Использование статистических методов в экономике

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Список литературы

Задача 1

Стаж работы и средняя оплата труда двадцати работников (по данным выборочного обследования):

Таблица 1 – Стаж работы и средняя оплата труда двадцати работников

С целью изучения зависимости между стажем работы и оплатой труда работников произведите группировку работников по стажу их работы, образовав 5 групп с равными интервалами.

По каждой группе и по всем группам вместе определите:

Число работников.

Общий стаж работы всех работников и средний в расчете на 1 работника.

Сумма оплаты труда всех работников и среднюю оплату 1 работника.

Результаты группировки оформить в таблице. Указать вид таблицы и вид группировки.

Сделайте выводы.

Решение:

Определим размер интервала по формуле:

,

Где Xmax – максимальное значение признака;

Xmin – минимальное значение признака;

n – заданное количество групп.

Определяем границы для каждой группы и производим группировку.

Таблица 2 – Границы групп

Таблица 3 – Группировка работников по стажу работы

Таблица 4 – Зависимость между стажем работы работников и их оплатой труда

Вывод: По вычисленным показателям, которые представлены в таблице 4 видно, что с увеличением среднего стажа работы на 1 работника увеличивается и средняя оплата труда на 1 работника. Хотя из таблицы 3 видно, что в IV группе есть работник, у которого оплата труда меньше, чем у работника III группы. Этот случай нельзя считать закономерностью.

Задача 2

Выпуск однородной продукции по подразделениям объединения за два периода:

Таблица 5 – Исходные данные выпуска однородной продукции

Исчислите среднюю себестоимость единицы продукции в целом по объединению за каждый период.

Проанализируйте динамику средней себестоимости единицы продукции, исчислив абсолютное и относительное ее изменение.

Сделайте выводы.

Решение:

Средняя арифметическая взвешенная себестоимости единицы продукции определяется по формуле:

,

где – значение частоты повторения признака.

Таблица 6 – Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции в базисном периоде

Средняя арифметическая взвешенная себестоимости единицы продукции в базисном периоде:

Определим среднюю гармоническую взвешенную себестоимости единицы продукции по формуле:

Средняя гармоническая взвешенная себестоимости единицы продукции в отчетном периоде:

Таблица 7 – Показатели анализа динамики себестоимости единицы продукции

Вывод: Значения себестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периоде имеют постоянные величины, т.е. не меняются. Только для изделия под № 4 себестоимость единицы продукции в отчетном периоде уменьшилась на 0,1 усл. руб. по сравнению с базисным.

Задача 3

Распределение работников по затратам времени на производство изделия «А».

Таблица 8 – Исходные данные распределения работников по затратам времени на производство изделия «А»

Определить:

Средние затраты времени одним работником на производство единицы изделия.

Модальный размер затрат времени одним работником на производство единицы изделия.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

По вычисленным значениям сделать выводы.

Решение:

Таблица 9 – Расчетные показатели

Средняя арифметическая взвешенная себестоимости единицы продукции определяется по формуле:

,

где – значение частоты повторения признака.

Модальный размер затрат времени одним работником на производство единицы изделия определяется по формуле:

,

где М0 – статистическая мода;

Х0 – нижняя граница (минимальное значение) модального интервала;

i – размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала);

– частота модального интервала;

– частота предмодального интервала;

– частота интервала после модального.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Коэффициент вариации определяется по формуле:

Вывод: Большинство работников тратят времени на производство единицы продукции 7,8 мин. Затраты времени одним работником на производство единицы изделия в среднем отклоняются от среднего значения на 5,08 мин. В среднем затраты времени одним работником на производство единицы изделия отклоняется на 72,57%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%.

Задача 4

Запасы сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.).

Таблица 10 – Исходные данные запасов сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.)

С целью изучения динамики запасов сырья и материалов исчислить:

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам (цепная система). Результаты расчетов представить в таблице.

Среднегодовой размер запасов сырья и материалов.

Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста запасов из цепных показателей.

Укажите, к какому виду относится ряд динамики.

По исчисленным показателям сделать выводы.

Решение:

Таблица 11 – Показатели анализа динамики запасов сырья и материалов

Среднегодовой размер запасов сырья и материалов определяется по формуле:

,

гдеЗ1, З2, З3, З4, З5 – размер запасов сырья и материалов в первый, второй, третий, четвертый и пятый годы соответственно, тыс. усл. руб.;

n – количество лет.

Средний абсолютный прирост из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:

Средний темп роста из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:

Средний темп прироста запасов сырья и материалов из цепных показателей определяется:

Вывод: Среднегодовой размер запасов сырья и материалов составляет 554,4 тыс. усл. руб. В среднем ежегодный прирост запасов сырья и материалов составил в размере 18,5 тыс. усл. руб. В среднем ежегодный темп роста запаса сырья и материалов составил 103,4%, а средний ежегодный прирост запаса сырья и материалов составил 3,4%.

Задача 5

Данные о продаже товаров одной из коммерческих структур за два периода.

Таблица 12 – Данные о продаже товаров

Вычислить общие индексы динамики:

Общей стоимости проданных товаров (товарооборота).

Индекс цен на товары, используя формулу среднего гармонического индекса.

Индекс физического объема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов.

Произвести факторный анализ динамики товарооборота, определив абсолютное и относительное его изменение.

Сделать выводы по всем исчисленным показателям.

Решение:

Индекс общего товарооборота определяется:

,

гдеТ1 – товарооборот отчетного периода, тыс. усл. руб.;

Т0 – товарооборот базисного периода, тыс. усл. руб.;

– индекс изменения цен на товары.

Индекс цен на товары, используя формулу среднего гармонического индекса определяется по формуле:

Средний товарооборот в базисном периоде определяется:

Индекс физического объема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов

Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 17,3% или на 180 тыс. усл. руб., в том числе за счет изменения цен на товар - на 1,4%, что составило 17 тыс. усл. руб.

Задача 6

С целью изучения тесноты связи между стажем работы (факторный признак, Х) и оплатой труда работников (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1 данного варианта.

Межгрупповая и общая дисперсии для расчета корреляционного отношения определяются по значениям результативного признака (оплата труда работников, У).

Поясните полученное значение корреляционного отношения.

Решение:

Таблица 13 – Зависимость между стажем работы работников и их оплатой труда

Средняя оплата труда для всех работников:

Межгрупповая дисперсия:

Таблица 14 – Показатели для определения общей дисперсии

Общая дисперсия:

Общая дисперсия упрощенным способом:

Корреляционное отношение:

Вывод: Оплата труда работников зависит от стажа их работы на 97,43 %. Влияние других факторов составляет 2,57 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая.

Список литературы

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.