Xreferat.com » Рефераты по экономике » Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Задача 1


Провести структурно-аналитическую группировку 20 регионов страны (см. табл.3) по двум признакам-факторам, положив в основание группировки нижеуказанный для конкретного варианта признак. Рассчитайте среднее значение группировочного признака по каждой группе. Результаты отобразить в статистической таблице, оформленной в соответствии с установленными правилами.

Постройте графически полученный ряд распределения признака в виде гистограммы.

По результатам группировки определите:

- показатели центра распределения: средние арифметическое значение группировочного признака моду и медиану;

- показатели вариации признака:

- абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

- относительные показатели: коэффициенты осцилляции, вариации и линейной вариации;

- сделайте вывод о форме распределения на основании расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.

По результатам расчетов сделать вывод.


Таблица 1

Вариант Регион
3 с 10 по 29

Выбор группировочного признака осуществляется по следующей схеме, представленной в таблице 2.

Таблица 2

Вариант Группировочный признак
с 1 по 4 «ВРП»

Исходные данные


Таблица 3

Регион ВВП, млн.руб. Потребительские расходы, млн.руб. Государственные расходы, млн.руб. Валовые инвестиции, млн.руб. Экспорт, млн.руб. Средняя зп, руб.
10 36,6 18,3 3,7 6,6 8,4 2150
11 39,2 19,6 3,9 7,1 9,0 2300
12 41,8 20,9 4,2 7,5 9,6 2450
13 44,4 22,2 4,4 8,0 10,2 2600
14 66,0 33,0 6,6 11,9 15,2 2750
15 68,6 34,3 6,9 12,3 15,8 2900
16 71,2 35,6 7,1 12,8 16,4 3050
17 73,8 36,9 7,4 13,3 17,0 1900
18 35,0 17,5 3,5 6,3 8,1 2050
19 37,6 18,8 3,8 6,8 8,6 2200
20 40,2 20,1 4,0 7,2 9,2 2350
21 42,8 21,4 4,3 7,7 9,8 2500
22 55,0 27,5 5,5 9,9 12,7 2650
23 57,6 28,8 5,8 10,4 13,2 2360
24 60,2 30,1 6,0 10,8 13,8 2510
25 60,0 30,0 6,0 10,8 13,8 2660
26 62,6 31,3 6,3 11,3 14,4 2810
27 65,2 32,6 6,5 11,7 15,0 2960
28 67,8 33,9 6,8 12,2 15,6 2000
29 70,4 35,2 7,0 12,7 16,2 2150

РЕШЕНИЕ


Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. Метод группировок основывается на 2-х категориях: группировочный признак и интервал. Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал - очерчивает количественные границы групп.

Величину интервала в данной задаче можно определить следующим образом:


Статистические методы в экономике (1)


х max, x min - максимальное и минимальное значение варьирующего признака. Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса:


Статистические методы в экономике (2)


1. Сначала определим количество групп (2):

где N - количество элементов совокупности. N =20

Статистические методы в экономике=5,32, значит групп 5

1. Определим длину интервала по формуле (1):

Статистические методы в экономике=7,76 млн.руб.

Величина интервала 7,76 млн.руб.

35,0 – 42,76; 42,76-50,52; 50,52 – 58,28; 58,28 – 66,04; 66,04 – 73,8


Таблица 4

№ группы Группировка по ВВП № региона ВВП, млн.руб.
I 35,0 – 42,76 18 35,0


10 36,6


19 37,6


11 39,2


20 40,2


12 41,8
II 42,76-50,52 21 42,8


13 44,4
III 50,52 – 58,28 22 55,0


23 57,6
IV 58,28 – 66,04 14 66,0


27 65,2


25 60,0


24 60,2


26 62,6


28 67,8


15 68,6
V 66,04 – 73,8 16 71,2


17 73,8


29 70,4

При построении вариационного ряда все расчеты отражаем в таблице.


Таблица 5

Инвестиции в основные фонды

Число регионов, Статистические методы в экономике

Середина интервала, Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

35,0 – 42,76 6 38,88 233,28 251241,53 5024830,6
42,76-50,52 2 46,64 93,28 243522,51 4870450,2
50,52 – 58,28 2 54,4 108,8 235923,91 4718478,2
58,28 – 66,04 7 62,16 435,12 228445,76 4568915,2
66,04 – 73,8 3 69,92 209,76 221088,04 4421760,8
Итого 20 272 1080,24 1180222 23604435

Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

- средняя арифметическая взвешенная


Статистические методы в экономике


- средняя арифметическая простая


Статистические методы в экономике

где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

n- число наблюдение;

fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.


Статистические методы в экономике


Показатели вариации:

- размах вариации:


Статистические методы в экономике,


где хmax - максимальное значение признака,

х min – минимальное значение признака;

R=73,8-35,0=38,8

среднее линейное отклонение:

Статистические методы в экономике ,

где Статистические методы в экономике – индивидуальные значения признака,

Статистические методы в экономике – средняя величина,

f– частота;

d=272-540,12=268,12

- дисперсия:


Статистические методы в экономике;

Статистические методы в экономике

- среднее квадратическое отклонение:


Статистические методы в экономике;

Статистические методы в экономике


- коэффициент вариации:


Статистические методы в экономике.

Статистические методы в экономике


Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V > 33% - совокупность неоднородна.

- коэффициент осцилляции:


Статистические методы в экономике

V=38,8/540,12*100%=7,18


- линейный коэффициент вариации:


Статистические методы в экономике

V=268,12/540,12*100%=49,64


2. Производим группировку по второму признаку: Валовые инвестиции, млн.руб.

Величина интервала:

h= у max - у min /число групп

у max, у min - максимальное и минимальное значение варьирующего признака

Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса


Статистические методы в экономике


1. Сначала определим количество групп:

где N - количество элементов совокупности. N =20


Статистические методы в экономике=5,32,


значит групп 5

1. Определим длину интервала по формуле (1):

h=13,3-6,3/5=1,4 млн.руб.

Величина интервала 1,4 млн.руб.

6,3 – 7,7; 7,7-9,1; 9,1 – 10,5; 10,5 – 11,9; 11,9 – 13,3


Таблица 6

№ группы Группировка по Валовым инвестициям, млн.руб № региона Валовые инвестиции, млн.руб
I 6,3 – 7,7 12 7,5


18 6,3


10 6,6


19 6,8


11 7,1


20 7,2
II 7,7-9,1 21 7,7


13 8,0
III 9,1 – 10,5 22 9,9


23 10,4
IV 10,5 – 11,9 14 11,9


27 11,7


25 10,8


24 10,8


26 11,3
V 11,9 – 13,3 28 12,2


16 12,8


17 13,3


29 12,7


15 12,3

При построении вариационного ряда все расчеты отражаем в таблице.


Таблица 7

Валовые инвестиции, млн.руб

Число регионов, Статистические методы в экономике

Середина интервала, Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

6,3 – 7,7 6 7,0 43 8,5264 51
7,7-9,1 2 8,4 16,8 2,31 4,62
9,1 – 10,5 2 8,8 19,6 1,2544 2,5
10,5 – 11,9 5 11,2 56 1,6384 8,2
11,9 – 13,3 5 12,6 63 7,1824 35,9
Итого 20 60,6 198,4 20,9116 102,22

Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

- средняя арифметическая взвешенная


Статистические методы в экономике


- средняя арифметическая простая


Статистические методы в экономике


где Уi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

n- число наблюдение;

fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.


Статистические методы в экономике


Показатели вариации:

- размах вариации:


R=ymax-ymin


где уmax - максимальное значение признака,

у min – минимальное значение признака;

R=13,3-6,3=7,0

- среднее линейное отклонение:


Статистические методы в экономике ,


где у – индивидуальные значения признака,

у – средняя величина,

f– частота;

d=9,86-9,92=0,06

- дисперсия:


Статистические методы в экономике;

Статистические методы в экономике


- среднее квадратическое отклонение:


Статистические методы в экономике;

Статистические методы в экономике


- коэффициент вариации:


Статистические методы в экономике.

Статистические методы в экономике


Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V < 33% - совокупность однородна.

- коэффициент осцилляции:


Статистические методы в экономике

V=7,0/9,92*100%=70,56


- линейный коэффициент вариации:


Статистические методы в экономике

V=0,06/9,92*100%=0,06%

Задача 2


Разделив первые 30 регионов (см. данные из Задания 1) на 2 группы по величине признака, соответствующего вашему варианту, проверьте правило сложения дисперсий.

По результатам расчетов сделать вывод.


Методика решения


Межгрупповая дисперсия Статистические методы в экономике характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних Статистические методы в экономике, от общей средней Статистические методы в экономике:


Статистические методы в экономике,


где f — численность единиц в группе.

Внутригрупповая (частная) дисперсия Статистические методы в экономике отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы Статистические методы в экономике, (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:


Статистические методы в экономике ;

Статистические методы в экономике .

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании Статистические методы в экономике можно определить среднюю из внутригрупповых дисперсий:


Статистические методы в экономике


Согласно правилу сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:


Статистические методы в экономике


Ход расчета дисперсий:

1)определяем значения дисперсий по каждой группе (внутригрупповые дисперсии);


Статистические методы в экономике у2=У(y-yi)2f/ Уf

у1 2=5024830,6/6=837471,76 у1 2=51/6=8,5

у2 2=4870450,2/2=2435225,1 у2 2=4,62/2=2,31

у3 2=4718478,2/2=2359239,1 у3 2=2,5/2=1,25

у4 2=4568915,2/7=652702,17 у4 2=8,2/5=1,64

у5 2=4421760,8/3=1473920,2 у5 2=35,9/5=7,18


2) среднее значение дисперсии по двум группам;


Статистические методы в экономике

у12 2=118022220=5901,1 у12 2=102,2220=5,11


3) общую дисперсию по правилу сложения.

Статистические методы в экономике

у2=5906,211/20=295,31


Для проверки результатов расчета рассчитываем общую дисперсию, без учета деления регионов на группы.


Задача 3


По группе регионов (см. исходные данные Задания №1) необходимо:

найти линейное уравнение парной регрессии между результативным (ВРП) и факторным признаком (хi) , оценить полученные результаты;

х1 – потребительские расходы;

х2 – государственные расходы

х3 – валовые инвестиции

х4 – экспорт

х5 – средняя заработная плата

количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.

по исходным данным постройте эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

проверить адекватность модели на основе критерия Фишера и значимость коэффициентов регрессии на основе критерия Стьюдента.

По результатам расчетов сделать вывод.


Таблица 7 Варианты заданий

Номер варианта Регион xi Номер варианта Регион xi Номер варианта Регион xi
1 с 1 по 20 Х1 11 с 50 по 69 Х1 21 с 32 по 51 Х1
2 с 5 по 24 Х2 12 с 55 по 74 Х2 22 с 28 по 47 Х2
3 с 10 по 29 Х3 13 с 60 по 79 Х3 23 с 81 по 100 Х3
4 с 15 по 34 Х4 14 с 65 по 84 Х4 24 с 76 по 95 Х4
5 с 20 по 39 Х5 15 с 70 по 89 Х5 25 с 61 по 80 Х5
6 с 25 по 44 Х1 16 с 75 по 94 Х1 26 с 51 по 70 Х1
7 с 30 по 49 Х2 17 с 80 по 99 Х2 27 с 41 по 60 Х2
8 с 35 по 54 Х3 18 с 14 по 33 Х3 28 с 21 по 40 Х3
9 с 40 по 59 Х4 19 с 17 по 36 Х4 29 с 3 по 22 Х4
10 с 45 по 64 Х5 20 с 23 по 42 Х5 30 с 54 по 73 Х5

РЕШЕНИЕ


Параметры уравнения парной линейной зависимости а и b

Статистические методы в экономике могут быть определены методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:


Статистические методы в экономике


Параметр b - это линейный коэффициент регрессии, характеризующий направление (+b - связь прямая; - b - связь обратная) и силу связи.

Он может быть рассчитан по формуле:


Статистические методы в экономике

b=60,6 272

b=16483,2 - 332,6/295,31=54,69


Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака у при изменении признака-фактора х на один процент. Для определения коэффициента эластичности используется формула:

Статистические методы в экономике

Э=54,69*272/60,6=245,47


Подставляя эмпирические значения признака фактора х в уравнение регрессии, определим теоретические значения результативного признака уx. попуществляется по формулеа, а значимость коэффициентов регрессии на основе критерия Стьюдента

Тесноту связи так же необходимо охарактеризовать линейным коэффициентом корреляции.


Статистические методы в экономике или

Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике


Задача 4


По предприятию имеются следующие данные о реализованной продукции, определите:

- индивидуальные индексы цены, физического объема и товарооборота;

- агрегатный индекс товарооборота, цен и физического объема (показать их взаимосвязь)

- абсолютное изменение товарооборота за счет изменения ассортимента продукции и цены продажи;

- индекс структурных сдвигов, индексы фиксированного и переменного состава, показать их взаимосвязь.

По результатам расчетов сделать вывод.

Значение N определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента. N=3


Таблица 9 Исходные данные

Продукция Продано продукции, кг. Цена 1 кг.

Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период
Кирпич 1000+10*N 800+10*N 45+N 50+N
Шифер 900+10*N 960+10*N 51+N 48+N
Черепица 800+10*N 830+10*N 52+N 54+N
Металл листовой 300+10*N 520+10*N 58+N 60+N

РЕШЕНИЕ


Значение N определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента. N=3


Таблица 10 Исходные данные

Продукция Продано продукции, кг. Цена 1 кг.

Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период
Кирпич 1000+10*3 800+10*3 45+3 50+3
Шифер 900+10*3 960+10*3 51+3 48+3
Черепица 800+10*3 830+10*3 52+3 54+3
Металл листовой 300+10*3 520+10*3 58+3 60+3

Таблица 11 Исходные данные

Продукция Продано продукции, кг. Цена 1 кг.

Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период
Кирпич 1030 830 48 53
Шифер 930 990 54 51
Черепица 830 860 55 57
Металл листовой 330 550 61 63

Схема расчета индивидуального индекса:

Статистические методы в экономике,


где к1 – индексируемый показатель в отчетном периоде,

ко– индексируемый показатель в базисном периоде.

Агрегатный индекс товарооборота:


Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике


Агрегатный индекс цены:


Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике


Агрегатный индекс физического объема:


Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике


Индекс переменного состава =


Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Индекс постоянного состава =


Статистические методы в экономике=0,047


Индекс структурных сдвигов =


Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике


Задача 5


Из общего количества рабочих предприятия была проведена Х %-я случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки представлены в таблице 6 .

Таблица 10

Затраты времени на проезд к месту работы, мин До 30 30-40 40-50 50-60 60-70
Число рабочих А 80 В 55 С

Определите:

- доверительный интервал средних затрат времени на проезд к месту, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

- долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954

Таблица 11

Вариант А В С Х Вариант А В С Х
1 70 200 45 30 16 90 222 47 10
2 80 210 45 15 17 75 225 49 20
3 90 222 46 10 18 77 230 50 35
4 75 225 47 20 19 79 214 51 5
5 77 230 49 35 20 73 263 52 30
6 79 214 50 5 21 70 210 45 15
7 73 263 51 25 22 80 199 43 10
8 71 210 52 30 23 90 250 46 20
9 70 199 45 15 24 75 231 47 35
10 80 250 43 10 25 77 222 49 5
11 90 231 40 20 26 79 233 50 25
12 75 222 45 35 27 73 200 51 30
13 77 233 45 5 28 90 250 52 15
14 70 200 45 30 29 75 231 45 10
15 80 210 46 15 30 77 222 43 20

РЕШЕНИЕ


Границы генеральной средней определяются как:


Статистические методы в экономике ,


где Статистические методы в экономике - генеральная средняя,

Статистические методы в экономике- выборочная средняя,

ДСтатистические методы в экономике- предельная ошибка выборочной средней:

- при случайной бесповторной выборке:


Статистические методы в экономике,


где Статистические методы в экономике - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка:

при р=0,663 t=1,

при р=0,954 t=2,

при p= 0,997 t=3;

n – объем выборочной совокупности,

N – объем генеральной совокупности,

Статистические методы в экономике- дисперсия признака выборочной совокупности.


Дx=2Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике


Границы генеральной доли находятся как:


Статистические методы в экономике ,


где р – генеральная доля,

Статистические методы в экономике- выборочная доля (доля рабочих, обладающих указанным признаком):


Статистические методы в экономике,


где Статистические методы в экономике - число единиц, обладающих данным признаком,

n - объем выборочной совокупности.


Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике - предельная ошибка доли:


Статистические методы в экономике.

Статистические методы в экономике=0,758

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.- 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2003.-336с.

Елисеева И.И., Флуд Н.А., Юзбашев М.М. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.- М.: Финансы и статистика,2008.- 512с.

Общая теория статистики: Учебник./ Под.ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2008.- 656с.

Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/ Под.ред. Шмойловой Р.А. - 3-е изд..– М.: Финансы и статистика,2008.-416с.

Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 480с.

Статистика: Учебник / И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004

Теория статистики: Учебник/ Под.ред. Шмойловой Р.А. - 5-е изд..– М.: Финансы и статистика,2008.- 656с.

8. Материалы сайта Государственного комитета РФ по статистике

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: