Xreferat.com » Рефераты по химии » Фазовые равновесия

Фазовые равновесия

Федеральное агентство по образованию

Астраханский Государственный Университет

Кафедра Аналитической и

Физической химии


Курсовая

Фазовые равновесия


Выполнила

Студентка группы ДХМ 311

Шамаева Амина

Проверила

к.х.н. доцент Джигола Л.А.


Астрахань 2008 год

Содержание


Введение

2. Правило фаз Гиббса

3. Равновесные состояния при фазовых переходах

3.1 Равновесие газ – жидкий раствор в двухкомпонентных системах

3.1.1 Зависимость растворимости газов в жидкостях от природы газа и растворителя

3.1.2 Зависимость растворимости газов в жидкостях от давления

3.1.3 Зависимость растворимости газов в жидкостях от температуры

3.2 Равновесие жидкость – жидкость в двухкомпонентных системах

3.3 Равновесие пар – жидкий раствор в двухкомпонентных системах

3.3.1 Равновесие пар—жидкий раствор в системах с неограниченной взаимной растворимостью жидкостей

3.3.2 Равновесие пар — жидкий раствор в системах с ограниченной взаимной растворимостью жидкостей

3.3.3 Равновесие пар—жидкий раствор в системах с взаимно нерастворимыми жидкостями

4. Уравнение Клапейрона

5. Уравнение Клаузиуса – Клапейрона

6. Практическая часть

6.1 Вопросы

6.2 Задачи

Заключение

Библиографический список

Введение


Гетерогенная система - система, состоящая из нескольких фаз.

Фазой называется совокупность гомогенных (однородных) частей системы, одинаковых по составу, химическим и физическим свойствам и отграниченных от других частей системы поверхностью. Поверхности раздела фаз образуются некоторым количеством молекул, расположенных на границе области, заполненной данной фазой. Молекулы, образующие поверхностный слой, находятся в особых условиях, вследствие чего поверхностный слой обладает особыми свойствами, не присущими веществу, находящемуся в глубине фазы. Образования, составленные из небольшого числа молекул, не могут быть разделены на поверхностный слой и внутреннюю массу вещества, поэтому к образованиям с очень малым объемом понятие фаза неприменимо. Жидкие и твердые фазы называются конденсированными.

Составляющее вещество системы - это каждое вещество системы, которое может быть выделено из системы и существовать вне ее. Если в системе не протекает химическая реакция, то количество каждого из веществ не зависит от количеств других веществ. Если в системе протекает химическая реакция, то состав фаз равновесной системы можно определить, зная концентрацию только части веществ. Составляющие вещества, концентрации которых определяют состав фаз данной равновесной системы, называют независимыми составляющими веществами или компонентами системы. Свойства системы определяются не только природой компонентов, но и их числом. Число компонентов совпадает с числом составляющих веществ при отсутствии химической реакции или меньше при наличии химической реакции.


Система Число составляющих веществ Число компонентов

Система состоит из H2(г), J2(г), HJ(г);

Возможна реакция:

H2(г) + J2(г) = 2 HJ(г)

Система состоит из СаСО3, СаО,СО2

Возможна реакция:

СаСО3(т) = СаО(т) + СО2(г)

Система состоит из Н2, Не, Аr;

Нет химического взаимодействия


3

3

3

3

3

3

3


2

2

2

2

3

3

3


2. Правило фаз Гиббса


В равновесной системе связь между числами фаз, компонентов и термодинамических степеней свободы выражается правилом фаз Гиббса или законом равновесия фаз. Рассмотрим равновесную термодинамическую систему, состоящую из Ф фаз, каждая из которых содержит К компонентов. Примем в качестве параметров, определяющих состояние системы, давление, температуру и концентрации компонентов, выраженные в массовых или молярных долях или процентах. Оценим общее число параметров состояния и число уравнений, связывающих их. Число параметров, одинаковых во всех фазах системы, равно двум (Р и Т). Поскольку концентрации компонентов выражены в массовых или молярных долях или процентах, то для характеристики состава одной фазы достаточно задать (К — 1) концентраций. Концентрация одного из компонентов данной фазы будет определена, если известны концентрации остальных компонентов. Для характеристики состава всех фаз равновесной системы необходимо знать Ф(К — 1) концентраций. Тогда общее число параметров, определяющих состояние равновесной системы, будет равно Ф(К — 1) + 2.

Так как при Р = соnst T=const химические потенциалы компонентов являются функциями их концентраций, например, в идеальном раствореФазовые равновесия, то число уравнений, связывающих концентрации компонентов равновесной системы, можно определить из равенства химических потенциалов каждого компонента во всех фазах :


Фазовые равновесия (1)


Число уравнений, связывающих концентрации одного компонента, равно (Ф — 1), а всех К компонентов — К(Ф — 1). Число независимых параметров состояния системы, т.е. число термодинамических степеней свободы, равно разности между общим числом параметров, определяющих состояние равновесной системы, и числом уравнений, связывающих эти параметры:


С = Ф(К - 1) + 2 - К(Ф - 1),

С=К-Ф + 2. (2)


Уравнение (2) называется правилом фаз Гиббса или законом равновесия фаз: в равновесной термодинамической системе, на которую из внешних факторов оказывают влияние только давление и температура. Число термодинамических степеней свободы равно числу компонентов минус число фаз плюс два. Число степеней свободы возрастает с увеличением числа компонентов и уменьшается с увеличением числа фаз. Поскольку число степеней свободы не может быть отрицательным, число фаз в равновесной системе не может превышать К + 2.

Правило фаз было выведено американским физиком Дж. Гиббсом в 1876 г. Учение о фазах в дальнейшем было использовано в работах Я. Вант-Гоффа, Б. Розебома, Н.С. Курнакова и др. и явилось основой изучения равновесий в гетерогенных системах. Если из внешних факторов на систему оказывает влияние только давление (Р=соnst) или температура (T=const), число степеней свободы уменьшается на единицу и уравнение правила фаз (2) принимает вид


СуСЛ = К-Ф+1 (3)


Вариантность системы, рассчитанная по этому уравнению, называется условной (Сусл), а система — условно инвариантной, условно моновариантной и т.д. При постоянстве давления и температуры


Cусл=К-Ф (4)


Если составы двух равновесных фаз, например жидкой и парообразной, одинаковы, то при подсчете числа степеней свободы следует учитывать еще одно уравнение, связывающее концентрации компонентов Х,(ж) = Х,(п). В этом случае вместо уравнения (2) следует пользоваться уравнением


СуСЛ = К-Ф+1 (5)


а вместо уравнения (3) — уравнением


Cусл=К-Ф (6)


Если состояние системы определяется и такими внешними факторами, как электрическое или магнитное поле, поле тяготения и др., то их также следует учитывать при подсчете числа степеней свободы в равновесной системе. В общем случае, когда на систему действуют п различных факторов, то


С=К-Ф+n (7)


3. Равновесные состояния при фазовых переходах


3.1 Равновесие газ—жидкий раствор в двухкомпонентных системах


При растворении газов в жидкостях устанавливается равновесие между жидкой фазой, содержащей растворитель и растворенный газ, и газовой фазой, содержащей данный газ и пары растворителя. Если растворитель относительно мало летуч, то установится равновесие между раствором и практически чистым растворяемым газом. Растворимость вещества определяется его концентрацией в насыщенном растворе. Растворимость газов в жидкостях зависит от природы растворяемого газа и растворителя, давления газа, температуры и от присутствия в растворе различных веществ, особенно электролитов. Числовое значение растворимости газа в жидкости зависит от способа ее выражения. Растворимость газов выражают числом граммов газа в 100 г чистого растворителя или в 100 г раствора, числом молей газа в 1000 г растворителя или в 1 л раствора, молярной долей. Кроме того, растворимость газов в жидкостях характеризуют коэффициентом растворимости о или коэффициентом поглощения Фазовые равновесия. Коэффициент растворимости равен объему газа, выраженному в кубических метрах, растворенному в 1 м3 растворителя при данной температуре и приведенному к давлению Фазовые равновесия Па (1 атм). Коэффициент поглощения равен объему газа, выраженному в кубических метрах, растворенному в 1 м3 растворителя и приведенному к Р= Фазовые равновесия Па (1 атм) и Т= 273 К. Отсюда Фазовые равновесия


3.1.1 Зависимость растворимости газов в жидкостях от природы газа и растворителя

Растворимость различных газов в одном и том же растворителе при одинаковых условиях изменяется в очень широких пределах. Растворимость газов повышается при химическом взаимодействии растворяемого газа с растворителем. На растворимость газов в жидкостях оказывает влияние и природа растворителя. Если растворители относятся к одному и тому же классу соединений, то растворимость газа часто мало зависит от индивидуальных свойств растворителя. В присутствии электролитов растворимость газов в жидкостях уменьшается. Так, при 298 К и Фазовые равновесия Па в 1 м3 воды растворяется 0,01915 м3 водорода, а в 1 м3 3н NaОН — 0,0072 м3. Влияние электролитов на растворимость газов в водных растворах описывается уравнением И.М.Сеченова:


Фазовые равновесия


гдеФазовые равновесия и Фазовые равновесия— растворимость газа в воде и в растворе электролита соответственно; k — постоянная, характерная для данного электролита; с — концентрация электролита, моль/л. Уменьшение растворимости газов в присутствии солей называется высаливанием. Высаливающее действие иона повышается с ростом заряда и уменьшается с увеличением радиуса иона. Уменьшение растворимости газов в присутствии электролитов объясняется в основном тем, что ионы притягивают молекулы воды и не притягивают неполярные и слабо поляризуемые молекулы газов, вследствие чего увеличивается фугитивность растворенного газа.


3.1.2 Зависимость растворимости газов в жидкостях от давления

Если газ химически не взаимодействует с растворителем, то зависимость растворимости газа в жидкости от давления выражается законом Генри. Закон Генри справедлив только тогда, когда растворение газа в жидкости не связано с процессами диссоциации или ассоциации молекул растворенного газа. При наличии диссоциации или ассоциации молекул закон Генри следует применять отдельно к каждому роду молекул, концентрации которых не произвольны, а связаны между собой законами химического равновесия и могут быть выражены через общую концентрацию газа в растворе. В этом случае общая концентрация газа уже сложным образом связана с давлением газа над раствором. Однако в ряде случаев пропорциональность сохраняется, и тогда закон Генри остается справедливым. С изменением давления газа растворимость различных газов меняется неодинаково, и подчинение закону Генри наблюдается лишь в области невысоких давлений. Различие в растворимости определяется взаимным влиянием отдельных газов друг на друга в газовой фазе и взаимным влиянием растворенных газов в жидкой фазе. При низких давлениях, когда взаимное влияние отдельных газов невелико, закон Генри справедлив для каждого газа, входящего в газовую смесь, в отдельности.


3.1.3 Зависимость растворимости газов в жидкостях от температуры

При небольших давлениях растворимость газов в жидкостях с повышением температуры обычно уменьшается. При высоких давлениях растворимость газов в жидкостях с ростом температуры может и увеличиваться. Так, например, растворимость водорода, гелия, неона и других газов в органических растворителях и водорода в жидком аммиаке увеличивается при повышении температуры. В ряде случаев растворимость газов в жидкостях с ростом температуры проходит через минимум. Количественную зависимость растворимости газов в жидкости от температуры можно найти из условий равновесия между раствором, содержащим растворенный газ, и газовой фазой, которая при малой летучести растворителя представляет собой чистый растворяемый газ. Эта зависимость выражается уравнением:


Фазовые равновесия (8)


где Фазовые равновесия — изменение энтальпии в процессе перехода 1 моль газа из газообразного состояния в состояние насыщенного раствора или последняя теплота растворения. При низких температурах Фазовые равновесият.е. растворимость газов в жидкостях уменьшается с ростом температуры. В области высоких температур Фазовые равновесия т.е. растворимость газов в жидкостях увеличивается с ростом температуры. При температуре, которой соответствует Фазовые равновесия= 0, растворимость газа в жидкости будет минимальной. В небольшом температурном интервале последняя теплота растворения Фазовые равновесияпрактически постоянна. Тогда в соответствии с уравнением (8) логарифм растворимости газа в жидкости линейно зависит от 1/Т:


Фазовые равновесия


3.2 Равновесие жидкость—жидкость в двухкомпонентных системах


Растворы жидкостей в жидкостях очень разнообразны по твоей природе и свойствам. Растворимость жидкостей в жидкостях зависит от природы растворителя и растворенного вещества, температуры, присутствия в растворе посторонних веществ. Существуют растворы с неограниченной взаимной растворимостью, ограниченной взаимной растворимостью и с практически полной взаимной нерастворимостью жидкостей. Ограниченная взаимная растворимость двух жидкостей наблюдается в системах со значительным отклонением от идеальности. Растворимость таких жидкостей зависит от температуры. В одних системах взаимная растворимость жидкостей с ростом температуры увеличивается (системы с верхней критической температурой растворения), в других уменьшается (системы с нижней критической температурой растворения). Под критической температурой растворения понимают ту температуру, при которой составы двух равновесных жидких фаз одинаковы. Для изображения зависимости взаимной растворимости жидкостей от температуры при постоянном давлении строят диаграммы состояния в координатах температура—состав (диаграммы растворимости). При критической температуре растворения оба жидких раствора по составу тождественны, и является условно инвариантной (Сусл = 2 — 2 = 0). К системам с верхней критической температурой растворения относятся системы: вода—анилин, вода—фенол, вода—нитробензол. Иногда взаимная растворимость жидкостей увеличивается как с повышением, так и с понижением температуры (системы с верхней и нижней критическими температурами растворения). В некоторых системах критические температуры растворения не достигаются, так как при повышении температуры одна из жидкостей превращается в пар, а при понижении температуры одна из жидкостей кристаллизуется.


3.3 Равновесие пар—жидкий раствор в двухкомпонентных системах


3.3.1 Равновесие пар—жидкий раствор в системах с неограниченной взаимной растворимостью жидкостей

Если раствор образован из двух летучих, неограниченно растворимых друг в друге жидкостей, то пар, находящийся в равновесии с жидким раствором, будет содержать оба компонента. В общем случае состав пара отличается от состава жидкого раствора, из которого он получен. При невысоких давлениях пар можно рассматривать как смесь идеальных газов. Если пар подчиняется законам идеальных газов и находится в равновесии с идеальным раствором, то состав паровой фазы легко найти, зная состав жидкой фазы. Согласно закону Дальтона общее давление пара над идеальным раствором равно сумме парциальных давлений пара компонентов:


Фазовые равновесия (9)


Во всем интервале концентраций идеального жидкого раствора растворитель и растворенное вещество подчиняются закону Рауля:


Фазовые равновесия (10)


Для бинарного раствора, исходя из (9) и (10),


Фазовые равновесия (11)


отсюда после некоторых преобразований имеем


Фазовые равновесияФазовые равновесия (12)


Из уравнения (12) следует, что только при равенстве давлений пара над чистыми компонентами Фазовые равновесия) состав пара одинаков с составом жидкого раствора, из которого он получен. Во всех остальных случаях, даже для идеальных растворов, состав пара отличается от состава исходного раствора.

Среди реально существующих растворов имеется много таких систем, для которых уравнение (12) позволяет рассчитать состав пара заданном составе жидкого раствора.

На практике чаще приходится встречаться с неидеальными растворами, которые не подчиняются закону Рауля. В этих случаях состав пара определяется опытным путем. Для изучения равновесия пар— жидкий раствор применяют два типа диаграмм состояния:

диаграммы давление пара — состав (Т — const)

диаграммы температура кипения – состав (Р – const)

На практике для изучения равновесия пар – жидкий раствор, чаще используются диаграммы температура—состав (диаграммы кипения). Реальные растворы со значительным положительным или отрицательным отклонением от идеальности способны образовывать азеотропные смеси (азеотропы), которые на диаграммах состояния. Азеотропные смеси — это растворы, при испарении которых получается пар того же состава, что и исходная жидкая смесьФазовые равновесия. Азеотропные смеси—условно инвариантные системы (Сусл = 2 — 2 = 0). В реальных растворах азеотропная смесь имеет самую низкую или самую высокую температуру кипения. При изменении внешнего давления изменяется не только температура кипения, но и состав азеотропного раствора. Это указывает на то, что азеотропная смесь не является химическим соединением. Как для идеальных, так и для реальных растворов справедлив первый закон Гиббса—Коновалова: пар по сравнению с жидким раствором, из которого он получен, при равновесии богаче тем компонентом, прибавление которого к раствору приводит к понижению температуры кипения раствора при заданном внешнем давлении или к повышению давления пара над раствором. В системах с азеотропными смесями добавление к раствору более летучего компонента не всегда приводит к повышению давления пара над раствором, т.е. к понижению температуры кипения раствора. Для реальных растворов с азеотропными смесями справедлив также второй закон Гиббса—Коновалова: в азеотропных смесях, составы жидкости и пара совпадают. Азеотропные смеси образуются не только в системах со значительными отклонениями от закона Рауля, но и в системах с незначительными отклонениями, когда компоненты раствора имеют близкие температуры кипения, т.е. почти одинаковые давления пара над чистыми компонентами Фазовые равновесия. В этом случае на диаграмме состояния появляется экстремум, лежащий в средней части диаграммы. Чем больше различие между Фазовые равновесия и Фазовые равновесия , тем больше положение экстремума сдвинуто в сторону одного из компонентов системы: при максимуме на кривой давления пара в сторону более летучего компонента, при минимуме — в сторону менее летучего компонента.


3.3.2 Равновесие пар — жидкий раствор в системах с ограниченной взаимной растворимостью жидкостей

Если система образована из двух летучих ограниченно смешивающихся жидкостей, то при испарении такой системы пар будет содержать оба компонента и находиться в равновесии с каждой из жидких фаз. Согласно правилу сосуществования фаз в гетерогенной системе две фазы, порознь находящиеся в равновесии с третьей фазой, равновесны и между собой. Следовательно, оба жидких раствора равновесны не только с паром, но и между собой. При равновесии химический потенциал каждого из компонентов гетерогенной системы во всех равновесных фазах одинаков:


Фазовые равновесия (13)

Фазовые равновесия (14)


При невысоких давлениях пар можно рассматривать как смесь идеальных газов. Тогда


Фазовые равновесия (15)


Поскольку при заданной температуре Фазовые равновесия, то парциальное давление пара Рi одного и того же компонента над обеими равновесными жидкими фазами одинаково. Так как общее давление пара над раствором равно сумме парциальных давлений компонентов, то при равновесии над обоими жидкими слоями общее давление пара также одинаково. В расслаивающихся равновесных системах с изменением состава системы составы равновесных жидких фаз не изменяются.

Следовательно, при постоянной температуре с изменением состава расслаивающейся системы парциальные давления отдельных компонентов и общее давление пара сохраняются постоянными (правило Коновалова). Характер изменения общего и парциальных давлений пара от состава раствора с ограниченной растворимостью жидкостей показан на рис. ниже. Заштрихованная область на диаграмме соответствует области расслоения при температуре Т. Пунктирными линиями Аb и Ва показан характер изменения парциальных давлений компонентов в системе, подчиняющейся закону Рауля. Кривые аСDВ и АFНb изображают изменения парциальных давлений пара компонентов А и В, кривая аКLb — изменение общего давления пара в зависимости от состава жидких фаз.


Фазовые равновесия

рис. зависимость общего и парциальных давлений пара от состава раствора в системах с ограниченной взаимной растворимостью жидкостей при Т=const. Фазовые равновесия


Для изучения равновесия пар – жидкий раствор в системах с ограниченной взаимной растворимостью жидкостей, пользуются диаграммами состояния давление – состав и температура кипения – состав.

3.3.3 Равновесие пар—жидкий раствор в системах с взаимно нерастворимыми жидкостями

Совершенно несмешивающихся жидкостей не существует, так как любые жидкости в какой-то степени растворимы друг в друге. Однако если взаимная растворимость жидкостей ничтожно мала, то эти жидкости можно рассматривать как взаимно нерастворимые. В системах, состоящих из взаимно нерастворимых жидкостей, испарение каждой жидкости происходит независимо от присутствия другой, и давление пара каждого компонента при данной температуре сохраняется постоянным для любых соотношениях жидкостей. Температура кипения смеси из двух взаимно нерастворимых жидкостей ниже температур кипения чистых компонентов, так как общее давление паров (Р) над системой выше давления пара каждого из компонентов в отдельности (Фазовые равновесия и Фазовые равновесия) и равно


Фазовые равновесия.


Если паровую фазу рассматривать как смесь идеальных газов, то в соответствии с законом Дальтона состав пара можно определить по уравнению


Фазовые равновесия; Фазовые равновесия


При заданной температуре пар такого состава изображается фигуративной точкой. Если составы исходной жидкой смеси и пара совпадают, то при изобарном испарении вся жидкость превращается в пар того же состава, а при конденсации такого пара образуются два жидких слоя, суммарный состав которых совпадает с составом исходной смеси. Если составы исходной смеси и пара различны, например жидкая смесь, то при давлении будут испаряться обе жидкости и образуется пар определенного состава. Дальнейшее испарение жидкого компонента приведет к изменению состава пара и к понижению давления над жидкостью. Во всем интервале давлений пар насыщен относительно одного компонента. После исчезновения жидкой фазы пар становится ненасыщенным относительно обоих компонентов и при неизменном составе будет перегреваться. При изотермическом сжатии пара рассмотренные стадии будут происходить в обратной последовательности. Таким образом, испарение и конденсация аналогичных смесей характеризуются наличием некоторого интервала давлений, в котором сосуществуют чистый жидкий компонент и паровая смесь.

4. Уравнение Клапейрона


Термодинамическое обоснование эмпирических соотношений между давлением равновесного пара и температуре было дано Клапейроном в 1834 г. Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии с ее паром при температуре Т и давлении, равном давлении равновесного пара Р при этой температуре.

Термодинамическим критерием равновесия при постоянных температуре и давлении является равенство изобарных потенциалов для этих двух состояний:


Фазовые равновесия, (16)


где «ж» и «пар» — индексы, обозначающие жидкость и пар.

Если температура повысилась до Т+dТ, то для того чтобы обе фазы остались в равновесии, давление должно увеличиться до Р+dР, равного давлению пара при этой более высокой температуре. При бесконечно малом повышении температуры и давления изобарный потенциал для жидкости станет равным G(ж)+dG(ж), а для пара G(пар)+dG(пар). Так как обе фазы находятся в равновесии, то


Фазовые равновесия (17)


С учетом уравнения (16) условие сохранения равновесия при изменении температуры и давления имеет вид:


Фазовые равновесия (18)


Так как dG представляет собой полный дифференциал, то уравнение (18) можно написать следующим образом:


Фазовые равновесия (19)


На основании уравнений Фазовые равновесия и Фазовые равновесия уравнение (19) можно переписать в виде


Фазовые равновесия (20)


При подстановке получим


Фазовые равновесия (21)


Так как по уравнению


Фазовые равновесия

Фазовые равновесияФазовые равновесия (22)


где Фазовые равновесия — изменение энтальпии при испарении жидкости при температуре Т, то уравнение (21) можно написать следующим образом:


Фазовые равновесия (23)


Это важное соотношение известно как уравнение Клапейрона. Оно дает зависимость скорости изменения давления равновесного пара с температурой (dР/dТ) от энтальпии испарения Фазовые равновесия, объема жидкости V (ж) и объема пара V(пар) при температуре Т и давлении, равном давлению насыщенного пара. Вследствие того что вывод уравнения (23) не зависит от каких-либо предположений относительно природы обеих фаз, можно легко вывести такие же уравнения для равновесия между твердым веществом и паром, находящимся в равновесии с ним, а также для равновесия между твердым веществом и жидкостью и между двумя различными кристаллическими формами твердого вещества. Для этих случаев уравнение (23) можно написать так:


Фазовые равновесия (24)

Фазовые равновесияФазовые равновесия (25)

Фазовые равновесия (26)


где Фазовые равновесия, Фазовые равновесия и Фазовые равновесия— энтальпии возгонки, плавления и перехода (между твердым состоянием 1 и 2) соответственно. Теплоты возгонки, плавления и испарения при заданной температуре связаны соотношением


Фазовые равновесия (27)


поскольку количество тепла, необходимое для испарения данного количества твердого вещества, остается постоянным, независимо от того, проводится ли процесс испарения твердого вещества непосредственно или путем первоначального плавления твердого вещества с последующим испарением жидкости. Каждое из этих уравнений можно выразить через мольные величины.

При пользовании уравнениями (23) — (26) необходимо выражать изменение энтальпии процесса в тех же единицах, что

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: