Xreferat.com » Рефераты по экономике » Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Задание 1


Сгруппируйте 30 совхозов по факторному признаку, образовав 5 – 6 групп с равными интервалами. Сделайте выводы относительно наличия (или отсутствия) связи между группировочным (факторным) и результативным признаком.

Решение

Группировка является основой научной сводки и обработки статистических данных. Группировочный (факторный) признак в нашем примере – среднегодовая стоимость основных фондов сельскохозяйственного назначения, млн. руб., результативный признак – выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.

Исходные данные представлены в табл. 1.


Таблица 1 - Основные показатели работы совхозов

п/п

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.

п/п

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.
1 7,1 24,6 16 6,6 16,3
2 5,8 14,1 17 6,9 22,0
3 4,2 12,2 18 6,5 26,7
4 7,0 13,5 19 6,8 20,9
5 6,6 14,2 20 7,2 23,6
6 11,0 30,9 21 10,5 40,5
7 6,9 21,8 22 10,6 33,6
8 6,7 16,3 23 6,8 23,5
9 4,6 17,0 24 6,8 25,7
10 6,9 24,8 25 6,5 22,5
11 6,1 20,2 26 7,0 20,5
12 6,6 12,5 27 4,7 12,5
13 6,9 17,5 28 7,9 32,3
14 7,2 24,6 29 4,2 13,9
15 5,8 16,2 30 3,3 6,6

Количество групп принимаем = 5 групп.

Необходимо определить интервалы группировки и их величины.

Величина интервала определяется по формуле:


i = Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (1)


где хmax – максимальное значение группировочного признака;

xmin – минимальное значение группировочного признака;

n – число намечаемых групп.

Величина интервала составит:

i = Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации млн. руб.

После расчета шага интервала распределим все предприятия в рабочей таблице (табл. 2). После построим аналитическую таблицу (табл. 3).


Таблица 2 - Рабочая таблица

Номер группы Группы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондов Порядковые номера совхозов Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.
1 3,3 – 4,84 3,9,27,29,30 21,0 62,2
2 4,84 – 6,38 2,11,15 17,7 50,5
3 6,38 – 7,92

1,4,5,7,8,10,

12,13,14,16,

17,18,19,20,

23,24,25,26,

28

130,9 403,8
4 7,92 – 9,46
5 9,46 – 11,0 6,21,22 32,1 105,0

Таблица 3 - Аналитическая таблица

Номер группы Группы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондов Число совхозов Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.



Всего На 1 совхоз Всего На 1 совхоз
1 3,3 – 4,84 5 21,0 4,2 62,2 12,4
2 4,84 – 6,38 3 17,7 5,9 50,5 16,8
3 6,38 – 7,92 19 130,9 6,9 403,8 21,2
4 7,92 – 9,46 0
5 9,46 – 11,0 3 32,1 10,7 105,0 35,0
ИТОГО: 30 201,7 621,5

Изучив данные 30-ти совхозов о среднегодовой стоимости основных фондов и величине выручки от реализации всей продукции совхоза, можно сказать, что между этими показателями существует зависимость и она прямая, так как с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет величина выручки от реализации всей продукции совхоза.


Задание 2


Используя, данные задачи 1, рассчитайте:

1. По факторному признаку – размах вариации и коэффициент вариации;

2. По результативному признаку – коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Размах вариации (или размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = хmax – xmin (2)


R = 11,0 – 3,3 = 7,7 млн. руб.

Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (3)


где δ – среднее квадратическое отклонение;

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации– средняя величина.

Если коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу (табл. 4).


Таблица 4 - Вспомогательная таблица

Группы предприятий по стоимости среднегодовой стоимости основных фондов

Число совхозов

f

Расчетные показатели


Середина интервала Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, млн. р.

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, млн.р.

х-Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, млн.р.

(х-Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации)2f, млн. р.

3,3 – 4,84 5 4,07 20,35 -2,72 36,99
4,84 – 6,38 3 5,61 16,83 -1,18 4,18
6,38 – 7,92 19 7,15 135,85 0,36 2,46
7,92 – 9,46 0 8,69 0 1,9 0
9,46 – 11,0 3 10,23 30,69 3,44 35,50

ИТОГО:

30

203,72

79,13

Среднюю величину среднегодовой стоимости основных фондов определим по формуле средней арифметической взвешенной:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (4)


где х – варианта или значение признака;

f – частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Средняя величина составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (5)


Среднее квадратическое отклонение составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации млн. руб.

Коэффициент вариации составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Таким образом, коэффициент вариации меньше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность однородна.

Коэффициент детерминации и корреляционное отношение рассчитываются на основании проведенной группировки в задаче 1 по результативному признаку (величине выручки от реализации всей продукции совхоза).

Коэффициент детерминации определяется по следующей формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (6)


где Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации- межгрупповая дисперсия;

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (7)


Величина общей дисперсии Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (8)


где Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации─ среднее значение результативного признака в группе;

fi ─ объем группы (число совхозов в группе);

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации─ среднее значение результативного признака для всей совокупности.

Оценить тесноту связи можно по величине эмпирического корреляционного отношения, используя формулу

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (9)


Эмпирическое корреляционное отношение изменяется Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации – при отсутствии связи, Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации – при функциональной зависимости.

Средняя величина выручки от реализации всей продукции совхоза составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации млн. руб.

Составим вспомогательную таблицу 5.


Таблица 5 - Вспомогательная таблица

№ группы Число совхозов f Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.

Среднее значение выручки от реализации всей продукции совхоза Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

(Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации)2

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариацииГруппировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

(Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариацииГруппировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации)2f

1 5 62,2 12,4 399,9 -8,32 346,1
2 3 50,5 16,8 64,5 -3,92 46,1
3 19 403,8 21,2 470,1 0,48 4,4
4 0
5 3 105,0 35,0 660,7 14,28 611,7
ИТОГО:

30

621,5

1595,2

1008,3


Межгрупповая дисперсия составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Общая дисперсия составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Коэффициент детерминации составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации или 10,53%

Коэффициент детерминации показывает, что выручка от реализации продукции совхозов на 10,53% зависит от среднегодовой стоимости основных фондов и на 89,47% от других факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Корреляционное отношение показывает, что связь между среднегодовой стоимостью основных фондов и величиной выручки от реализации продукции совхозов не тесная.


Задание 3


С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится генеральная средняя факторного признака. При этом выборочная совокупность (30 совхозов) составляет 2% от объема генеральной, и была получена механическим способом отбора.

Решение

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (10)


где t – коэффициент доверия, t=3 при (Р) 0,997.

σ2 – дисперсия факторного признака;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации– удельный вес объема выборочной совокупности в генеральной.

Так как выборочная совокупность составляет 2% от объема генеральной, то объем генеральной совокупности будет равен 1500 совхозов.

Дисперсия среднегодовой стоимости основных фондов составляет 2,64 млн. руб. (см. задачу 2).

Тогда предельная ошибка выборки составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Для определения интервальной оценки генеральной средней используется формула:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (11)


где Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации– среднее значение факторного признака в генеральной совокупности;

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации– среднее значение факторного признака выборочной совокупности (средняя по 30 совхозам).

Средняя среднегодовая стоимость основных фондов по 30 совхозам составляет 6,79 млн. руб. (см. задачу 2).

6,79 – 0,44≤Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации≤6,79+0,44

6,35≤Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации≤7,23

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 6,35 до 7,23 млн. рублей.


Задание 4


Проведите корреляционно–регрессионный анализ по исходным данным задачи 1 (используете линейную модель).

Решение

При линейной связи регрессионная модель описывается функцией вида:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (12)


где а0 и а1 – параметры уравнения регрессии, которые рассчитываются из системы нормальных уравнений.

Найдем параметры а0 и а1, решив систему уравнений:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации


Составим вспомогательную таблицу (табл. 6).


Таблица 6 - Вспомогательная таблица

x y x2 xy y2

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

7,1 24,6 50,41 174,66 605,16 15,05
5,8 14,1 33,64 81,78 198,81 43,82
4,2 12,2 17,64 51,24 148,84 73,79
7,0 13,5 49,0 94,5 182,25 52,13
6,6 14,2 43,56 93,72 201,64 43,43
11,0 30,9 121,0 339,9 954,81 103,63
6,9 21,8 47,61 150,42 475,24 1,17
6,7 16,3 44,89 109,21 265,69 19,54
4,6 17,0 21,16 78,2 289,0 13,84
6,9 24,8 47,61 171,12 615,04 16,65
6,1 20,2 37,21 123,22 408,04 0,27
6,6 12,5 43,56 82,5 156,25 67,57
6,9 17,5 47,61 120,75 306,25 10,37
7,2 24,6 51,84 177,12 605,16 15,05
5,8 16,2 33,64 93,96 262,44 20,43
6,6 16,3 43,56 107,58 265,69 19,54
6,9 22,0 47,61 151,8 484,0 1,64
6,5 26,7 42,25 173,55 712,89 35,76
6,8 20,9 46,24 142,12 436,81 0,03
7,2 23,6 51,84 169,92 556,96 8,29
10,5 40,5 110,25 425,25 1640,25 391,25
10,6 33,6 112,36 356,16 1128,96 165,89
6,8 23,5 46,24 159,8 552,25 7,73
6,8 25,7 46,24 174,76 660,49 4,98
6,5 22,5 42,25 146,25 506,25 3,17
7,0 20,5 49,0 143,5 420,25 0,05
4,7 12,5 22,09 58,75 156,25 67,57
7,9 32,3 62,41 255,17 1043,29 134,10
4,2 13,9 17,64 58,38 193,21 46,51
3,3 6,6 10,89 21,78 43,56 199,37

Σ=201,7

621,5

1441,25

4487,07

14475,73

1582,62


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Уравнение регрессии принимает следующий вид:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Коэффициент регрессии (а1) имеет положительное значение, значит, между признаками существует прямая корреляционная зависимость. Уравнение показывает, что при снижении среднегодовой стоимости основных фондов величина выручки от реализации продукции в среднем изменяется на 3,62 млн. руб.

Линейный коэффициент корреляции является показателем степени тесноты связи и определяется по формуле:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации, (13)


где σх – среднеквадратическое отклонение по факторному признаку;

σу – среднеквадратическое отклонение по результативному признаку.


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (14)


Значение коэффициента корреляции изменяется от – 1до 1.

При | r | >0,8 считают, что связь между признаками достаточно тесная.

Среднеквадратическое отклонение по результативному признаку составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Линейный коэффициент корреляции составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Коэффициент линейной корреляции далек от единицы, значит, связь между признаками не достаточно тесная. Положительный знак указывает на прямую зависимость.


Задание 5


Рассчитайте производительность труда одного рабочего в среднем по заводу.


Номер цеха Произведено продукции, тыс. руб. Производительность труда одного рабочего, тыс. руб.
1 57,0 1,9
2 46,0 2,0
3 65,0 2,5
4 70,0 2,8

Решение

Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Так как в исходной информации задачи статистический вес (частота повторения признака) не задан в явной форме, а входит сомножителем в один из заданных показателей, то для расчета производительности труда одного рабочего в среднем по заводу будем использовать формулу средней гармонической взвешенной:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (15)


Таким образом, производительность труда одного рабочего в среднем по заводу составит:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации тыс. руб.


Задание 6


Задание состоит из двух задач. Для его выполнения изучите тему «Индексы».

Задача 1.

По данным своего варианта рассчитайте:

− индекс товарооборота;

− индекс цен;

− индекс физического объема реализации товара;

− экономию (или перерасход) денежных средств населения в результате изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Вид товара Базисный период Отчетный период

Цена за 1 кг, руб. Реализовано, ц Цена за 1 кг, руб. Товарооборот, тыс. руб.
А 2,55 500 2,60 117,0
Б 2,20 200 2,50 50,0
В 3,50 1300 2,00 410,0

Решение

1) Индекс товарооборота определяется по формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (16)


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Товарооборот в отчетном периоде снизился на 7,9% по сравнению с базисным периодом.

2) Индекс цен определяется по формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (17)


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на три товара в среднем снизились на 34,15 %.

3) Индекс физического объема реализации товаров определяется по формуле:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (18)


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации

Количество проданного товара было в отчетном периоде больше, чем в базисном периоде на 40,09 % .

4) экономия (или перерасход) денежных средств населения в результате изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным составит:

∑(р1 – р0)*q1 = (0,260-0,255)*450,0+(0,250-0,220)*200,0+(0,200-0,350)*2050,0 = -299,25 руб.

В результате изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным наблюдался перерасход денежных средств населения в размере 299,25 рублей.

Задача 2.

По данным своего варианта рассчитайте индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Объясните, почему различаются индексы переменного и постоянного состава.


Государственная торговля Рынок
Цена за 1 кг, руб. Реализовано, т Цена за 1 кг, руб. Реализовано, т
август сентябрь август сентябрь август сентябрь август сентябрь
1,80 1,85 200 220 2,50 3,00 30 70

Решение

Индекс цен переменного состава определяется по формуле:

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (19)


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (↑ 12,49%)

Индекс цен постоянного состава определяется по формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (20)


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (↑ 8,05%)

Индекс цен структурных сдвигов определяется по формуле:


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (21)


Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (↑ 4,12%)

Индекс переменного состава – это отношение двух взвешенных средних с меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины. Переменные весы – это количество реализованной продукции базисного и отчетного периода. А индекс постоянного состава – это отношение взвешенных средних с одними и теми же весами. Постоянные весы – это количество реализованной продукции отчетного периода.


Задание 7


По приведенным рядам динамики рассчитайте:

− абсолютные приросты (цепные);

− цепные темпы роста и прироста;

− средний абсолютный прирост;

− средний темп роста и прироста;

− абсолютное значение одного процента прироста.

Рассчитанные показатели предоставьте в таблице.


Таблица 7 - Динамика производства нефти в России

Год Добыча нефти, млн. т
1985 490,8
1986 519,7
1987 545,8
1988 571,5
1989 585,6
1990 603,2
1991 608,8
1992 612,6
1993 616,3
1994 612,7
1995 595,0
1996 615,0
1997 624,0
1998 624,0
1999 607,0

Решение

1) Абсолютный прирост цепной определяется по формуле:


∆ц =Yi – Yi-1, (22)


где ∆ц − абсолютный прирост цепной;

Yi − уровень сравниваемого периода;

Yi-1− уровень непосредственно предшествующего периода.

∆i 1986 = 519,7 – 490,8 = 28,9 млн. т

∆i 1987 = 545,8 – 519,7 = 26,1 млн. т

∆i 1988 = 571,5 – 545,8 = 25,7 млн. т

Абсолютные приросты цепные за

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: