Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

ВВЕДЕНИЕ


Производственная функция занимает важное место в экономической теории как модель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессу производства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудование и т.д.).

Построение производственных функции, то есть выявление фактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной из важнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение, и определяет максимальный объём выпуска при определенных комбинациях факторов производства.

Исследование производственной функции применяется в различных областях знаний и для широкого типа данных. Функции могут относиться к технологическим процессам в промышленности или сельском хозяйстве. При работе с производственной функцией возникают различные проблемы: выбор надлежащих объясняющих переменных, подготовка соответствующих данных, выбор математической функции, статистическая оценка, интерпретация результатов. Рассмотрение двух факторов производства обосновано при анализе промышленного производства, как предприятия, отрасли, так и национального, мирового хозяйств. Особый интерес для исследования представляет сельское хозяйство.

Сельскохозяйственная отрасль на мой взгляд является одной из базовой отраслью развитого государства, которая занимается выращиванием различных зерновых культур (а Украина как известно является одним из основных экспортеров зерна, пшеницы и др. зерновых культур). В условиях НТП (научно-технического прогресса) роль сельского хозяйства возрастает в связи с развитием технологий выращивания, с развитием и совершенствованием сельскохозяйственной техники и ростом населения, все это обуславливает интенсивное производство и как следствие потребление продукции сельского хозяйства.

И именно поэтому, в этой курсовой работе я решил попытаться разработать модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли.

Для исследования были использованы данные по валовой стоимости продукции в сельском хозяйстве Украины за 20 лет (1986 – 2007) относительно рабочей силы (L) и капитала (K).


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


Понятие производственной функции


Производственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения объёмов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объёмов выпускаемой продукции.


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (1)


В формуле (1) Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли и Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли - числовые величины, т. е. Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли есть функция одной переменной Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли. В связи с этим ПФ Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли называется одно-ресурсной или однофакторной ПФ, её область определения – множество неотрицательных действительных чисел (т. е. Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли). Запись Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли означает, что если ресурс затрачивается или используется в количестве Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли единиц, то продукция выпускается в количестве Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли единиц. Символ Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли - знак функции – является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. Символ Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли связывает между собой независимую переменную Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли с зависимой переменной Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли. В макроэкономической теории принято считать, что Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли - это максимально возможный объём выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно, при другом распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ – это статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной является символика Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, где Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли - вектор параметров ПФ.

ПФ могут иметь различные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро - так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли в течение года на отдельном предприятии и годовым выпуском продукции Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли этого предприятия. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом (точнее хозяйственная система региона или страны) – имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФ строятся и активно используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью ПФ) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объём человеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (её величина – стоимостной показатель). Выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т. п.) или в виде своей стоимости.

На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т. е. суммарные величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

Производственная функция (ПФ) – это модель, которая выражает технологическую зависимость между результатами деятельности технического объекта и затратами факторов производства. Входными параметрами являются ресурсы R1, ..., Rn, а выходными - результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y1, ..., Ym .

В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматриваются величины затрат живого труда, предметов и средств труда, используемых в процессе производства: накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд. В качестве результата рассматривается валовой выпуск (либо валовой внутренний продукт, либо национальный доход).

Простейшей моделью производственной функции является:

Y – выход;

K – капитал;

L – трудовые ресурсы.

Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме ПФ


Y= F(K, L),


т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (капитала и труда).

Если модель учитывает время t затрат на производство, то производственная функция записывается в виде:


Y = F(K, L, t)

Производственная функция должна удовлетворять следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:

1) F(K, L) – непрерывная дважды дифференцируемая функция в области K>0;


2) Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


с ростом ресурсов выпуск растет;


3) Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

Темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано с вынужденным использованием более дорогих или менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровня инвестиций в производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора.


4) F(lK, lL) = lF(K, L)


- гипотеза однородности


5) F(0, L) = F(K, 0) = 0


- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

6) Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли для F(K, L, t)


Виды производственных функций


Рассмотрим 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:


Y = a0 + b1K + c1L,


где b1, c1 >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:


Y = a0 + b1K + c1L + b2K2 + c2L2


3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:


Y = AKaLb,


где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:


Y = AKaLber0t,


где Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0)

Параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов

1. Для линейной модели:

Функция неувязок:


G = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли® min по а0, b1, c1


Производные по коэффициентам:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, где i = 1…n


приравниваем нулю


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (1)


2. Для квадратичной модели:

Функция неувязок:


G = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли® min по а0, b1, c1, b2, c2


Производные по коэффициентам:

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, где i = 1…n


приравниваем нулю


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (2)


3. Для модели Кобба-Дугласа:

Прологарифмируем функцию:


lnY = lnA + alnK + blnL


Функция неувязок:


G = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли® min по A, a, b


Частные производные по коэффициентам:

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, где i = 1…n


приравниваем нулю


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (3)


4. Для модели с учетом НТП:

Прологарифмируем функцию:


lnY = lnA + alnK + blnL + r0t


Функция неувязок:


G = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли = Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли® min по A, a, b, r0


Частные производные по коэффициентам:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, где i = 1…n


приравниваем нулю


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (4)


Далее из полученных уравнений находим неизвестные коэффициенты


ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


Исходные данные для построения ПФ


Годы

Y, Валовая стоимость

продукции, млн. руб.

K, Капитал, млн. руб. L, Расходы по з/п, млн. руб.
1987 3,626 12,021 1,251
1988 4,014 13,787 1,321
1989 4,453 15,429 1,392
1990 4,869 17,212 1,454
1991 5,296 19,042 1,507
1992 5,798 20,79 1,568
1993 6,233 23,097 1,598
1994 6,641 25,108 1,626
1995 7,241 27,097 1,667
1996 7,854 29,627 1,706
1997 8,09 32,362 1,753
1998 8,504 35,391 1,778
1999 8,879 38,474 1,806
2000 9,053 41,779 1,813
2001 9,11 45,976 1,855
2002 9,321 50,354 1,878
2003 9,545 55,018 1,898
2004 9,539 58,733 1,906
2005 9,774 61,935 1,911
2006 9,955 66,467 1,926
2007 10,1 69,488 1,939

Построение производственной функции


Линейная производственная функция

Построим линейную производственную функцию вида:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (1)


где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция неувязок имеет вид


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: Функция неувязок


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


достигает минимума при

a0 a1 a2
-8,384563 0,0112465 9,15343789

Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2
1987 12,021 1,251 3,626 3,201583 0,180130129
1988 13,787 1,321 4,014 3,862185 0,023047917
1989 15,429 1,392 4,453 4,530545 0,006013299
1990 17,212 1,454 4,869 5,118111 0,062056363
1991 19,042 1,507 5,296 5,623824 0,107468886
1992 20,79 1,568 5,798 6,201843 0,163089243
1993 23,097 1,598 6,233 6,502392 0,072572016
1994 25,108 1,626 6,641 6,781305 0,019685475
1995 27,097 1,667 7,241 7,178965 0,003848315
1996 29,627 1,706 7,854 7,564403 0,083866442
1997 32,362 1,753 8,09 8,025374 0,004176551
1998 35,391 1,778 8,504 8,288275 0,046537103
1999 38,474 1,806 8,879 8,579245 0,089853262
2000 41,779 1,813 9,053 8,680488 0,138764849
2001 45,976 1,855 9,11 9,112134 4,55595E-06
2002 50,354 1,878 9,321 9,371901 0,002590889
2003 55,018 1,898 9,545 9,607423 0,003896665
2004 58,733 1,906 9,539 9,722432 0,033647144
2005 61,935 1,911 9,774 9,80421 0,00091265
2006 66,467 1,926 9,955 9,992481 0,001404816
2007 69,488 1,939 10,1 10,14545 0,002065819

Следовательно, теперь мы можем построить ПФ:


Y^ = -8,384563 + 0,0112465*K +9,15343789*L


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Рис.1 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции


Квадратичная производственная функция


Построим квадратичную производственную функцию вида:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (2)


где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция неувязок имеет вид


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок Модель производственной функции для сельскохозяйственной отраслидостигает минимума при:


a0 a1 a2 a3 a4
10,65719 -0,02671 -16,62825 -0,00006 8,9660141

Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2
1987 12,021 1,251 3,626 3,556971 0,004765067
1988 13,787 1,321 4,014 3,957216 0,003224444
1989 15,429 1,392 4,453 4,456814 1,45478E-05
1990 17,212 1,454 4,869 4,956672 0,007686313
1991 19,042 1,507 5,296 5,429411 0,017798428
1992 20,79 1,568 5,798 6,045845 0,06142728
1993 23,097 1,598 6,233 6,330639 0,009533385
1994 25,108 1,626 6,641 6,614652 0,000694191
1995 27,097 1,667 7,241 7,083803 0,024710798
1996 29,627 1,706 7,854 7,538203 0,099727837
1997 32,362 1,753 8,09 8,130652 0,001652609
1998 35,391 1,778 8,504 8,412681 0,00833908
1999 38,474 1,806 8,879 8,750258 0,016574426
2000 41,779 1,813 9,053 8,756131 0,08813129
2001 45,976 1,855 9,11 9,303874 0,037587284
2002 50,354 1,878 9,321 9,547923 0,051493886
2003 55,018 1,898 9,545 9,737155 0,036923633
2004 58,733 1,906 9,539 9,751322 0,045080747
2005 61,935 1,911 9,774 9,729603 0,001971064
2006 66,467 1,926 9,955 9,838768 0,013509783
2007 69,488 1,939 10,1 9,966716 0,017764679

Следовательно, ПФ имеет вид:


Y^ = 10,65719 - 0,02671*K - 16,62825*L - 0,00006*K2 + 8,9660141*L2


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Рис.2 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции


Производственная функция Кобба-Дугласа


Производственная функция Кобба-Дугласа при Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, (3)


где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, при α+β=1. И функция неувязок имеет вид


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели:


A

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

1,51428 0,358355 0,641646

Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2
1987 12,021 1,251 3,626 4,261998 0,404493704
1988 13,787 1,321 4,014 4,635727 0,386545002
1989 15,429 1,392 4,453 4,991358 0,289829368
1990 17,212 1,454 4,869 5,338037 0,219995285
1991 19,042 1,507 5,296 5,663481 0,135042394
1992 20,79 1,568 5,798 5,995276 0,038917787
1993 23,097 1,598 6,233 6,301843 0,004739403
1994 25,108 1,626 6,641 6,565998 0,005625294
1995 27,097 1,667 7,241 6,85654 0,147809652
1996 29,627 1,706 7,854 7,185243 0,447235307
1997 32,362 1,753 8,09 7,546696 0,295179318
1998 35,391 1,778 8,504 7,863713 0,409967528
1999 38,474 1,806 8,879 8,18429 0,482621959
2000 41,779 1,813 9,053 8,450547 0,36295021
2001 45,976 1,855 9,11 8,874924 0,055260868
2002 50,354 1,878 9,321 9,241757 0,006279478
2003 55,018 1,898 9,545 9,604897 0,003587687
2004 58,733 1,906 9,539 9,859026 0,102416413
2005 61,935 1,911 9,774 10,06527 0,084839983
2006 66,467 1,926 9,955 10,37517 0,176539605
2007 69,488 1,939 10,1 10,58735 0,237509292

ПФ примет следующий вид:


Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Риc. 3 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции


Производственная функция Кобба-Дугласа при Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида:

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, (4)


где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, при α+β≠1.

и функция неувязок имеет вид


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок Модель производственной функции для сельскохозяйственной отраслидостигает минимума при:

A

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

1,897142 0,00058832 2,549475

Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2
1987 12,021 1,251 3,626 3,362716 0,069318534
1988 13,787 1,321 4,014 3,863748 0,022575574
1989 15,429 1,392 4,453 4,41574 0,001388299
1990 17,212 1,454 4,869 4,934927 0,004346316
1991 19,042 1,507 5,296 5,406895 0,012297621
1992 20,79 1,568 5,798 5,982806 0,03415343
1993 23,097 1,598 6,233 6,279367 0,002149873
1994 25,108 1,626 6,641 6,564019 0,005926094
1995 27,097 1,667 7,241 6,994586 0,060719804
1996 29,627 1,706 7,854 7,419767 0,1885579
1997 32,362 1,753 8,09 7,952506 0,018904497
1998 35,391 1,778 8,504 8,245287 0,06693267
1999 38,474 1,806 8,879 8,5808 0,088922973
2000 41,779 1,813 9,053 8,666268 0,149561493
2001 45,976 1,855 9,11 9,187851 0,006060771
2002 50,354 1,878 9,321 9,481589 0,025788929
2003 55,018 1,898 9,545 9,741659 0,038674906
2004 58,733 1,906 9,539 9,847063 0,094903007
2005 61,935 1,911 9,774 9,913364 0,019422386
2006 66,467 1,926 9,955 10,11337 0,025082505
2007 69,488 1,939 10,1 10,28859 0,035565711

В результате ПФ будет иметь следующий вид:


Y^ = 1,897142*K 0,00058832 *L 2,549475


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Рис.4 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции


Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, (5)

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли– специальный множитель технического прогресса, p0 – параметр нейтрального НТП (p0>0) при α+β=1. И функция неувязок имеет вид


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003.

В результате получаем следующие показатели:

Функция неувязок Модель производственной функции для сельскохозяйственной отраслидостигает минимума при:


A

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

p
1,11077 0,49463 0,50537 -0,009

t Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2
0 1987 12,021 1,251 3,626 4,255462 0,396223037
1 1988 13,787 1,321 4,014 4,639196 0,390869685
2 1989 15,429 1,392 4,453 4,99121 0,289670078
3 1990 17,212 1,454 4,869 5,33781 0,219782385
4 1991 19,042 1,507 5,296 5,662748 0,134504095
5 1992 20,79 1,568 5,798 5,980033 0,033136038
6 1993 23,097 1,598 6,233 6,303323 0,004945302
7 1994 25,108 1,626 6,641 6,567753 0,005365166
8 1995 27,097 1,667 7,241 6,844795 0,156978794
9 1996 29,627 1,706 7,854 7,173191 0,463500994
10 1997 32,362 1,753 8,09 7,529158 0,314544001
11 1998 35,391 1,778 8,504 7,855534 0,420508573
12 1999 38,474 1,806 8,879 8,178033 0,491354634
13 2000 41,779 1,813 9,053 8,458675 0,35322206
14 2001 45,976 1,855 9,11 8,891876 0,047577972
15 2002 50,354 1,878 9,321 9,275526 0,002067921
16 2003 55,018 1,898 9,545 9,65592 0,012303177
17 2004 58,733 1,906 9,539 9,904998 0,133954245
18 2005 61,935 1,911 9,774 10,09099 0,100483383
19 2006 66,467 1,926 9,955 10,39732 0,195646721
20 2007 69,488 1,939 10,1 10,56933 0,220267427

ПФ будет иметь следующий вид:


Y^ = 1,11077*e -0,009t *K 0,49463 *L 0,50537


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Рис. 5 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции


Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли


Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида:


Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли, (6)

где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, Модель производственной функции для
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: