Билеты математические методы исследования экономики
примерный перечень экзаменационных вопросов математические методы исследования экономики
Векторы. Определение, действия с векторами, свойства.
N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса.
Матрицы. Определение, примеры.
Действия с матрицами. Свойства.
Определитель матрицы, обратная матрица.
Вектор-столбец, вектор-строка.
Система линейных уравнений. Определение.
Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений.
Системы линейных неравенств. Определение.
Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.
Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде.
Транспортная задача. Постановка.
Основной метод решения задачи макетного программирования.
Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры.
Основные результаты двойственных друг другу задач.
Свойства оптимальных решений двойственных задач.
Основные понятия теории игр.
Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка.
Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.
Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных.
Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных.
Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных.
Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной.
Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению.
Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства.
Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства.
Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
Градиент функции двух переменных. Определение, свойства.
Однородность функции двух переменных степени r.
Задача нелинейного программирования. Постановка.
Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства.
Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска.
Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.
Условия Куна-Таккера.
Задача динамического программирования.
Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Область применения динамического программирования.
Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним.
Задачи экономики.
Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.
Методы обработки экспертной информации.
Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).
Для матриц А = , В = найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|, A-1.
Систему уравнений записать в матричной форме: . Решить.
Решить задачу линейного программирования: . Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.
В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н = указать: ― число стратегий первого игрока; ― вторую стратегию сторого игрока; ― нижнюю цену игры; ― верхнюю цену игры.
Для функции Z = найти: ― значение функции в точке (32, 243); ― частные производные первого и второго порядков по x и по y в точке (32, 243).
Для функции Z = 60xy найти: ― абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ∆x = 2.
Обосновать выпуклость множеств, заданных условиями: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
Проверить, является ли функция выпуклой (вогнутой): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Построить график функции в точке: