Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »

Кафедра прикладной математики


КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Экономико-математические методы и модели»

на тему «Определение координат расположения двух складов в регионе»


Выполнил ст. гр.

УК-06 Ушков О. А.

Проверил доцент

Лубенец Ю. В.


Липецк – 2010


ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОСТАВЩИКОВ И КЛИЕНТОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПЕРВОГО СКЛАДА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВТОРОГО СКЛАДА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


ВВЕДЕНИЕ


Перемещение материальных потоков в логистической цепи практически невозможно без их концентрации на складах. Цена товара в значительной степени зависит от затрат, связных со складированием распределяемой продукции и с расстоянием, методами и средствами доставки товара от склада до потребителя. В следствие с этим большое значение имеет задача оптимизации размещения распределительного склада. В идеале он должен быть расположен таким образом, чтобы суммарные затраты, связанные с доставкой товаров потребителям, были минимальны.

В данной работе рассмотрено определение координат оптимального расположения двух складов минеральной воды в городе Липецке.


РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОСТАВЩИКОВ И КЛИЕНТОВ

Расположение поставщиков (производителей) и клиентов (потребителей) минеральной воды определим с помощью «Липецкой информационной системы» (ЛИС). Масштаб выберем как показано на рисунке 1. Осями координат будут края видимой части карты города. Левый край – ось Y, нижний – ось X. Все точки поставщиков и клиентов прономеруем.


Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

Рисунок 1 – Расположение поставщиков и клиентов


В итоге получаем координаты производителей и потребителей, представленные в таблице 1.


Таблица 1 – Координаты поставщиков и клиентов

Х У Показатель Название
1 2309 890 Клиент «Живая вода»
2 2778 4150 Поставщик «Эдельвейс Л», ООО
3 3090 3975 Поставщик «Бриз», ООО
4 3256 5890 Поставщик «Живая вода», ЗМВ
5 4540 4760 Поставщик «Делан-Воронеж», ООО
6 5160 3200 Поставщик «Аква Экспресс»
7 5685 2300 Поставщик «Императоръ», ООО
8 7340 1730 Клиент «METRO»
9 7405 2980 Клиент «Хорошие воды»
10 7480 2730 Поставщик «Чистый Родник»
11 7480 2480 Клиент «Живая вода»
12 7610 3310 Поставщик «Пилар», ТПО, ООО
13 7680 3130 Клиент «Леда», торговый дом
14 7800 4680 Клиент «Росинка», фирм. маг. №5
15 7800 3170 Поставщик Маркитан Ю.А., офиц. дилер завода «Эдельвейс»

Средний спрос на минеральную воду в регионе составляет 55000 рублей. А среднее производство минеральной воды – 50000 рублей.

Поставщикам и клиентам расставим коэффициенты от 0,1 до 1, в зависимости от площади здания, где они находятся. Площадь определяем с помощью ЛИС.

Количество товара, перевозимого от производителей и потребителей определим перемножив соответствующий коэффициент на средний спрос и среднее производство минеральной воды, как показано в таблицах 2 и 3.


Таблица 2 – Поставщики

Поставщики
Х У Коэффициент производства Количество товара
1 2778 4150 0,8 40000
2 3090 3975 0,2 10000
3 3256 5890 1 50000
4 4540 4760 0,4 20000
5 5160 3200 0,2 10000
6 5685 2300 0,6 30000
7 7480 2730 0,3 15000
8 7610 3310 0,1 5000
9 7800 3170 0,1 5000

Таблица 3 – Клиенты

Клиенты
Х У Коэффициент спроса Количество товара
1 2309 890 0,7 38500
2 7340 1730 0,9 49500
3 7405 2980 0,1 5500
4 7480 2480 0,8 44000
5 7680 3130 0,5 27500
6 7800 4680 0,4 22000

Расстояние между объектами определим как корень квадратный из суммы квадратов разностей их координат. Введем условие примерного равенства складов, чтобы задача не стала многокритериальной.

В работе рассмотрим итерационный алгоритм поиска складов. Выберем эврестически координаты первого и второго складов, затем решим транспортную задачу с помощью Excel модулем «Поиск решения». Затем будем менять координаты только одного склада и выберем вариант где общее расстояние от поставщиков и потребителей будет минимальным (Расчеты осуществляем в Excel). Когда найдем эти оптимальные координаты первого склада, зафиксируем их и приступим к поиску координат второго склада, таким же образом.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПЕРВОГО СКЛАДА


Итерация 1.

Выбираем координаты складов эврестическим методом, то есть интуитивно. Первый возьмем так: (3750; 3200), а второй – (7550; 3115).

С использованием Excel, находим расстояния от поставщиков до первого и второго складов (таблица 4).


Таблица 4 – Расстояния от поставщиков до первого и второго складов

Склад Поставщик 1 2 Количество товара




1 1359,148263 4882,95085 40000
2 1017,951374 4542,158077 10000
3 2734,983729 5112,637382 50000
4 1748,628034 3430,178567 20000
5 1410 2391,511029 10000
6 2134,063026 2035,300961 30000
7 3759,494647 391,3118961 15000
8 3861,567039 204,0220576 5000
9 4050,11111 255,9785147 5000
Количество товара 92500 92500 185000

В модуле «Поиск решения» устанавливаем целевую ячейку равную минимальному значению и соответствующие ограничения (рисунок 2). В качестве формулы целевой функции будем использовать функцию «СУММПРОИЗВ», которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.


Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

Рисунок 2 – Поиск значения целевой функции


На данном этапе получаем значение целевой функции, которое соответствует общему расстоянию поставок минеральной воды на склады.

Чтобы определить минимальное расстояние от складов до поставщиков введем дополнительную таблицу, заполненную нулями и единицами. Единица соответствует ненулевому значению таблицы, изображенной слева на рисунке 3, а ноль ставится, если в левой таблице в соответствующей ячейке стоит ноль.

С помощью функции «СУММПРОИЗВ» найдем минимальное расстояние от поставщиков до складов, перемножив значения из таблицы 4 и дополнительной таблицы, изображенной слева на рисунке 3.


Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

Рисунок 3 – Определение минимального расстояния от поставщиков до складов


Получаем, что минимальное расстояние от поставщиков до складов, с выбранными координатами, составляет 22794,591 метров.

Далее также при помощи Excel, находим расстояния от клиентов до первого и второго складов (таблица 5).


Таблица 5 – Расстояния от клиентов до первого и второго складов

Склад Клиент 1 2 Количество товара




1 2722,605554 5693,742706 38500
2 3879,304061 1400,830111 49500
3 3661,615081 198,1161276 5500
4 3798,855091 638,846617 44000
5 3930,62336 130,8625233 27500
6 4311,948515 1584,842263 22000
Количество товара 93500 93500 187000

С помощью модуля «Поиск решения» проделываем те же действия, что описаны выше для поставщиков и получаем минимальное расстояние от клиентов до складов, равное 12618,08 метров (рисунок 4).


Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

Рисунок 4 – Определение минимального расстояния от клиентов до складов


И последним шагом на данной итерации будет определение общего минимального расстояния, путем сложения минимального расстояния от клиентов до складов и минимального расстояния от поставщиков до складов:

Определение координат оптимального расположения двух складов в регионеОпределение координат оптимального расположения двух складов в регионе.

Таким образом получили, что от складов с координатами (3750; 3200) и (7550; 3115) минимальное расстояние до поставщиков и клиентов будет равно Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе.

Итерация 2.

С помощью ЛИС смотрим, как можно поменять координаты первого склада, где его расположить, и меняем предыдущие координаты первого склада на (3333; 3355). Второй склад оставляем на том же месте.

В табличном процессоре MS Excel повторяем действия первой итерации и находим минимальное расстояние от поставщиков и клиентов до складов равное Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе.

Как видно, при таких координатах первого склада, общее расстояние увеличилось, значит необходимо на следующей итерации искать расположение склада в другом направлении.

Таким образом будем менять координаты первого склада и сравнивать общее расстояние. В итоге выберем минимальное.

Дальнейшие итерации приведены в таблице 6.


Таблица 6 – Расчеты минимального расстояния

№ итерации Координаты первого склада, м Общее минимальное расстояние, м
1 (3750; 3200) 35412,67
2 (3333; 3355) 35706,81
3 (3090; 3745) 35654,7
4 (4454; 3115) 35188,16
5 (4810; 3470) 35096,1
6 (5860; 3920) 36274,82
7 (5860; 3147) 35657,99
8 (5086; 3354) 35198,61
9 (4800; 4095) 35561,08
10 (5120; 2670) 35694,68
11 (4530; 3125) 35174,15
12 (4585; 3500) 35035,22
13 (4356; 3430) 35017,75
14 (4335; 3888) 35121,73
15 (4245; 3050) 35297,29
16 (3845; 3520) 35082,18
17 (4160; 3460) 35021,24
18 (4585; 3500) 35035,22

Как видно, общее минимальное расстояние получилось на 13 итерации с координатами первого склада (4356; 3430) и второго (7550; 3115). Первый склад на данном месте и оставляем, его координаты оптимальны.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВТОРОГО СКЛАДА


Определим оптимальное расположение второго склада. Так как необходимое расположение первого склада найдено, то его расстояние от поставщиков и клиентов на каждой итерации будем оставлять неизменным. Расчеты производятся аналогично определению кординат первого склада.

В таблицах 7 и 8 представлены расстояния от поставщиков и клиентов соответственно до первого и второго складов для первой итерации.


Таблица 7 – Расстояния от поставщиков до первого и второго складов

Склад Поставщик 1 2 Количество товара




1 1734,498198 4518,737 40000
2 1378,325433 4178,7708 10000
3 2694,735609 4762,7761 50000
4 1342,667494 3073,6298 20000
5 836,2511584 2040,098 10000
6 1744,460088 1772,463 30000
7 3201,464665 564,35804 15000
8 3256,21191 419,76184 5000
9 3453,800226 602,07973 5000
Количество товара 92500 92500 185000

Таблица 8 – Расстояния от клиентов до первого и второго складов

Склад Клиент 1 2 Количество товара




1 3262,178567 5417,6361 38500
2 3434,276634 1496,5627 49500
3 3082,028715 315,63428 5500
4 3265,252823 791,20162 44000
5 3337,510449 488,36462 27500
6 3663,828053 1578,4803 22000
Количество товара 93500 93500 187000

Меняем координаты второго склада и выбираем те, в которых расстояния до поставщиков и клиентов будут минимальными. Итоги расчетов представлены в таблице 9.


Таблица 9 – Расчеты минимального расстояния для второго склада

№ итерации Координаты первого склада, м Общее минимальное расстояние, м
1 (7200; 3220) 34935,47
2 (7200; 3720) 35968,06
3 (7110; 2630) 36146,34
4 (6640; 3200) 35701,73
5 (6800; 3145) 35429,5
6 (7025; 3215) 35094,12
7 (7670; 2850) 36027,38
8 (7550; 3800) 36797,7
9 (7830; 3320) 36299,62
10 (7690; 2930) 35855,12
11 (7220; 2755) 35586,77
12 (7190; 3000) 35045,72
13 (7370; 3500) 35387,3
14 (7490; 3150) 34924,89
15 (7530; 3000) 35159,18
16 (7530; 3000) 35159,18
17 (7360; 3171) 34869,1

После проведения 17 итераций по карте ЛИС стало видно, что нет необходимости в дальнейших поисках, найдены оптимальные координаты первого склада (4356; 3430) и второго (7360; 3171).

Оптимальное расположение двух складов минеральной воды в Липецке найдено. Первый склад имеет координаты (4356; 3430), второй – (7360; 3171). они представлены на рисунке 5 красными кружками. Расположив склады в данных точках, затраты на первозки продукции будут минимальными.


Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе

Рисунок 5 – Оптимальное расположение двух складов в регионе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В данной работе с помощью табличного процессора Excel было найдено оптимальное расположение двух складов минеральной воды в городе Липецке. Перебор координат складов производился эврестическим методом, из полученных результатов выбирался тот, где общее расстояние от поставщиков и клиентов было минимальным. Разместив склады в найденных точках, затраты на первозки минеральной воды будут минимальными.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Лукинский, В.С. Логистика автомобильного транспорта: Учеб. пособие / В. С. Лукинский, В. И. Бережной, Е. В. Бережная и др. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 368 с.

Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. – Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

Миротин, Л.Б. Транспортная логистика: Учебник для транспортных вузов. / Под общей редакцией Л.Б. Миротина. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: