Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Размещено на /


ЕЛЕМЕНТИ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ

І ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ


Вступ


У більшості розділів математичної статистики передбачається, що кожний із усіх численних компонентів (факторів), які визначають характер поведінки випадкової величини, вносить у формування її значення дуже малий неконтрольований внесок, більш-менш однаковий за потужністю. На відміну від них у дисперсійному аналізі та у теорії кореляції досліджуються випадки наявності серед цих факторів величин, що є домінуючими у тій чи у іншій ступені аж впритул до необхідності їх інтерпретації як також випадкових величин і з'ясування їхнього взаємозв'язку з основною випадковою величиною.


1 Сутність і задачі дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз


Нехай є Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції груп сукупностей, кожна з яких характеризується випадковою величиною Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Це можуть бути підмножини однієї генеральної сукупності чи різні генеральні сукупності. При цьому кожна група сукупностей відповідає визначеному рівню досліджуваного фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, ... , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції), який якось впливає на випадкову величину Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Рівні фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції можуть бути фіксованими (обраними і визначеними заздалегідь) чи випадковими, тобто такими, коли кількісний рівень фактора визначається випадковим чином. Крім того, рівні фактора можуть не мати кількісної міри, а розрізнятися між собою тільки якісно.

Введемо наступні основні обмеження, що накладаються на розглянуту модель:

– випадкові величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, ... , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції у кожній групі розподілені нормально з математичними сподіваннями Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і дисперсіями Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції;

– дисперсії у групах є рівними між собою, тобто Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції;

– вибірки, що організовані з Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції груп сукупностей, є незалежними.

Будь-яке значення випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (кількісної характеристики розглянутих сукупностей) може бути поданим у вигляді наступної лінійної моделі


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (1)


де:

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції-е значення у групі Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (при рівні фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції);

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – компонента, що обумовлена рівнем Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (факторна компонента);

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – постійний компонент, що залежить тільки від природи випадкової величини і є незалежним від рівня фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції;

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – "похибка" лінійної моделі, що подає собою залишок, який утвориться після вирахування Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції з усього результату випробування, тобто випадкова компонента, що враховує вплив усіх інших факторів, крім розглянутого чинника Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції.

Модель (1) відображає те, що у формуванні значення Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції беруть участь дві компоненти: факторна і випадкова. Якщо припустити, що випадкова компонента відсутня і для різних рівнів фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції отримано по одному невипадковому значенню Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, ... , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, то як показник впливу фактора можна застосувати нормовану суму квадратів відхилень Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції від їх середнього значення


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (2)

де

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Цю величину, подібну до (2), можна назвати дисперсією фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (факторною дисперсією), хоча вона не є характеристикою випадкової величини.

Порівнюючи цю факторну дисперсію з дисперсією випадкової компоненти, що називають дисперсією відтворюваності Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, можна зробити висновок про значущість (чи незначущість) їхньої відмінності.

Якщо факторна дисперсія і дисперсія відтворюваності розрізняються значущо, то слід визнати вплив досліджуваного фактора на результати випробування, а якщо вони розрізняються суттєво, то роблять статистичний висновок про те, що вплив фактора є несуттєвим.

При цьому вивчати вплив фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на наслідки випробувань слід не на результатах окремих дослідів, а на середніх значеннях, отриманих при фіксованих рівнях фактора, тому що дисперсії середніх менше дисперсії самої випадкової величини і вплив фактора (якщо він є) проявиться більш наочно.

Таким чином, за нульову гіпотезу, що буде перевірятися за допомогою дисперсійного аналізу, висувається статистична гіпотеза про рівність математичних сподівань по рівнях фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції: Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (3)


проти альтернативної гіпотези Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції: "не менш двох математичних сподівань є різними".

Припустимо, що для кожного з Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції рівнів фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, ... , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції) отримано Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції значень випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, що характеризує досліджувану сукупність (усього Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції значень). Результати випробувань подані в таблиці 1.

Обчислимо середнє Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції по Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції вимірах окремо для кожного рівня фактора, а також загальну середню Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції за всіма Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції спостереженнями


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (4)


Таблиця 1

Номер випробування Рівень фактора

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

1

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

2

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції



Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції



Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляціїЕлементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

...

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Повну суму квадратів відхилень усіх значень від загальної середньої, при обчисленні якої спільно врахуються факторна та випадкова компоненти, можна розкласти на суму двох складових, що подають ці фактори роздільно


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (5)


Для перетворення цих сум у відповідні дисперсії необхідно їх поділити на відповідні кількості ступенів волі, результати чого представлено в табл. 2, яку називають таблицею однофакторного дисперсійного аналізу.


Таблица 2

Компонента Сума квадратів Число ступенів волі

Дисперсія Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Факторна

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (6)

Залишкова

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (7)

Повна

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Для того, щоб перевірити тепер нульову гіпотезу про рівність математичних сподівань за рівнями фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (3), необхідно за критерієм Фішера порівняти факторну Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (6) і залишкову дисперсії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (7).

Для цього проведемо розрахунок статистики критерію


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


і порівняємо її з критичною точкою при рівні значущості Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і таких ступенях волі


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: