Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

align="BOTTOM" border="0" />

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Якщо


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


то нульову гіпотезу приймають, тобто при заданому рівні значущості Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції приймають рішення про те, що вплив фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції можна вважати несуттєвим.

Якщо


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

то вплив фактора Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції визнають значимим.

Отже, метод дисперсійного аналізу складається в перевірці нульової гіпотези про рівність групових середніх нормальних сукупностей з однаковими дисперсіями. Для цього досить перевірити за критерієм Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції нульову гіпотезу про рівність факторної і залишкової дисперсій.


2 Поняття про кореляцію і регресію


Оцінка залежності між випадковими величинами та поява можливості прогнозувати при цьому значення однієї випадкової величини за значеннями іншої випадкової величини є важливою проблемою статистичного аналізу.


2.1 Функціональна, статистична і кореляційна залежності


Дві випадкові величини можуть бути незалежними або пов'язаними між собою визначеною функціональною залежністю, або залежністю особливого типу, що називається статистичною (стохастичною).

Статистичною називають залежність, при якій зміна однієї з випадкових величин спричиняє зміну розподілу іншої випадкової величини. Статистична залежність виявляється зокрема в тому, що при зміні однієї з величин змінюється середнє значення іншої; при цьому статистичну залежність називають кореляційною.

Прикладом такої кореляційної залежності є зв'язок між внесеними в землю добривами і отриманим врожаєм зерна. Відомо, що твердого функціонального зв'язку між цими величинами немає у зв'язку з впливом безлічі випадкових факторів (опади, температура повітря й ін.). Однак досвід свідчить, що зміна кількості внесених добрив змінює середню врожайність.


2.2 Умовне математичне сподівання, коефіцієнт кореляції і регресія двовимірної випадкової величини в теорії ймовірностей


У теорії ймовірностей при описі системи двох випадкових величин Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції було введено поняття умовного математичного сподівання (регресії) для дискретних і для неперервних випадкових величин, відповідно


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


де Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – визначене можливе значення випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції; Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції ) – можливі значення величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції; Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – відповідні умовні ймовірності; Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – умовна щільність ймовірності випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції при Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції; Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – функція регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (8)


– рівняння регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції.

Аналогічно визначаються умовне математичне сподівання випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і функція, а також рівняння регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції:


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (9)


Функції Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (рівняння регресії), що уявляють інтерес, у загальному випадку невідомі, тому їх шукають у наближеному вигляді, причому звичайно обмежуються лінійним наближенням:


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (10)


де Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – параметри, що підлягають визначенню. Найчастіше для цього вживають метод найменших квадратів.

Функцію Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції називають "найкращим наближенням" Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції у сенсі методу найменших квадратів, якщо математичне сподівання

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (11)


приймає найменше можливе значення. При цьому функцію Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції називають середньоквадратичною регресією Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції.

У теорії ймовірностей доведено, що лінійна середня квадратична регресія Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції має вигляд


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

де

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції,

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції,

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – коефіцієнт кореляції величин Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції,

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції – кореляційний момент цих величин.


Можна показати, що кореляційний момент Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції характеризує зв'язок між величинами Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, зокрема, якщо вони незалежні, то


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Коефіцієнт


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


називають коефіцієнтом регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, а пряму

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (12)


називають прямою середньоквадратичної регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції.

При підстановці знайдених значень Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції у формулу (11) отримуємо мінімальне значення функції Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, що дорівнює


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Цю величину називають залишковою дисперсією випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції щодо випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Вона характеризує похибку, що виникає під час заміни Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції лінійною функцією (10). При Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції залишкова дисперсія дорівнює нулю, тобто в цих випадках лінійна функція (10) точно подає випадкову величину Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Це означає, що при цьому Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції та Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції пов'язані лінійною функціональною залежністю.

Аналогічний вигляд має і пряма середньоквадратичної регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (13)


Очевидно, що обидві прямі регресії (12) і (13) проходять через спільну точку Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, яка називається центром спільного розподілу величин Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції дорівнює нулю, то пряма регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (12) є паралельною осі Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, а пряма регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (13) – паралельна осі Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, тобто вони є взаємно ортогональні. Крім того, при Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції обидві прямі регресії співпадають.

Таким чином, значення кута між прямими регресії (12) і (13) характеризує тісноту зв’язку між випадковими величинами: чим менше кут, тим більш тісною є зв’язок.


2.3 Умовне середнє і вибіркова регресія


У математичній статистиці вводять вибіркові оцінки умовного математичного сподівання і регресії. У якості оцінки умовного математичного сподівання Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції беруть умовне середнє Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, яке знаходять за вибірковими даними спостережень.

Умовним середнім Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції називається середнє арифметичне значень випадкової величини Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, що спостерігаються за умови, яка випадкова величина Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції при цьому має значення Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Аналогічно визначається і умовне середнє Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, однак надалі для стислості викладення обмежимося в основному розглядом тільки Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і пов'язаними з ним питаннями.

Також як і умовне математичне сподівання Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, його вибіркова оцінка є функцією від змінної Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, що позначимо через Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і будемо називати вибірковою регресією Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, а її графік – вибірковою лінією регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Крім того, за аналогією з рівняннями (8) і (9) вводяться вибіркові рівняння регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції, відповідно


Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (14)

Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (15)


2.4 Визначення параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії за незгрупованих даних


Нехай під час дослідження кількісних ознак (Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції , Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції) у результаті Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції незалежних випробувань отримано Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції пар чисел: Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції,Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції ,...,Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції. Будемо шукати функцію Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції в лінійному наближенні (все аналогічно проводиться і для функції Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції у випадку регресії Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції на Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції). Крім того, у припущенні незгрупованих даних спостережень (різні значення Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції ознаки Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і відповідні їм значення Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції ознаки Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції спостерігалися по одному разу) Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції і Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції можна замінити на Елементи дисперсійного
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: