Теорія споживання

Контрольна робота з теми:

ТЕОРІЯ СПОЖИВАННЯ

Вступ


Математичні моделі й методи, що досліджуються в даній роботі, є необхідними для вивчення споживчого поводження на ринку готової продукції, переваг індивідуального споживача, корисності й класифікації товарів, еластичності й інших властивостей попиту.

1. Математичний вступ: опуклі множини


Множину Теорія споживання називають опуклою, якщо разом з будь-якими двома своїми точками Теорія споживання, Теорія споживання, Теорія споживання вона містить і всі точки вигляду Теорія споживання, де Теорія споживання.

Щоб пояснити геометричний зміст поняття опуклої множини, нагадаємо спосіб задання відрізка Теорія споживання між двома точками Теорія споживання, Теорія споживання в Теорія споживання-вимірному просторі. Параметричне рівняння прямої, що проходить через точки Теорія споживання, Теорія споживання, має вигляд Теорія споживання, де Теорія споживання – напрямний вектор прямої. При Теорія споживання, при Теорія споживання. Коли Теорія споживання змінюється в межах від 0 до 1, точка Теорія споживання пробігає весь відрізок між точками Теорія споживання і Теорія споживання


Теорія споживання.


З геометричної точки зору множина Теорія споживання є опуклою лише тоді, коли разом з будь-якими двома своїми точками ця множина містить і відрізок, який їх поєднує.

Для двовимірного простору прикладом опуклої множини є опуклий багатогранник. У просторі при Теорія споживання опуклими множинами можуть бути куля, еліпсоїд, еліптичний параболоїд, циліндр і тощо.

Опуклу множину, всі границі якої лінійні, називають опуклою багатогранною множиною (опуклим багатогранником).

Розглянемо властивості опуклих множин:

1. Якщо Теорія споживання – точки опуклої множини Теорія споживання, то точка Теорія споживання, де Теорія споживання, Теорія споживання також належить Теорія споживання, де Теорія споживання називають опуклою комбінацією точок Теорія споживання. Це окремий випадок лінійної комбінації. Дану властивість приймаємо без доказу.

2. Множина опуклих комбінацій будь-якої заданої кількості комбінацій з Теорія споживанняє опуклою множиною. Доказ цієї властивості не наводимо.

3. Якщо Теорія споживання і Теорія споживання – опуклі множини, а точки Теорія споживання і Теорія споживання такі, що Теорія споживання й Теорія споживання, то весь відрізок знаходиться в обох множинах Теорія споживання і Теорія споживання, тобто перетинання опуклих множин є опуклим.

Розглянемо доказ. Нехай Теорія споживання, де Теорія споживання і Теорія споживання – опуклі множини. Розглянемо дві довільні точки Теорія споживання і Теорія споживання множини Теорія споживання. Оскільки Теорія споживання, то Теорія споживання. З опуклості множини Теорія споживання випливає, що весь відрізок Теорія споживання належить Теорія споживання. Так само, Теорія споживання. Але тоді Теорія споживання. Доказ завершено.

4. Сума двох опуклих множин опукла.

Розглянемо доказ. Нехай Теорія споживання, де Теорія споживання. Тоді в Теорія споживання і Теорія споживання знайдуться такі елементи, що Теорія споживання, Теорія споживання, Теорія споживання, Теорія споживання. Припустимо тепер Теорія споживання – довільне число, Теорія споживання. Тоді

Теорія споживання

5. Основною властивістю, яка характеризує опуклі множини, є так звана властивість віддільності. Для пояснення цієї властивості розглянемо на площині замкнуту опуклу множину Теорія споживання і точку Теорія споживання. Тоді знайдеться така пряма Теорія споживання, що множина Теорія споживання і точка Теорія споживання знаходяться по різні сторони від цієї прямої, тобто для будь-якої точки Теорія споживання виконується нерівність Теорія споживання, у той час, як Теорія споживання.


2. Відношення переваги


Одним з основних елементів економічної теорії є споживач або група споживачів (домашнє господарство, родина). У споживача виникає задача раціонального ведення господарства (розподілу особистого бюджету). Отже, в даній задачі споживачеві необхідно з'ясувати, яку кількість кожного наявного товару або послуг він повинен придбати при заданих цінах Теорія споживання і відомому доході Теорія споживання. Будемо аналізувати поводження споживача й у підсумку сформулюємо оптимізаційну математичну модель поводження споживача на ринку товарів і послуг.

Під товаром або послугою розумітимемо деяке благо, що надійшло в продаж у певний час в певному місці. Припустимо, існує кінцева кількість наявних товарів Теорія споживання, кількість кожного з них характеризується набором товарів Теорія споживання, де Теорія споживання – кількість Теорія споживання-го товару (Теорія споживання), придбана споживачем.

Простором товарів назвемо невід’ємний ортант Теорія споживання Теорія споживання-вимірного простору, кожна точка Теорія споживання є певним набором товарів. Нехай Теорія споживання – множина, на якій визначені інтереси споживача. Теорія споживання–множина всіх уявних наборів товарів, доступних споживачеві й придатних для нього.

Будь-які два вектори Теорія споживання споживач може порівнювати та обирати з них. Цей вибір залежить від бюджету споживача, цін на товари і його смаку. Отже, вибір характеризується відношенням переваги, що записується знаком Теорія споживання і читається як «переважніший або рівноцінний за». Запис Теорія споживання, де Теорія споживання й Теорія споживання є наборами товарів з Теорія споживання означає, що споживач віддає перевагу набору Теорія споживанняпо відношенню до набора Теорія споживання. Теорія споживання виконується тільки, якщо Теорія споживання і відношення Теорія споживання не є справедливим.

Запис Теорія споживання означає, що набори товарів Теорія споживання й Теорія споживання для споживача рівнозначні (еквівалентні, байдужні).

Розглянемо аксіоми відношення переваги:

1. Транзитивність: якщо є три набори Теорія споживання, Теорія споживання й Теорія споживання і відомо, що Теорія споживання, то Теорія споживання.

2. Ненасиченість: якщо Теорія споживання й Теорія споживання такі, що Теорія споживання і Теорія споживання, то Теорія споживання. Ця аксіома стверджує, що точки насичення споживача не існує, більший набір товарів завжди є переважнішим за менший.

3. Опуклість: для будь-яких Теорія споживання й Теорія споживання таких, що Теорія споживання і Теорія споживання маємо Теорія споживання або Теорія споживання для всіх Теорія споживання. Ця вимога забезпечує строгу опуклість множини комбінацій наборів, не менш переважніших за даний.


3. Функція корисності споживання


Нехай існує безперервна дійсна функція Теорія споживання, визначена на Теорія споживання, для якої виконуються співвідношення:

Теорія споживання, тільки якщо Теорія споживання;

Теорія споживання, тільки якщо Теорія споживання.

Функцію Теорія споживання називають функцією корисності або порядковою функцією корисності.

Дамо геометричну інтерпретацію функції корисності. Для цього розглянемо будь-який промінь у просторі товарів, що проходить через початок координат. Приймемо як корисність будь-якого товару відстань від початку до точки на промені, що належить тій самій множині байдужності, що й розглянутий набір. Як правило, якщо така функція корисності існує, то вона не єдина.

Наприклад, за Теорія споживання можна взяти будь-яку монотонну чітко зростаючу функцію. Якщо Теорія споживання – функція корисності, то Теорія споживання також буде функцією корисності, де Теорія споживання – довільна монотонно зростаюча функція, тобто Теорія споживання.

На рис. 1 кожній точці площини, що відноситься до різних комбінацій наборів товарів Теорія споживання і Теорія споживання, відповідають точки поверхні Теорія споживання, які відображають рівні корисності цих товарів.


Теорія споживання

Рисунок 1


Для кожного товарного набору Теорія споживання можна вказати множину таких наборів, яка за перевагою еквівалентна даному. Ця множина називається кривою байдужності, що проходить через Теорія споживання. Кожній кривій байдужності можна поставити у відповідність певний рівень корисності, оскільки корисність будь-яких двох наборів, що знаходяться на одній і тій самій кривій, однакова. Математичним аналогом кривої байдужності є лінія рівня.

Вважатимемо Теорія споживання диференційованою, тоді аксіома ненасичення вимагає, щоб всі перші часткові похідні функції корисності, які звуться граничними корисностями, були додатними


Теорія споживання.

Відповідно до аксіоми 3 (опуклості множини простору товарів) вимагатимемо, щоб функція Теорія споживання була строго увігнутою функцією й отже, Теорія споживання має бути двічі диференційованою і мати безперервні другі часткові похідні, тобто матриця Гессе, що складається з других часткових похідних, повинна бути вiд’ємно визначеною


Теорія споживання.


Зокрема Теорія споживання, Теорія споживання означає, що корисність товару зменшується в міру того, як продукт споживається. Це допущення одержало назву закону Госена.

З властивості опуклості відношення переваги випливає, що криві байдужності опуклі відносно початку координат.

Найважливішою характеристикою кривої байдужності є її нахил. Абсолютне значення нахилу на різних відрізках кривої виражає норму заміни благ. Тому криву байдужності можна назвати кривою взаємозамінності благ.

Розглянемо рис. 2. На відрізку АВ норма заміни блага 1 благом 2 за визначенням дорівнює Теорія споживання, а на відрізку CD – Теорія споживання. Норма заміни одного блага іншим безпосередньо пов'язана з їх граничними корисностями. Під час руху по кривій байдужності вправо вниз на Теорія споживання здобуваємо приблизно Теорія споживання одиниць корисності зі збільшенням споживання блага 1 й одночасно втрачаємо Теорія споживання одиниць корисності зі зменшенням споживання блага 2. Оскільки виграш і втрата взаємно компенсуються (ми перебуваємо на одній і тій самий кривій байдужності), то при досить малих Теорія споживання і Теорія споживання можна записати Теорія споживання.


Теорія споживання

Рисунок 2


Розділивши отриману рівність на Теорія споживання, знайдемо


Теорія споживання,


тобто нахил кривої


Теорія споживання.


Переходячи до нескінченно малих приростів, одержимо строгу рівність. Отже, гранична норма заміни двох благ дорівнює зворотному відношенню їх граничних корисностей. Геометрично гранична норма заміни характеризує нахил кривої байдужності в точці.

Гранична норма заміни на кривих байдужності є спадною функцією, тобто зі зростанням споживання одного продукту для його заміни потрібно все менша кількість іншого. Як видно з рис. 1.2, Теорія споживання.


4. Оптимізаційна математична модель поведінки споживача на ринку товарів і послуг


Задача споживача полягає у виборі набору товарів і послуг при заданій функції корисності Теорія споживання й бюджетному обмеженні, що відносить споживача до деякої підмножини простору товарів.

Введемо поняття бюджетної лінії або лінії цін. Така лінія визначається як геометричне місце точок всіх комбінацій товарів, вартість яких дорівнює певній сумі Теорія споживання. Вона характеризує реальну купівельну спроможність споживача й співвідношення цін цих товарів. Наприклад,

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: