Xreferat.com » Рефераты по экономике » Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Задача 1. По данным о производственной деятельности ЗАО определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по ЗАО.


Таблица 1 - Исходные данные

Предприятие Общие затраты на производство, млн. руб.

Затраты на 1 руб. произведенной

продукции, коп.

1 2,12 75
2 8,22 71
3 4,43 73

Решение:

Для определения средних затрат на 1 рубль произведенной продукции необходимо воспользоваться средней гармонической, так как у нас известен числитель и неизвестен знаменатель. Для определения средней строим вспомогательную таблицу.


Таблица 2 - Вспомогательная

Предприятие Общие затраты на производство, млн. руб., (Wi)

Затраты на 1 руб.

произведенной

продукции, руб. (Xi)

Объем произведенной

продукции, млн руб.

(Wi/Xi)

1 2,12 0,75 2,83
2 8,22 0,71 11,58
3 4,43 0,73 6,07
Итого: 14,77
20,47

Так средние затраты на 1 рубль продукции рассчитываются по формуле


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости показатель, представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х∙ f:

Данные берутся из таблицы.


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости


Ответ: Средние затраты на 1 рубль произведенной продукции равны 72 коп.

Задача 2. По данным 10% -го выборочного обследования рабочих по стажу работы, результаты которого приведены ниже, определить:

1) относительную величину структуры численности рабочих;

2) моду и медиану стажа рабочих;

3) средний стаж рабочих цеха;

4) размах вариации;

5) среднее линейное отклонение;

6) дисперсию;

7) среднее квадратическое отклонение;

8) коэффициент вариации;

9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию;

10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.


Таблица 3 - Исходные данные

Группы рабочих по стажу, лет До 2 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14
Число рабочих 6 8 12 24 17 8 5

Решение:

1) Находим относительную величину структуры численности рабочих, для этого строим следующую таблицу.


Таблица 4 - Относительная структура численности рабочих

Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих Структура,%
До 2 6 7,5
2 - 4 8 10
4 - 6 12 15
6 - 8 24 30
8 - 10 17 21,25
10 - 12 8 10
12 - 14 5 6,25
Итого: 80 100

2) Находим моду и медиану стажа рабочих. Для этого строим вспомогательную таблицу.


Таблица 5 - Вспомогательная.

Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих (fi) Середина интервала, (xi) xi*fi fi. накопл
До 2 6 1 6 6
2 - 4 8 3 24 14
4 - 6 12 5 60 26
6 - 8 24 7 168 50>40
8 - 10 17 9 153 67
10 - 12 8 11 88 75
12 - 14 5 13 65 80
Итого: 80
564

Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- мода; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - шаг модального интервала, который определяется разницей его границ; fmo - частота модального интервала; fmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fmo+1 - частота интервала, последующего за модальным.

Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где xme - нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости. Интервал с накопленной частотой равной величинеГрупповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимостиявляется медианным; i - шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - сумма частот вариационного ряда; Sme-1Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- сумма накопленных частот в домедианном интервале; fme - частота медианного интервала.

3) Находим средний стаж рабочих цеха:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака, в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;

f - частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.

Сравниваем полученные значения, в нашем случае получаем:

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


что говорит о левосторонней асимметрии.

По этим данным можно сделать вывод о том, что средний стаж рабочих составляет 7,05 лет; наиболее часто встречаются рабочие со стажем 7,263 года. Кроме того, половина рабочих имеет стаж более 7,166 лет, а другая - менее 7,166 лет.

4) Находим размах вариации.

Размах вариации:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где хmax - максимальное значение признака; х min - минимальное значение признака.

Так, разница между максимальным значением признака и минимальным составляет 12.

5) Находим среднее линейное отклонение:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - индивидуальные значения признака, Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - средняя величина; f - частота.

Строим расчетную таблицу.


Таблица 6 - Расчетная

Середина интервала, (xi)

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Число рабочих (fi)

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

1 6,05 6 36,3 36,60 219,62
3 4,05 8 32,4 16,40 131,22
5 2,05 12 24,6 4, 20 50,43
7 0,05 24 1,2 0,00 0,06
9 1,95 17 33,15 3,80 64,64
11 3,95 8 31,6 15,60 124,82
13 5,95 5 29,75 35,40 177,01

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости7,05


80 189
767,80

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Так средний абсолютный разброс значений вокруг средней составил 2,362. То есть работники отличаются по стажу друг от друга в среднем на 2,362 года.

6) Находим дисперсию:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости


7) Находим среднее квадратическое отклонение:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Средний разброс стажа от среднего стажа в 7,05 лет составляет 3,097.

8) Находим коэффициент вариации:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Так как коэффициент вариации больше 33%, то это говорит о высокой степени неоднородности совокупности.

9) Находим с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию.

Границы генеральной средней:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - генеральная средняя, Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - выборочная средняя, ΔГрупповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- предельная ошибка выборочной средней:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954 t = 2, а при вероятности 0,997 t = 3; n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную;

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - дисперсия признака выборочной совокупности.

Так, находим предельную ошибку выборочной средней:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Тогда пределы, в которых изменяется средний стаж рабочего, будут:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости


10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.

Границы генеральной доли:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где р - генеральная доля, Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- выборочная доля:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком; n - объем выборочной совокупности; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- предельная ошибка доли:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Тогда доля работников со стажем больше 10 лет будет изменяться в пределах:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости


Задача 3. Для установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожай на 8 кустах винограда.


Таблица 7 - Исходные данные

Сорт винограда Число проверенных кустов Урожай с куста, кг


№ куста винограда


1 2 3
А 3 6 5 7
Б 3 7 6 8
В 2 9 7 -

Исчислить общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий.

Определите связь между сортом и его урожайностью, рассчитав коэффициент детерминации.

Сделать вывод.

Решение:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- общая дисперсия; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- средняя из групповых дисперсий; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - межгрупповая дисперсия.

Величина общей дисперсии Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости_ значение признака (варианта).

Средняя из групповых дисперсий Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки;

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где fi - число единиц в определенной i - й группе; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - дисперсия по определенной i - й группе:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - средняя по определенной i - й группе.

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Находим среднюю из групповых дисперсий. Для этого находим дисперсию по каждой группе. Строим расчетную таблицу.


Таблица 8 - Расчетная

Сорт винограда Число проверенных кустов (fi) Урожай с куста, кг Среднее значение


№ куста винограда


1 2 3
А 3 6 5 7 6


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

0 -1 1


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

0 1 1 Сумма


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

0 1 1 2
Б 3 7 6 8 7


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

0 -1 1


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

0 1 1 Сумма


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

0 1 1 2
В 2 9 7 - 8


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

1 -1




Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

1 1


Сумма


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

1 1


2

Получаем следующие значения, которые сводим в таблицу.


Таблица 9 - Десперсии по группам

Сорт винограда Число проверенных кустов (fi)

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

А 3 0,667 2
Б 3 0,667 2
В 2 1,000 2
Итого: 8
6

Рассчитываем среднюю из групповых дисперсий:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


Таким образом, разброс значений за счет неучтенных факторов составляет 0,75 кг.

Находим межгрупповую дисперсию.

Для этого строим следующую вспомогательную таблицу.

Таблица 10 - Вспомогательная

Сорт

винограда

Число проверенных

кустов

Урожай с куста, кг

Среднее

по группе

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости



№ куста винограда





1 2 3



А 3 6 5 7 6 -1 1 3
Б 3 7 6 8 7 0 0 0
В 2 9 7 - 8 1 1 2
Итого 8

Общая средняя 7
2 5

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Так, из-за того, что виноград разных сортов, урожайность в среднем отклоняется от среднего значения на 0,625 кг.

Находим общую дисперсию:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости=0,75+0,625=1,375.


Так, под влиянием всех факторов урожайность отклоняется от среднего значения на 1,375 кг.

Задача 4. Имеются следующие данные о выпуске продукции на одном из предприятий.


Таблица 11 - Исходные данные

Виды продукции Затраты на производство, тыс. руб. Произведено, тыс. шт.

I квартал II квартал I квартал II квартал
А 5 600 5 850 80 90
Б 4 060 4 675 70 85
В 6 500 6 860 100 98

Определить:

1) агрегатный индекс себестоимости, агрегатный индекс физического объема продукции и общий индекс затрат на производство;

2) абсолютное изменение затрат на производство - общее и за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема производства. Сделать выводы.

Решение:

1) Находим агрегатный индекс себестоимости, агрегатный индекс физического объема продукции и общий индекс затрат на производство. Для этого строим расчетную таблицу.


Таблица 12 - Расчетная

Виды продукции Затраты на производство, тыс. руб. Произведено, тыс. шт. Расчетные показатели

I квартал (z0) II квартал (z1) I квартал (q0) II квартал (q1) z0*q0 z1*q1 z0*q1
А 5 600 5 850 80 90 448000 526500 504000
Б 4 060 4 675 70 85 284200 397375 345100
В 6 500 6 860 100 98 650000 672280 637000

Итого:





1382200

1596155

1486100


Агрегатный индекс себестоимости:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости- себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - физический объем производства в отчетном периоде;

Агрегатный индекс физического объема произведенной продукции:

Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости, q0 - физический объем производства в отчетном и базисном периоде соответственно; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - себестоимость в отчетном периоде;

Агрегатный индекс затрат на производство равен:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости.


Таким образом, изменение себестоимости каждого вида продукции увеличили общие затраты производства на 7,4%. Под влиянием изменения объемов производства общие затраты выросли на 7,5%. А под влиянием этих обоих факторов - на 15,4%.

2) Находим абсолютное изменение затрат на производство - общее и за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема производства.

Общее абсолютное изменение затрат на производство:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости=1596155-1382200=213955 млн. руб.


Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости, т.е. роль себестоимости в изменении затрат на производство:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости =1596155-1486100=110055 млн. руб.


Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения физического объема производства, т.е. роль физического объема в изменении затрат на производство:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости=1486100-1382200=103900 млн. руб.

103900+110055=213955


Таким образом, изменение в себестоимости в большей степени повлияло на изменение общих затрат на производство.

Задача 5. Имеются следующие данные о затратах на производство продукции растениеводства.


Таблица 13 - Исходные данные

Группы

сельскохозяйственных

культур

Общие затраты на производство, (тыс. руб.) в периоде Индивидуальный индекс себестоимости

Базисном (z0*q0) Отчетном (z1*q1)
Озимые зерновые 223,0 242,0 1,02
Зернобобовые 47,2 49,0 1,05

Вычислить общие индексы затрат на производство, себестоимости и физического объема. Сделать выводы.

Решение:

Для нахождения индексов строим вспомогательную таблицу.


Таблица 14 - Расчетная

Группы сельскохозяйственных культур Общие затраты на производство, (тыс. руб.) в периоде Индивидуальный индекс себестоимости (ip) Расчетные показатели

Базисном (z0*q0) Отчетном (z1*q1)
ip*z0*q0 (z1*q1) /ip
Озимые зерновые 223 242 1,02 227,46 237,25
Зернобобовые 47,2 49 1,05 49,56 46,67
Итого 270,2 291


277,02 283,92

Средний арифметический индекс физического объема произведенной продукции:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,

где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - индивидуальный индекс физического объема произведенной продукции; z0, q0 - себестоимость, физический объем произведенной продукции в базисном периоде соответственно; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - затраты на производство в базисном периоде.

Так, за счет изменения объемов производства общие затраты на производство выросли на 2,5%.

Средний гармонический индекс себестоимости:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости,


где Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости - индивидуальный индекс себестоимости; z1, q1 - себестоимость, физический объем произведенной продукции в отчетном периоде соответственно; Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимоститоварооборот (стоимость) реализованной продукции в отчетном периоде.

Так, за счет изменения в себестоимости каждой продукции общие затраты на производство продукции выросли на 2,8%.

Общий индекс затрат на производство:


Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости


Изменение затрат под влиянием обоих составит - 5,4%.

Задача 5. Рассчитать:

1) индексы урожайности переменного состава;

2) индекс урожайности постоянного состава;

3) индекс влияния структурных сдвигов. Сделать выводы.

Таблица 15 - Исходные данные

Сельскохозяйственные предприятия Базисный период Отчетный период

Урожайность, ц/га

Посевная

площадь, га

Урожайность,

ц/га

Посевная

площадь, га

1 35 520 38 650
2 20 180 22 160

Решение:

Для решения данной задачи также строим вспомогательную таблицу.


Таблица 16 - Вспомогательная

Сельскохозяйст-венные предприятия Базисный период Отчетный период Расчетные показатели

Урожайность, ц/га (y0) Посевная площадь, га (s0) Урожайность, ц/га (y1) Посевная площадь,
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: