания:

Если А, то Б

Не Б 7.

Не А

Модусу толленсу (МТ) соответствует, например, силлогизм С11:

Если болезнь Х неизлечима, то заболевший этой болезнью Петр никогда не

Похожие рефераты: