Экономическая кибернетика

ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

И СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ


ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

КИБЕРНЕТИКИ


Учебное пособие


Житомир 2001

УДК 33:007.


Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ИПСТ. 1998г. (В электронном виде).


Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий гос.ун-т.-Донецк ДонГУ,1999.-397с.

Составитель Тимонин Ю.А.

СОДЕРЖАНИЕ


ГЛАВА 1. СИСТЕМА Error: Reference source not found

Уровни абстрактного описания систем Error: Reference source not found

Системный подход Error: Reference source not found

Сложная система Error: Reference source not found

Классификация систем Error: Reference source not found

Формализация поведения систем Error: Reference source not found

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ Error: Reference source not found

Изоморфизм. Error: Reference source not found

Гомоморфизм. Error: Reference source not found

Математическое моделирование. Error: Reference source not found

Классификация моделей. Error: Reference source not found

Методика моделирования. Error: Reference source not found

ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ Error: Reference source not found

Условия существования системы управления Error: Reference source not found

Виды связей в системах управления Error: Reference source not found

Виды управления Error: Reference source not found

Самоорганизующиеся системы Error: Reference source not found

Принципы и законы управления Error: Reference source not found

ГЛАВА 4. ИНФОРМАЦИЯ

Количественное измерение информации

Неопределенность

Семиотика

Экономическая информация

ГЛАВА 5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Экономическая система как система управления

Идентификация экономической системы

ГЛАВА 6.ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Принципы декомпозиционного анализа экономической системы

Декомпозиционным решением исходной глобальной задачи управления экономической системой является определение решения с помощью системы взаимосвязанных локальных задач. При этом подразумевается, что частные, или локальные задачи являются в определенном смысле менее сложными, чем исходная задача.

Координация в иерархических системах управления

Методы декомпозиционного анализа


Введение


Кибернетика исследует весьма специфический предмет – системы и процессы управления. Она характеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамических объектов. Кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всей его сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить, познать и рационально использовать закономерности управления в природе, обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитие кибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся в общественной практике, и формализации представлений терминологического характера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управления различной природы. В настоящем разделе будут даны содержательные характеристики основных понятий кибернетики: система (1), модель (2), управление (3), информация (4).

ГЛАВА 1. СИСТЕМА


Заметим прежде всего, что определение любой конкретной системы является произвольным. Вполне обоснованно ножницы можно назвать системой. Однако более сложная совокупность элементов, включающая, например, работницу, режущую что-нибудь ножницами, также является подлинной системой. В свою очередь, работница с ножницами представляет часть более крупной системы производства какого-либо изделия и т.д.

По существу, вся вселенная состоит из множества систем, каждая из которых содержится в более крупной системе подобно множеству пустотелых кубиков, вложенных друг в друга. Так же, как всегда, можно представить себе более обширную систему, в которую входит данная, всегда можно выделить из данной системы более ограниченную. Пару ножниц, о которой мы только что упоминали, можно считать минимальной системой. Однако посмотрим, что получится, если сломать винт, соединяющий лезвия, и рассматривать одно лезвие. Исходя из старой точки зрения, это уже не система. а один безжизненный ее обломок. Действительно, одно лезвие уже не представляет систему для резания. Но, положив лезвие под микроскоп, мы увидим, что оно является сложной системой компонент, взаимодействующих друг с другом особым образом, определяемым. например, температурой, которую имеет лезвие. Элементами этой системы являются различные разновидности зерен стали. Однако, если мы возьмем одно из них, то можно обнаружить, что оно, в свою очередь, содержит некоторую систему, в данном случае атомную систему, обладающую определенными свойствами. Основной вывод из всех этих рассуждений сводится к тому, что при стремлении исследовать все воздействия, влияющие на какой-либо единичный материальный объект, мы должны определить его как часть некоторой системы. Эта система является системой в силу того, что она состоит из взаимосвязанных частей и в определенном смысле представляет замкнутое целое. Однако объект, который мы рассматриваем, безусловно, является частью ряда таких систем, каждая из которых, в свою очередь, представляет подсистему, входящую в ряд более крупных систем. Таким образом, задача строгого определения системы, которую мы хотим исследовать, отнюдь не проста.

Ст. Бир

По поводу определения понятия "система" существует много различных высказываний. Первоначально "систему" определяли как комплекс элементов, находящихся во взаимодействии (австрийский биолог-теоретик Людвиг фон Берталанфи, основоположник общей теории систем, 1950 г.), или как множество объектов вместе с отношениями между объектами и их атрибутами (А. Холл и Р.-Ф. Фейджин). Во всех определениях такого рода подчеркивалось, что система представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов и что она имеет определенную структуру и взаимодействует с внешней средой.

Современное определение термина "система" связано с развитием общей теории систем и принятым уровнем абстрагирования при построении математической модели реальной системы. А поскольку математических моделей, применимых для описания реального объекта, может быть сколь угодно много, и все они определяются принятым уровнем абстрагирования, то нет и единой формулировки понятия "система", т.к. определение этого термина в зависимости от принятого исследователем уровня абстрагирования является различным.


Уровни абстрактного описания систем


Наиболее применимыми в практике системного анализа являются следующие уровни абстрактного описания систем:

символический, или лингвистический;

теоретико-множественный;

абстрактно-алгебраический;

топологический;

логико-математический;

теоретико-информационный;

динамический;

эвристический.

Лингвистический уровень описания системы – наиболее общий уровень абстрагирования. На лингвистическом уровне описания, по М. Месаровичу, системой называется множество правильных высказываний в некотором абстрактном языке, для которого определены грамматические правила построения высказываний. Все высказывания делятся на два класса: термы (объекты исследования) и функторы (отношения между термами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность некоторых символов и задаются правила оперирования ими.

Теоретико-множественное определение системы: система есть собственное подмножество Экономическая кибернетика, где Х – прямое (декартово) произведение множеств Xi, Экономическая кибернетика:

Экономическая кибернетика (1.1)

Декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов элементов (x1, x1, …, xn), таких, что

Экономическая кибернетика

Каждый элемент Экономическая кибернетика, в свою очередь, может быть множеством, что позволяет описывать иерархию достаточно сложных систем.

Примером реальной системы, исследованной на уровне теоретико-множественного подхода, является кибернетическая система управления предприятием, описанная Ст. Биром.

Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: системой S называется некоторое множество элементов Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика, на котором задано отношение R с фиксированными свойствами Р. Следовательно, система определяется заданием Экономическая кибернетика и семейством отношений Экономическая кибернетика, например, бинарных, тернарных и т.д.

Важное значение в исследовании реальных систем имеет динамическое определение сложной системы. С позиций динамического подхода определение системы сводится к заданию восьмерки величин:

Экономическая кибернетика, (1.2)

где Т – множество моментов времени;

X – множество допустимых входных воздействий, Экономическая кибернетика;

Экономическая кибернетика – множество мгновенных значений входных воздействий;

U – множество состояний, или внутренних характеристик системы;

Y – множество мгновенных значений выходных сигналов;

Г – множество выходных величин, Экономическая кибернетика;

Экономическая кибернетика – выходное отображение, Экономическая кибернетика;

Экономическая кибернетика – переходная функция состояния, Экономическая кибернетика.

Приведенное определение динамической системы является чрезвычайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позволяет выработать общую терминологию, но не обеспечивает получения содержательных практических выводов, и поэтому требует дальнейшей конкретизации и введения дополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые в теории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачи устойчивости, управления, идентификации, оптимизации, эквивалентности, структуры, декомпозиции, синтеза и ряд других.

Для целей экономической кибернетики понятие динамической системы представляется особенно важным, поскольку экономические объекты относятся к классу динамических.

До сих пор предпосылкой описания сложной системы являлось представление о том, что взаимодействие системы с внешней средой осуществляется с помощью входов и выходов. Системы такого рода являются относительно обособленными. В реальной действительности абсолютно обособленных (замкнутых) систем не существует, хотя подобная абстракция иногда используется в целях исследования.


Системный подход


Локальным решениям, полученным на основе охвата небольшого числа существенных факторов, кибернетика противопоставляет системный подход. Этот подход отличается от традиционного, предусматривающего расчленение изучаемого объекта на составные элементы и определение поведения сложного объекта как результата объединения свойств входящих в него систем.

Системный подход основывается на принципе целостности объекта исследования, т.е. исследование его свойств как единого целого, единой системы. Этот принцип исходит из того, что целое обладает такими качествами, которые не обладает ни одна из его частей. Такое свойство целостной системы называют эмерджентностью (от англ. emergent – неожиданно возникающий). Выражением эмерджентных свойств является всякий эффект взаимодействия, не аддитивный по отношению к локальным эффектам.

Системный подход для максимального использования качества целостности требует непрерывной интеграции представлений о системе с различных точек зрения, на каждом этапе ее исследования, а также – подчинения частных целей общей цели, стоящей перед всей системой.

Системный подход опирается на диалектический закон взаимосвязи и взаимообусловленности явлений в мире и обществе и требует рассмотрения изучаемого явления или процесса не только как самостоятельной системы, но и как подсистемы некоторой суперсистемы более высокого уровня. Системный подход требует прослеживания как можно большего числа связей, не только внутренних, но и внешних – с тем, чтобы не упустить действительно существенные связи и факторы и оценить их эффекты. Практически системный подход – это системный охват, системные представления, системная организация исследования.

Любой объект исследования, таким образом, может быть представлен как подсистема некоторой системы более высокого ранга, – и это приводит к проблеме выделения системы, установления ее границ, – и как система по отношению к некоторой совокупности подсистем более низкого ранга, которые, в свою очередь, образованы некоторыми элементами, дальнейшее дробление которых нецелесообразно с точки зрения конкретного исследования, – и это определяет необходимость постановки задачи выбора такого первичного элемента.

Выделение системы предполагает наличие ряда системообразующих признаков, которые определяются целями исследования и волей исследователя, и в силу этого являются субъективными:

объекта исследования;

субъекта исследования;

цели исследования.

Не существует однозначного подхода к определению первичного элемента, выбор которого осуществляется субъективно, в соответствии с целями исследования.

Первичным элементом системы является элементарный объект, неделимый далее средствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования; устойчивость которого выше, чем устойчивость системы в целом.

Концепция первичного элемента системы позволяет производить структурный анализ системы, причем элементы выступают модулями структуры, "черными ящиками", внутренняя структура которых не является предметом исследования. Взаимодействия элементов системы между собой и с внешней средой обеспечивается посредством системы связей, разнообразие которых так же велико, как и разнообразие свойств системы и среды. При этом в процессе анализа и синтеза систем исследуются лишь существенные связи, а прочими пренебрегают, либо интерпретируют их как возмущения, или "шум".


Сложная система


При выделении системы, как правило, задается не одно, а множество отношений, или связей между элементами. Такая система характеризуется неоднородностью элементов и связей, структурным разнообразием, что свидетельствует о сложности системы.

Понятие сложной системы неоднозначно. Это собирательное название систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Часто сложными называют системы, которые не поддаются корректному математическому описанию либо ввиду высокого уровня разнообразия, либо из-за непознанности природы явлений, протекающих в системе.

Английский кибернетик Ст. Вир подразделяет все кибернетические системы на три группы – простые, сложные и очень сложные. Примеры систем, относящиеся к этим трем группам, приведены в табл. 1.1.


Таблица 1.1. Классификация систем по Ст. Биру

Системы Простые Сложные Очень сложные
Детерминированные Оконная задвижка Цифровая электронная вычислительная машина

Проект механических мастерских Автоматизация

Вероятностные

Подбрасывание монеты Хранение запасов Экономика

Движение медузы Условные рефлексы Мозг

Статистический контроль качества продукции Прибыль промышленного предприятия Фирма

Характеристики "сложности" систем многообразны и сопровождаются одновременно многими специфическими чертами, такими,

как:

многокомпонентность системы (большое число элементов, связей, большие объемы циркулирующей информации, др.);

многообразие возможных форм связей элементов (разнородность структур –древовидных, иерархических, др.);

многокритериальность, т.е. наличие ряда противоречивых критериев;

многообразие природы элементов, составляющих систему;

высокий динамизм поведения системы и структурных характеристик и др.

Весьма характерным для сложных систем является то обстоятельство, что, независимо от природы исследуемой системы, при решении задач управления используются одни и те же абстрактные модели, составляющие сущность системного подхода, позволяющие определить пути продуктивного исследования сложных систем любой природы и любого назначения.

Первой и основной чертой сложных систем традиционно считается целостность, или единство системы, холизм, проявляющийся в наличии у всей системы общей цели, назначения. Еще до возникновения системотехники выдающиеся отечественные физиологи И.М. Сеченов и И.П. Павлов обогатили мировую науку идеями саморегуляции функций целостности живого организма. Полное значение и формулировка принципа органической целостности были осознаны лишь с появлением концепций общей теории систем и формированием методологии кибернетики. Поэтому системы, в отдельных частях которых не наблюдается взаимодействия со всей системой в плане подчинения единой цели; не относятся к классу сложных систем, исследуемых в кибернетике.

Целостность характеризуется рядом свойств и особенностей, ее многогранность выражается понятиями: дифференциация, интеграция, симметрия, полярность и др. Дифференциация отражает свойство расчлененности целого, проявление разнокачественности ее частей. Противоположное понятие – интеграция связано с объединением совокупности соподчиненных элементов в единое образование. Симметрия и асимметрия выражают степень соразмерности в пространственных и временных связях системы.

Любая кибернетическая система обладает всеми характерными признаками целостности. Универсальность симметрии, широко распространенной в природе и представляющей собой всеобщий закон природы, была выражена в принципе Пьером Кюри. Из принципа симметрии и полярности следуют важные заключения о свойствах структуры и процессов исследуемых кибернетикой систем и моделей.

Системный подход, основанный на принципе целостности, в исследовании свойств объекта как единого целого, требует непрерывной интеграции представлений о системе на каждом этапе исследования – системного анализа, системного проектирования, системной оптимизации. Рассматриваемый подход проявляется в действии ряда общих принципов исследования:

принцип максимума эффективности проектируемой и функционирующей системы;

принцип субоптимизации – согласования локальных критериев между собой и с общим глобальным критерием функционирования системы;

принцип декомпозиции, осуществляемый с учетом требования максимума эффективности. В результате декомпозиции может быть получена некоторая многоуровневая структура системы или процесса ее исследования.

Системный подход к исследованию объекта на определенном уровне абстракции позволяет решать вполне определенный, ограниченный круг задач, а для расширения (сужения) класса решаемых задач необходимо проводить исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из уровней представления системы располагает определенными возможностями и имеет свои ограничения. Системный подход сам системен. Для достижения максимальной полноты и глубины исследования необходимо исследовать систему на всех целесообразных для конкретного случая уровнях абстракции.

Использование системного подхода для целей исследования объекта носит дедуктивный характер. Выберем в качестве объекта исследования функциональную систему S.

Определение 1.1. Если S является функцией:

Экономическая кибернетика, (1.3)

где Х – входной,

Y – выходной объект,

то соответствующая система называется функциональной.

Такая система иначе называется системой "вход-выход". В кибернетической литературе ее называют "черным ящиком". Этот термин предложил английский ученый-кибернетик У.Р. Эшби. В качестве "черного ящика" принимаются объекты исследования кибернетики, внутренняя структура (устройство) которых неизвестно или оно не является предметом изучения. Внешнему наблюдателю таких объектов доступны только воздействия на их входы и реакция на воздействия, проявляющаяся в изменении поведения объектов на выходе. Концепция "черного ящика" дает определенные возможности для объективного изучения систем, устройство которых либо недоступно исследователю, либо их поведение не зависит от структурных характеристик.

Наблюдая достаточно долго за поведением такой системы, можно достичь такого уровня знаний свойств системы, чтобы научиться предсказывать движение ее выходных координат при любом заданном изменении на входе. Очевидно, однако, что возможности исследования "черного ящика" достаточно ограничены. Заметим попутно, что в рамках данного подхода системы, характеризующиеся одинаковыми наборами входных и выходных величин и одинаково реагирующие на внешние возмущения, являются по определению изоморфными. Концепция "черного ящика" плодотворна на стадии исследования эмерджентных свойств, поскольку именно "черный ящик" олицетворяет систему как нечто целое, чье поведение необъяснимо со структурных позиций. Предсказание поведения целого, основанное на иной платформе (так называемый "белый ящик", "серый ящик"), часто не бывает исчерпывающим, так как сверх предсказанных свойств могут эмерджировать или внезапно проявляться новые свойства. Порождаемые свойства в полной мере присущи экономическим системам, что прибавляет трудностей их исследователям.

Аксиома 1.1. Любую систему преобразования входов в выходы можно представить как функциональную, и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее функционирования.

Аксиома 1.2. Целесообразность существования функциональной системы S с точки зрения требований, предъявляемых к пей внешней средой, или суперсистемой более высокого уровня, связана с выходными величинами Y, отражающими результаты функционирования системы S, или функциональное назначение системы.

Назовем представленный уровень исследования системно-ориентированным. В рамках данного подхода рассмотрим еще некоторые определения концептуального характера.

Определение 1.2. Функциональная система Экономическая кибернетика называется управляемой тогда и только тогда, когда:

Экономическая кибернетика. (1.4)

Определение 1.2 означает, что надлежащим выбором входного воздействия х можно добиться получения любого выходного сигнала Экономическая кибернетика.

Определение 1.3. Функциональная система Экономическая кибернетика называется системой принятия решений, если имеется такое семейство задач D(x), Экономическая кибернетика, решением которых является элемент множества Z, и такое отображение Экономическая кибернетика, что

Экономическая кибернетика (1.5)

В терминах системно-ориентированного подхода могут быть осуществлены постановки задач управления, оптимизации, гомеостазиса и др.

Исчерпав возможности исследования функциональной системы S на данном уровне абстракции, переходят к рассмотрению системы с позиций структурно-функционального подхода, используя для этого следующее определение.

Определение 1.4. Функциональная система S с позиций структурно-функционального подхода задается пятеркой символов:

Экономическая кибернетика, (1.6)

где Ф – макрофункция системы,

G – структура системы,

R – отношение эмерджентности,

X, Y – множества входных и выходных объектов соответственно.

Макрофункция системы Ф является количественным выражением основной пели и зависит от управляющего воздействия Экономическая кибернетика. Выбор макрофункции Ф обеспечивает достижение требуемого значения Y. Ф, таким образом, связана с решением глобальной задачи, стоящей перед системой.

Экономическая кибернетика. (1.7)

Соотношение между глобальной целью функционирования системы S и ее макрофункцией неоднозначен, обоснование выбора определенного вида производится экспериментатором в соответствии с некоторым эвристическим критерием у.

Пусть Экономическая кибернетика – некоторый конечный набор функций, связанных с целью системы S.

Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика. (1.8)

Множество входных воздействий Х разбивается на два подмножества – управляющих сигналов Экономическая кибернетика и возмущающих – Экономическая кибернетика.

Тогда определение 1.4 можно пояснить следующим образом:

Экономическая кибернетика, (1.9)

где Экономическая кибернетика,

Экономическая кибернетика,

Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика;

где Экономическая кибернетика – множество элементов системы,

Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика – множество связей между ними, или, если заданы их количественные характеристики: Экономическая кибернетика – количественные характеристики элементов, например: интенсивность, мощность, запас, др.;

Экономическая кибернетика – количественные характеристики связей, например: пропускная способность, ранг, др.

Экономическая кибернетика. (1.10)

Отношение эмерджентности R задает соответствие между макрофункцией системы и реализующей ее структурой и изменяется всякий раз, когда это соответствие нарушается:

Экономическая кибернетика. (1.11)

Структурно-функциональный подход выводит на новый, более глубокий уровень исследования. При этом решаются некоторые проблемы методологического характера:

выбор Ф на основе качественного критерия Экономическая кибернетика;

формирование множества управлений Экономическая кибернетика;

выбор способа учета возмущающих воздействий Экономическая кибернетика;

выбор первичного элемента системы Экономическая кибернетика;

составление перечня подсистем и элементов на основе определенного метода структурной декомпозиции;

определение системы существенных связей системы Экономическая кибернетика;

определение механизма реализации производственных целей:

Экономическая кибернетика;

определение механизма управления Экономическая кибернетика.

Рассмотренное понятие является полезным при проведении анализа, синтеза или другого исследования.

Необходимость учета фактора времени при описании сложной системы, а также рассмотрения поведенческих аспектов в движении и развитии систем приводит к необходимости исследования динамической системы.

Определение 1.5. Динамической системой S называется сложное математическое понятие:

Экономическая кибернетика, (1.12)

определяемое следующими аксиомами.

1. Заданы: множество моментов времени Т, макрофункция системы Ф, множество входных воздействий X, множество возмущений Экономическая кибернетика, множество состояний U, множество значений выходных величин Y, структура системы G и отношение эмерджентности R.

2. Множество Т есть некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных чисел.

3. Макрофункция системы определяется с помощью двух функций:

Экономическая кибернетикаи Экономическая кибернетика,

где S – функциональная модель объекта,

V – функция качества, или оценочная функция,

С – множество оценок.

Макрофункция системы определяется парой Экономическая кибернетика.

4. Множество возмущений Экономическая кибернетика или множество неопределенностей представляет собой множество всевозможных воздействий, которые сказываются на поведении системы. Если такое множество не пусто: Экономическая кибернетика, функциональная модель объекта принимает вид Экономическая кибернетика, а оценочная функция – Экономическая кибернетика.

5. Существует переходная функция состояния

Экономическая кибернетика,

значениями которой служат состояния

Экономическая кибернетика,

в которых оказывается система в момент времени Экономическая кибернетика, если в начальный момент Экономическая кибернетика она находилась в состоянии Экономическая кибернетика и в течение отрезка Экономическая кибернетика на нее действовали входные воздействия Экономическая кибернетика.

6. Задано выходное отображение

Экономическая кибернетика,

определяющее выходные величины Экономическая кибернетика.

Пару Экономическая кибернетика, где Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика называют событием системы S, а множество Экономическая кибернетика – пространством состояний системы.

Конечный набор состояний системы, задаваемый переходной функцией Экономическая кибернетика и определенный на некотором временном отрезке Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика, называется траекторией поведения системы на интервале Экономическая кибернетика.

Говоря о движении системы, мы будем иметь в виду траекторию

поведения системы.

7. Структура системы G определяется в терминах теории графов:Экономическая кибернетика, Экономическая кибернетика; Экономическая кибернетика, где

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
-->

Похожие рефераты: