Основы статистических расчетов
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра Статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Вариант № 5
Студент : Петрова А.Е.
специальность БУ
группа 2 ВО
№ зачетной книжки
07УБД61304
Преподаватель : Корецкий Г.А.
Владимир – 2008
Содержание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список литературы
Задание 1
Имеются следующие выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения за год (выборка 5%-ная механическая), тыс. руб.(см. табл.1).
Таблица 1
Исходные данные
| № домохозяйства п/п | В среднем на одного члена домохозяйства в год | |
| Валовый доход | Расходы на продукты питания | |
| 1 | 53 | 21 |
| 2 | 41 | 16 |
| 3 | 60 | 26,1 |
| 4 | 67 | 28 |
| 5 | 62 | 26 |
| 6 | 46 | 22,5 |
| 7 | 70 | 27,6 |
| 8 | 85 | 35 |
| 9 | 55 | 23,9 |
| 10 | 51 | 22,5 |
| 11 | 28 | 15 |
| 12 | 57 | 25,2 |
| 13 | 63 | 29 |
| 14 | 43 | 21,4 |
| 15 | 59 | 24,9 |
| 16 | 54 | 24,8 |
| 17 | 29 | 16 |
| 18 | 54 | 23,6 |
| 19 | 70 | 27,2 |
| 20 | 84 | 35 |
| 21 | 30 | 17 |
| 22 | 56 | 23,8 |
| 23 | 49 | 22,6 |
| 24 | 65 | 25 |
| 25 | 88 | 27 |
| 26 | 75 | 30 |
| 27 | 83 | 35 |
| 28 | 61 | 25,4 |
| 29 | 73 | 27,2 |
| 30 | 62 | 26,3 |
Признак-эффективность использования основных производственных фондов - фондоотдача (определите путем деления выпуска продукции на среднегодовую стоимость основных производственных фондов)
Число групп - пять.
По исходным данным:
Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год., образовав, пять групп с равными интервалами.
Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите моду и медиану.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение :
Определяем интервал в группе по формуле
i=
,
где xmax,xmin –наибольшее и наименьшее значение признака (валовой доход), n-число групп (5).
xmax =88, xmin=28, n=5
i=
=12
В результате, получим следующие размеры групп домохозяйств по валовому доходу, тыс.руб. (см. табл.2)
Таблица 2
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб:
| Nп/п | Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб |
| 1 интервал | 28-40 |
| 2 интeрвал | 40-52 |
| 3 интервал | 52-64 |
| 4 интервал | 64-76 |
| 5 инвервал | 76-88 |
Произведем ранжирование, т.е. распределим единицы в совокупности по значению признака в совокупности (см. табл.3).
Таблица 3
Таблица распределения домохозяйств по валовому доходу
| N, п/п | Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб | Количество домомхозяйств, шт |
| 1 интервал | 28-40 | 3 |
| 2 интeрвал | 40-52 | 5 |
| 3 интервал | 52-64 | 12 |
| 4 интервал | 64-76 | 6 |
| 5 интервал | 76-88 | 4 |
| Итого | 30 | |
Построим графики. Необходимые данные возьмем из табл.4.
Таблица 4
Исходные данные для построения графиков распределения ряда
| Nп/п | Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб | Количество домомхозяйств, шт | Валовый доход домохозяйств, тыс руб |
Валовой доход % |
Накопленная частота |
|
f |
x |
еf | |||
| 1 интервал | 28-40 | 3 | 87 | 4,9 | 3 |
| 2 интeрвал | 40-52 | 5 | 230 | 13,0 | 8 |
| 3 интервал | 52-64 | 12 | 696 | 39,3 | 20 |
| 4 интервал | 64-76 | 6 | 420 | 23,7 | 26 |
| 5 инnервал | 76-88 | 4 | 340 | 19,2 | 30 |
| Итого | 30 | 1773 | 100,0 |
Рис.1 Гистограмма интервального ряда распределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс. руб.
Рис.2 График распределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс. руб., тыс. руб.
Значение моды и медианы определим графически.
Мода Мо=58 (тыс. руб)
Вывод: Наибольшее число предприятий имеют показания фондоотдачи 58 тыс. руб
Медиана Ме=57
Вывод: У половины предприятий показатель валового дохода по домохозяйствам населения региона за год 57 тыс. руб
Для нахождения требуемых значений постоим таблицу (см. табл.5)
Таблица 5
Таблица данных
для определения
интервального
ряда
распределения
|
|
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб | Количество домомхозяйств, шт | Валовый доход домохозяйств, тыс руб |
|
|
|
( |
| f |
x |
||||||
| 1 | 28-40 | 3 | 87 | 34 | -25,1 | 630,01 | 1890,03 |
| 2 | 40-52 | 5 | 230 | 46 | -13,1 | 171,61 | 858,05 |
| 3 | 52-64 | 12 | 696 | 58 | -1,1 | 1,21 | 14,52 |
| 4 | 64-76 | 6 | 420 | 70 | 10,9 | 118,81 | 712,86 |
| 5 | 76-88 | 4 | 340 | 82 | 22,9 | 524,41 | 2097,64 |
| Всего | 30 | 1773 | 5573,1 |
)
*fОпределим среднеарифметическую:
Вывод: средний валовой доход домохозяйств составляет 59,1 тыс.руб.
Определим среднеквадратическое отклонение:
Вывод: отличие значения валового дохода домохозяйств от среднего составляет 13,63 тыс.руб.
Определим коэффициент вариации:
Вывод: по коэффициенту вариации можно судить о степени однородности совокупности. В данном случае, коэффициент вариации меньше 30%, следовательно ,совокупность однородная.
Определим значение моды.
,
где
-мода;
-нижняя
граница модального
интервала;
-частота
модального
интервала;
-частота
интервала,
предшествующего
модальному
-частота
интервала,
следующего
за модальным.
(тыс. руб.)
Вывод: модальное значение валового дохода равно 58,46 тыс. руб.
Определим значение медианы
,
где
сумма
наблюдений
, наколенная
до начала медианного
интервала
-число
наблюдений
в медианном
интервале
-частота
медианного
интервала.
(тыс. руб.)
Вывод: половина домохозяйств данного региона имеет валовой доход 1,071 млн. руб., а половина – выше этого показателя.
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным
,
где
сумма
значений признака
(валового дохода)
n - число единиц признака
(тыс.руб.)
Сравнивая, среднюю арифметическую по исходным данным с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда(59,2) видим, что значение по исходным данным более точное.
Связано с нессиметричным распределением значений внутри интервала. И на значение средней арифметической по исходным данным это не влияет.
Задание 2
По исходным данным :
Установите наличие и характер связи между признаками –валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год:
а) аналитической группировки
б) корреляционной таблицы.
Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполненного задания.
Решение
Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного (валовой доход ) и результативного (расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства) признаков.
Для установления наличия и характера связи строим итоговую аналитическую таблицу.(см.табл.6)
Таблица 6
Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода домохозяйств данного региона в отчетном году
| Номер группы |
Группировка домохозяйств по валовому доходу |
Количество домохозяйств, шт f |
Валовой доход, тыс. руб. |
Расходы на продукты питания , тыс .руб. | ||
| Всего |
Средний валовой доход, тыс. руб.. |
Всего | В среднем на одно домохозяйство | |||
| 1 | 28-40 | 3 | 87 | 34 | 48 | 16 |
| 2 | 40-52 | 5 | 230 | 46 | 105 | 21 |
| 3 | 52-64 | 12 | 696 | 58 | 300 | 25 |
| 4 | 64-76 | 6 | 420 | 70 | 165 | 27,5 |
| 5 | 76-88 | 4 | 340 | 82 | 132 | 33 |
| Всего | 30 | 1773 | 750 | |||
Вывод: с увеличением валового дохода увеличиваются и расходы на продукты питания. Связь прямая.
Найдем интервал для результативного признака
где ymax,ymin –наибольшее и наименьшее значение признака (расходы на продукты питания), n-число групп (5).
xmax =35, xmin=15, n=5
Корреляционная таблица-это специальная комбинированная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному (валовой доход) и результативному (расходы на продукты питания) (см. табл.7).
Таблица 7
Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания
| Группы домохозяйств по валовому доходу | Группы домохозяйств по расходам на продукты питания | ||||
| 15-19 | 19-23 | 23-27 | 27-31 | 31-35 | |
| 28-40 | 11,17,21 | ||||
| 40-52 | 2 | 14,6,23,10 | |||
| 52-64 | 1 | 16,18,9,22,1215,3,28,5,30 | |||
| 64-76 | 13 | 4,7,19,29,26 | |||
| 76-88 | 25 | 27,20,8 | |||
Вывод: Распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла таблицы в нижний правый., т.е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличение признака «расходы на продукты питания». Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле
,
где
-межгрупповая
дисперсия,
характеризующая
величину из
квадрат отклонения
групповых
средних от
общего среднего
результативного
признака.
-общая
дисперсия,
показывающая
среднюю величину
из квадратов
отклонений
значения
результативного
признака от
их среднего
уровня.
Построим таблицу для вычисления общей дисперсии (см. табл.8)
Таблица 8
Таблица данных для определения общей дисперсии
| N,п/п | Расходы на продукты питания | |
|
|
|
|
| 1 | 21 | 441 |
| 2 | 16 | 256 |
| 3 | 26,1 | 681,21 |
| 4 | 28 | 784 |
| 5 | 26 | 676 |
| 6 | 22,5 | 506,25 |
| 7 | 27,6 | 761,76 |
| 8 | 35 | 1225 |
| 9 | 23,9 | 571,21 |
| 10 | 22,5 | 506,25 |
| 11 | 15 | 225 |
| 12 | 25,2 | 635,04 |
| 13 | 29 | 841 |
| 14 | 21,4 | 457,96 |
| 15 | 24,9 | 620,01 |
| 16 | 24,8 | 615,04 |
| 17 | 16 | 256 |
| 18 | 23,6 | 556,96 |
| 19 | 27,2 | 739,84 |
| 20 | 35 | 1225 |
| 21 | 17 | 289 |
| 22 | 23,8 | 566,44 |
| 23 | 22,6 | 510,76 |
| 24 | 25 | 625 |
| 25 | 27 | 729 |
| 26 | 30 | 900 |
| 27 | 35 | 1225 |
| 28 | 25,4 | 645,16 |
| 29 | 27,2 | 739,84 |
| 30 | 26,3 | 691,69 |
| Всего | 750 | 19502,42 |
Общая дисперсия результативного признака вычисляется по формуле:
=
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
Построим вспомогательную таблицу для вычисления данных (см. табл.9)
Таблица 9
Таблица данных для расчета межгрупповой дисперсии
| Номер группы | Группировка домохозяйств по валовому доходу | Количество домохозяйств, шт | Расходы на продукты питания , тыс .руб |
|
|
|
|
| Всего | В среднем на одно домохозяйство | ||||||
| f |
|
||||||
| 1 | 28-40 | 3 | 48 | 16 | -9 | 81 | 243 |
| 2 | 40-52 | 5 | 105 | 21 | -4 | 16 | 80 |
| 3 | 52-64 | 12 | 300 | 25 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 64-76 | 6 | 165 | 27,5 | 2,5 | 6,25 | 37,5 |
| 5 | 76-88 | 4 | 132 | 33 | 8 | 64 | 256 |
| Всего | 30 | 750 | 616,5 | ||||
Вывод: связь
между факторами
весьма тесная,
т.к. принимает
значения от
0,9 до 0,99.
Коэффициент детерминации – это квадрат эмпирического корреляционного отношения. Следовательно,
(81,9%)
Вывод: выпуск продукции на данных предприятиях на 81,9% зависит от фондоотдачи и на 18,1 % от других факторов.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,9543 определите:
Ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых будет он находиться в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс руб. и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
Ошибка выборки для средней определяем по формуле:
, где
дисперсия
выборочной
совокупности;
n- численность выборки;
t- коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности. В данном случае при Р=0,954 значение t=2.
N-число единиц в генеральной совокупности, N=6000 шт.
Рассчитаем дисперсию. Данные представим в виде таблицы (см. табл.11).
Таблица 11
Данные для расчета дисперсии уровня фондоотдачи
| Номер группы | Группировка домохозяйств по валовому доходу | Количество домохозяйств, шт |
|
|
|
|
| f | ||||||
| 1 | 28-40 | 3 | 34 | -25,1 | 630,01 | 1890,03 |
| 2 | 40-52 | 5 | 46 | -13,1 | 171,61 | 858,05 |
| 3 | 52-64 | 12 | 58 | -1,1 | 1,21 | 14,52 |
| 4 | 64-76 | 6 | 70 | 10,9 | 118,81 | 712,86 |
| 5 | 76-88 | 4 | 82 | 22,9 | 524,41 | 2097,64 |
| Всего | 30 | 5573,1 |
(тыс.
руб.)
Найдем доверительные интервалы
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень валового дохода будет находиться от 54,35 до 64,05 тыс. руб.
Валовой доход более 52 млн. руб. характерен для 8 предприятий. Доля валового дохода более 52 тыс. руб. находится в пределах
Выборочная доля составит
(30%)
Т.е валовой доход более 52 млн. руб. составляет 30% во всей генеральной совокупности.
Определим ошибку выборки
(8,2 %)
(%)
(%)
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля валового дохода более 52 млн. руб. будет находиться от 22,5% до 37,5 %.
Задание 4
Потребление товаров и услуг населения района характеризуется следующими данными.
Таблица12
Исходные данные
| Виды товаров и услуг | Потребление товаров и услуг во 2-м полугодии в текущих ценах, млн.руб. | Средний индекс (2- полугодие по сравнению с 1-м полугодием) | |
| цен | физического объема | ||
| Продовольственные товары | 420 | 120 | 90 |
| Непродовольственные товары | 650 | 110 | 102 |
| Платные услуги | 280 | 140 | 80 |
Определите:
Общие индексы:
Цен на товары и услуги (индекс цен Паше);
Покупательской способности рубля;
Физического объема потребления товаров и услуг;
Объема потребления товаров и услуг в текущих ценах.
Абсолютный прирост потребления товаров и услуг в текущих ценах по каждому виду товаров и услуг и в целом по всем видам товаров и услуг вследствии изменения:
-цен;
-физического объема;
-обоих факторов вместе.
Сделайте выводы.
Решение.
1.Введем буквенные обозначения
Потребление товаров и услуг во 2-м полугодии в текущих ценах-q1p1;
Средний индекс
цен-ip;
Средний индекс физического объема потребления-iq.
Для удобства расчета построим таблицу (см. табл. 13).
Общий индекс цен на товары и услуги (индекс цен Паше) рассчитывается по формуле:
( 18%)
Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары и услуги повысились на 18 %.
Общий индекс покупательской способности рубля
(85%)
Вывод: рубль стал дешевле в отчетном году дешевле на 15 %
Для дальнейших расчетов составим таблицу (см. табл.13)
Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг:
(18,3%)
Вывод: объем потребления товаров и услуг в отчетном году увеличился на 18,3 % по сравнению с базисным периодом.
Общий индекс объема потребления товаров и услуг в текущих ценах:
(10,8%)
Вывод: объем потребления товаров и услуг в отчетном году увеличился на 10, 8 % в текущих ценах по сравнению базисным периодом .
2.Абсолютный прирост потребления товаров и услуг
Только из-за изменения цены
Продовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на продовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 70 млн. руб
Непродовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на непродовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 59,09 млн. руб
Услуги
Вывод: абсолютный прирост на услуги вследствие изменения цены увеличился на 25,45 млн. руб
Итого в целом прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения только цены
Вывод: абсолютный прирост на товары и услуги вследствие изменения цены увеличился на 154,54 млн. руб.
Только из-за изменения объема потребления
Продовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на продовольственные товары вследствие изменения только объема физического потребления уменьшился на 38,89 млн. руб.
Непродовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на непродовольственные товары вследствие изменения только объема физического потребления увеличился на 11,59 млн. руб.
Услуги
Вывод: абсолютный прирост на услуги вследствие изменения только объема физического потребления увеличился на 4,55 млн. руб.
Итого в целом прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения только физического объема
Абсолютный прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения цен и физического объема
Вывод: за счет изменения цен и физического объема потребления произошло увеличение потребления товаров и услуг на 131,79 млн.руб.
Список литературы
Гусаров В.М. Теория статистики. М.: Аудит , ЮНИТИ 1998. -247с.
Практикум по статистике: Учебное пособие для вызов/Под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ.-М.:ЗАО «Финстатинформ», 1999.-259с.
Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов III курса специальности 080105(060400) «Финансы и кредит» и 080109 Бухгалтерский учет, анализ, аудит» (второе высшее образование).-М.: Вузовский учебник, 2006.-41с