Билеты математические методы исследования экономики

1) ƒ(x, y) = (x - 1)² + (y - 3)² в точке (4, 7); 2) ƒ(x, y) = 20x + 18y в точке (1, 1); 3) ƒ(x, y) = 80xy в точке (3, 1); 4) ƒ(x, y) = 45x^Ѕy^Ѕ в точке (9, 16).

Построить функцию Лагранжа для задачи при условиях: 3x + 8y ≤ 48 x, y ≥ 0.

Решить задачу стохастического программирования в постановке “по срезам”: 5x + 3y → max 4x + 6y ≤ b x, y ≥ 0. b принимает значение 18 с вероятностью и значение 45 с вероятностью .

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 1

1. Дать определение умножения матрицы на число.

2. Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.

3. Сформулировать цель в транспортной задаче.

4. Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:
   f(x,y) = A x^a y^b, a+ b = 1, a і 0, b і 0.

5. Привести общую схему применения метода динамического программирования.

6. Для задачи линейного программирования
   
   Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства.

7. Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 2

8. Дать определение скалярного произведения векторов.

9. Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.

10. Каковы способы классификации игр?

11. Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ().

12. Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.

13. Предприятие выпускает два вида продукции, используя один вид сырья. Для производства единицы продукции каждого вида требуется 30 ед. и 20 ед. сырья, соответственно. Цена сырья – 300 руб./ед. Определить стоимость сырья, необходимого для осуществления следующего выпуска продукции .

14. Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
    

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 3

15. Привести условие существования решения системы уравнений.

16. Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства?

17. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 2.

18. Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.

19. Что изучает раздел параметрического программирования?

20. Решить задачу линейного программирования:
    

21. Найти производную по направлению, заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 4

22. Привести пример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов.

23. Привести общие правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства).

24. Что такое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)?

25. Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных.

26. Привести основные свойства выпуклых функций.

27. Для задачи линейного программирования
    
    найти максимум целевой функции.

28. Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
    

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 5

29. Привести обоснование неотрицательности неизвестных.

30. В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования?

31. В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры.

32. Свойство положительности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ().

33. Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования.

34. Для задачи линейного программирования:
    
    найти решение двойственной задачи.

35. Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
    20ху = 80 (x, y і 0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 6

36. Привести свойства решений системы линейных неравенств.

37. Привести постановку транспортной задачи.

38. Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой.

39. Достаточные условия максимума функции двух переменных.

40. Задача динамического программирования.

41. Для задачи линейного программирования
    
    Найти решение x* = (x₁*, x₂*)

42. Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходе из точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 7

43. Определить правило умножения вектора на число.

44. Привести свойства решения задачи линейного программирования.

45. Описать игру двух лиц с нулевой суммой.

46. Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных.

47. Приведите основные методы обработки экспертной информации.

48. Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей
    Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70 ед.

49. Указать область определения следующей функции: f(x,y) = .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 8

50. Дать понятие системы линейных уравнений и ее решения.

51. Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств.

52. Какова область применения теории игр?

53. Производная по направлению функции двух переменных.

54. Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции.

55. Найти определитель матрицы А =

56. Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
    f(x) = - x² +25.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 9

57. Дать понятие базиса n-мерного пространства.

58. Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах.

59. Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привести примеры.

60. Необходимые условия экстремума функции двух переменных.

61. Свойства задачи выпуклого программирования.

62. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
    Н = Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?

63. Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 10

64. Определить элемент матрицы.

65. Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например х_j*, оптимального решения прямой задачи линейного программирования.

66. Определить выпуклое множество.

67. Частная производная первого порядка по х функции двух переменных.

68. Дать определение уравнения Беллмана.

69. Для матрицы А = найти 3А.

70. Проверить, является ли функция f(x,y) = 100 x^1/4 y^3/4 однородной, и если да, определить - какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 11

71. Привести запись системы линейных уравнений в матричном виде.

72. Привести постановку задачи о рационе.

73. Дать определение вогнутой функции двух переменных.

74. Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.

75. Какие методы называются методами спуска?

76. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н:
    Н = Найти решение игры.

77. Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 12

78. Дать понятие обратной матрицы.

79. Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.

80. Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х.

81. Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.

82. Участники задачи принятия решений.

83. Для матриц А = и В = найти 2А + 3В.

84. Найти градиент функции f(x,y) = 15 x^1/3 y^2./3 в точке (27,8).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 13

85. Привести свойства скалярного произведения векторов.

86. Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования.

87. В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.

88. Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.

89. Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.

90. В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна
    Н =

91. Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня:
    30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 14

92. Привести правило определения размерности матрицы, являющейся произведением матриц А и В.

93. Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.

94. Понятие глобального максимума функции двух переменных.

95. Линейная функция двух переменных и ее график.

96. Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ).

97. Для векторов х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить 2х-3у.

98. Указать область определения функции: f(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 15

99. Привести решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

100. Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например у_i*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.

101. Что является предметом теории игр?

102. Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.

103. Дать определение множителей Лагранжа.

104. Найти произведение матриц А = и В =

105. Вычислить значение функции f (x₁, x₂, x₃, x₄) = 8 x₁ x₂ + 4 + 10 x₁ (x₄)² в точке (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 16

106. Объяснить связь базиса и размерности пространства.

107. Дать основные положения задачи линейного программирования.

108. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.

109. Дать понятие стационарной точки функции двух переменных.

110. Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных.

111. Для матрицы А = найти транспонированную и указать ее размерность.

112. Найти частную производную первого порядка по у функции
     f(x,y) =20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 17

113. Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.

114. Привести двойственную задачу для следующей задачи линейного программирования:
     
     Каковы размерности двойственной задачи линейного программирования, если прямая задача имеет размерности: векторы х и р размерности n, вектор в – размерности m, матрица А – размерности m х n?

115. В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие нижней цены игры.

116. Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.

117. Описать метод наискорейшего спуска.

118. Решить систему неравенств
     

119. Для функции f (x,y) = (x - 3)² + (

     Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.

     Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

     Подробнее

     Поможем написать работу на аналогичную тему

     Реферат

     Любая тема

     От 850 руб.

     Контольная работа

     Любая тема

     От 850 руб.

     Курсовая

     Любая тема

     От 1500 руб.

     Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

     Узнать стоимость
     Нужна помощь в написании работы?

     Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

     Узнать цену
     Страницы: 1 2 3