Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

РЕФЕРАТ


Пояснительная записка: 70 с., 7 табл., приложения, 12 источников.

Объект исследования: распределение рабочих на рабочие места при выполнении кровельных работ.

Цель дипломной работы: разработать экономико-математическую модель оптимизации распределения трудовых ресурсов на ООО «НПП Радон».

Во введении обосновывается актуальность проведения данного исследования.

В теоретическом разделе указаны основные понятия и категории относительно объекта исследования.

В информационно-аналитическом разделе описана организационно-экономическая характеристика и структура предприятия. Проведен анализ себестоимости и классификации затрат на производстве.

В проектном разделе даны содержательная постановка задачи, математическая модель оптимизации. Обоснован выбор метода решения задачи оптимизации и соответствующего программного обеспечения. Рассчитан экономический эффект от внедрения предложенного метода.

Разработанная модель может применяться как на ООО «НПП Радон», так и на других строительно-ремонтных фирмах. С целью сокращения затрат при проведении кровельных работ.

СОДЕРЖАНИЕ


Реферат

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1.1 Задачи календарного планирования

1.1.1. Планирование работы предприятий

1.1.2. Календарное планирование — моделирование производства во времени

1.1.3. Новые возможности в решении задач календарного планирования

1.2. Представление календарных планов

1.2.1. Обсуждение задачи

1.2.2. Графики Ганта

1.2.3. Сетевые графики

1.3 Математический аппарат решения задач календарного планирования

1.3.1. Общая характеристика задач календарного планирования

1.3.2. Модели линейного программирования

1.3.3. Последовательные методы оптимизации

1.3.4. Методы моделирования

1.3.5. Персональный компьютер и решение задач календарного планирования

2. ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

2.1. Организационно-экономическая характеристика и структура предприятия

2.1.1. Общая справка о предприятии

2.1.2. Производственная структура .предприятия

2.1.3. Экономическая характеристика предприятия

2.2 Себестоимость и классификация затрат на производстве

3. ПРОЕКТНЫЙ РАЗДЕЛ

3.1 Содержательная постановка задачи

3.2 Математическая модель

3.3 Информационная модель

3.4 Экономическая эффективность

4. ОХРАНА ТРУДА

4.1. Инженерно - технические мероприятия

4.1.1. Вредные и опасные факторы при работе с ПК и их влияние на организм человека

4.1.2. Мероприятия по борьбе с вредными и опасными факторами при работе с ПК

4.2. Общие требования к организации рабочего места пользователя ЭВМ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ


При планировании производственных процессов, часто приходится решать задачи календарного планирования, состоящие в определении последовательности выполнения различных работ. Типичными примерами задач календарного планирования являются задачи составление графиков изготовления различных изделий, распределение персонала по рабочим местам и др. С математической точки зрения, задачи календарного планирования являются трудно решаемыми в связи со сложностью формализации разнообразных технологических требований. Примерами математических моделей, решающих задачу календарного планирования, являются задачи одного и двух станков, состоящие в определении последовательности обработки деталей на одном или двух станках. Для большего числа станков, до настоящего времени не имеется точного решения.

Что касается задач распределения рабочего персонала по трудовым местам (задач назначения), то здесь успешно применяется как точные методы (метод ветвей и границ, методы дискретного программирования) и эвристические методы, то есть методы, которые формализуют процесс мышления человека при составлении календарного плана.

В настоящей дипломной работе рассмотрена задача планирования проведения кровельных работ промышленных зданий и сооружений наплавляемыми кровельными материалами силами набольшего количества рабочих. В ней показано, что такая задача, относящаяся к классу задач назначения, может быть сведена к схеме нелинейного булевого программирования. Приведено решение этой задачи применительно к условиям фирмы ООО «НПП Радон».

Разработанная информационная система, обеспечивающая решение задачи назначения машинным способом.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.

МЕТОДЫ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ


Задачи календарного планирования


1.1.1 Планирование работы предприятий

С расширением современного производства, с ростом объемов производства и ускорением темпов технического прогресса, с развитием специализации и кооперирования производства усложняются и методы координирования работы всех производственных участков и обслуживающих отделов на предприятии, управление предприятием становится все более трудоемким и сложным делом. Неслучайно поэтому в последнее время на смену традиционному искусству управления на предприятии приходят методы научной организации труда, математические методы теории оптимальных решений, современные методы и техника обработки планово-экономической информации.

В данной работе сделана попытка с единых позиций применения математики и вычислительной техники рассмотреть вопросы решения на предприятии задачи календарного планирования и управления.

Согласованная работа всех цехов предприятия не может строиться иначе как по единому плану работы всего завода.

Всякая целесообразная деятельность человека и общества требует наличия более или менее детализированного плана. Правильно составленный план работы предприятия, увязанный во всех разделах, опирающийся на достоверные технологические нормативы, объективно учитывающий наличные мощности предприятия, достигнутый уровень организации производства и вместе с тем ставящий посильные задачи перед рабочими и служащими, перед всем производственным коллективом, является залогом успешного, рентабельного функционирования всего предприятия в целом.

План предприятия содержит как элементы прогнозирования производственной деятельности предприятия, так и директивное плановое задание, определяющее поиски новых форм организации труда, рационализацию технологии и организации производства, совершенствование методов и структуры управления производством. Собственно, прогнозирование производства и составляет основную расчетную часть процесса планирования. С точки зрения содержательной в этом смысле планирование может рассматриваться как моделирование процесса производства, а сам план — как эталон или, на языке математики, как модель, согласно которой и реализуется производственный процесс на предприятии. Управление предприятием в течение планового периода строится в соответствии с планом; в зависимости от отклонения фактических производственных показателей от плановых на предприятии принимаются те или иные управляющие воздействия — проводятся организационно-технологические мероприятия, запускаются в производство новые изделия, пересматриваются задания цехам и участкам, проводятся производственные собрания и т. д.

В процессе разработки плана на предприятии решается множество разнообразных задач — технических, экономических, организационных, административных, социальных. План становится материальной силой только тогда, когда он подкреплен экономически правильной системой заработной платы, материального стимулирования, установленной ценой на продукцию предприятия, порядком экономической ответственности предприятий-поставщиков за своевременную поставку и т. п., когда приняты и неуклонно претворяются в жизнь различные административные решения и положения, направленные на выполнение плана, наконец, когда план доведен до непосредственных исполнителей и принят ими также в качестве не просто производственного, а «политического задания».

Предприятие является не только звеном в общем процессе общественного производства и потребления, но и ячейкой социальной организации общества. В задачи социалистического предприятия входит не только выпуск определенной продукции в определенном количестве, с определенными свойствами и к определенному времени, не только обеспечение некоторых денежных отчислений государству за счет превышения доходов от реализации продукции над затратами в процессе производства, но и создание определенных условий жизни и работы для работников предприятия и их семей. Эти задачи предприятия сильно взаимозависимы и в известной мере противоречивы, хотя при социалистическом способе производства характер противоречий между экономико-производственными и социальными задачами предприятия сильно сглаживается.

Составление плана на предприятии начинается с рассмотрения вариантов плана выпуска готовой продукции с примерной оценкой спроса, производственных возможностей предприятия, поставщиков, а также возможностей проведения различных оргтехмероприятий. Варианты, которые по первоначальным прикидкам обеспечивают достижение показателен, намеченных экономической политикой, находящей свое отражение в директивных заданиях, принимаются для дальнейшего более точного и глубокого анализа. Отбор этих вариантов происходит в соответствии с выработанными на предприятии критериями оценки плана, учитывающими как социальные, так и хозяйственные задачи.

Такой точный и глубокий анализ требует, в первую очередь, правильной постановки службы информации на предприятии, этот анализ нельзя проделать без всеобъемлющего и объективного учета затрат производства. Особенно плохо в настоящее время обстоит дело с учетом трудовых затрат на предприятиях. Система заработной платы, содержащая до последнего времени элементы сдерживания среднего уровня зарплаты рабочего, уже изжила себя не только с позиций экономики производства. Такая система не способствовала выявлению реальных трудовых затрат на производстве и корректировке нормативов затрат труда, достоверность которых является одним из главных условий для выработки реальных производственных заданий.

Можно без преувеличения сказать, что успех в развитии производства на современном этапе во многом зависит от службы информации. Информация, по образному выражению одного зарубежного специалиста, все более и более осознается в качестве одного из важнейших (наряду с материальными и трудовыми) ресурсов на предприятии и этот ресурс, так же, как и другие, необходимо правильно добывать, перерабатывать и направлять потребителю.

Анализ возможных вариантов плановых решений состоит в определении сроков выпуска готовой продукции, в выявлении степени загрузки оборудования, использования трудовых ресурсов, в выявлении узких мест на предприятии при возможной реализации данного планового задания с целью разработки мер ликвидации выявленных диспропорций и т. д.

Такой более углубленный анализ вариантов плановых заданий позволяет опять-таки отбросить некоторые из неприемлемых вариантов и оставить для дальнейшего изучения варианты, приемлемые с позиций этих предварительных этапов анализа.

Оставшиеся возможные варианты, из которых должен быть окончательно выбран план работы предприятия, нуждаются в еще более точных и глубоких оценках. Фактически анализ каждого такого варианта плана выпуска продукции сводится к построению плана производства, соответствующего этому варианту. Предварительно намеченные для рассматриваемого варианта планы оргтехмероприятий детализируются, и на основании этих планов, а также оценок планов ремонта, поставок оборудования и т. п. строится прогноз динамики выполнения данного плана выпуска продукции и его технико-экономических показателей.

Наиболее удовлетворительные с точки зрения технико-экономических показателей планы производства обычно и принимаются к утверждению.

Конечно, описанная схема разработки планов производства на предприятии больше отражает сегодняшние возможности в решении такого рода задач, чем реально наблюдаемую картину. Тем не менее в настоящее время нет никаких принципиальных трудностей в том, чтобы эта возможность превратилась в действительность — в этом заинтересовано как каждое предприятие, так и все народное хозяйство страны в целом.


1.1.2 Календарное планирование — моделирование производства во времени

К сожалению, вследствие известной трудоемкости составления календарных планов на предприятиях в настоящее время получили широкое распространение в основном только балансовые методы планирования, увязывающие объемы производства, материально-техническое снабжение, производственные мощности, материальные и трудовые затраты, численность производственных рабочих, фонд заработной платы и т. д., как правило, только в общих количественных выражениях. Во времени же планы оказываются сплошь и рядом неувязанными. Последнее часто приводит к нарушению нормального хода производственного процесса, а вместе с этим и к тому, что фактические показатели выполнения данного плана выпуска продукции очень отличаются от первоначальных плановых наметок.

Основным средством согласования, увязки планов производственных участков и обслуживающих эти участки отделов во времени является календарное планирование производства. Как результат планирования календарный план-график может рассматриваться в качестве своеобразной динамической модели производства, эталона, определяющего характер оперативного управления движением продукции в процессе производства.

Конечной целью построения календарного плана производства на предприятии, что дает возможность использовать его в качестве эталона в оперативном управлении производством, является указание сроков выполнения отдельных планируемых работ, операции по каждой бригаде, оператору, рабочему месту. Показывая, какие работы и когда будут выполнены на каждом рабочем месте, графики позволяют заранее подготовить рабочее место к выполнению этих работ. Наличие графика производства облегчает и задачи служб поставок необходимого сырья и полуфабрикатов, так как заранее становится известным к какому моменту времени и в каком количестве требуется поставить их для каждого производственного участка, для каждого рабочего места.

Однако установление сроков выполнения отдельных операций является далеко не главной задачей календарного планирования. Из бесчисленного множества графиков выполнения данной программы выпуска необходимо выбрать график, наиболее соответствующий данной конкретной производственной обстановке, поставленным производственным задачам.

Вопрос о выборе критерия, по которому можно было бы судить, является данный график удовлетворительным или нет и даже является ли он наилучшим (критерий оптимальности), это далеко не последний вопрос, и решается он в каждом конкретном случае конкретно. Иногда необходимо добиться максимальной загрузки производственных мощностей, иногда — скорейшего выпуска данных наименований продукции, иногда требуется построить график, по которому к заданным срокам можно было бы выпустить продукцию с наименьшей себестоимостью. Нельзя указать такой критерий оптимальности, которому следовало бы отдать предпочтение раз и навсегда — этот критерий будет меняться от участка к участку в зависимости от производственных условий и обстоятельств, и в этой изменчивости отражается вся многогранность производственной деятельности, место в социально-экономической организации общества каждого предприятия, цеха, участка.

Таким образом, при построении календарных планов производства необходимо рассматривать возможные варианты с различных точек зрения. Это еще более подчеркивает «моделирующий» характер календарного планирования.

Даже просто как прогноз течения производственного процесса календарный график дает ясную картину возможного использования оборудования и трудовых ресурсов, указывает, где может возникнуть «узкое место» и, следовательно, где необходимо принять меры по выравниванию мощностей отдельных участков, по изменению их пропускной способности, производительности. Календарный план-график, наглядно показывая весь ход производственного процесса, позволяет заранее предвидеть возможные сбои в производстве и своевременно принять меры по их ликвидации. Одна только эта возможность прогнозирования является исключительно действенным инструментом в руках хорошего хозяйственника.

С работой предприятия по календарному плану связаны также организация экономного и действенного учета, более четкая постановка работы по технологическому проектированию и расчету достоверных нормативов. Работа по календарному плану создает предпосылки для более точного определения размеров страховых запасов материалов, деталей, полуфабрикатов, инструмента, для поддержания на нужном уровне запасов незавершенного производства. Промежуточные запасы, незавершенное производство, а вместе с ними, как правило, и штурмовщина, дефицитность, брак растут быстрее всего там, где не строятся более или менее точные прогнозы динамики производства во времени.

Вместе с тем современные математические методы и особенно быстродействующая вычислительная техника позволяют в настоящее время поставить вопрос о решении на предприятиях задач оптимального календарного планирования, т. е. определения наиболее выгодных в данных условиях и с данных позиций графиков. Иными словами, появляется возможность решения задач моделирования, прогнозирования течения производственного процесса, наиболее целесообразно организованного в направлении достижения некоторых наилучших выбранных экономических показателей.

Попытки организации работы предприятий по календарному плану делались давно, методика построения наиболее обоснованных календарных графиков непрерывно развивается. Однако те, кому приходилось в своей работе сталкиваться с составлением план-графиков работы даже небольших участков, знают, что это исключительно трудоемкий и громоздкий процесс, требующий непомерно больших затрат рабочего времени квалифицированных работников. Необходимость получения результатов в короткие сроки приводит в лучшем случае к тому, что общая задача организации слаженной работы всего предприятия расчленяется на отдельные части, план-графики составляются лишь для отдельных участков изолированно, без необходимой увязки всей работы предприятия в целом. Следует также отметить, что реальные условия работы (постоянное совершенствование технологии, перевыполнение планов на отдельных участках, нарушения планов поставок, непредвиденный выход из строя оборудования и т. п.) приводят к тому, что составленный план-график необходимо регулярно пересматривать. Этот пересмотр опять-таки связан с большими затратами времени, с отвлечением основного инженерно-технического персонала и работников управленческого аппарата от задач непрерывного управления производственными участками.


1.1.3 Новые возможности в решении задач календарного планирования

Современные ПК позволяют не только избавить человека от наиболее трудоемкой работы в составлении календарных планов, но и в приемлемое время рассмотреть достаточное для принятия обоснованных решений множество возможных вариантов плана.

Задачи календарного планирования составляют класс комбинаторных задач полного упорядочения во времени различных дискретных процессов, множества работ, предварительно частично упорядоченных согласно технологии своего выполнения — технологическим маршрутам.

Хотя комбинаторные задачи в целом исключительно трудны для решения, класс задач календарного планирования, как будет показано ниже, допускает применение ряда разработанных в последнее время эффективных подходов, в том числе естественно напрашивающихся схем моделирования.

Следует заранее, правда, предупредить, что никакие вычислительные машины, никакие математические методы не избавляют нас от необходимости всегда творчески подходить к составлению календарных планов. Как и ко всякому машинному решению задач планирования производства к возможности решения задач календарного планирования следует относиться как к удобному инструменту, освобождающему нас от наиболее трудоемкой работы. Однако машинное решение не исключает необходимости анализа полученного решения, проработки плановых заданий с рабочими, мастерами, технологами. Это тем более справедливо на сегодняшнем этапе, когда математические модели задач календарного планирования выглядят еще довольно схематично и во внедрении математических методов в планирование работы производства делаются еще первые (уже и сейчас не безрезультатные) шаги.

Заметим, что не только трудоемкость составления графиков не способствует широкому внедрению календарного планирования на предприятиях. Этому мешают также сложившиеся на предприятии системы планирования и оценки работы цехов по общим объемным показателям, не нацеливающим участки на выполнение конкретных производственных заданий. Сегодня цех, как правило, ориентируется на то, чтобы произвести такие работы, которые дают ему некоторый определенный объем трудовых затрат в нормо-часах, и чтобы при этом не был превзойден данный фонд расхода заработной платы. Достижения этих целей, как правило, отодвигающих конкретные производственные задачи цеха в масштабах всего предприятия на второй план, часто бывает достаточно для того, чтобы получить право на различного рода материальные и общественные поощрения. Этому еще в большей степени способствует непродуманное внедрение методологически расплывчатых систем хозрасчета в цехах.

Несмотря на то, что при таком характере управления производством внутри цеха, казалось бы, должно усугубляться положение с «дефицитной» и что в конце концов такое управление, на первый взгляд, должно стать невыгодным для цеха, однако это не так. Предприятие в целом вынуждено реагировать на такое положение увеличением запасов и растягиванием производственного цикла с тем, чтобы гарантировать себя от сбоев. В результате положение стабилизируется на том уровне запасов и том уровне «дефицитен», который приемлем и для цеха, и для предприятия. Что касается информационной стороны вопроса, то при таком положении, очевидно, характер управления довольно несложен, тем более, что до последнего времени это не сказывалось на оценке деятельности предприятия и было как с экономической, так и с административной стороны допустимо.

Кроме того, цех мало заинтересован в работе по календарному графику еще и потому, что при оптимальном или близком к оптимальному графике, как показывает опыт, резко возрастает интенсивность работы каждого рабочего и цеха в целом, вместе с тем рабочий знает, что в условиях сдерживания среднего уровня заработной платы это немедленно приведет только к снижению расценок.


1.2 Представление календарных планов


1.2.1 Обсуждение задачи

Начнем рассмотрение вопросов построения математической модели задач составления календарных планов с анализа форм представления план-графиков работы производственных цехов и участков, т. е. с той информации, которую необходимо получить в конце решения задачи — на выходе из ПК. Такой анализ позволяет точнее сформулировать саму задачу, так как при этом яснее вырисовывается неизвестное и становится возможным предъявить требования для получения необходимой для решения задачи исходной информации, описать условия и ограничения, определяющие процесс решения задачи.

Предварительно отметим, что мы рассматриваем задачи календарного планирования в традиционной постановке, начиная от технологических маршрутов и нормативов; можно себе представить и такую постановку, которая хотя бы отчасти решала вопросы технологического проектирования и нормирования или, по крайней мере, использовала варианты технологических маршрутов, а не раз и навсегда заданный маршрут.

Такие попытки усложнить формулировку задач календарного планирования нам кажутся преждевременными. Конечно, как это будет видно из дальнейшего, имеются объективные возможности рассматривать при решении задач календарного планирования — особенно в последовательных схемах решения — варианты технологических маршрутов. Однако трудности решения задач календарного планирования на современных вычислительных машинах пока настолько велики, что такие алгоритмы нельзя рекомендовать для широкого использования. Это будет возможно, когда кибернетическая промышленность обеспечит нас более быстродействующими вычислительными системами, которые можно будет арендовать для решения задач такого рода, и то при условии, если на предприятиях будут работать малые машины, способные решать простейшие задачи и систематизировать большие массивы информации. В решении задач автоматизации технологического проектирования и нормативных расчетов также возникают некоторые затруднения.

Поэтому при решении задач календарного планирования следует ограничиться такой постановкой, которая позволяла бы, во-первых, получать эффективные результаты в требуемой для производства форме, и, во-вторых, не требовала бы больших усилий для подготовки необходимых для решения задачи исходных данных.

В связи с последним требованием на первых шагах приходится ограничиться теми данными, которые имеются на предприятиях в настоящее время — пооперационными нормативами, коэффициентами переработки норм, линейными (в смысле строгой очередности последовательности выполнения операций) технологическими маршрутами и т. д.

Технологическую привязку операций к оборудованию также будем считать заданной, хотя бы в том смысле, что для каждой операции указывается заранее фиксированная группа взаимозаменяемого оборудования. Такая фиксация групп взаимозаменяемого оборудования, как правило, не бывает сложной.

Изменение технологической привязки, а также технологического маршрута может быть проделано после первоначального решения задачи составления календарного плана и анализа результатов. Вначале работа по внесению такого рода изменений, надо думать, будет весьма трудоемкой, однако впоследствии уже на стадии технологического проектирования можно будет (вследствие более точного понимания динамики и характера загрузки оборудования на предприятии) принимать более обоснованные технологические решения, которые будут значительно меньше корректироваться в результате решения задачи составления календарных планов.

Дальнейшее расширение постановки задачи — это уже, как говорится, вопрос техники; решение этого вопроса практически состоит в разработке алгоритмов и методов машинного формирования исходных данных, участвующих в решении формулируемой нами задачи календарного планирования.


1.2.2 Графики Ганта

Существует множество различных способов наглядного представления календарных планов работы производственных участков. Наибольшее распространение получили графические способы, предложенные еще Г. Л. Гантом. Образец такого графика представлен на рис. 1.1.


Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Рис 1.1


Каждая операция на рисунке представляется отрезком, по длине равным продолжительности выполнения операции в выбранном масштабе времени.

Начало и конец выполнения операции обозначаются отметками ┌ и ┐ соответственно. Под отрезком обычно записываются основные характеристики операции, в нашем случае — номер детали и номер операции. Принято записывать также величину партии деталей, для больших участков полезно указывать еще и номера рабочих мест, на которых выполняются предыдущая и последующая операции данной детали.

На рис. 1.1 представлен так называемый график работы участка, из которого видна загрузка каждого рабочего места по сменам. Для правильной подготовки участка к работе, для организации четкой диспетчерской службы полезно также из этого общего графика выбрать графики движения отдельных деталей в процессе производства, как это сделано, например, на рис. 1.2. Иногда бывает целесообразно выделять посменные графики работы, это создает определенные удобства для работы сменного мастера, мастеров-наладчиков.

Для производственно-экономического анализа деятельности участков особенно удобно представление в виде графиков Ганта хода фактического выполнения производственного задания с указанием отклонений от плана-графика и символическим обозначением причин отклонений (отсутствие материала, несвоевременная подача инструмента, отсутствие инструкций, технологических карт, рационализация технологии, увеличение темпа работы и т. п.).


Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Рис 1.2


Обычно такого рода графики чертятся на плотной бумаге. Однако существует множество способов упрощения этих работ. Разработаны способы отражения графиков на специальных световых табло. Используются специальные стенды, для которых заготавливаются заранее картонные прямоугольники всевозможной длины и различных цветов. Эти картонки соответствуют отрезкам, отображающим время выполнения операции на графике. Различным деталям, по крайней мере тем, за обработкой которых следует проводить особый надзор, ставятся в соответствие картонки различных цветов.


1.2.3 Сетевые графики

В последние годы широкое распространение получили особые формы представления как самих «технологических маршрутов», так и календарных планов в виде так называемых стрелочных диаграмм или сетеых графиков. Такие формы представления чаще всего используются при разработке календарных планов (а также системы управления реализацией этих планов) в случае сложных разработок, выполнения индивидуальных заказов особой важности, проектировании уникальных объектов в сжатые сроки и т. д

Таблица 1.1

Таблица очередности

Работы Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Работы, которым предшествует работа Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Продолжительность работы
1 2 3
1 3 5
2 4 2
3 5 4
4 5 1
5 8 4
6 7 3
7 8 2

Стрелочные диаграммы наглядно отражают очередность выполнения работ в проекте или заказе. Так, если имеется некоторая таблица очередности работ в проекте (табл. 1.1), включающая как перечень работ, которые необходимо выполнить в этом проекте, так и информацию о том, каким работам непосредственно должна предшествовать данная работа (т. е. работам, которые не могут быть начаты до тех пор, пока не закончится или, по крайней мере, не начнется данная работа), то на основании этой таблицы может быть легко построен сетевой график выполнения данного проекта.


Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Рис 1.3

Заметим, что если обозначить каждую работу кружком и соединить стрелками, как это показано на рис. 1.3, каждую работу с теми, которым она непосредственно предшествует, то мы получим некоторое геометрическое изображение очередности выполнения работ. Такие стрелочные диаграммы, составленные из кружков — вершин, и стрелочек — ориентированных дуг, в математике принято называть графами. Диаграмму, подобную изображенной на рис. 1.3, договоримся называть графом технологического маршрута.


Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Рис 1.4


В дальнейшем мы будем пользоваться стрелочной диаграммой представления очередности работ чаще в виде графа технологического маршрута, чем в виде сетевого графика. В сетевом графике работы обозначаются стрелочками, а характер очередности их выполнения определяется вершинами графа — событиями. Событие служит для отделения работ — стрелочек, входящих в вершину, соответствующую событию, от работ, которым эти работы предшествуют — стрелочек, исходящих из вершины. На рис. 1.4 представлен сетевой график выполнения работ, соответствующих графу технологического маршрута рис. 1.3. Хотя способ представления календарного плана работ в виде сетевого графика является широко распространенным, форма представления календарного плана в виде графа технологического маршрута нам кажется более естественной.

В сетевых графиках для каждой работы в начале стрелочки может быть указано время начала работы, в конце стрелочки — момент окончания работы, под стрелочкой — шифр и другие характеристики исполнителя работы.


Математический аппарат решения задач календарного планирования


1.3.1 Общая характеристика задач календарного планирования

Приведенная математическая формулировка общих задач календарного планирования наглядно свидетельствует о том, что эти задачи с точки зрения математики представляют собой особый класс, возможно, совершенно незнакомый или до недавнего времени незнакомый читателю. В этих задачах мы имеем по существу дело со сложными алгебраическими структурами, дискретными процессами оптимизации, далекими от тех непрерывных процессов и функций, которые до недавнего времени, в основном, и изучались математикой.

Уже первые попытки математического решения задач календарного планирования показали, что для такого рода задач нужна, можно сказать, «новая математика» и что задачи подобного рода, по-видимому, в ближайшее время во многом изменят содержание самой математики.

Точные методы, хотя бы принципиально решающие общие задачи календарного планирования, получены только в самое последнее время. Однако, как мы увидим дальше, эти точные методы, хотя и представляют значительный интерес при построении общей теории оптимальных решений, в настоящее время могут принести мало практической пользы в производственном управлении, настолько велики объемы вычислений для решения этими методами мало-мальски реальных задач производственного планирования. Только в самых простых случаях относительно легко удается с уверенностью получить точное решение задачи.

Наряду с разработкой точных методов совершенствуются различные методы и подходы приближенного решения задач календарного планирования. Это направление в настоящее время является практически наиболее продуктивным. Оно заслуживает наибольшего внимания с точки зрения общей теории решения задач календарного планирования, а также полезно и для улучшения вычислительных схем точного решения задач. В частности, различные эффективные эвристические приемы поиска близких к оптимальному решений, как правило, могут быть использованы и в процессе конструирования точного решения задачи. Точно так же, более глубокое понимание процесса конструирования точного решения задачи может подсказать эффективные приемы поиска решений, близких к оптимальному.

Кроме этого в решении задач календарного планирования оказываются эффективными различного рода методы моделирования, в том числе основанные на применении схем статистических испытаний — методов Монте-Карло. Хотя в настоящее время еще и нет разработанной приемлемой теории такого рода методов, однако их практическая эффективность свидетельствует о возможности построения такого рода теорий.

Математические методы решения задач календарного планирования разрабатываются в рамках бурно развивающейся в последние годы математической теории расписаний.

В настоящее время нельзя остановиться на каком-то одном классе методов решения задач календарного планирования. Для одних задач исключительно эффективны методы динамического программирования или их дальнейшее развитие — методы последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов, другие задачи могут решаться методами моделирования; некоторые задачи могут быть успешно решены ставшими уже классическими методами линейного программирования.

1.3.2 Модели линейного программирования

Попытки решить некоторый новый класс задач с помощью уже известных методов довольно естественны, поэтому неудивительно, что многие исследователи пытаются решать задачи календарного планирования с помощью получивших широкую известность и распространение методов линейного программирования. К схемам линейного программирования сводятся многие задачи, имеющие непосредственное отношение к оперативному планированию — такие, как задачи загрузки оборудования, задачи распределения заказов и др.

Как известно, линейное программирование охватывает совокупность методов решения задач минимизации (максимизации) линейных функций при линейных ограничениях па неизвестные — равенствах или неравенствах. Математический аппарат решения задач линейного программирования достаточно хорошо разработан. В последние годы предложены методы решения задач так называемого линейного целочисленного программирования, когда помимо всего требуется, чтобы неизвестные принимали только целочисленные значения. Эти успехи линейного программирования вызвали многочисленные попытки решения задач календарного планирования при помощи линейного программирования.

Такого рода попытки, понятно, привели к необходимости несколько перестроить математическую формулировку задач календарного планирования. В частности, один из создателей теории линейного программирования Дж. Данциг предложил следующую постановку задачи календарного планирования.

На основании практических соображений иногда можно указать некоторые возможные варианты графиков обработки каждой детали — изолированно построить несколько таких вариантов (этот процесс, естественно, может быть автоматизирован). Затем из этих вариантов ищется наиболее подходящая «смесь», подобно тому, как ищется наилучший рацион питания в «задачах диеты», или же определяется наилучшая смесь ингредиентов для получения высококачественных сортов бензина.

Данциг поясняет эту идею на таком примере.

Пусть имеются две детали Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов и d2, в каждой из которых по две операции. Время обработки каждой операции равно единице, маршруты деталей следующие:

Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Иными словами, первая операция детали d1 обрабатывается на первом рабочем месте R1 вторая операция детали d1 и первая операция детали d2 обрабатываются на R2, вторая операция d2 обрабатывается на R3.

Данциг рассматривал по шесть (возможных) изолированно построенных вариантов обработок первой и второй детали, ориентируясь на работу в четыре последовательных периода, каждый из которых равен единице времени.

В этом случае первая деталь может обрабатываться одним из следующих способов:

Экономико-математическая модель оптимизации
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: