Xreferat.com » Рефераты по экономике » Анализ данных в линейной регрессионной модели

Анализ данных в линейной регрессионной модели

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный институт электронной технки

(технический универститет)»


Курсовая работа

по дисциплине

«Теория вероятности и математическая статистика»

Тема работы

«Анализ данных в линейной регрессионной модели»


Выполнил:

Студент группы ЭКТ-21

Рыжов С.А.

Проверил:

Преподаватель

Бардушкина И. В.


Москва - 2010

Вариант 20.


Задание 1


Выполнить предварительную обработку результатов наблюдений, включающую:

построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля);

группировку данных и построение корреляционной таблицы;

оценку числовых характеристик для негруппированных и группированных данных.


Оценка числовых характеристик для негруппированных данных:

X Y X Y
4,19 9,19 4,44 9,13
3,04 11,94 11,31 4,58
4,6 8,09 7,57 3,14
9,83 10,33 1,62 14,61
8,66 7,15 5,71 6,48
1,3 12,34 11,06 6,78
4,22 16,35 10,35 2,15
5,11 7,7 2,46 9,66
9,85 5,64 1,02 11,19
8,8 4,52 5,77 7,77
12,17 4,52 8,63 4,05
11,25 2,06 6,91 4,76
5,73 7,41 3,56 8,54
4,05 10,51 9,47 2,22
5,41 9,97 6,16 3,72
1,28 14,68 8,26 3,57
1,67 9,67 6,7 14,32
11,99 3,31 4,95 10,64
7,66 5,93 3,37 10,73
5,17 9,87 1,53 10,13
3,26 11,52 9,54 4,95
12,58 2,88 3,11 5,38
8,34 3,57 5,09 5,79
5,79 4,39 11,08 3,87
3,42 9,71 8,74 -2,23
Сумма X 317.78

Сумма Y 369,18

MX 6,3556

MY 7,3836

s2X 11,02005

s2Y 15,31479

KXY -9,1594

ρXY -0,7194


Числовые характеристики для негруппированной выборки находятся по следующим формулам:


Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;


Построение корреляционного поля:

Анализ данных в линейной регрессионной модели


Построение корреляционной таблицы:

Таблица 1.1

Y

X

 -1.5 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 ni.
2.5 0 0 1 1 8 3 0 13
5.5 0 0 4 5 6 1 1 17
8.5 1 1 8 1 1 0 0 12
11.5 0 3 4 1 0 0 0 8
nj. 1 4 17 8 15 4 1 50

Оценка числовых характеристик для группированных данных:


Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели

Анализ данных в линейной регрессионной модели;


Анализ данных в линейной регрессионной модели = - 0.87


Задание 2


Для негруппированных данных проверить гипотезу Анализ данных в линейной регрессионной модели об отсуствии линейной статистической связи между компонентами X и Y при альтернативной гипотезе Анализ данных в линейной регрессионной модели( уровень значимости α = 0,05);

Выборочное значение статистики равно


Анализ данных в линейной регрессионной модели,


Анализ данных в линейной регрессионной модели

Используя средства Matlab, найдем


Анализ данных в линейной регрессионной модели

Анализ данных в линейной регрессионной модели

Так как выборочное значение статистики больше квантили распределения Стьюдента, гипотеза H0 отклоняется в сторону гипотезы H1. Корреляция значима.


Задание 3


Для негруппированых данных получить интервальную оценку для истинного значения коэффициента корреляции ρX,Y, при уровне значимости α = 0,05.

Используя средства Matlab, найдем


Анализ данных в линейной регрессионной модели

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели


Анализ данных в линейной регрессионной модели


Задание 4


Для негруппированных и группированных данных составить уравнения регрессии Y на x и X на Y.

Рассмотрим вначале случай негруппированных данных.

Анализ данных в линейной регрессионной модели

Этот интервал не содержит нуля, т.е. с доверительной вероятностью 1 – ЫВА = 0,95 существует корреляция между X и Y и имеет смысл построение уравнений регрессии.

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели

y(x) = 12,77 – 0,848*x;

x(y) = 10,86 – 0,6*y;


Проверка.


Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели


Случай группированных данных.

Подставим найденные значения Анализ данных в линейной регрессионной модели в уравнеиня линейной регрессии Y на x и X на y. Получим:


y(x) = 17,14 – 1,4*x;

x(y) = 10,83 – 0,54*y;


Проверка: Анализ данных в линейной регрессионной модели


Задание 5


Для негруппированных данных нанести графики выборочных регрессионных прямых на диаграмму рассеивания.

Анализ данных в линейной регрессионной модели


Задание 6


Для негруппированных данных по найденным оценкам параметров линейной регрессии Y на x получить оценку s2 для дисперсии ошибок наблюдений σ2, найти коэффициент детерминации R2, построить доверительные интервалы для параметров регрессии a и b, дисперсии ошибок наблюдений σ2 и среднего значения Y при x = x0 .

Для негруппированных данных были получены следующие оценки числовых характеристик и коэффициентов регрессии: Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Используя соотношение Анализ данных в линейной регрессионной модели, вычислим остаточную сумму Анализ данных в линейной регрессионной модели


Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Анализ данных в линейной регрессионной модели;


Тогда оценка дисперсии ошибок наблюдений равна


Анализ данных в линейной регрессионной модели.


Коэффициент детерминации равен


Анализ данных в линейной регрессионной модели.


Поскольку Анализ данных в линейной регрессионной модели(знак Анализ данных в линейной регрессионной модели)Анализ данных в линейной регрессионной модели, то сделаем проверку правильности расчетов:

Анализ данных в линейной регрессионной модели(верно).

Полученный результат для коэффициента детерминации означает, что уравнение регрессии Анализ данных в линейной регрессионной модели на 49,7% объясняет общий разброс результатов наблюдений относительно горизонтальной прямой Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Построим доверительные интервалы для параметров линейной регрессии и дисперсии ошибок наблюдений.

С помощью Matlab найдем квантили распределений Стьюдента и Анализ данных в линейной регрессионной модели:

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

– доверительный интервал для параметра Анализ данных в линейной регрессионной модели:

Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;


– доверительный интервал для параметра Анализ данных в линейной регрессионной модели:


Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели;


– доверительный интервал для дисперсии ошибок наблюдений Анализ данных в линейной регрессионной модели:


Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели.


-Найдем границы доверительных интервалов для среднего значения Анализ данных в линейной регрессионной модели при Анализ данных в линейной регрессионной модели:


Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели.


Задание 7. Для негруппированных данных проверить значимость линейной регрессии Y на x (уровень значимости α = 0,05).

Гипотеза Анализ данных в линейной регрессионной модели: Анализ данных в линейной регрессионной модели отклоняется на уровне значимости Анализ данных в линейной регрессионной модели, так как доверительный интервал Анализ данных в линейной регрессионной модели не накрывает нуль с доверительной вероятностью 0,95.

Этот же результат можно получить, используя для проверки гипотезу Анализ данных в линейной регрессионной модели: Анализ данных в линейной регрессионной модели и статистику Анализ данных в линейной регрессионной модели.

С помощью Matlab найдем квантили распределения Фишера:

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Выборочное значение статистики Анализ данных в линейной регрессионной модели равно:

Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Поскольку Анализ данных в линейной регрессионной моделиАнализ данных в линейной регрессионной модели, то гипотеза Анализ данных в линейной регрессионной модели: Анализ данных в линейной регрессионной модели отклоняется на уровне значимости Анализ данных в линейной регрессионной модели. Таким образом, линейная регрессия Анализ данных в линейной регрессионной модели на Анализ данных в линейной регрессионной модели статистически значима.


Задание №8


Для данных, сгруппированных только по Анализ данных в линейной регрессионной модели, проверить адекватность линейной регрессии Анализ данных в линейной регрессионной модели на Анализ данных в линейной регрессионной модели (уровень значимости Анализ данных в линейной регрессионной модели).

Для проверки адекватности воспользуемся корреляционной таблицей. Будем считать, что середины интервалов группировки Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, являются значениями компоненты Анализ данных в линейной регрессионной модели. Тогда число Анализ данных в линейной регрессионной модели повторных наблюдений равно 4. Запишем результаты этих наблюдений в виде таблицы


Таблица 1.2

Анализ данных в линейной регрессионной модели

 2,5 5,5 8,5 11,5

Анализ данных в линейной регрессионной модели

11,94

12,34

14,68

9,87

11,52

9,71

14,61

9,66

11,19

8,54

10,73

10,13

5,38

9,19

8,09

16,35

7,70

7,41

10,51

9,97

9,87

4,39

6,48

7,77

4,76

3,72

14,32

10,64

5,79

9,13

10,33

7,15

5,64

4,52

4,52

3,57

3,14

4,05

2,22

3,57

4,95

-2,23

4,52

2,06

3,11

2,88

4,58

6,78

2,15

3,87

Анализ данных в линейной регрессионной модели

 13 17 12 8

Анализ данных в линейной регрессионной модели

 10,79 8,59 9,65 3,74

Для удобства расчетов в последней строке таблицы приведены средние значения Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели.


Анализ данных в линейной регрессионной модели.


Получим уравнение выборочной линейной регрессии Анализ данных в линейной регрессионной модели на Анализ данных в линейной регрессионной модели для данных, сгруппированных по Анализ данных в линейной регрессионной модели:


Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели, Анализ данных в линейной регрессионной модели;

y(x) = 8,29 – 0,9x.


Анализ данных в линейной регрессионной модели;

Анализ данных в линейной регрессионной модели.


Выборочное значение статистики Анализ данных в линейной регрессионной модели равно

Анализ данных в линейной регрессионной модели.

Так как квантиль распределения Фишера, вычисленный с помощью Matlab, равен

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты: