Взаимозаменяемость продовольственных продуктов: масла животного и масла растительного. Их потребление

Уже видим, что коэффициенты и а₀, и а₁ в этих уравнениях заметно отличаются. Это говорит о неоднородности вариации стат. данных, а, значит, о гетероскедастичности.

5. Находим остатки для каждого из этих уравнений, возводим их в квадрат и суммируем:

Первая часть выборки
№	Потребление животного маслаei	Потребление растительное маслоei2
Усть-Ордынский Бурятский авт. округ	43,7	82,7	39,061	-4,639	21,521
Республика Тыва	41	88	40,717	-0,283	0,080
Республика Калмыкия	45,5	105,6	46,218	0,718	0,516
Республика Ингушетия	46,3	113	48,531	2,231	4,976
Республика Адыгея	50,8	138,4	56,469	5,669	32,139
Республика Дагестан	50,8	147,5	59,313	8,513	72,475
Республика Марий Эл	64,4	149,4	59,907	-4,493	20,187
Чувашская Республика	55,9	149,7	60,001	4,101	16,817
Республика Мордовия	59,5	151,1	60,438	0,938	0,881
Республика Алтай	63,7	154,7	61,563	-2,137	4,565
Агинский Бурятский авт. округ	73,2	162,8	64,095	-9,105	82,900
Кабардино-Балкарская Республика	65,1	167	65,408	0,308	0,095
Карачаево-Черкесская Республика	66,9	167,2	65,470	-1,430	2,044
Забайкальский край	79,9	167,3	65,501	-14,399	207,319
Кировская область	53	168,3	65,814	12,814	164,198
Республика Хакасия	66,9	171,8	66,908	0,008	0,000
Удмуртская Республика	68,1	172,7	67,189	-0,911	0,830
Еврейская автономная область	65,5	174	67,595	2,095	4,391
Сумма	1060,2	2631,2	1060,2	0,000	635,932

№	Употребление животного маслаei	потребление растительного маслаei2
Краснодарский край	83,1	252,1	92,935	9,835	96,725
Республика Саха (Якутия)	116,6	254,6	93,872	-22,728	516,556
Кемеровская область	93,3	258,4	95,297	1,997	3,987
Республика Башкортостан	105,6	261,3	96,384	-9,216	84,936
Республика Татарстан	118,5	266,8	98,446	-20,054	402,168
Омская область	102,7	272,3	100,508	-2,192	4,806
Томская область	107	273,5	100,958	-6,042	36,510
Красноярский край	103,2	276,9	102,232	-0,968	0,936
Свердловская область	104,2	285,1	105,306	1,106	1,224
Чукотский авт. округ	108,2	285,8	105,569	-2,631	6,923
Магаданская область	99	290,6	107,368	8,368	70,031
Камчатский край	90,8	293,2	108,343	17,543	307,763
Хабаровский край	83,5	294	108,643	25,143	632,174
Пермский край	118,9	294,5	108,831	-10,069	101,394
Сахалинская область	113,4	372,2	137,960	24,560	603,196
Тюменская область	173,3	455	169,002	-4,298	18,477
Ямало-Ненецкий авт. округ	195,9	546,1	203,155	7,255	52,631
Ханты-Мансийский авт. округ-Югра	221,4	547,8	203,792	-17,608	310,040
Сумма	2138,6	5780,2	2138,600	0,000	3250,477

6. Находим отношение большей суммы квадратов остатков к меньшей, оно подчиняется F-распределению Фишера. В данном случае , поэтому .

7. Сравниваем его с табличным значением F-критерия Фишера на уровне значимости d с (k-1) и (k-1) степенями свободы, где k – объёмы оставшихся частей выборки.

На уровне значимости d=0,05 с 17 и 17 степенями свободы табличное значение .

8. Выдвигаем гипотезу Н₀ об отсутствии гетероскедастичности (выполнении предпосылки 2). Альтернативная ей Н₁ о наличии гетероскедастичности (нарушении предпосылки 2).

9. Т.к. наблюдаемое значение превышает табличное: , то мы вынуждены принять гипотезу о наличии гетероскедастичности, подтвердив свои предположения о нарушении предпосылки 2.

Возможно, этим объясняется большая ошибка аппроксимации.

Т.к. F_e не намного превышает F_табл, то можно сказать, что последствия гетероскедастичности выражены несильно, и несильно сказываются на качестве модели. В данном случае эффективнее будет пренебречь этим несильным нарушением предпосылки 2, чем корректировать модель.

Предпосылка 3 О некоррелированности остатков

Т.к. выборка – пространственная, то для таких выборок нарушения этой предпосылки обычно несвойственно, т.к. не участвует фактор времени. Но чтобы убедиться в этом проверим Автокорреляцию остатков хотя бы 1-го уровня.

Полученные остатки сместим на 1 наблюдение – получим остатки 1-го уровня.

№	ei	ei-1	ei* ei-1
Республика Адыгея	4,5388
Республика Дагестан	7,742	4,5388	35,139
Республика Ингушетия	0,098	7,742	0,759
Кабардино-Балкарская Республика	0,306	0,098	0,030
Республика Калмыкия	-1,7068	0,306	-0,522
Карачаево-Черкесская Республика	-1,4236	-1,7068	2,430
Республика Северная Осетия - Алания	0,4644	-1,4236	-0,661
Краснодарский край	12,2612	0,4644	5,694
Ставропольский край	12,066	12,2612	147,944
Астраханская область	-25,1124	12,066	-303,006
Волгоградская область	0,6932	-25,1124	-17,408
Ростовская область	5,3412	0,6932	3,703
Республика Башкортостан	-7,0004	5,3412	-37,391
Республика Марий Эл	-5,1892	-7,0004	36,326
Республика Мордовия	0,3092	-5,1892	-1,605
Республика Татарстан	-17,9644	0,3092	-5,555
Удмуртская Республика	-0,6876	-17,9644	12,352
Чувашская Республика	3,4164	-0,6876	-2,349
Пермский край	-8,614	3,4164	-29,429
Кировская область	12,8636	-8,614	-110,807
Нижегородская область	6,3964	12,8636	82,281
Оренбургская область	6,0012	6,3964	38,386
Пензенская область	-11,4804	6,0012	-68,896
Самарская область	4,8812	-11,4804	-56,038
Саратовская область	-16,8924	4,8812	-82,455
Ульяновская область	-4,4396	-16,8924	74,995
Курганская область	6,31	-4,4396	-28,014
Свердловская область	2,7772	6,31	17,524
Тюменская область	-6,518	2,7772	-18,102
Ханты-Мансийский авт. округ-Югра	-21,9524	-6,518	143,086
Ямало-Ненецкий авт. округ	2,9492	-21,9524	-64,742
№	ei	ei-1	ei* ei-1
Челябинская область	0,8636	2,9492	2,547
Республика Алтай	-2,6236	0,8636	-2,266
Республика Бурятия	-6,5572	-2,6236	17,203
Республика Тыва	-3,402	-6,5572	22,308
Республика Хакасия	0,1956	-3,402	-0,665
Алтайский край	11,6428	0,1956	2,277
Забайкальский край	-14,3884	11,6428	-167,521
Агинский Бурятский авт. округ	-9,2724	-14,3884	133,415
Красноярский край	0,8908	-9,2724	-8,260
Иркутская область	-8,8524	0,8908	-7,886
Усть-Ордынский Бурятский авт. округ	-7,9676	-8,8524	70,532
Кемеровская область	4,2788	-7,9676	-34,092
Новосибирская область	-2,9532	4,2788	-12,636
Омская область	-0,2284	-2,9532	0,675
Томская область	-4,106	-0,2284	0,938
Республика Саха (Якутия)	-20,3588	-4,106	83,593
Камчатский край	19,0284	-20,3588	-387,395
Приморский край	6,0436	19,0284	115,000
Хабаровский край	26,61	6,0436	160,820
Амурская область	15,4124	26,61	410,124
Магаданская область	9,9132	15,4124	152,786
Сахалинская область	24,2364	9,9132	240,260
Еврейская автономная область	2,37	24,2364	57,440
Чукотский авт. округ	-0,9764	2,37	-2,314
		-0,9764
Сумма от 2-го по 55-й	-4,3056	1,2099	620,554
Ср. знач.	-0,080	0,022	11,4917331
Станд. откл.	10,36	10,486

Чтобы оценить отсутствие или наличие Автокорреляции 1-го уровня, выясним, есть ли зависимость между остатками модели и остатками 1-го уровня. Из-за смещения останется на 1 значение меньше – 22: со 2-го по 23-е наблюдение. Вычислим коэффициент корреляции между e_i и e_i-1 по его известной формуле:

(где ).

Итак, коэффициент корреляции показывает, что зависимость слабая. Т.е. автокорреляция остатков 1-го уровня слабая. И т.к. выборка пространственная, то этим небольшим нарушением предпосылки 3 можно пренебречь.

Предпосылка 4 О некоррелированности значений фактора и остатков

Построим поле корреляции между фактором Х и остатками е.

По этому расположению точек делаем вывод о том, ни закономерности, ни систематического смещения их не наблюдается.

Рассчитываем коэффициент корреляции между фактором Х и остатками е (по обычной формуле): .

Значит, фактор Х и остатки е – некоррелированы. Предпосылка 4 не нарушена.

Предпосылки 1 и 5. О нормальном распределении остатков с нулевым матем. ожиданием

По значениям остатков модели построим интервальный вариационный ряд частот. Значения остатков изменяются от min(е)= --25,1124 до max(е)=24,2364. Тогда нижней границей будет -25, а верхней 24, длина всего этого интервала 25+24=49. Его удобно разбить на 7 интервалов. Пусть будет 7 интервалов, их длины 49/7=7. Считаем сколько значений е_i попадает в каждый из них. И выписываем интервальный вариационный ряд в виде таблицы:

Границы	[-25; -18)	[-18; -11)	[-11; -4)	[-4; 3)	[3; 10)	[10; 17)	[17; 24)
Частоты	3	3	11	19	11	5	3

Строим по нему гистограмму частот.

На этом же графике построим график кривой плотности нормального распределения (в соответствующем масштабе) с матем. ожиданием = 0 и сравним форму гистограммы и нормальной кривой.

Для данной выборки можно увидеть, что гистограмма частот остатков более-менее близка по форме к нормальной кривой. Но говорить уверенно о том, что остатки точно распределены нормально, нельзя. Возможно, при большем объёме выборки форма гистограммы была бы более понятной и однозначной.

В данном же исследовании на основании этого графика примем предположение о нормальности остатков. И будем считать, что предпосылки 1 и 5 не нарушены.

Выводы:

Высоко статистически значимые коэффициенты регрессии а₀ и а₁, коэффициент корреляции r_ух свидетельствуют о наличии сильной положительной взаимозаменяемости товаров. Это подтверждается и проверкой качества уравнения регрессии по F-критерию Фишера. Т.е., можно считать, что наличие взаимозаменяемости статистически доказано, направление и общая тенденция отражена уравнением регрессии верно и согласуется с состоянием рынка продовольственных товаров. Значения стандартных ошибок и для коэффициентов а₀ и а₁ малы, и доверительные интервалы для параметров модели a₀ и a₁ не широки, а также высокое значение коэффициента детерминации R² указывают, что взаимозаменяемость потребления животного масла растительным маслом доказана. Влияние же других экономических (и случайных, в том числе) факторов – намного менее существенно.

Но средняя ошибка аппроксимации свидетельствует, что в среднем смоделированные данные отличаются от фактических на 9-12%. И в данном исследовании этот уровень можно признать условно приемлемым и только для изученного периода.

В данной модели обнаружена гетероскедастичность остатков. Она обусловлена рыночной ситуацией. Но она несильно нарушает предпосылку 2. Поэтому принято решение, не подвергать модель излишней корректировке, которая вряд ли улучшит её качество.

По результатам проверки остальных предпосылок МНК можно считать, что они выполнены, или, по крайней мере, их негативные последствия минимальны. Для более однозначного ответа требуется увеличение выборки.

Всё это означает, что применение полученного уравнения на другие периоды или другие регионы, и пр. для качественного и реального прогнозирования возможно только с определёнными поправками. И было бы целесообразным для повышения прогностической силы и практической ценности этой модели добавление в нее других факторов, изучение данных и за другие периоды.

Рекомендации по улучшению качества этой модели:

Увеличить выборку для повышения точности.

Добавить в модель и другие факторы (напр., цены на эти продукты, национальные предпочтения, удаленность от производства, сезонные особенности употребления этих продуктов и т. д.), чтобы улучшить аппроксимацию модели.

Внести корректировку для периода времени, чтобы модель была применима не только для изученного периода, ни и для других лет.

Из-за гетероскедастичности можно построить 5 модели: для каждого федерального округа.

31