Статистические расчеты

Задача 1. На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:

Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3–5, 5–8, 8–12, свыше 12 мин.

Решение:

Проведём вторичную группировку:

Задача 2. По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности

Решение:

Определим относительную величину между численностью работников производственной сферы деятельности и других сфер деятельности по областям:

- между численностью сферы производства и аппарата управления:

а) для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственной сферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38% больше, чем в первой (15,23 – 9,85)

- между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:

а) для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственной сферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на 8,29% больше, чем в первой (28,91 – 20,62)

Задача 3. Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:

Определите, как колеблется данный показатель.

Решение:

Рассчитаем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – средняя производительность труда по предприятию; – производительность труда рабочего в i-м цехе; – число рабочих; – производительность труда рабочих i-го цеха завода.

Рассчитаем размер вариации:

1) дисперсия (σ2)

2) среднее квадратичное отклонение (σ):

3) коэффициент вариации (V):

.

Задача 4. По данным задачи 1:

1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;

2) постройте гистограмму;

3) оцените характер асимметрии.

Решение:

Рассчитаем среднее значение изучаемого признака:

Рассчитаем моду:

где – начало (нижняя граница) модального интервала; – величина интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем медиану:

где – начало (нижняя граница) медианного интервала; – величина интервала; – сумма всех частот ряда; – сумма накопленных частот вариантов до медианного; – частота медианного интервала.

Построим график интервального ряда распределения:(гистограмма):

Так как М0 >МЕ >, то перед нами левосторонняя асимметрия.

Задача 5. Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:

Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Решение:

Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

,

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Δy, темпы прироста (снижения) ΔТ

Рассчитаем базисные темпы роста по отношению к начальному году:

- 2-ой год по отношению к 1-му:

- 3-ий год по отношению к 1-му:

- 4-ый год по отношению к 1-му:

- 5-ый год по отношению к 1-му:

Рассчитаем среднегодовой темп роста за весь период:

Рассчитаем среднегодовой темп прироста:

Задача 6. По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.

Решение:

Рассчитаем затраты на товарную продукцию в базисном периоде:

- для изделия А:

Z0 = 220 + 220 * 7,5 % = 236,5 млн. руб.

- для изделия Б:

Z0 = 305 + 305 * 4,5 % = 318,725 млн. руб.

- для изделия В:

Z0 = 148 + 148 * 3,0 % = 152,44 млн. руб.

Рассчитаем общий индекс:

Рассчитаем индивидуальные индексы:

- для изделия А:

- для изделия Б:

- для изделия В:

Рассчитаем экономию по каждому изделию:

- по изделии А:

Э = Z1 – Z0 = 220 – 236,5 = - 16,6 млн. руб.

- по изделии Б:

Э = Z1 – Z0 = 305– 318,725 = - 13,725 млн. руб.

- по изделию В:

Э = Z1 – Z0 = 148 – 152,44 = - 4,44 млн. руб.

Задача 7. В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объема продукции на 15%. Определите:

1) изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;

2) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции;

3) абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.

Решение:

Рассчитаем стоимость продукции и физический объём:

q1 = q0 + q0 * 15 % = q0 + 0,15 * q0 = 1,15 * q0

P1 = P0 – P0 *5 % = Р0 – 0,05 * Р0 = 0,95 * Р0

Таким образом, изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Рассчитаем абсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения физического объёма продукции:

Рассчитаем абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен:

Задача 8. Изменение средней годовой численности работников отрасли характеризуется следующими данными:

Изобразите эти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б) квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение численности работников в данной отрасли за 1980-2005 гг.? Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.

А) - Столбиковая:

- Ленточная:

б) Квадратная:

На мой взгляд, наиболее полно отражает изменение численности работников в данной области столбиковая диаграмма. В соответствии с данными графиков, можно сделать вывод, что на протяжении 1980 – 2005 гг. численность работников увеличилась в два раза и продолжает расти.

Задача 9. Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:

Определите среднюю трудоемкость изготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954, учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результаты получатся, если взять вероятность 0,997?

Решение:

Рассчитаем среднюю трудоёмкость изготовления детали:

Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию:

Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при повторном отборе

где – дисперсия выборочной совокупности; n – объем (число единиц) выборки.

Рассчитаем предельную ошибку выборки, при , t = 2 (для p=0,954):

Рассчитаем предельную ошибку выборки, при , t = 3 (для p=0,997):

Задача 10. Имеются следующие данные о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки по 30 рабочим-сдельщикам цеха о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки:

Определите:

1)средний процент выполнения норм выработки по цеху;

2) вид корреляционной зависимости между данными показателями;

3) параметры уравнения регрессии;

4) тесноту изучаемой связи.

Решение:

Рассчитаем средний процент выполнения норм выработки по цеху:

Определим вид корреляционной зависимости между данными показателями:

В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:

,

где y – результативный (зависимый) признак; x – факторный (независимый) признак; a и b – параметры уравнения прямой.

Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:

,

.

Решая эту систему уравнений, находим:

Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле: