Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Линейные уравнения парной и множественной регрессии

Линейные уравнения парной и множественной регрессии

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА"

Кафедра

Математики и естественных наук


Домашняя контрольная работа

Дисциплина

Эконометрика

Тема: Линейные уравнения парной регрессии


Студента (ки)

Иванова Ивана Ивановича


Волгоград 2010

Задача№ 1


По данным приведенным в таблице:

построить линейное уравнение парной регрессии y на x;

рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;

оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;

вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня.

оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;

полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.


Таблица №1

По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х
Брянская обл. 240 178
Владимирская обл. 226 202
Ивановская обл. 221 197
Калужская обл. 226 201
Костромская обл. 220 189
Московская обл. 237 215
Орловская обл. 232 166
Рязанская обл. 215 199
Смоленская обл. 220 180
Тульская обл. 231 186
Ярославская обл. 229 250

xi 178 202 197 201 189 215 166 199 180 186 250
yi 240 226 221 226 220 237 232 215 220 231 229

Х Y
178 240
202 226
197 221
201 226
189 220
215 237
166 232
199 215
180 220
186 231
250 229

Линейные уравнения парной и множественной регрессии


Вывод 1. Анализ корреляционного поля данных показывает, что между признаками Линейные уравнения парной и множественной регрессии и Линейные уравнения парной и множественной регрессиив выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная Линейные уравнения парной и множественной регрессии линейно зависит от фактора Линейные уравнения парной и множественной регрессии, поэтому уравнение регрессии будем искать в виде


Линейные уравнения парной и множественной регрессии,


Таблица № 4 Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии


Коэффициенты
Y-пересечение 227,7117993
Переменная X 1 -0,003619876

На основании этих данных запишем уравнение регрессии: Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

Коэффициент Линейные уравнения парной и множественной регрессииназывается выборочным коэффициентом регрессии Линейные уравнения парной и множественной регрессииКоэффициент регрессии Линейные уравнения парной и множественной регрессиипоказывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Линейные уравнения парной и множественной регрессиипри увеличении переменной Линейные уравнения парной и множественной регрессиина одну единицу.


Таблица №5. Корреляционная матрица


Столбец 1 Столбец 2
Столбец 1 1
Столбец 2 -0,010473453 1

Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации: проверяется нулевая гипотеза Линейные уравнения парной и множественной регрессии, используется Линейные уравнения парной и множественной регрессии.


Таблица №6

Регрессионная статистика
R-квадрат
0,000109693

Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

Т.к. Значение детерминации R-квадрат имеет малое значение, которое менее 1%, то дальнейшее решение не имеет смысла, т.к. вероятность того что прогноз будет верным меньше 1%.

Задача №2


Используя данные, приведенные в таблице: построить линейное уравнение множественной регрессии;

оценить значимость параметров данного уравнения и построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;

рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;

вычислить прогнозное значение y при уменьшении вектора x на 6 % от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза;


Таблица №5

номер наблюдения, i

Накопления семьи, Y (y.e.)

Доход семьи, X1 (y.e.)

Расходы на питание, X 2 (y.e.)

1 2 20 5
2 6 27 6
3 7 26 7
4 5 19 5
5 4 15 5
6 2 15 5
7 7 28 10
8 6 24 7
9 4 14 6
10 5 21 7
11 5 20 10
12 3 18 6

Таблица №6 Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии


Коэффициенты
Y-пересечение -1,767785782
x1 0,232792618
x2 0,24953991

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

На основании этих данных запишем уравнение регрессии:


Линейные уравнения парной и множественной регрессии.


Таблица №7 Регрессионная статистика

R-квадрат 0,663668925
Нормированный R-квадрат 0,588928686

! Параметр R-квадрат, представляет собой квадрат коэффициента корреляции rxy2 и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x). Соответственно величина 1 - rxy2 характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 0,663668, или 66,3%.

Находим, что численное значение Линейные уравнения парной и множественной регрессии, а скорректированный (нормированный, исправленный) коэффициент детерминации равен Линейные уравнения парной и множественной регрессии

1) Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации Линейные уравнения парной и множественной регрессии: проверяется нулевая гипотеза Линейные уравнения парной и множественной регрессии, используется Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

Наблюдаемое значение критерия Линейные уравнения парной и множественной регрессиии оценку его значимости находим в Таблице №8


Таблица №8 Дисперсионный анализ:

F Значимость F
8,87967358 0,007420813

! Включаемые в уравнение множественной регрессии факторы должны объяснить вариацию зависимой переменной. Если строится модель с некоторым набором факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации, который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака (объясняемой переменной) за счет рассматриваемых в регрессии факторов. А оценка влияния других, неучтенных в модели факторов, оценивается вычитанием из единицы коэффициента детерминации, что и приводит к соответствующей остаточной дисперсии.

Таким образом, при дополнительном включении в регрессию еще одного фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться. Если этого не происходит и данные показатели практически недостаточно значимо отличаются друг от друга, то включаемый в анализ дополнительный фактор не улучшает модель и практически является лишним фактором.

Если модель насыщается такими лишними факторами, то не только не снижается величина остаточной дисперсии и не увеличивается показатель детерминации, но, более того, снижается статистическая значимость параметров регрессии по критерию Стьюдента вплоть до статистической незначимости.

2) Для статистической оценки значимости коэффициентов регрессии (Линейные уравнения парной и множественной регрессии) используем Линейные уравнения парной и множественной регрессиистатистику Стьюдента.

Проверяется нулевая гипотеза Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы необходимо знать величину наблюдаемых значений критерия Линейные уравнения парной и множественной регрессии. Их значения и оценки их статистической значимости найдем в Таблице №9


Таблица №9

t-статистика P-Значение
-1,127971079 0,28850322
2,838964459 0,01943598
1,130728736 0,28740002

В этой же таблице находим границы доверительных интервалов для каждого из параметров:


Нижние 95% Верхние 95%
-5,313097658 1,777526094
0,047297697 0,418287538
-0,249694323 0,748774142

3. Значения парных коэффициентов корреляции найдем из соответствующей матрицы.


Таблица №10 Корреляционная матрица


y x1 x2
y 1

x1 0,784786247 1
x2 0,60206001 0,531178469 1

По величине парных коэффициентов корреляции может обнаруживаться лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга.

Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Частные коэффициенты корреляции найдем по формулам


Линейные уравнения парной и множественной регрессии,

Линейные уравнения парной и множественной регрессии,


их значения показывают, что при отсутствии влияния других факторов, связь с рассматриваемым фактором усиливается т.е. мультиколлинеарность между ними существует.

4. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 110% их максимального значения. Найдем прогнозные значения факторов и подставим их в полученное уравнение регрессии.

По условию прогнозные значения составляют 110% их максимального значения.

Таблица №11

maxX1 maxX2
28 10

Далее вычисляем прогнозные значения факторов: Линейные уравнения парной и множественной регрессии. Затем, подставив эти значения в уравнение регрессии, получим прогнозное (предсказанное) значение фактора Линейные уравнения парной и множественной регрессии. Доверительный интервал прогноза оценивается формулой: Линейные уравнения парной и множественной регрессии, где Линейные уравнения парной и множественной регрессии - ошибка прогноза,Линейные уравнения парной и множественной регрессиистандартная ошибка регрессии.


Таблица №12

Стандартная ошибка 1,104878833

Линейные уравнения парной и множественной регрессии;

Линейные уравнения парной и множественной регрессии - коэффициент Стьюдента, который в данном случае имеет смысл кратности случайной (стандартной) ошибки прогноза Линейные уравнения парной и множественной регрессии;

Линейные уравнения парной и множественной регрессии - число, которое получим в результате операций над матрицами:


Линейные уравнения парной и множественной регрессии -


матрица значений факторных переменных Линейные уравнения парной и множественной регрессии,

Линейные уравнения парной и множественной регрессии транспонированная матрица Линейные уравнения парной и множественной регрессии;

Линейные уравнения парной и множественной регрессии - произведение матриц Линейные уравнения парной и множественной регрессии;

Линейные уравнения парной и множественной регрессии - матрица, обратная к матрице Линейные уравнения парной и множественной регрессии;

Линейные уравнения парной и множественной регрессии - матрица прогнозных значений факторов;

Линейные уравнения парной и множественной регрессии - транспонированная матрица прогнозов.

Фактор Линейные уравнения парной и множественной регрессиипредставляет собой фиктивную переменную, которую необходимо ввести в уравнение регрессии для того, чтобы преобразовать его в "приведенную" форму вида Линейные уравнения парной и множественной регрессии.


Линейные уравнения парной и множественной регрессии

Линейные уравнения парной и множественной регрессии


Максимальную ошибку прогноза Линейные уравнения парной и множественной регрессии=11,07714043: 1) нижняя граница прогноза Линейные уравнения парной и множественной регрессии=44,92285957, 2) верхнюю границу прогноза Линейные уравнения парной и множественной регрессии=67,07714043. Интервал прогнозных значений результативного признака


Линейные уравнения парной и множественной регрессии=>Линейные уравнения парной и множественной регрессии


Задача № 3


Используя данные, представленные в таблице проверить наличие гетероскедастичности, применяя тест Голдфельда-Квандта.


Таблица№13. Данные

Страна Индекс человеческого развития, У Расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП, Х
Австрия 0,904 75,5
Австралия 0,922 78,5
Англия 0,918 84,4
Белоруссия 0,763 78,4
Бельгия 0,923 77,7
Германия 0,906 75,9
Дания 0,905 76,0
Индия 0,545 67,5
Испания 0,894 78,2
Италия 0,900 78,1
Канада 0,932 78,6
Казахстан 0,740 84,0
Китай 0,701 59,2
Латвия 0,744 90,2
Нидерланды 0,921 72,8
Норвегия 0,927 67,7
Польша 0,802 82,6
Россия 0,747 74,4
США 0,927 83,3
Украина 0,721 83,7
Финляндия 0,913 73,8
Франция 0,918 79,2
Чехия 0,833 71,5
Швейцария 0,914 75,3
Швеция 0,923 79,0

1) Найдем параметры линейного уравнения множественной регрессии и значения остатков.

Определим остаточные суммы квадратов Линейные уравнения парной и множественной регрессии и Линейные уравнения парной и множественной регрессии, то есть суммы квадратов остатков регрессии по "урезанным выборкам".


Таблица№14

Y X Yp ei (ei) ^2
1 0,932 78,6 77,90431365 0,695686352 0,483979501
2 0,927 67,7 77,85057558 -10,15057558 103,0341846
3 0,927 83,3 77,85057558 5,44942442 29,69622651
4 0,923 77,7 77,80758513 -0,107585125 0,011574559
5 0,923 79,0 77,80758513 1, 192414875 1,421853234
6 0,922 78,5 77,79683751 0,703162488 0,494437485
7 0,921 72,8 77,7860899 -4,986089898 24,86109247
8 0,918 84,4 77,75384706 6,646152943 44,17134894 S1
9 0,918 79,2 77,75384706 1,446152943 2,091358334 206,2660556
10 0,914 75,3 77,7108566 -2,410856603 5,812229559
11 0,913 73,8 77,70010899 -3,900108989 15,21085013
12 0,906 75,9 77,62487569 -1,724875694 2,975196159
13 0,905 76,0 77,61412808 -1,61412808 2,60540946
14 0,904 75,5 77,60338047 -2,103380467 4,424209388
15 0,900 78,1 77,56039001 0,539609988 0,291178939
16 0,894 78,2 77,49590433 0,704095669 0,495750712
17 0,833 71,5 76,8402999 -5,3402999 28,51880303
18 0,802 82,6 76,50712388 6,092876121 37,12313943
19 0,763 78,4 76,08796695 2,312033052 5,345496834
20 0,747 74,4 75,91600513 -1,51600513 2,298271555
21 0,744 90,2 75,88376229 14,31623771 204,9546622
22 0,740 84,0 75,84077183 8,159228165 66,57300425
23 0,721 83,7 75,63656718 8,063432824 65,0189489
24 0,701 59,2 75,4216149 -16,2216149 263,1407901 S2
25 0,545 67,5 73,74498718 -6,244987181 38,99986489 743,7878055

Находим наблюдаемое значение критерия Линейные уравнения парной и множественной регрессии. По условию задачи Линейные уравнения парной и множественной регрессии. Из таблицы значений Линейные уравнения парной и множественной регрессии Фишера находим, что Линейные уравнения парной и множественной регрессии

Вывод: отвергаем нулевую гипотезу Линейные уравнения парной и множественной регрессии на принятом уровне значимости Линейные уравнения парной и множественной регрессии, т.к. наблюдаемое значение критерия больше табличного.

Следовательно, предположение об однородности дисперсий ошибок, при условии, что выполнены стандартные предположения о модели наблюдений, включая предположение о нормальности ошибок, неверно. Наблюдается гетероскедастичность, что приводит к ошибочным статистическим выводам при использовании МНК. Следовательно, полученные оценки не являются состоятельными.


Задача № 4


По данным таблицы построить уравнение регрессии, выявить наличие автокорреляции остатков, используя критерий Дарбина - Уотсона, и проанализировать пригодность полученного уравнения для построения прогнозов.


Таблица №15

Год Выпуск продукции в США в среднем за 1 час, % к уровню 1982 г., Х Среднечасовая заработная плата в экономике США, в сопоставимых ценах 1982 г., Y
1960 65,6 6,79
1961 68,1 6,88
1962 73,3 7,07
1963 76,5 7,17
1964 78,6 7,33
1965 81,0 7,52
1966 83,0 7,62
1967 85,4 7,72
1968 85,9 7,89
1969 85,9 7,98
1970 87,0 8,03
1971 90,2 8,21
1972 92,6 8,53
1973 95,0 8,55
1974 93,3 8,28
1975 95,5 8,12

Найдем параметры линейного уравнения множественной регрессии и значения остатков.

Дополним таблицу данных столбцами "Линейные уравнения парной и множественной регрессии", "Квадрат разности остатков Линейные уравнения парной и множественной регрессии" и "Квадрат остатка Линейные уравнения парной и множественной регрессии" и заполним их.


Таблица №16

Y X Yi et et-1 (et-et-1) ^2 et^2
6,79 65,6 6,667235239 0,122765

0,015071
6,88 68,1 6,815288112 0,064712 0,122765 0,003370136 0,004188
7,07 73,3 7,123238088 -0,05324 0,064712 0,013912197 0,002834
7,17 76,5 7,312745766 -0,14275 -0,05324 0,008011624 0,020376
7,33 78,6 7,437110179 -0,10711 -0,14275 0,001269895 0,011473
7,52 81,0 7,579240937 -0,05924 -0,10711 0,002291464 0,003509
7,62 83,0 7,697683236 -0,07768 -0,05924 0,000340118 0,006035
7,72 85,4 7,839813994 -0,11981 -0,07768 0,001775001 0,014355
7,89 85,9 7,869424568 0,020575 -0,11981 0,019709191 0,000423
7,98 85,9 7,869424568 0,110575 0,020575 0,008100000 0,012227
8,03 87,0 7,934567833 0,095432 0,110575 0,000229318 0,009107
8,21 90,2 8,12407551 0,085924 0,095432 0,000090396 0,007383
8,53 92,6 8,266206268 0,263794 0,085924 0,031637467 0,069587
8,55 95,0 8,408337026 0,141663 0,263794 0,014915922 0,020068
8,28 93,3 8,307661073 -0,02766 0,141663 0,028670633 0,000765
8,12 95,5 8,437947601 -0,31795 -0,02766 0,084266268 0,101091




Суммы 0,218589631 0,298494

По формуле Линейные уравнения парной и множественной регрессиивычислим значение статистики Линейные уравнения парной и множественной регрессии:

Так как Линейные уравнения парной и множественной регрессии, то значение статистики

равно Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

По таблице критических точек Дарбина Уотсона определим значения критерия Дарбина-Уотсона Линейные уравнения парной и множественной регрессии (нижнее) и Линейные уравнения парной и множественной регрессии (верхнее) для заданного числа наблюдений Линейные уравнения парной и множественной регрессии, числа независимых переменных модели Линейные уравнения парной и множественной регрессиии уровня значимости Линейные уравнения парной и множественной регрессии. Итак, находим, что Линейные уравнения парной и множественной регрессии, Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

По этим значениям числовой промежуток Линейные уравнения парной и множественной регрессии разбиваем на пять отрезков:


Линейные уравнения парной и множественной регрессии,

Линейные уравнения парной и множественной регрессии,

Линейные уравнения парной и множественной регрессии,

Линейные уравнения парной и множественной регрессии,

Линейные уравнения парной и множественной регрессии.


На основании выполненных расчетов находим, что наблюдаемое значение статистики Линейные уравнения парной и множественной регрессиипринадлежит первому интервалу.

Вывод: существует отрицательная автокорреляция, то есть гипотеза Линейные уравнения парной и множественной регрессииотклоняется и с вероятностью Линейные уравнения парной и множественной регрессии принимается гипотеза Линейные уравнения парной и множественной регрессии.

Следовательно, полученное уравнение регрессии Линейные уравнения парной и множественной регрессиине может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна.


Задача № 5


В таблице приводятся данные о динамике выпуска продукции Финляндии (млн. долл.).


Таблица №17

Год Выпуск продукции, yt млн.долл.
1989 23 298
1990 26 570
1991 23 080
1992 29 800
1993 28 440
1994 29 658
1995 39 573
1996 38 435
1997 39 002
1998 39 020
1999 40 012
2000 41 005
2001 39 080
2002 42 680

Задание:

Постройте график временного ряда.

Сделайте вывод о присутствии или отсутствии тренда при доверительной вероятности 0,95.

Найдите среднее значение, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов Линейные уравнения парной и множественной регрессии) заданного ВР.

Проведите сглаживание данного ВР методом

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: