Xreferat.com » Рефераты по экономике » Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Задача 1


Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1).


Таблица 1.1

№ завода Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. № завода Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.
1 2 3 4 5 6
1 1,7 1,5 13 1,2 1,1
2 3,9 4,4 14 7 7,7
3 3,5 4,5 15 4,6 5,6
4 4,9 4,5 16 8,1 7,8
5 3,2 2 17 6,4 6
6 5,1 4,4 18 5,5 8,5
7 3,3 4 19 6,7 6,5
8 0,5 0,2 20 1 0,8
9 3,2 3,6 21 4,8 4,5
10 5,6 7,8 22 2,7 2,5
11 3,6 3 23 2,8 3,2
12 0,9 0,7 24 6,8 6,8

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод;

4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим величину интервала группировочного признака.

Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком.


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминацииСтатистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


где xmax - максимальное значение;

xmin - минимальное значение группировочного признака;

s - число образуемых групп.

2. Определим границы интервалов.


xmin ® 0,5 … 2,4

2,4 … 4,2

4,2 … 6,3

6,3 … 8,1 ¬ xmax


Составим вспомогательную таблицу.


Таблица 1.2 Вспомогательная таблица.

№ п/п Группы по с/г стоимости ОФ Номер завода Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. Валовая продукция в сопост. ценах, грн.
1 0,5 - 2,4 1 1,7 1,5


8 0,5 0,2


12 0,9 0,7


13 1,2 1,1


20 1 0,8
Итого 5 5,3 4,3
2 2,4 - 4,3 2 3,9 4,4


3 3,5 4,5


5 3,2 2


7 3,3 4


9 3,2 3,6


11 3,6 3


22 2,7 2,5


23 2,8 3,2
Итого 8 26,2 27,2
3 4,3 - 6,2 4 4,9 4,5


6 5,1 4,4


10 5,6 7,8


15 4,6 5,6


18 5,5 8,5


21 4,8 4,5
Итого 6 30,5 35,3
4 6,2 - 8,1 14 7 7,7


16 8,1 7,8


17 6,4 6


19 6,7 6,5


24 6,8 6,8
Итого 5 35 34,8
Всего 24 97 101,6

Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.


Таблица 1.3 Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.

Группы, № пп Группы по ср/г стоимости ОФ Количество заводов, шт. Средняя ср/год ст-ть ОФ, млн. грн. Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн




всего на один завод
А Б 1 2 3 4
1 0,5 - 2,4 5 1,06 4,3 0,86
2 2,4 - 4,3 8 3,275 27,2 3,4
3 4,3 - 6,2 6 5,08 35,3 5,88
4 6,2 - 8,1 5 7 34,8 6,96
Итого 24 4,1 101,6 4,2

Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции:


5,3/5 = 1,064,3/5 = 0,86

26,2/8 = 3,27527,2/8 = 3,4

30,5/6 = 5,08 35,3/6 = 5,88

35/5 = 7 34,8/5 = 6,96

Итого: 97/24 = 4,1 Итого: 101,6/24 = 4,2


Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.


Задача 2


Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2)


Таблица 2

Номер завода 1998 год 1999 год

Затраты времени на единицу продукции, ч Изготовление продукции, шт. Затраты времени на единицу продукции, ч Затраты времени на всю продукцию, ч
1 2,5 150 1,9 380
2 3,2 250 3,4 850

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы.

Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей.

Решение:

Если в статистической совокупности дан признак xi и fi его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной.


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации2,9 (ч)


Если дан признак xi, нет его частоты fi, а дан объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации2,7 (ч)


В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г.


Задача 3


Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.


Таблица 3.

Группы вкладов по размеру, грн. - xi До 200 200-400 400-600 600-800 Св.800 Итого
Число вкладчиков - fi 85 110 220 350 135 900

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

100 300 500 700 900
x - A -600 -400 -200 0 200

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

-3 -2 -1 0 1

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

-255 -220 -220 0 135 -560

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

-475 -275 -75 125 325

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

225625 75625 5625 15625 105625

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

19178125 8318750 1237500 5468750 14259375 48462500

По данным выборочного обследования вычислить:

применяя способ моментов:

а) среднюю сумму вкладов;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;

коэффициент вариации;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.

Решение:

Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


где А - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой.

i = величина интервала.

Находим середины интервалов: Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


200 + 400/2 = 300 - для закрытых интервалов;


Для открытых интервалов вторая граница достраивается:


0 + 200/2 = 100


Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700.


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн.


Дисперсия: Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации;

Коэффициент вариации: Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Среднеквадратичное отклонение: Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации;


Задача 4


Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).


Таблица 4.1

Год 1990 1995 1996 1997 1998 1999
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. 12,5 11,7 11,9 10,6 9,4 9,2

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Δi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δi=yi-yбаз, где yi - уровень сравниваемого периода; yбаз - базисный уровень.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δi=yi-yi-1, где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - предыдущий уровень.

Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:

При сравнении с базисом:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


По годам:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.


По отношению к базисному:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации;


по годам:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


или можно вычислять так:


Тп=Тр-100%.


Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


Рассчитанные данные представим в таблице 4.2

Таблица 4.2

Год Умерло, тыс. чел. Абсол. прирост Ср. год. темп роста Ср. год. темп прироста Аі


цепн. базисн. цепн. базисн. цепн. базисн.
1990 12,3 - 0,7
102,973
2,973046
1995 11,6 0,7 0 98,83 100 -1,16504 0 0,123
1996 11,1 0,5 0,5 97,82 97,82109 -2,17891 -2,17891 0,116
1997 10,6 0,5 0 97,72 95,59253 -2,2782 -4,40747 0,111
1998 9 1,6 1,6 92,14 88,08303 -7,85573 -11,917 0,106
1999 9,3 -0,3 -1,9 101,65 89,53905 1,653005 -10,461 0,09

В качестве базисного берем 1995 г.


Среднегодовой темп роста
с 1990 по 1996 98,30
с 1995 по 1999 94,63
с 1990 по 1999 96,94
Среднегодовой темп прироста
с 1990 по 1996 -1,70
с 1995 по 1999 -5,37
с 1990 по 1999 -3,06

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Задача 5


Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.


Таблица 5.

Наименование товара Базисный период Отчетный период

Количество, тыс. кг. Цена 1 кг., грн Количество, тыс. грн. Цена 1 кг., грн
Картофель 15,5 0,4 21 0,6
Мясо 3,5 5,5 4 8

Определите:

1) общий индекс физического объема продукции;

2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;

3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.

Решение.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.

Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

Стоимость - это качественный показатель.

Физический объем продукции - количественный показатель.

Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации,


где p0 и р1 - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах; q0 и q1 - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах. Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.

Или в деньгах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тыс. грн.

Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.

Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:

сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 - 30,4 = 14,2 тыс. грн.

Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.

Взаимосвязь индексов:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

1,467 * 1, 194 = 1,752


Задача 6


Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам (табл.6).


Таблица 6.

Завод Производство продукции, тыс. шт. Себестоимость 1 шт., грн.

I квартал II квартал I квартал II квартал
I 120 180 100 96
II 60 80 90 100

Вычислите индексы:

1) себестоимости переменного состава;

2) себестоимости постоянного состава;

3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.

Решение.

Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;

q0 и q1 - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).

Выявим влияние каждого из этих факторов.

Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминацииСтатистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.

Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации или Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминацииСтатистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Взаимосвязь индексов:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации

1,003 * 1,003 = 1,006


Вывод:

Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%.

Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%.


Задача 7


Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение: показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации.


Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.

Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминацииСтатистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


где d2 - внутригрупповая дисперсия; s2 - общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


где Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминациисреднее значение по отдельным группам; fi - частота каждой группы.


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Средняя из внутригрупповых дисперсия:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


где Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации - дисперсия каждой группы.


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:


Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Все расчетные данные приведены в таблице 7.

Таблица 7

№ завода Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) X^2 Y^2 XY
1 1,6 1,5 2,56 2,25 2,55
2 3,9 4,2 15,21 17,64 17,16
3 3,3 4,5 10,89 20,25 15,75
4 4,9 4,4 24,01 19,36 22,05
5 3,0 2,0 9 4 6,4
6 5,1 4,2 26,01 17,64 22,44
7 3,1 4,0 9,61 16 13,2
8 0,5 0,4 0,25 0,16 0,1
9 3,1 3,6 9,61 12,96 11,52
10 5,6 7,9 31,36 62,41 43,68
11 3,5 3,0 12,25 9 10,8
12 0,9 0,6 0,81 0,36 0,63
13 1,0 1,1 1 1,21 1,32
14 7,0 7,5 49 56,25 53,9
15 4,5 5,6 20,25 31,36 25,76
16 8,1 7,6 65,61 57,76 63,18
17 6,3 6,0 39,69 36 38,4
18 5,5 8,4 30,25 70,56 46,75
19 6,6 6,5 43,56 42,25 43,55
20 1,0 0,9 1 0,81 0,8
21 4,7 4,5 22,09 20,25 21,6
22 2,7 2,3 7,29 5,29 6,75
23 2,9 3,2 8,41 10,24 8,96
24 6,8 6,9 46,24 47,61 46,24
Итого 95,6 100,8 485,96 561,62 523,49
Среднее 3,824 4,032 19,4384 22,4648 21,81

Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации


Подставив вычисленные значения в формулу, получим:

Коэффициент детерминации h2 = 0,87.

Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.

Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.

a=0,161b=1,0873

Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.

b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.

Список использованной литературы


1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: