Xreferat.com » Рефераты по экономике » Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ

Министерство образования Российской Федерации


ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Финансово-экономический факультет


Кафедра МММЭ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Эконометрика"


Корреляционно-регрессионный анализ


ОГУ 061700.5001.03 00


Руководитель работы

__________________ Аралбаева Г.Г.

“____”_____________ 2002г.

Исполнитель

студент гр.99 з/о ст

______________ .Чаплыгина О.Г.

“_____”____________ 2002г.


Оренбург 2002 г.

Задание

Дана выборка из генеральной совокупности по производственно-хозяйственной деятельности предприятия машиностроения (Приложение 1). Исследуется N=53 объекта по пяти признакам:

X5 –Удельный вес рабочих в составе ППП;

X7 – Коэффициент сменности оборудования;

X10 - Фондоотдача;

X14– Фондовооруженность труда;

X17 – Непроизводственные расходы;

Y1- производительность труда;

На основе полученных данных необходимо:

На основе данных необходимо:

По исходным данным построить классическую линейную модель множественной регрессии, оценить значимость полученного уравнения регрессии и его коэффициентов, для значимых параметров построить доверительный интервал.

Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколинеарности, если мультиколлинеарность присутствует устранить методом пошагового отбора переменных, отобрать наиболее информативные переменные и с помощью них построить модель регрессии, оценить ее значимость.

Проверить построенную модель на гетероскедастичность. Построить обобщенную модель множественной регрессии (случай гетероскедастичности остатков)

Проверить модель на наличие автокорреляции (с помощью критерия Дарбина-Уотсона) устранить с использованием обобщенного метода наименьших квадратов на случай автокоррелированности регрессионных остатков


Введение

Пусть имеется p объясняющих переменных Корреляционно-регрессионный анализи зависимая переменная У. Переменная У является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов (Корреляционно-регрессионный анализ) имеет условную плотность Корреляционно-регрессионный анализ.

Обычно делается некоторое предположение относительно распределения У. Чаще всего предполагается, что условные распределения У при каждом допустимом значении факторов – нормальные. Подобное предположение позволяет получить значительно более «продвинутые» результаты.

Объясняющие переменные Корреляционно-регрессионный анализмогут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. принимающими определенные значения.

Классическая эконометрическая модель рассматривает объясняющие переменные Корреляционно-регрессионный анализкак детерминированные, однако, основные результаты статистического исследования модели остаются в значительной степени теми же, что и в случае, если считать Корреляционно-регрессионный анализ случайными переменными.

Объясняющая часть – обозначим ее Уе – в любом случае представляет собой функцию от значений факторов – объясняющих переменных:

Корреляционно-регрессионный анализ

Таким образом, эконометрическая модель имеет вид

Корреляционно-регрессионный анализ

Наиболее естественным выбором объясненной части случайной величины У является ее среднее значение – условное математическое ожидание Корреляционно-регрессионный анализ, полученное при данном наборе значений объясняющих переменных (х1,x2,..,xp)

Цель работы: Исследовать корреляционно – регрессионную зависимость между признаком у и группой аргументов Корреляционно-регрессионный анализ.

Объект исследования : Производственные предприятия, занимающиеся производственной деятельностью.

Предмет исследования : корреляционная связь между признаками.


1. По исходным данным построить классическую линейную модель множественной регрессии, оценить значимость полученного уравнения регрессии и его коэффициентов, для значимых параметров построить доверительный интервал.


Построим собственно-линейную функцию регрессии вида: Корреляционно-регрессионный анализ, оценка Корреляционно-регрессионный анализ

Параметры модели будем искать МНК: Корреляционно-регрессионный анализ

Матрица Х имеет размерность 6х53, в первой строке стоят единицы.

Используя пакет STADIA оцениваем уравнение регрессии.

Получаем следующие результаты:


Таблица 1

Коэфф. a0 a1 a2 a3 a4 a5

Значение -14,9 14,4 4 0,906 0,174 0,237

Ст.ошиб. 18,4 19,8 2,91 0,992 0,188 0,216

Значим. 0,575 0,523 0,172 0,631 0,637 0,278


Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 37,2 5 7,44

Остаточн 292 47 6,22

Вся 330 52


Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,33602 0,11291 0,01854 2,4942 1,2 0,325

Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>

Оценка уравнения регрессии:

Корреляционно-регрессионный анализ=-14,9+14,4х1+4,0х2+0,906х3 +0,174х4+0,237х5

(18,4) (19,8) (2,91) (0,992) (0.188) (0.216)

(внизу указаны стандартные ошибки каждого коэффициента регресии.)

Проверка значимости модели.

Проверим значимость построенной модели, выдвигаем гипотезу

H0: Корреляционно-регрессионный анализ(модель незначима)

H1: Корреляционно-регрессионный анализ (модель значима)

Строим статистику Корреляционно-регрессионный анализ распределена по закону Фишера-Снедокора с числом ст. свободы n в числители и N-n-1 в знаменатели. (воспользуемся данными таблицы 1)

В нашем случае F=1,2, Fкр (0,05;5;47)=2,44 т.к Fн>Fкр,то гипотеза Н0 не отвергается и модель не является значимой.

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

Проверим на значимость коэффициенты уравнения, выдвигаем гипотезу

Н0:Корреляционно-регрессионный анализ

Н1: Корреляционно-регрессионный анализ


Строим статистику t=Корреляционно-регрессионный анализ распределена по закону Стьюдента с N-n-1 ст.свободы. (воспользуемся данными таблицы 1) (будем принимать коэффициенты регрессии по абсолютному значению)

tb0 =- 0,810 tb3 =0,913

tb1 =0,727 tb=0,926

tb2 =1,375 tb5 =1,097

tкр(0,05;47)=2,013

tb0 ->-tкр tb3 <tкр

tb1 < tкр tb4 < tкр

tb2 < tкр tb5 < tкр

Среди всех коэффициентов значимыми являются b0, по такой модели прогноз сделать не представляется возможным, поскольку все коэффициенты регрессии при переменных не значимы.

На этом регрессионный анализ можно завершить, так как значимых переменных не обнаружено.


2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколинеарности, если мультиколлинеарность присутствует устранить методом пошагового отбора переменных, отобрать наиболее информативные переменные и с помощью них построить модель регрессии, оценить ее значимость.


Коэффициент ковариации нормированных случайных величин называется коэффициентом корреляции, или коэффициентом парной корреляции.

Корреляционно-регрессионный анализ, (1)

где Корреляционно-регрессионный анализ- средние квадратические отклонения случайных величин Корреляционно-регрессионный анализи Корреляционно-регрессионный анализ

Для удобства расчета корреляционной матрицы, предварительно рассчитывают ковариационную матрицу .

Ковариационная матрица определяется как математическое ожидание произведения центрированного случайного вектора на этот транспонированный вектор


Корреляционно-регрессионный анализ

Матрица


Корреляционно-регрессионный анализ(2)


где Корреляционно-регрессионный анализ - центральный смешанный момент второго порядка, коэффициент ковариации i- й и j-й компонент вектора Корреляционно-регрессионный анализ при Корреляционно-регрессионный анализ


Рассмотрим матрицу исходных данных (см. Приложение 1)


1. Найдем центрированную матрицу


Корреляционно-регрессионный анализ, где Х матрица исходных данных размерности 53*6

Найдем оценку вектора Корреляционно-регрессионный анализ , т.е.

Корреляционно-регрессионный анализ


где Корреляционно-регрессионный анализ, где n = 53 – объем выборки.

Используя пакет STADIA (Раздел описательная статистика), получаем вектор Корреляционно-регрессионный анализ: Корреляционно-регрессионный анализ


Согласно приведенной формуле Корреляционно-регрессионный анализ рассчитываем центрированную матрицу (Приложение 2)

2. Рассчитываем матрицу

Корреляционно-регрессионный анализ


Используя пакет STADIA (меню преобразований), получаем:


Корреляционно-регрессионный анализ=


Корреляционно-регрессионный анализ

Оценку ковариационной матрицы получим путем умножения матрицы Корреляционно-регрессионный анализ на множитель Корреляционно-регрессионный анализ

Обозначим оценку ковариационной матрицы S, используя пакет MathCad находим:

Корреляционно-регрессионный анализ


оценка ковариационной матрицы.

Для расчета ковариационной матрицы воспользуемся формулой (1) и определением ковариационной матрицы (2), получаем следующую оценку корреляционной матрицы:


Корреляционно-регрессионный анализ


Данный расчет можно провести на прямую, используя пакет STADIA, но наша цель бала показать весь процесс расчета корреляционной матрицы. Проанализируем корреляционную матрицу.

1 – я строка и 1 – столбец это признак у , как видим наибольшая связь наблюдается между признаками х7 и х14 очень тесная (-0,938) , если анализировать парную связь между факторными признаками, то можно заметить наибольшую связь между признаком х5 и х17 (-0,938).


Устранение мультиколлинеарности с помощью метода пошаговой регрессии

Устраним мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии,

который предполагает, что на каждом шаге мы будем включать в уравнение регрессии тот признак, который будет вызывать наибольшее приращение коэффициента детерминации.

Шаг 1

Строим уравнения регрессии Корреляционно-регрессионный анализ

Находим максимальный коэффициент детерминации Корреляционно-регрессионный анализ (где k=1)

Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации Корреляционно-регрессионный анализ достигнет своего максимума.

Используя пакет STADIA определяем:

Переменная

Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ

k
X17 0.191 0.7117 1

Шаг 2

Строим уравнения регрессии Корреляционно-регрессионный анализ

Находим максимальный коэффициент детерминации Корреляционно-регрессионный анализ (где k=1)

Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации Корреляционно-регрессионный анализ достигнет своего максимума.

Используя пакет STADIA определяем:


Переменная

Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ

k
X7 0.7618 0.7117 1

Х7,Х9


0.8118 0.750

2


Шаг 3

Строим уравнения регрессии Корреляционно-регрессионный анализ

Находим максимальный коэффициент детерминации Корреляционно-регрессионный анализ (где k=1)

Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации Корреляционно-регрессионный анализ достигнет своего максимума.

Используя пакет STADIA определяем:


Переменная

Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ

k
X7 0.7618 0.7117 1

Х7,Х9


0.8118 0.750

2


Х7,Х9,X3 0.80953 0.735 3

Процесс прекращаем поскольку,Корреляционно-регрессионный анализ меньше таких коэффициентов для уравнений регрессии с двумя переменными.

Подробный анализ, выполненный с помощью программы “Stadia”, приведен в Приложении 1.


Граф.1

Корреляционно-регрессионный анализ


Подробные расчеты см. Приложение 1

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: