Xreferat.com » Рефераты по экономике » Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА И ФИНАНСОВ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу: «Статистика»


Выполнил: студент группы ПФ-176з

Исаенко В.В.

Проверил: Земцова Е.М.


Челябинск

2008

Задача 1


Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:


Выполнение норм, % Число рабочих, чел.
До 90 4
90-100 16
100-110 40
110-120 30
120-130 10
ИТОГО:

На основании этих данных вычислить:

средний процент выполнения нормы;

моду и медиану;

размах вариаций;

среднее линейное отклонение;

дисперсию;

среднее квадратичное отклонение;

коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;

с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;

с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.

Сделать выводы.


Решение:

Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И один отрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10 следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «80-90».

1) Найдем середины интервалов по формуле:

Методы статистических исследований

Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент выполнения нормы:Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методы статистических исследованийСредний процент выполнения нормы равен 107,6%.

2)Рассчитаем моду:

Методы статистических исследований= 100+10Методы статистических исследований

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнения нормы равно 107,06%

Рассчитаем медиану:

Методы статистических исследований

Подставляем значения:

Методы статистических исследований- нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;

Методы статистических исследований- величина медианного интервала, равная 10:

Методы статистических исследований - накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:


Выполнение норм, % Число рабочих, чел. Накопленная частота
До 90 4 4
90-100 16 4+16=20
100-110 40 20+40=60
110-120 30 60+30=90
120-130 10 90+10=100
ИТОГО: 100 -

Методы статистических исследованийполусумма частот, равная 50:

Методы статистических исследованийсоответственно полусумма равна 50;

Методы статистических исследований- частота медианного интервала, равная 40.

Методы статистических исследований

3) Рассчитаем размах вариаций - разность между самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50

4) Рассчитаем среднее линейное отклонение Методы статистических исследований. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений Методы статистических исследований и Методы статистических исследований. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения для нашего случая:

Методы статистических исследований

Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней велечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.

Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равнаМетоды статистических исследований

Выполнение норм, %

Методы статистических исследований

Число рабочих, чел.

Методы статистических исследований

Середина интервала

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

А 1 2 3 4 5
До 90 4 85 340 22,6 90,4
90-100 16 95 1520 12,6 201,6
100-110 40 105 4200 2,6 104
110-120 30 115 3450 7,4 222
120-130 10 125 1250 17,4 174
ИТОГО: 100 - 10760 - 792

Рассчитываем среднее линейное отклонение:

Методы статистических исследований

Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака небольшое. Оно отличается от средней на 99,68%. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака однородна, а средняя – типична.

5) Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формула дисперсии для нашего случая:

Методы статистических исследований


Рассчитаем данные и заполним таблицу:

Выполнение норм, % Число рабочих, чел. Середина интервала

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

А 1 2 3 4 5
До 90 4 85 340 510,76 2043,04
90-100 16 95 1520 158,76 2540,16
100-110 40 105 4200 6,76 270,4
110-120 30 115 3450 54,76 1642,8
120-130 10 125 1250 302,76 3027,6
ИТОГО: 100 - 10760 - 9524

Методы статистических исследований

6)Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения и равно корню квадратному из дисперсии:

Методы статистических исследований

Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя величина выполнения нормы равна 107,6%. Это говорит об однородности рассматриваемой совокупности.

7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности:

Методы статистических исследований

Так как коэффициент вариации в нашем примере меньше 33% совокупность считается однородной.

8) вычислить с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу.

Для определения заданных пределов нам необходимо рассчитать предельную ошибку выборки по формуле:

Методы статистических исследований где:

t – коэффициент доверия, для нашего случая равен 2;

Методы статистических исследований - выборочная дисперсия;

N – численность генеральной совокупности, так как наша выборка десятипроцентная, то N = 1000;

n – численность выборки.

Методы статистических исследований

Определим заданные пределы по формуле:

Методы статистических исследований

или Методы статистических исследований

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент выполнения норм выработки по заводу будет находиться в пределах от 105,75% до 109,45%.

9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%

Согласно результатам обследования, численность таких рабочих составила 40 человек, определим выборочную долю:

Методы статистических исследований

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле:

Методы статистических исследований

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

Методы статистических исследований

Определим границы пределов:

Методы статистических исследований

или Методы статистических исследований

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110% находится в пределах от 0,307 до 0,493%.

Задача 2


Себестоимость продукции завода характеризуется следующими данными:


Изделия Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. единиц

базисный период отчетный период базисный период отчетный период
К-220 12 10 0,9 1,2
СР-1 8 7 6,4 9,3
З-322 12 10 15 15,2

Для завода по трем видам изделий вместе определите:

общий индекс затрат на продукцию;

общий индекс себестоимости продукции;

общий индекс физического объема продукции;

выполните факторный анализ;

Покажите взаимосвязь между индексами (а, б, в).


Решение:

Для выполнения расчетов заполним таблицу:

Изделия Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. единиц Затраты на продукцию, млн. руб.

базисный период отчетный период базисный период отчетный период базисный период отчетный период

z0 z1 q0 q1 q0z0 q1z1
К-220 12 10 0.9 1.2 10,8 12
СР-1 8 7 6.4 9.3 51,2 65,1
З-322 12 10 15 15.2 180 152
Итого: 32 27

242 229,1

общий индекс затрат на продукцию:

Методы статистических исследований

общий индекс себестоимости продукции:

Методы статистических исследований

общий индекс физического объема продукции:

Методы статистических исследований

факторный анализ:

Изменение затрат на продукцию ∆zq = ∑z1q1 - ∑z0q0 = 229,1-242 = -12,9 млн. руб.

Влияние фактора себестоимости 1 шт. ∆z = ∑z1q1 - ∑z0q1 = 229,1 – 271,2 = -42,1 млн. руб.

Влияние фактора объема продукции ∆q = ∆zq - ∆z = -12,9 – (- 42,1) = 29,2 млн. руб.

Между индексами а, б и в существует следующая взаимосвязь:

Izq = Iz * Iq = 0.845*1.121=0.947

Задача 3


Динамика средних цен и объема продажи продукта на колхозных рынках 2-х городов характеризуется следующими данными:


Города Средняя цена 1 кг., руб. Продано продукта, тыс. кг.

базисный период отчетный период базисный период отчетный период

p0 p1 q0 q1
А 1,2 1,8 200 225
Б 1,5 1,4 220 190

Вычислите:

Индекс цен переменного состава;

Индекс цен постоянного состава;

Индекс цен структурных сдвигов;

Изменение средней себестоимости (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельных факторов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение:

Индекс цен переменного состава рассчитывается по формуле:

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Индекс цен постоянного состава рассчитывается по формуле:

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Покажем взаимосвязь индексов:

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Средняя себестоимость выросла на 19,1%. За счет структурных сдвигов себестоимость увеличилась на 58,1%. Если бы структура реализации продукта по городам не изменилась, средняя себестоимость увеличилась бы на 20,9 %.

Задача 4


Отрасли Стоимость товарной продукции, млрд. руб. Фондоотдача, руб. Стоимость ОФ, руб.

базисный период отчетный период базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Тяжелая промышленность 584,9 609,9 0,84 0,84 696,30 726,07
Легкая промышленность 119,8 120,9 4,19 4,08 28,59 29,63
Итого: 704,7 730,8 5,03 4,92 724,9 755,7

Провести анализ динамики и факторов изменения фондоотдачи в целом по промышленности.


Решение:

Рассчитаем стоимость ОФ и заполним таблицу.

Фондоотдача в среднем по промышленности:

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Для изучения динамики изменения фондоотдачи:

а) найдем индекс переменного состава

Методы статистических исследований

б) найдем индекс фиксированного состава

Методы статистических исследований, где

Методы статистических исследованийдоля стоимости основных фондов каждой отрасли в общем объеме отчетного периода

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований

в) Индекс структурных сдвигов

Методы статистических исследований

Факторный анализ

Общее снижение фоноотдачи

Методы статистических исследований

В том числе за счет фактороф изменения фондоотдачи в каждой отрасли

Методы статистических исследований

Структурных сдвигов в составе основных фондов

Методы статистических исследований

Вывод: средняя фондоотдача в целом по промышленности снизилась в 0.995 раз. За счет изменения фондоотдачи в каждой отрасли средняя фондоотдача снизилась в 0.996 раз. За счет изменения структуры основных фондов средняя фондоотдача снизилась в 0.999.

Задача 5


Показатели База Отчет
Выручка от реализации продукции в действовавших ценах 3240 3960
Средний годовой остаток оборотных средств 540 594

Определить изменение скорости оборотных средств (дней) в отчетном периоде по сравнению с базисным и сумму средств высвобожденных из оборота вследствие ускорения оборачиваемости. Сделать выводы.


Решение:

Рассчитаем продолжительность одного оборота по формуле:

Методы статистических исследованийдн.

Методы статистических исследованийдн.

Скорость оборота оборотных средств в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 54-60=-6дн.

Сумма средств высвобожденных из оборота вследствие ускорения оборачиваемости:

Методы статистических исследований

Вывод: скорость оборота оборотных средств в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6 дней и привела к высвобождению из оборота 66 у.е средств.

Задача 6


Выплавка стали характеризуется следующими показателями:

Годы Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.
1 91,0
2 96,9
3 102,2
4 106,5
5 110,3
6 116,0
7 119,6
8 125,3
9 130,8
10 136,0
11 139,8
12 145,2

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие рост выплавки стали: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году). Результаты расчетов изложите в табличной форме;

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;

4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов.

Изобразите фактический и выровненный динамические ряды на графике.

Сделайте выводы.


Решение:

1) показатели, характеризующие рост выплавки стали: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).

Годы Производство электроэнергии Абсолютный прирост (∆у) Темп роста, % (Тр) Темп прироста, % (Тп)


цепной способ

∆уi = уi – уi-1

к базисному (первому) году

∆уi = уi - уб

цепной способ

Тр = уi / уi-1 * 100

к базисному (первому) году

Тр = уi / уб * 100

цепной способ

Тп = Тр – 1

к базисному (первому) году

Тп = Тр – 1

1 91 - - - - - -
2 96,9 5,9 5,9 106,48 106,48 6,48 6,48
3 102,2 5,3 11,2 105,47 112,31 5,47 12,31
4 106,5 4,3 15,5 104,21 117,03 4,21 17,03
5 110,3 3,8 19,3 103,57 121,21 3,57 21,21
6 116 5,7 25 105,17 127,47 5,17 27,47
7 119,6 3,6 28,6 103,1 131,43 3,1 31,43
8 125,3 5,7 34,3 104,77 137,69 4,77 37,69
9 130,8 5,5 39,8 104,39 143,74 4,39 43,74
10 136 5,2 45 103,98 149,45 3,98 49,45
11 139,8 3,8 48,8 102,79 153,63 2,79 53,63
12 145,2 5,4 54,2 103,86 159,56 3,86 59,56

2) Средний уровень ряда уср = (у1+у2+у3+у4+у5+у6+y7+y8+y9+y10+y11+y12) / 12 = (91+96,9+102,2+106,5+110,3+ 116+119,6+125,3+130,8+136+139,8+145,2) / 12 = 118.3.

Средний темп роста ряда динамики определяется по формуле

Методы статистических исследований

или 104,3%

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

Методы статистических исследований

3) взаимосвязь между цепными и базисными показателями

а) Методы статистических исследований

т.е. Методы статистических исследований

б) Методы статистических исследований

4) Выравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов проведем с помощью трехчленной скользящей средней.

Методы статистических исследований

Методы статистических исследований96.7, 101.9, 106.3, 110.9, 115.3, 120.3, 125.2, 130.7, 135.5, 140.3.

Первую скользящую среднюю отнесем ко второму году, десятую отнесем к одиннадцатому году.


Методы статистических исследований


В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выступает отчетливо. В среднем ежегодно выплавлялось стали 101,4 млн.т. Каждый год объем выплавки увеличивался в среднем на 4.3%.

Задача 7


В отчетном периоде работа 24 предприятий характеризуется следующими данными:


Данные о работе предприятий в отчетном периоде

Заводы, П/П Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.






1 0,9 0,9
2 2,6 2,5
3 5,5 5,6
4 4,1 4
5 4,9 4,8
6 0,9 1
7 1,3 1,2
8 6,4 5,2
9 2,8 2,5
10 0,8 0,9
11 0,7 0,7
12 4,9 3,9
13 12,1 10,6
14 12,2 11,7
15 11,8 10,7
16 8,5 6,1
17 7,1 7,3
18 2,9 4,1
19 14 10,7
20 4,8 7,3
21 15,7 12,5
22 11,8 8,4
23 16,6 12,7
24 10,2 7,8
Итого: 163,5 143,1

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте краткие выводы.


Итоговая таблица

№ группы Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб. Число заводов Стоимость ОПФ Стоимость валовой продукции млн.руб. Фондоотдача



Всего В среднем на один завод Всего В среднем на один завод
1






2






3






4






5






6






ИТОГО







Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак – у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х). На основании исходных данных:

1) постройте поля корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи;

2) в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;

3) для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции);

4) оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.п. 2, 3 и 4.

5) используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд.рублей.


Решение:

1) Величина интервала i = (xmax –xmin)/n = (12700 – 700) / 6 = 2000 млн. руб.


Фондоотдача = Стоимость валовой продукции / Стоимость ОПФ.

№ группы Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб. Число заводов Стоимость ОПФ Стоимость валовой продукции млн.руб. Фондоотдача



Всего В среднем на один завод Всего В среднем на один завод
1 700-2700 7 9700 1385,71 10000 1428,57 1,03
2 2700-4700 3 12000 4000 11900 3966,67 0,99
3 4700-6700 4 21700 5425 25300 6325 1,17
4 6700-8700 4 30800 7700 33900 8475 1,1
5 8700-10700 3 32000 10666,67 37900 12633,33 1,18
6 10700-12700 3 36900 12300 44500 14833,33 1,21
ИТОГО
24 143100 5962,5 163500 6812,5 6,68

Вывод: Между стоимостью ОПФ и валовой продукцией прямая связь, с ростом ОПФ растет и валовая продукция.

Построим поле корреляции по исходным данным задачи.

Методы статистических исследований


Составим корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса n = 1 + 3,322 lg24 = 6.

Корреляционная таблица зависимости между стоимостью продукции (у) и стоимостью основных производственных фондов (х)

Методы статистических исследований; Методы статистических исследований


i Величина ОПФ, млрд. руб. Середина интервала Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Всего nxi Групповая средняя yj



0,7-3,35 3,35-6,0 6,0-8,65 8,65-11,3 11,3-13,95 13,95-16,6



xi yj 2,025 4,675 7,325 9,975 12,625 15,275

1 0,7-2,7 1,7 7 - - - - - 7 2,025
2 2,7-4,7 3,7 1 2 - - - - 3 3,79
3 4,7-6,7 5,7 - 2 2 - - - 4 6
4 6,7-8,7 7,7 - 1 1 1 1 - 4 8,65
5 8,7-10,7 9,7 - - - - 2 1 3 13,51
6 10,7-12,7 11,7 - - - - 1 2 3 14,39

Всего nyj 8 5 3 1 4 3 24

Групповая средняя xj 1,95 5,3 6,37 7,7 9,7 11,0333


По данным графика и корреляционной таблицы можно сделать вывод, что связь прямая.

2) Так как связь между признаками линейная:

Методы статистических исследований

Найдем Методы статистических исследований и Методы статистических исследований:

Методы статистических исследований


Заводы, П/П Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.(х) Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. (y) x^2 y^2 xy












1 0,9 0,9 0,81 0,81 0,81
2 2,5 2,6 6,25 6,76 6,5
3 5,6 5,5 31,36 30,25 30,8
4 4 4,1 16 16,81 16,4
5 4,8 4,9
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: