Лабораторный практикум

Так как на вход триггера младшего разряда счетчика подана логическая единица, то он работает как асинхронный триггер со счетным входом, т.е. изменяет свое состояние на противоположное под воздействием каждого входного сигнала (счетного импульса). Изменение состояний триггера старших разрядов счетчика возможно только в том случае, если все предшествующие триггеры младших разрядов находятся в состоянии 1.

Рисунок 3 - Синхронный двоичный счетчик со сквозным переносом

Длительность переходного процесса в таком счетчике зависит от разрядности счетчика в меньшей степени, чем у счетчика с последовательным переносом, и определяется временем задержки сигнала в элементах И в цепях сквозного переноса.

На рисунке 4 изображена функциональная схема счетчика с параллельным переносом. Отличительной особенностью данной схемы является то, что выходы всех предшествующих Q _n-k разрядов подаются на информационные входы J и К n-го триггера.

Рисунок 4 - Синхронный двоичный счетчик с параллельным переносом

Длительность переходного процесса в таком счетчике равна длительности переключения одного разряда. Из схемы видно, что с возрастанием порядкового номера триггера увеличивается число входов в клапаны "И" JK - триггеров. А так как число входов J и К в любой реальной схеме элементов конечно, а нагрузочная способность выходов триггеров ограничена, то и разрядность счетчика с параллельным переносом невелика и равна обычно четырем. Поэтому при числе разрядов счетчика большем максимального числа входов J и К счетчик разбивают на группы и внутри каждой группы строят цепи параллельного переноса. Перенос между группами реализуется методом сквозного переноса. Такой способ образования сигналов переноса называется групповым. Счетчики с параллельными и групповыми переносами являются наиболее быстродействующими.

2.4 Синтез двоичных счетчиков

Синтез счетчика сводится к определению оптимальной в некотором смысле структуры и в конечном счете построению его принципиальной схемы.

Здесь под оптимальной понимается структура счетчика, содержащая минимальное число триггеров и связей между ними, при которой обеспечивается выполнение счетчиком требуемых функций с заданными значениями параметров.

Основными исходными данными для синтеза счетчика, вытекающими из его назначений, являются:

1) модуль счета ( емкость счетчика );

2) порядок изменения состояний счетчика ;

3) режим счета для счетчиков с естественным порядком изменения состояний (суммирующий, вычитающий, реверсивный);

4) требуемая разрешающая способность счетчика t_p;

5) необходимое время установки кода счетчика t_уст.

Рассмотрим синтез трехразрядного двоичного суммирующего в коде 8421 счетчика с N=8 на JK - триггерах 155 серии. Этот триггер К155ТВ1 (рисунок 5) имеет три входа J (ЗИ) и три входа К (ЗИ), а также вход С для подачи синхросигнала. Кроме того, триггер имеет дополнительные нетактируемые входы R и S для предварительной установки триггера соответственно в нулевое и единичное состояния.

Универсальный JK - триггер описывается характеристическим уравнением

,

где J_i и K_i - логические функции J и К, соответствующие предыдущему состоянию триггера Q_i ;

Q^*_i - будущее состояние триггера.

Рисунок 5 - Триггер JK - типа

Таблица 1 - Переходы Таблица 2 - Функционирование

триггера счетчика

Характеристическая таблица JK - триггера, в которой приводятся обобщенные значения логических функций на его входах для всех возможных комбинаций имеет следующий вид (таблица 2). Звездочками отмечены неопределенные значения входных сигналов.

Количество триггеров в таком счетчике должно быть равно трем согласно формуле (1). Условия переходов для данного счетчика приведена в таблица 1.

На основе таблицы функционирования счетчика для каждого триггера составляются карты Карно, отражающие переходы данного триггера из предыдущего состояния Q_i в последующее состояние Q^*_i.

Для того, чтобы в клетках карты Карно зафиксировать состояния триггеров запишем трехразрядные двоичные числа, как показано на рисунке 6,а. В эквивалентном десятичном коде эти числа будут иметь изображение, показанное на рисунке 6,б.

Если в клетки карты Карно (рисунок 6), соответствующие номерам предыдущих состояний счетчика (0,1,2, .... 7) вписать двухразрядные двоичные числа, выражающие переход триггера Q_i --- Q^*_i при изменении состояния счетчика, то получим так называемые прикладные таблицы.

Из таблицы функционирования счетчика (таблица 2) отмечаем, что для триггера Q₁ переход из нулевого состояния (нулевая строка таблицы) в единичное состояние

Рисунок 6 - Карты Карно, заполненные двоичными числами и эквивалентными десятичными числами, соответствующими состояниями счетчика

осуществляется как Q⁰_i -- Q¹_i = 0 —- 1 или 01. Следовательно, в клетку карты Карно с номером 0 (рисунок 6,б) следует записать число 01. Рассматривая переход триг-

Рисунок 7 - Прикладные таблицы Карно для счетчика с N=8

гера Q₁ из единичного в нулевое состояние (первая строка таблицы), видно что переход осуществляется как Q¹_i —- Q⁰_i = = 1 —- 0 или 10.

Тогда в клетку карты с номером 1 (рисунок 6,б) записываем двоичное число 10. Аналогичным образом заполняются и другие клетки карты.

Переходы всех триггеров, выраженные двузначными двоичными числами, запишем в соответствующие клетки с номерами состояний прикладных таблиц (рисунок 7).

Преобразуем полученные таблицы Карно в соответствии с характеристической таблицей JK - триггера (таблица 1). Для этого в клетки прикладных таблиц запишем вместо двоичных чисел (00,01,10 и 11) значения информационных входов J и К, соответствующие определенным переходам Q_i --- Q^*_i.

Так, например, для информационных входов Ji триггеров Q₁,Q₂,Q₃ карты Карно будут выглядеть следующим образом, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 - Карты Карно, характеризующие информационные входы триггеров счетчика с N=8

После склеивания единиц получим уравнения информационных входов

J₁ = 1 ; J₂ = Q₁ ; J₃ = Q₁Q₂.

Аналогичным образом строятся карты и для информационных входов K_i (рисунок 9), откуда получим следующие уравнения

K₁=1 ; K₂=Q₁ ; K₃=Q₁Q₂

Рисунок 9 - Карты Карно, характеризующие информационные входы триггеров счетчика с N=8

Таким образом, для суммирующего счетчика с N=8 имеем следующую систему уравнений информационных входов триггеров

J₁=K₁=1;

J₂=K₂=Q₁;

J₃=K₃=Q₁Q₂.

Исходя из полученных уравнений, построим схему счетчика, показанную на рисунке 10.

В вычитающем счетчике номер последующего состояния должен быть на единицу меньше номера предыдущего состояния. В остальном синтез такого счетчика производится по приведенной методике.

На рисунке 11 показана схема вычитающего счетчика с N=8, в котором информационные входы триггеров описываются уравнениями

^.

Рисунок 10 - Схема суммирующего счетчика на JK-триггерах

Рисунок 11 - Синхронный вычитающий счетчик с N=8

Реверсивный счетчик осуществляет счет сигналов как в режиме сложения, так и в режиме вычитания. Режим работы счетчика изменяют с помощью схемы управления. В зависимости от требований к схеме управления можно построить реверсивные счетчики двух типов. Первый имеет один счетный и два управляющих входа, а второй - два счетных входа. Для последних не требуются специальные управляющие сигналы.

Рассмотрим синтез синхронного реверсивного счетчика первого типа. В этом случае для каждого режима счета определяют функции J и К - входов всех триггеров. Затем синтезируют схему управления. Пусть N=8. Дадим без вывода уравнения логических входов J и К суммирующего счетчика с указанным коэффициентом пересчета

J₁=K₁=1 ; J₂=K₂=Q₁ ; J₃=K₃=Q₁Q₂.

Для вычитающего счетчика с N=8 воспользуемся результатами, полученными при предыдущем синтезе

(1)

Отсюда следует, что при изменении счета функции на управляющих входах первого триггера не изменяются (J₁=K₁=1), а логические переменные, входящие в функции J и К - входов второго и третьего триггеров, меняются на инверсные. Поэтому для реверсирования счета необходимо произвести коммутацию входов первого и второго триггеров счетчика. Эта коммутация осуществляется с помощью сигнала управления Т, принимающего значения "I" и "0" в зависимости от задаваемого направления счета. Тогда логические уравнения, описывающие работу схемы управления, имеют следующие очевидные выражения

Действительно, при Т=1 обеспечивается режим сложения, а при Т=0 - режим вычитания.

Полученные выражения можно реализовать с помощью логических элементов И-ИЛИ-НЕ. Для этого преобразуем выражение (2) к следующему виду

.

Cоответственно выражение (3) после проведения тождественных преобразований примет вид

.

Рисунок 12 - Схема реверсивного счетчика с N=8

Как следует из полученных уравнений, элементы схемы управления, находящиеся между соседними триггерами, имеют идентичную структуру.

Схема реверсивного счетчика, построенного на триггерах 155 серии и логических элементах И-ИЛИ-НЕ, приведена на рисунке 12.

2.4 Синтез двоичного счетчика с произвольным порядком счета

Исходными данными для синтеза такого счетчика является порядок перехода счетчика из одного состояния в другое после передачи очередного входного сигнала.

Общее число устойчивых состояний двоичного счетчика с произвольным порядком счета равно коэффициенту пересчета N=2^m, а возможное число вариантов схем, отличающихся друг от друга порядком смены состояний определяется величиной (N-1)!. Для N=8 существует 5040 вариантов схем.

Рассмотрим синтез двоичного счетчика с произвольным порядком счета и N=8 с использованием JK - триггера 155 серии.

Пусть смена состояний счетчика будет

Составим таблицу функционирования счетчика (таблица 4)

Исходя из таблицы функционирования счетчика для каждого триггера составим прикладные таблицы (рисунок 13).

Таблица 3 - Функционирование счетчика с N = 8

Рисунок 13 - Прикладные таблицы триггеров счетчика с произвольным порядком счета

Используя характеристическую таблицу JK-триггера (таблица 2),преобразуем прикладные таблицы в карты информационных входов J_i и K_i (рисунок 14).

На рисунке 15 представлена схема счетчика, построенного по полученным уравнениям.

2.5 Синтез недвоичных счетчиков

Недвоичные счетчики имеют N = 2^m. Принцип их построения состоит в исключении некоторых устойчивых состояний обычно двоичного счетчика, являющихся избыточными для недвоичного счетчика. Избыточные состояния исключаются с помощью обратных связей внутри счетчика. Обратные связи образуют введением дополнительных логических цепей, соединяющих входы и выходы соответствующих триггеров.

Рисунок 14 - Карты Карно информационных входов триггеров счетчика с произвольным порядком счета

Рисунок 15 - Схема счетчика с N = 8 произвольным порядком счета

Из карт Карно имеем следующие уравнения информационных входов триггеров

.

Задача синтеза недвоичного счетчика сводится к определению необходимых обратных связей и минимизации их числа. Количество триггеров в недвоичном счетчике определяется из выражения

m = [log₂N],

где [log₂N] - двоичный логарифм заданного коэффициента пересчета N, округленный до ближайшего большего целого числа.

Число исключаемых избыточных состояний равно

К = 2^m - N.

Поскольку можно исключить любые состояния в любых комбинациях, то общее число схем недвоичного счетчика с одним и тем же N и всеми вариантами изменения порядка счета определяется величиной

.

В общем случае выбор исключаемых состояний определяется назначением недвоичного счетчика.

Рассмотрим пример построения синхронного счетчика с N=3 на JK триггерах 155 серии.

Он строится на основе двоичного счетчика, состоящего из двух триггеров, так как

m = [log₂N] = [log₂3] = 1,58 =2.

Число избыточных состояний счетчика равно

K = 2^m - 3 = 1.

Из возможных состояний счетчика (00,01,10,11) исключаем, например, состояние Q₁Q₂. Порядок изменения состояний примем следующий

.

Таблица 4 - Функционирование счетчика с N = 3

Составим таблицу функционирования счетчика (таблица 5), на основании которой составляем прикладные таблицы триггеров и производим преобразование их в карты Карно информационных входов J_i и K _i (рисунок 16).

Исключенное состояние в прикладных картах и картах Карно отмечаем черточкой.

Рисунок 16 - Прикладные таблицы и карты Карно информационных входов JK-триггеров счетчика с N=3

Из карт Карно имеем следующие уравнения информационных входов:

Рисунок 17 - Синхронный счетчик с N=3

Таким образом, для построения недвоичного синхронного счетчика с К_сч=3 необходимо J - вход первого триггера соединить с инверсным выходом второго триггера, а J - вход последнего соединить с прямым выходом первого триггера. На К - входы обоих триггеров необходимо подать постоянный потенциал, соответствующий логической единице. Схема счетчика показана на рисунке 17.

Аналогичным образом строятся синхронные счетчики с другими недвоичными коэффициентами пересчета.

2.6 Синтез двоично - десятичных счетчиков

Среди недвоичных счетчиков в отдельный класс выделяют двоично - десятичные счетчики с N=10, которые строятся на основе четырех триггерных двоичных счетчиков исключением шести состояний.

В разных вариантах схем одним и тем же десятичным числам могут соответствовать различные четырехразрядные кодовые комбинации в зависимости от исключенных состояний. Иными словами такие счетчики работают в различных двоично - десятичных кодах.

Существует большое число двоично - десятичных кодов, часть из которых приведена в таблице 5. Особую группу составляют самодополняющиеся коды. Характерной особенностью этих кодов является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам.

Порядок синтеза синхронных двоично-десятичных счетчиков принципиально не отличается от синтеза недвоичных счетчиков. Разница заключается лишь в том, что выбор комбинации шести исключаемых состояний определяется исходя из двоично - десятичного кода, в котором должен работать счетчик.

В качестве примера рассмотрим синтез счетчика, работающего в коде 8421, или коде прямого замещения.

Согласно таблице 6 при работе двоично - десятичного счетчика в указанном коде необходимо исключить состояния

.

Таблица 5 - Кодирование десятичных чисел

Составим таблицу переходов триггеров (таблица 6).

Построим прикладные таблицы и карты Карно для входов J_i и K_i всех триггеров счетчика (рисунок 18), используя таблицу функционирования счетчика (таблица 6) и характеристическую таблицу JK - триггера (таблица 2). Избыточные состояния в таблицах и картах Карно отметим черточкой.

После минимизации получим следующие уравнения информационных входов JK-триггеров счетчика

^.

Таблица 6 - Переходы триггеров

Согласно этим уравнениям построим схему счетчика (рисунок 19).

Рисунок 18 - Прикладные таблицы и карты Карно информационных триггеров двоично-десятичного счетчика

Рисунок 19 - Двоично - десятичный счетчик, работающий в коде 8421

Отметим, что для построения различных типов синхронных счетчиков с использованием универсальных JK-триггеров с тремя входами J и К структура счетчика получается достаточно простой, если число триггеров не превышает четырех. При его увеличении целесообразно объединить триггеры в группы, каждая из которых содержит не более четырех триггеров. Группы соединяют между собой последовательно. При этом последний триггер предыдущей группы является источником синхросигналов для последующей. С помощью такого включения обеспечивается синхронный режим внутри каждой группы и последовательная передача информации от группы к группе. По быстродействию счетчики с такими связями занимают промежуточное положение между синхронными и асинхронными.

3 Описание лабораторного макета

Лабораторное устройство представляет собой набор JK - триггеров и логических элементов серии 155. На наборное поле макета выведены входы и выходы ИМС, что позволяет коммутировать любые схемы счетчиков.

Внутри макета смонтирован генератор, который может выдавать как непрерывные, так и одиночные прямоугольные импульсы. Кроме того предусматривается подача высокого (единичного) уровня напряжения и низкого (нулевого) уровня.

На выходах Q всех триггеров установлены лампочки, фиксирующие состояния триггеров. Отдельная контрольная (КОН) лампочка служит для определения выходного сигнала при подаче на вход счетчика одиночных импульсов.

4 Содержание и порядок работы

4.1 Построить реверсивный четырехразрядный счетчик с N=12.

4.2 Построить реверсивный десятичный счетчик, считающий в самодополняющемся коде 4221.

4.3 Построить счетчик , считающий в коде Грея .

4.4 Построить счетчик, считающий в коде Джонсона (0000,0001,0011,0111,1111,1110,1100,1000).

4.5 Построить десятичный счетчик, считающий в коде с избытком 3.

4.6 Построить счетчик в следующем коде 0001,0011,0101,0111,1001,0010,0100,0110,1000,0001 .

5 Содержание отчета

Отчет должен содержать :

5.1 Краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения задания .

5.2 Все схемы, формулы, таблицы, карты Карно, полученные при выполнении работы.

5.3 Временные диаграммы исследуемых счетчиков.

5.4 Выводы по работе.

6 Контрольные вопросы

6.1 Перечислить основные признаки классификации счетчиков.

6.2 Как можно установить в счетчике исходное состояние?

6.3 Чем отличается вычитающий счетчик от суммирующего?

6.4 Сколько триггеров необходимо для счетчика с Ксч=8567?

6.5 Какой порядок счета называется естественным, а какой искусственным?

6.6 В чем состоят принципы работы последовательного, сквозного, параллельного и группового переносов, их достоинства и недостатки?

6.7 Сколько корпусов четырехразрядных микросхем двоичных счетчиков надо для Ксч = 1283 и 3600?

6.8 Чем отличаются двоичные и двоично - десятичные счетчики?

6.9 Какая особенность у счетчика Джонсона?

Список литературы

1.Гусев В.Г.,Гусев Ю.М. Электроника.- М.: Наука, 1990.

2.Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы. - Челябинск.: Металлургия, 1989.

3.Потемкин И.С. Функциональные узлы цифровой автоматики. - М.: Энергоиздат , 1988.

4.Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника .- М.: Радио и связь, 1990.

5.Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. - М.: Энергоатомиздат, 1983.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ИССЛЕДОВАНИЕ МУЛЬТИПЛЕКСОРА

1 Цель работы

Целью данной работы является изучение принципа работы мультиплексора; его возможностей при реализации булевых функций с относительно большим числом аргументов (переменных), а также приобретение практических навыков схемотехнических решений при реализации с помощью мультиплексора конкретных логических уравнений, включая комбинационные схемы с несколькими выходами. Рекомендуется ознакомиться с параметрами различных типов мультиплексоров, выпускаемых отечественной промышленностью.

2 Краткая теория вопроса

2.1 Общие сведения

В настоящее время в составе различных серий микросхем, например, 155, 531, 555, 1533, 1534, выпускаются схемы средней степени интеграции - мультиплексоры (коммутаторы).

Они выполняют функцию выбора данных от одного из нескольких источников информации, поступающих на его входы и, таким образом, являются электронным аналогом широко известного электромеханического шагового искателя.

Мультиплексор представляет собой многовходовой логический элемент комбинационного типа, как правило, с одним выходом.

Основные типы мультиплексоров подразделяются на два типа:

1) информационные (обозначаются как x_i, D_i);

2) управляющие (иначе - селекторные, адресные).

Между числом этих входов существует определенная математическая связь. Если имеется n управляющих входов, то максимальное число информационных входов составляет только 2ⁿ. Каждому из 2ⁿ информационному входу соответствует только одна двоичная комбинация на управляющих входах. Другими словами, при подаче на управляющие входы соответствующего сигнала в виде двоичного кода к выходу мультиплексора подключится только один из 2ⁿ информационных входов, строго соответствующий заданному управляющему коду на управляющих входах. Например, если в мультиплексоре, имеющем три управляющих входа, на них будет код 101, то к выходу его подключится только пятый (101<=>5) из восьми возможных информационных входов(2³=8).

Отметим, что некоторые мультиплексоры , например К155КП7, имеют два выхода, при этом один из них соответствует инвертированному значению заданной функции, другой - прямому.

Кроме указанных входов мультиплексор имеет еще стробирующий вход, который позволяет значительно расширить их функциональные возможности.

И, наконец,