Статистика
Содержание
1. Статистический формуляр исходных данных задания
2. Качественный анализ исходных данных
3. Изучение концентрации банковского капитала
4. Проверка однородности и нормальности распределения
5. Построение ряда распределения
6. Определение характеристик генеральной совокупности
7. Установка наличия и характера связи
8. Определение тесноты и существенности связи
9. Уравнение парной регрессии
10. Анализ динамики прибыли
11. Прогнозирование значения прибыли
Статистический формуляр исходных данных задания|
Таблица №1 |
||||||
|
№ банка п/п |
Капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
||||
|
IV квартал отчетного года |
IV квартал предыдущего года |
Отчетный год |
||||
|
I квартал |
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
982 |
25,4 |
28,4 |
27,6 |
34,3 |
35,1 |
|
2 |
971 |
19,3 |
21,3 |
18,4 |
20,1 |
22,6 |
|
3 |
965 |
17,1 |
18,1 |
19,6 |
18,6 |
20,1 |
|
4 |
1045 |
18,4 |
18,2 |
20,3 |
19,1 |
20,8 |
|
5 |
1004 |
17,3 |
19,8 |
21,6 |
22,3 |
23,8 |
|
6 |
958 |
20,3 |
17,6 |
18,1 |
17,8 |
19,3 |
|
7 |
932 |
15,6 |
16,2 |
18,3 |
17,4 |
21,3 |
|
8 |
931 |
16,8 |
17,2 |
15,6 |
20,0 |
18,4 |
|
9 |
928 |
17,1 |
15,6 |
16,3 |
18,4 |
20,2 |
|
10 |
924 |
15,1 |
14,8 |
17,3 |
16,5 |
19,4 |
|
11 |
921 |
16,8 |
15,6 |
18,3 |
17,4 |
20,6 |
|
12 |
901 |
15,1 |
14,3 |
17,6 |
16,2 |
15,6 |
|
13 |
880 |
17,4 |
18,3 |
15,6 |
19,0 |
21,3 |
|
14 |
873 |
15,5 |
16,5 |
16,0 |
17,3 |
18,1 |
|
15 |
864 |
18,8 |
19,6 |
17,3 |
18,4 |
21,2 |
|
16 |
859 |
13,6 |
15,8 |
17,1 |
14,2 |
18,4 |
|
17 |
804 |
13,8 |
14,7 |
18,3 |
17,1 |
16,5 |
|
18 |
821 |
11,6 |
15,3 |
13,2 |
15,5 |
17,2 |
|
19 |
801 |
15,2 |
14,3 |
15,6 |
17,0 |
18,0 |
|
20 |
801 |
13,3 |
15,4 |
16,2 |
17,3 |
19,4 |
|
21 |
800 |
12,7 |
14,6 |
13,4 |
17,1 |
15,3 |
|
22 |
785 |
13,6 |
13,2 |
14,1 |
13,7 |
14,4 |
|
23 |
794 |
12,6 |
11,8 |
13,1 |
13,0 |
12,5 |
|
24 |
795 |
15,8 |
13,6 |
12,1 |
17,3 |
16,2 |
|
25 |
770 |
11,6 |
11,3 |
13,2 |
12,4 |
11,5 |
|
26 |
778 |
10,2 |
13,1 |
14,3 |
11,6 |
13,8 |
Целью качественного (теоретического) анализа исходных данных является установление факторного 
и результативного 
показателей. Из таблицы №1 видно, что величина капитала в значительной степени определяет прибыль банка. Следовательно, капитал банка является факторным показателем , а прибыль банка является результативным показателем .
Для изучения концентрации банковского капитала необходимо выполнить группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки.
Для определения величины интервала, можно воспользоваться следующей формулой:
|
где |
|
максимальное значение факторного признака |
|
|
минимальное значение факторного признака |
|
|
|
число групп |
По данным графы 2 таблицы №1 величина интервала:
Для заполнения таблицы №2 на основании данных из таблицы №1, нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала:
|
Таблица №2 |
|||
|
№ п/п |
Группы по величине капитала, млн. руб. |
Капитал, млн. руб. (IV квартал отчетного года) |
Прибыль, млн. руб. (IV квартал отчетного года) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
I |
770 – 862 |
859; 804; 821; 801; 801; 800; 785; 794; 795; 770; 778 |
18,4; 16,5; 17,2; 18,0; 19,4; 15,3; 14,4; 12,5; 16,2; 11,5; 13,8 |
|
II |
862 – 954 |
932; 931; 928; 924; 921; 901; 880; 873; 864 |
21,3; 18,4; 20,2; 19,4; 20,6; 15,6; 21,3; 18,1; 21,2 |
|
III |
954 – 1046 |
982; 971; 965; 1045; 1004; 958 |
35,1; 22,6; 20,1; 20,8; 23,8; 19,3 |
Результаты группировки приведены в групповой таблице №3, где значения показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом получены суммированием соответствующих значений таблицы №2 по каждому банку.
Показатели капитала и прибыли в среднем на один банк по каждой группе и по совокупности в целом получены делением соответствующей суммарной величины на число банков по группе и по совокупности в целом.
Показатели удельного веса (долей) получены делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом.
|
Таблица №3 |
|||||||||
|
№ п/п |
Капитал, млн. руб. |
Число банков |
Капитал, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
Удельный вес, % |
||||
|
Всего |
В среднем на один банк |
Всего |
В среднем на один банк |
по числу банков |
по величине капитала |
по величине прибыли |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
I |
770 – 862 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
862 – 954 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
954 – 1046 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам группировки, приведенной в таблице №3 можно сделать следующие выводы:
Основная часть банков принадлежит к группе мелких банков, их доля составляет 42,3%. В этой группе сосредоточена наибольшая часть капитала, составляющая 38,5% от общего объема капитала и ими получено 35,27% общей прибыли.
Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет 23,1%. В этой группе сосредоточена наименьшая доля капитала, составляющая 25,9% от общего объема капитала, но ими получена прибыль, составляющая 28,86% от общего объема прибыли, что свидетельствует о более высокой эффективности их деятельности.
Значения капитала и прибыли в среднем на один банк существенно различаются по группам: в первой группе капитал составляет 800,7 млн. руб., прибыль 15,7 млн. руб.; во второй группе значение капитала в среднем на один банк составляет 906 млн. руб., что в 1,13 раза выше, чем в первой группе, прибыль составляет 19,6 млн. руб., что в 1,25 раза выше, чем в первой группе; в третьей группе показатели в среднем на один банк капитала и прибыли составляют 987,5 млн. руб. и 23,6 млн. руб. соответственно, что по капиталу превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,23 раза и второй группы в 1,09 раза, по прибыли превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,5 раза, а второй группы в 1,2 раза.Таким образом, сопоставление роста прибыли по группам и роста величины капитала, также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей группы.
Проверка однородности и нормальности распределенияНеобходимой предпосылкой корректного использования статистических методов анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых “аномальных” наблюдений. Для их выявления используем правило трех сигм, которое состоит в том, что “аномальными” будут те банки, у которых значения анализируемого признака будут выходить за пределы интервала, т.е.:
|
где |
|
среднее значение факторного показателя |
|
|
среднее квадратическое отклонение по факторному показателю |
|
|
|
значение факторного показателя |
Выделив и исключив “аномальные” банки, оценку однородности проведем по коэффициенту вариации, который должен быть не более 33,3%:
|
где |
|
коэффициент вариации |
|
|
среднее значение факторного показателя |
|
|
|
среднее квадратическое отклонение по факторному показателю |
Для выявления “аномальных” наблюдений по первичным данным о величине капитала вычислим его среднюю величину и среднее квадратическое отклонение (См. таблицу №4):
|
где |
|
среднее значение факторного показателя |
|
|
среднее квадратическое отклонение по факторному показателю |
|
|
|
значение факторного показателя |
|
|
|
число единиц в совокупности |
