Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Составление и решение уравнений линейной регрессии

Составление и решение уравнений линейной регрессии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Эконометрика


Липецк 2009

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Составление и решение уравнений линейной регрессии, млн. руб.) от объема капиталовложений (Составление и решение уравнений линейной регрессии, млн. руб.)

Требуется:

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков Составление и решение уравнений линейной регрессии; построить график остатков.

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t критерия Стьюдента Составление и решение уравнений линейной регрессии

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью Составление и решение уравнений линейной регрессии- критерия Фишера Составление и решение уравнений линейной регрессии, найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Составление и решение уравнений линейной регрессии при уровне значимости Составление и решение уравнений линейной регрессии, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Представить графически: фактические и модельные значения Составление и решение уравнений линейной регрессии точки прогноза.

Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

степенной;

показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


Составление и решение уравнений линейной регрессии

17 22 10 7 12 21 14 7 20 3

Составление и решение уравнений линейной регрессии

26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

Решение

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.

Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1:


Таблица 1

n х у ух хх y-ycp (у-уср)2 х-хср (х-хср)2 Упр ε ε2 εt-εt-1 (εt-εt-1)2
1 17 26 442 289 4,1 16,81 3,7 13,69 27,71 1,71 2,92

2 22 27 594 484 5,1 26,01 8,7 75,69 32,26 5,26 27,67 3,55 12,60
3 10 22 220 100 0,1 0,01 -3,3 10,89 21,34 -0,66 0,44 -5,92 35,05
4 7 19 133 49 -2,9 8,41 -6,3 39,69 18,61 -0,39 0,15 0,27 0,07
5 12 21 252 144 -0,9 0,81 -1,3 1,69 23,16 2,16 4,67 2,55 6,50
6 21 26 546 441 4,1 16,81 7,7 59,29 31,35 5,35 28,62 3,19 10,18
7 14 20 280 196 -1,9 3,61 0,7 0,49 24,98 4,98 24,80 -0,37 0,14
8 7 15 105 49 -6,9 47,61 -6,3 39,69 18,61 3,61 13,03 -1,37 1,88
9 20 30 600 400 8,1 65,61 6,7 44,89 30,44 0,44 0,19 -3,17 10,05
10 3 13 39 9 -8,9 79,21 -10,3 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34
сумма 133 219 3211 2161
264,90
392,1
24,43 106,37 0,26 78,80
ср. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1









Составление и решение уравнений линейной регрессии;

Составление и решение уравнений линейной регрессии


Уравнение линейной регрессии имеет вид: у=11,78+0,76х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 76 тыс. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятия.

2. Вычисленные остатки и остаточная сумма квадратов представлены в таблице 1. Дисперсию остатков Составление и решение уравнений линейной регрессии оценим по формуле:


Составление и решение уравнений линейной регрессии

Составление и решение уравнений линейной регрессии – стандартная ошибка оценки. Построим график остатков (рис. 1)


Составление и решение уравнений линейной регрессии

Рисунок 1


3. Проверим выполнение предпосылок МНК на основе анализа остаточной компоненты (см. табл. 1).

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона по формуле Составление и решение уравнений линейной регрессии, т. к. Составление и решение уравнений линейной регрессии=0,74, d1=1,08, d2=1,36, т.е. d<d1, значит ряд остатков содержит автокорреляцию.

Для обнаружения гетероскедастичности используем тест Голдфельда – Квандта:

1) Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х.

2) Разделим совокупность на 2 группы по 5 наблюдений и для каждой определим уравнение регрессии. Воспользуемся инструментом Регрессия пакета Анализ данных, полученные результаты представлены в табл. 2.


Таблица 2

n у1 Предсказанное у1 е1 е12 у2 Предсказанное у2 е2 е22
1 13 13,81 -0,81 0,66 22 22,46 -0,46 0,21
2 15 16,52 -1,52 2,30 26 25,73 0,27 0,07
3 19 16,52 2,48 6,16 26 27,60 -1,60 2,57
4 20 21,25 -1,25 1,57 27 28,07 -1,07 1,15
5 21 19,90 1,10 1,21 30 27,14 2,86 8,20
сумма


11,90


12,20

3) Определим остаточную сумму квадратов для первой Составление и решение уравнений линейной регрессии и второй регрессии Составление и решение уравнений линейной регрессии.

4) Вычислим отношение Составление и решение уравнений линейной регрессии, т. к. Fнабл=0,98, Fкр(α,к1,к2)= Fкр(0,05,5,5) =5,05 (из таблицы критерия Фишера), Fнабл <Fкр, то гетероскедастичность отсутствует, предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величии не нарушена.

4. Проверим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t критерия Стьюдента Составление и решение уравнений линейной регрессии Расчетные значения t критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии а1 приведены в четвертом столбце протокола Excel, полученном при использовании инструмента Регрессия (рис. 2).


Составление и решение уравнений линейной регрессии

Рисунок 2


Табличное значение t критерия Стьюдента 2,30. tрасч=6,92, так как tрасч>tтабл, то коэффициент а1 значим.

5. Значение коэффициента детерминации (R – квадрат) можно найти в таблице Регрессионная статистика (рис. 2). Коэффициент детерминации/ Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 85,7% вариации зависимой переменной (объем выпуска продукции) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора (объем капиталовложений).

Значение F – критерия Фишера можно найти в таблице протокола Excel (рис. 2), Fрасч=47,83. Табличное значение F – критерия при доверительной вероятности 0,05 равно 4,46, т. к. Fрасч>Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации? в среднем расчетные значения у для линейной модели отличаются от фактических на 1% – хорошее качество модели.

6. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Составление и решение уравнений линейной регрессии при уровне значимости Составление и решение уравнений линейной регрессии, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Модель зависимости объема выпуска продукции от величины капиталовложений у=11,78+0,76х. Для того чтобы определить среднее значение фактора У при 80% максимального значения фактора Х, необходимо подставить Хпрогн=Хmax*0,8=22*0,8=17,6 в полученную модель: Упрогн=11,78+0,76*17,6=25,17

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Критерий Стьюдента (при v=n -2=10–2=8) равен 1,8595. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:


Составление и решение уравнений линейной регрессии

Составление и решение уравнений линейной регрессии,


таким образом, прогнозное значение будет находиться между:

Yпрогн(80 % max)+= 25,17+7,26=32,43 – верхняя граница прогноза,

Yпрогн(80 % max) – =25,17–7,26=17,91 – нижняя граница прогноза.

7. Графическое представление (рис. 3) модели парной регрессии зависимости объема выпуска продукции от объема капиталовложений: фактические и модельные значения Составление и решение уравнений линейной регрессии точки прогноза.


Составление и решение уравнений линейной регрессии

Рисунок 3

8. Уравнение гиперболической функции: y=a+b/x. Произведем линеаризацию путем замены Х=1/х. В результате получим линейное уравнение y=a+bХ. Рассчитаем его параметры по данным таблицы 3


Таблица 3

n х у Х уХ Х2 y-ycp (у-уср)2 Упр ε ε2 /ε/у/*100%
1 17 26 0,05882 1,52941 0,0035 4,1 16,81 24,3846 1,62 2,61 6,213
2 22 27 0,04545 1,22727 0,0021 5,1 26,01 25,066 1,93 3,74 7,163
3 10 22 0,10000 2,20000 0,0100 0,1 0,01 22,2859 -0,29 0,08 1,299
4 7 19 0,14286 2,71429 0,0204 -2,9 8,41 20,1015 -1,10 1,21 5,797
5 12 21 0,08333 1,75000 0,0069 -0,9 0,81 23,1354 -2,14 4,56 10,168
6 21 26 0,04762 1,23810 0,0023 4,1 16,81 24,9557 1,04 1,09 4,016
7 14 20 0,07143 1,42857 0,0051 -1,9 3,61 23,7422 -3,74 14,00 18,711
8 7 15 0,14286 2,14286 0,0204 -6,9 47,61 20,1015 -5,10 26,02 34,010
9 20 30 0,05000 1,50000 0,0025 8,1 65,61 24,8344 5,17 26,68 17,219
10 3 13 0,33333 4,33333 0,1111 -8,9 79,21 10,3929 2,61 6,80 20,054
сумма
219
20,0638 0,1843
265 219 0,00 86,80 124,65
ср. знач. 13,3 21,9 0,10757 2,00638 0,0184




12,465

Составление и решение уравнений линейной регрессии,


получим следующее уравнение гиперболической модели: ỹ =27,38–50,97/х.

Уравнение степенной модели имеет вид: у=а*хb. Для линеаризации переменных произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lgy=lga+blgx. Обозначим Y=lgy', X=lgx, A=lga. Тогда уравнение примет вид Y=A+bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 4:


Таблица 4

n у Y=lg(y) х X=lg(x) YX X2 yпр ε ε2 |ε/y|*100%
1 26 1,415 17 1,230 1,741 1,514 24,823 1,177 1,385 0,045
2 27 1,431 22 1,342 1,921 1,802 27,476 -0,476 0,226 0,018
3 22 1,342 10 1,000 1,342 1,000 20,142 1,858 3,452 0,084
4 19 1,279 7 0,845 1,081 0,714 17,503 1,497 2,242 0,079
5 21 1,322 12 1,079 1,427 1,165 21,641 -0,641 0,411 0,031
6 26 1,415 21 1,322 1,871 1,748 26,977 -0,977 0,955 0,038
7 20 1,301 14 1,146 1,491 1,314 22,996 -2,996 8,975 0,150
8 15 1,176 7 0,845 0,994 0,714 17,503 -2,503 6,263 0,167
9 30 1,477 20 1,301 1,922 1,693 26,464 3,536 12,505 0,118
10 13 1,114 3 0,477 0,531 0,228 12,537 0,463 0,214 0,036
сумма 219 13,273
10,589 14,322 11,891
0,939 36,630 0,764
ср. знач.
1,327
1,059 1,432 1,189


0,076

Уравнение регрессии будет иметь вид: У=0,9103+0,3938*Х. Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения: ỹ=100,9103*х0,3938.

Получим уравнение степенной модели регрессии: ỹ=8,1339*х0,3938.

Уравнение показательной кривой: ỹ=а*bx. Осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: lgy=lga+x*lgb. Обозначим Y=lgy', В=lgb, A=lga. Получим линейное уравнение регрессии: Y=A+Вх. Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 5


Таблица 5

n у Y=lg(y) х Ух х2 У-Уср (У-Уср)2 х-хср (х-хср)2 Упр ε ε2 |ε/y|*100%
1 26 1,415 17 24,0545 289 0,088 0,008 3,7 13,69 24,365 1,635 2,673 26
2 27 1,431 22 31,49 484 0,104 0,011 8,7 75,69 29,318 -2,318 5,375 27
3 22 1,342 10 13,4242 100 0,015 0,000 -3,3 10,89 18,804 3,196 10,21 22
4 19 1,279 7 8,95128 49 -0,049 0,002 -6,3 39,69 16,827 2,173 4,720 19
5 21 1,322 12 15,8666 144 -0,005 0,000 -1,3 1,69 20,248 0,752 0,565 21
6 26 1,415 21 29,7144 441 0,088 0,008 7,7 59,29 28,253 -2,253 5,076 26
7 20 1,301 14 18,2144 196 -0,026 0,001 0,7 0,49 21,804 -1,804 3,255 20
8 15 1,176 7 8,23264 49 -0,151 0,023 -6,3 39,69 16,827 -1,827 3,339 15
9 30 1,477 20 29,5424 400 0,150 0,022 6,7 44,89 27,226 2,774 7,693 30
10 13 1,114 3 3,34183 9 -0,213 0,046 -10,3 106,09 14,512 -1,512 2,285 13
сумма 219 13,273 133 182,832 2161
0,120
392,1
0,814 45,199 219
ср. зн
1,327 13,3 18,2832 216,1








Уравнение имеет вид: У=1,11+0,0161х. Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование уравнения:

ỹ =101,11(10 0,0161)х, ỹ =12,99*1,038х – уравнение показательной кривой.

Графики построенных уравнений регрессии приведены на рис. 4.


Составление и решение уравнений линейной регрессии

Рисунок 4


9. Коэффициент детерминации: Составление и решение уравнений линейной регрессии

Для сравнения и выбора лучшей модели строим сводную таблицу результатов (табл. 6).

Таблица 6

Параметры

Модель

коэффициент детерминации средняя относительная ошибка аппроксимации коэффициент эластичности
гиперболическая 0,672 7,257 -0,250
степенная 0,862 0,034 0,239
показательная 0,829 3,82 0,010

Вывод: на основании полученных данных лучшей является степенная модель регрессии, т. к. она имеет наибольший коэффициент детерминации R2=0,862, т.е. вариация факторного признака У (объем выпуска продукции) на 86,2% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений), и наименьшую относительную ошибку (в среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических данных на 0,034%). Также степенная модель имеет наибольший коэффициент эластичности, т.е. при изменении фактора на 1% зависимая переменная изменится на 0,24%, таким образом степенную модель можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.


Задача 2а и 2б

Имеются два варианта структурной формы модели, заданные в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо для каждой матрицы записать системы одновременных уравнений и проверить их на идентифицируемость.

Задача 2а

Решение.

Запишем систему одновременных уравнений:


у1= b12 у2+ b13 у3+ a12 х2+ a13 х3

у2= b23 у3+ a21 х1+ a22 х2+ a24 x4

у3 = b32 у2+ a31 х1+ a32х2+a33х3

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В первом уравнении три эндогенные переменные у1, у2, у3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х1, х4 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 2+1=3 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х4 (табл. 7)


Таблица 7

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
х1 х4
2 a21 a24
3 a31 0

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.

2) Во втором уравнении две эндогенные переменные у2, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х3 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х3 (табл. 8)


Таблица 8

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у1 х3
1 -1 a13
3 0 a33

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, второе уравнение идентифицируемо.

3) В третьем уравнении две эндогенные переменные у2, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х4 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х4 (табл. 9)


Таблица 9

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у1 х4
1 -1 0
2 0 a24

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, третье уравнение идентифицируемо.

Вывод: все уравнения системы идентифицируемы, систему можно решать.


Задача 2б

Решение

Запишем систему уравнений:


у1=b13у3+a11 х1+a13 х3+a14 х4

у2= b21 у1+b23 у3+a22 х2+a24 х4

у3=b31 у1+a31 х1+a33 х3+a34 х4


Проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В первом уравнении две эндогенные переменные у1, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х2 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2 (табл. 10)


Таблица 10

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у2 х2
2 -1 a22
3 -1 0

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.

2) Во втором уравнении три эндогенные переменные у1, у2, у3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х1, х3 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 2+1=3 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х3 (табл. 11)


Таблица 11

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
х1 х3
1 a11 а13
3 a31 a33

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.

3) В третьем уравнении две эндогенные переменные у1, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х2 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2 (табл. 12)

Таблица 12

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у2 х2
1 0 0
2 -1 a22

Определитель матрицы равен нулю (первая строка состоит из нулей). Значит, достаточное условие не выполнено, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Вывод: не все уравнения системы идентифицируемы, систему решать нельзя.


Задача 2в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), построить структурную форму модели вида:

y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + 1

y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + 2


Вар. n y1 y2 x1 x2
8 1 61,3 31,3 9 7
2 88,2 52,2 9 20
3 38,0 14,1 4 2
4 48,4 21,7 2 9
5 57,0 27,6 7 7
6 59,7 30,3 3 13

Решение

Для построения модели мы располагаем информацией, представленной в табл. 13.

Таблица 13. Фактические данные для построения модели

n y1 y2 x1 x2
1 61,3 31,3 9 7
2 88,2 52,2 9 20
3 38 14,1 4 2
4 48,4 21,7 2 9
5 57 27,6 7 7
6 59,7 30,3 3 13
Сумма 352,60 177,20 34,00 58,00
Среднее значение 58,77 29,53 5,67 9,67

Структурная форма модели преобразуется в приведенную форму:


у1=d11x1+d12x2+u1

y2=d21x1+d22x2+u2, где u1 и u2 – случайные ошибки.


Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов d можно применить МНК. Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней у=у-уср и х=х-хср. Преобразованные таким образом данные табл. 13 сведены в табл. 14. Здесь же показаны промежуточные рассчеты, необходимые для определения коэффициентов d.


Таблица 14

n у1 у2 х1 х2 у1*х1 х12 х1*х2 у1*х2 у2*х1 у2*х2 х22
1 2,53 1,77 3,33 -2,67 8,444 11,111 -8,889 -6,756 5,889 -4,711 7,111
2 29,43 22,67 3,33 10,33 98,111 11,111 34,444 304,144 75,556 234,222 106,778
3 -20,77 -15,43 -1,67 -7,67 34,611 2,778 12,778 159,211 25,722 118,322 58,778
4 -10,37 -7,83 -3,67 -0,67 38,011 13,444 2,444 6,911 28,722 5,222 0,444
5 -1,77 -1,93 1,33 -2,67 -2,356 1,778 -3,556 4,711 -2,578 5,156 7,111
6 0,93 0,77 -2,67 3,33 -2,489 7,111 -8,889 3,111 -2,044 2,556 11,111
Σ 0,00 0,00 0,00 0,00 174,333 47,333 28,333 471,333 131,267 360,767 191,333

Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения можно использовать систему нормальных уравнений:


Σу1х1=d11Σx12+d12Σx1x2;

Σy1x2=d11Σx1x2+d12Σx22.


Подставляя рассчитанные в табл. 14 значения сумм, получим:


174,333= 47,333d11+28,333d12

471,333=28,333d11+191,333d12.


Решение этих уравнений дает значения d11=2,423, d12=2,105. Первое уравнение приведенной формы примет вид: у1=2,423х1+2,105х2+u1.

Для нахождения коэффициентов второго приведенного уравнения можно использовать систему нормальных уравнений:


Σу2х1=d21Σx12+d22Σx1x2

Σy2x2=d21Σx1x2+d22Σx22


Подставляя рассчитанные в табл. 14 значения сумм, получим:


131,267=47,333d21+28,333d22

360,767=28,333d21+191,333d22.


Решение этих уравнений дает значения d21=1,805, d22=1,618. Второе уравнение приведенной формы примет вид: у2=1,805х1+1,618х2+u2

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем х2 из второго уравнения приведенной модели:


х2=(у2-1,805х1)/1,618.

Подставив это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:


у1=2,423х1+2,105 (у2-1,805х1)/1,618=2,423х1+1,3у2-1,115х1=1,3у2+1,308х1


Таким образом, b12=1,3 а11=1,308.

Найдем х1 из первого уравнения у1=2,423х1+2,105х2 приведенной формы:


х1=(у1-2,105х2)/2,423


Подставив это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:


у2=1,805 (у1-2,105х2)/2,423+1,618х2=0,745 у1-0,868х2 +1,618х2=0,745у1+0,75х2


Таким образом, b21= 0,745 а22=0,75

Свободные члены структурной формы находим из уравнений:


А01=у1,ср-b12у2,ср-а11х1,ср=58,77 – 1,3*29,53–1,308*5,67=14,04

А02=у2,ср-b21у1,ср-а22х2,ср=29,53–0,745*58,77–0,75*9,67=-5,83


Окончательный вид структурной модели:


y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + 1=14,04+1,3у2+1,308х1+ 1;

y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + 2=-5,83+0,745у1+0,75х2+ 2.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: