Xreferat.com » Рефераты по экономике » Статистика в практике

Статистика в практике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ В ГОРОДЕ ТУЛЕ


КАФЕДРА СТАТИСТИКИ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


по дисциплине «Статистика»

ВАРИАНТ 7


Выполнил:


Проверил:


Тула 2007

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ


Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20% - ная механическая):


№ пр-я

п/п

Средене –

списочная

численность

работников, чел.

Выпуск продукции,

млн.руб.

№ пр-я

п/п

Средене –

списочная

численность

работников, чел.

Выпуск продукции,

млн.руб.

1 159 37 16 137 25
2 174 47 17 171 45
3 161 40 18 163 41
4 197 60 19 145 28
5 182 44 20 208 70
6 220 64 21 166 39
7 245 68 22 156 34
8 187 59 23 130 14
9 169 43 24 170 46
10 179 48 25 175 48
11 120 24 26 184 54
12 148 36 27 217 74
13 190 58 28 189 56
14 165 42 29 177 45
15 142 30 30 194 61

ЗАДАНИЕ 1


По исходным данным:

Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.

Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

среднюю арифметическую;

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации;

моду и медиану.

Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для группировок с равными интервалами величина интервала:


Статистика в практике,


где Статистика в практике- наибольшее и наименьшее значения признака;

n – число групп.


Статистика в практикечел.


В результате получим следующий ряд распределения (табл.1.1):


Таблица 1.1.

Интервальный ряд Дискретный ряд

Статистика в практике - количество предприятий внутри i – той группы

%
1гр.: 120 – 140

(120+140)/2=130

3 10%
2гр.: 140 – 160

(140+160)/2=150

5 16.7%
3гр.: 160 – 180

(160+180)/2=170

11 36.7%
4гр.: 180 – 200

(180+200)/2=190

7 23.3%
5гр.: 200 – 220

(200+220)/2=210

4 13.3%

2. Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения – вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:

Средняя арифметическая.

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от – до”), т.е. интервальных рядов распределения (табл.1.1), то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд (табл.1.1). Т.о. средняя арифметическая будет равна:


Статистика в практике,


где Статистика в практике - средняя численность работников внутри i – той группы;

Статистика в практике - количество предприятий внутри i – той группы;


Статистика в практикечел.


Среднее квадратическое отклонение.

Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:


Статистика в практике=Статистика в практике=526


Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.


Статистика в практике= 23 чел.


Коэффициент вариации.


Статистика в практике13,3%


По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент однородности не превышает 33%. Т.о., в рассматриваемом варианте совокупность количественно однородная.

Мода и медиана.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:


Статистика в практике,


где Статистика в практике- мода;

Статистика в практике- нижняя граница модального интервала;

Статистика в практике- величина модального интервала;

Статистика в практике- частота модального интервала;

Статистика в практике- частота интервала, предшествующего модальному;

Статистика в практике- частота интервала, следующего за модальным.


Статистика в практике= 172 чел.


Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Наибольшее число предприятий – 11 – имеют среднесписочную численность работников в интервале 160 – 180 чел., который и является модальным. Итак, модальным значением среднесписочной численности работников по предприятиям одной из отраслей экономики является численность равная 172 чел. В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком – то из интервалов признака Статистика в практике. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот)равна или превышает полусумму всех частот ряда.

Значение медианы рассчитывается по формуле:


Статистика в практике,


где Статистика в практике- медиана;

Статистика в практике- нижняя граница медианного интервала;

Статистика в практике- величина медианного интервала;

Статистика в практике- сумма частот ряда;

Статистика в практике- частота медианного интервала;

Статистика в практике- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал среднесписочной численности работников 160 – 180 чел., поскольку его кумулятивная частота равна 19(3+5+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).


Статистика в практике=173 чел.


Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий одной из отраслей экономики 15 предприятий имеют среднесписочную численность работников 173 чел., а 15 предприятий – более.


4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.


Статистика в практике= 173 чел.


Результат расчетов средней арифметической в п.3 совпадает с результатом расчетов в п.4. Это произошло потому, что при исчислении средней арифметической в интервальном ряде допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Т.к. интервал в нашей задаче достаточно узкий - 20, а число единиц в интервале достаточно большое, следовательно, ошибка расчетов в п.3 мала, и результаты расчетов п.3 и п.4 совпадают.


ЗАДАНИЕ 2


По исходным данным:

Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников (х – факторный) и выпуском продукции (y - результативный), образовав 5 групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

аналитической группировки:

корреляционной таблицы.

Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

РЕШЕНИЕ

1. Аналитическая группировка.

Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице. Установим наличие и характер связи между величиной среднесписочной численности работников и выпуском продукции методом аналитической группировки по данным таблицы исходных данных.

Вначале строим рабочую таблицу (табл.2.1).


Таблица 2.1.

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников.

п.п

Группы предприятий по среднесписочной численности работников

№ пред-

прия-

тия

Среднесписочная численность работников, чел. Объем выпускаемой продукции, млн.руб.
А Б 1 2 3
I 120 – 140

11

23

16

120

130

137

24

14

25

Итого

3

387

63

II 140 - 160

15

19

12

22

1

142

145

148

156

159

30

28

36

34

37

Итого

5

750

165

III 160 - 180

3

18

14

9

21

24

17

2

25

29

10

161

163

165

169

166

170

171

174

175

177

179

40

41

42

43

39

46

45

47

48

45

48

Итого

11

1870

484

IV 180 - 200

5

26

8

28

13

30

4

182

184

187

189

190

194

197

44

54

59

56

58

61

60

Итого

7

1323

392

А Б 1 2 3
V 200 - 220

20

7

27

6

208

215

217

220

70

68

74

64

Итого

4

860

276

Всего

30

5190

1380


Для установления наличия и характера связи между величиной среднесписочной численности работников и объемом выпускаемой продукции по данным рабочей таблицы 2.1 строим итоговую аналитическую таблицу 2.2.


Таблица 2.2.

Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.

п.п.

Группы предприятий по среднесписочной численности работников

Число

пред –приятий

Среднесписочная численность работников Объем выпускаемой продукции



Всего Средняя численность работников Всего в среднем на одно предприятие
А Б 1 2 3 4 5

120 – 140

140 – 160

160 – 180

180 – 200

200 – 220

3

5

11

7

4

387

750

1870

1323

860

129

150

170

189

215

63

165

484

392

276

21

33

44

56

69

Итого

30

5190

173

1380

46


Данные таблицы 2.2 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Корреляционная таблица.

Для изучения структуры предприятий по объему выпускаемой продукции, пользуясь таблицей исходных данных, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по объему выпускаемой продукции. Величина интервала равна:


Статистика в практике12 млн.руб.


Интервальный ряд Дискретный ряд

Статистика в практике - количество предприятий внутри i – той группы

1гр.: 14 – 26

(14+26)/2=20

3
2гр.: 26 – 38

(26+38)/2=32

5
3гр.: 38 – 50

(28+50)/2=44

12
4гр.: 50 – 62

(50+62)/2=56

6
5гр.: 62 – 74

(62+74)/2=68

4

По таблице исходных данных необходимо определить, существует ли зависимость между среднесписочной численностью работников (факторный признак х) и выпускаемой продукцией (результативный признак y).

Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативному признакам (табл.2.3).


Таблица 2.3.

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников и объему выпускаемой прдукции.

Среднесписочная численность работников Выпускаемая продукция, млн.руб.

14 – 26 26 – 38 38 – 50 50 – 62 62 – 74

Итого

120 – 140

3





3
140 – 160

5




5
160 – 180

11



11
180 – 200

1

6


7
200 – 220



4

4

Итого

3 5 12 6 4 30

Как видно из данных табл.2.3, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признак “среднесписочная численность работников” сопровождалось увеличением признака “выпускаемая продукция”.

Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Теснота корреляционной связи между названными признаками может быть измерена с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:


Статистика в практике


Межгрупповая дисперсия равна:


Статистика в практике=Статистика в практике


Общая дисперсия равна:


Статистика в практике=249 + 186 = 435


Средняя из групповых дисперсий:


Статистика в практике=Статистика в практике=Статистика в практике


Групповая дисперсия равна:


Статистика в практике

Статистика в практикеСтатистика в практике

Статистика в практике=Статистика в практике0.428 или 42,8%


Это означает, что выпускаемая продукция на 42,8% зависит от среднесписочной численности работников, а на 57,2% - от других факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение.


Статистика в практике


Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

В нашем примере Статистика в практике, что свидетельствует (из соотношения Чэддока) о тесной связи (0,7 – 0,9) между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников.

ЗАДАНИЕ 3


По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятия со среднесписочной численностью работников 180 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

1. Для определения среднесписочной численности работников на предприятиях была произведена 20% - ная механическая выборка, в которую попало 30 предприятий. В результате обследования было установлено, что средняя арифметическая среднесписочной численности работников 173 чел. При среднем квадратическом отклонении 23 чел.

Границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности


Статистика в практике


Т.к. выборка механическая, предельная ошибка выборки определяется по формулам:


Статистика в практике


где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц). Т.к. выборка 20% - ная, то N=150 (5*30).

20% - ная выборка означает, что отбирается и проверяется каждая 5-ая единица (1:0,2).

n – объем выборки (число обследованных единиц) = 30 предприятий.

Статистика в практике- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).

t = 1 (из таблицы значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности 0,683)


Статистика в практикеСтатистика в практикечел.


С вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численность работников находится в пределах Статистика в практикеили Статистика в практике

2. Доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более человек находится в пределах: Статистика в практике

Выборочная доля составит:


Статистика в практике=11/30=0,37,


где m – доля единиц, обладающих признаком;

n – численность выборки.

Ошибка выборки генеральной доли составит:


Статистика в практике или 7,9%


С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах p = 37%Статистика в практике7.9% или 29,1%Статистика в практикеpСтатистика в практике44,9%.


ЗАДАНИЕ 4


Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:


№ пр – я

п/п

Выпуск продукции, тыс.руб. Среднесписочная численность рабочих, чел.

Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период

1

2

6400

4800

6000

6000

100

60

80

60


Определите:

По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчетов представьте в таблице.

По двум предприятиям вместе:

индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1. Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используют выработку.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой на одного работника. Она является прямым показателем производительности труда – чем больше выработка, тем выше производительность труда.

W=П/T, где W – средняя выработка; П – количество произведенной продукции; T – численность работников.


П=WTСтатистика в практикеСтатистика в практике


Результаты расчетов представим в таблице 4.1.


Таблица 4.1.

Характеристика уровней производительности труда

№ пр – я

п/п

Производительность

труда, тыс.руб./чел.

Численность

работников, чел.

Выпуск продукции, тыс.руб.

Базисный

период

Отчетный

период

Базисный период

Отчетный

период

Базисный период Отчетный период

Статистика в практике

Статистика в практике

Статистика в практике

Статистика в практике

Статистика в практике

Статистика в практике

1

2

64

80

75

100

100

60

80

60

6400

4800

6000

6000

Итого

-

-

160

140

11200

12000


2. Рассчитаем по двум предприятиям вместе индексы производительности труда:

индекс переменного состава.

Для исчисления индекса производительности труда переменного состава по двум предприятиям вместе вначале определим среднюю производительность труда, тыс.руб./чел.:


в базисный период Статистика в практике=Статистика в практике70;

в отчетный период Статистика в практике85.7.


Теперь исчислим индекс средней производительности труда переменного состава:


Статистика в практике1.224 или 122, 4%


Следовательно, средняя производительность труда по двум предприятиям вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 22,4%.

Индекс постоянного состава.

Определим, в какой мере изменение производительности труда произошло в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при одинаковой численности работников (отчетный период) на основе индекса постоянного состава:


Статистика в практике=1,21 или 121%


Исчисленный индекс характеризует общее изменение производительности труда на отдельных предприятиях. Средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях выросла на 21%.

Индекс структурных сдвигов.

Определим, в какой мере изменение средней производительности труда произошло в результате изменения только среднесписочной численности рабочих. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при производительности труда на отдельных предприятиях на уровне базисного периода, т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:


Статистика в практике=Статистика в практикеСтатистика в практике=1,012 или 101,2%


Индекс показывает, что средняя производительность труда в результате изменения численности рабочих выросла дополнительно на 1,2%.

Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Абсолютное изменение средней производительности труда составило:

85.7–70=15.7тыс.руб./чел., что привело к увеличению количества выпускаемой продукции на 800 тыс. руб., т.е. (12000 – 11200)

Изменение средней производительности труда происходило под влиянием двух факторов: изменения производительности труда на отдельных предприятиях и изменения среднесписочной численности рабочих.

Абсолютное изменение средней производительности труда за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях составит: 85,7 – 70,9 = 14,8 тыс.руб./чел.

Абсолютное изменение средней производительности труда в результате изменения численности рабочих составило: 70.86 – 70 = 0.86 тыс.руб./чел.

Общий вывод: если бы происшедшие изменения производительности труда не сопровождались структурными перераспределениями на предприятиях, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 21%. Изменение структуры выпуска продукции на отдельных предприятиях в общем объеме выпуска вызвало повышение средней производительности труда на 1,2%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22,4%.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: