Уравнения регрессии

УГСХА


Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»


студента 1 курса

заочного отделения

экономического факультета

специальность 060500

«Финансы и кредит»

Кириллова Юрия Юрьевича

шифр 07045


Ульяновск 2008


Задание 1


Рассчитанные параметры уравнений линейной (I), степенной (II), полулогарифмической (III), обратной (IV), гиперболической парной (V), экспоненциальной (VI) регрессии приведены в таблице 1.

Во всех 6 уравнениях связь умеренная (r ~ 0.5), однако в уравнении IV связь обратная, во всех остальных – прямая. Коэффициент детерминации rІ также различается не сильно. Наиболее сильное влияние вариации фактора на вариацию результата в уравнении I, наиболее слабое в уравнении V.

Средний коэффициент эластичности колеблется от 0,1277 в уравнении V до 0,1628 в уравнении III, из чего можно сделать вывод о слабом влиянии прожиточного минимума на размер пенсий.

Средняя ошибка аппроксимации чрезвычайно высока (96%) для третьего уравнения и незначительна (~3%) для остальных пяти.

Fтабл.=4,84 для α=0,05. Неравенство Fтабл.<Fфакт. выполняется только для уравнения линейной регрессии, следовательно, все остальные уравнения регрессии ненадежны.

Итак, уравнение линейной регрессии является лучшим уравнением регрессии, применительно к данной задаче. Оно статистически надежно, обладает невысокой ошибкой аппроксимации и умеренным коэффициентом корелляции.

Для уровня значимости α=0,05 доверительный интервал прогноза результата, при увеличении прогнозного значения фактора на 10% для уравнения I 231,44±19,324, для уравнения II 231,52±0,0377, для уравнения III 455,06±19,953, для уравнения IV 231,96±20,594, для уравнения V 231,39±0,0004, для уравнения VI 231,17±0,0842.


Задание 2


Таблица 2. Исходные данные задания 2 (n=25).

Уравнения регрессии


Для расчета значимости уравнений сначала необходимо найти стандартизированные коэффициенты регрессии по формуле


Уравнения регрессии.


По этой формуле получаем в первом уравнении β₁=0,6857, β₂=-0,2286, во втором уравнении β₁=0,7543, в третьем уравнении β₂=-0,4686. Из стандартизированных уравнений находим для первого уравнения Уравнения регрессии, Уравнения регрессии, для второго уравнения Уравнения регрессии, для третьего Уравнения регрессии. Далее находим Δr и Δr₁₁. Для первого уравнения


Уравнения регрессии,


Уравнения регрессии.


Для второго уравнения


Уравнения регрессии,


для третьего

Уравнения регрессии.


Для второго и третьего уравнений Δr₁₁=1. Находим


Уравнения регрессии.


Для первого уравнения получаем Уравнения регрессии, для второго Уравнения регрессии, для третьего Уравнения регрессии.

Далее находим F-критерий Фишера


Уравнения регрессии.


Для первого уравнения Fфакт.=18,906>Fтабл.=3,44, что подтверждает статистическую значимость уравнения. Для второго уравнения Fфакт.=30,360>Fтабл.=4,28, что подтверждает статистическую значимость уравнения. Для третьего уравнения Fфакт.=6,472>Fтабл.=4,28, что подтверждает его статистическую значимость. Итак, F-критерий Фишера подтверждает значимость всех трех уравнений с вероятностью 95%.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии первого уравнения вычисляем t-критерий Стьюдента


Уравнения регрессии,


где частный F-критерий


Уравнения регрессии.


Получаем Уравнения регрессии, Уравнения регрессии. Отсюда Уравнения регрессии, Уравнения регрессии. Для α=0,05 Уравнения регрессии. Следовательно, коэффициент регрессии b₁ является статистически значимым, а коэффициент b₂ таковым не является.

Показатели частной корелляции для первого уравнения вычисляются по формуле


Уравнения регрессии.


Получаем Уравнения регрессии, Уравнения регрессии.

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле


Уравнения регрессии.


Для первого уравнения получаем Уравнения регрессии, Уравнения регрессии, для второго уравнения Уравнения регрессии, для третьего уравнения Уравнения регрессии.


Задание 3


Исходная система уравнений


Уравнения регрессии


содержит эндогенные четыре переменные Уравнения регрессии и две предопределенные Уравнения регрессии.

В соответствии с необходимым условием идентификации D+1=H первое и второе уравнения сверхидентифицируемы (H=2, D=2), третье уравнение идентифицируемо (H=1, D=0), четвертое уравнение является тождеством и в проверке не нуждается.

Для первого уравнения


Уравнения регрессии, Det A*≠0, rk A=3.


Для второго уравнения


Уравнения регрессии, Det A*≠0, rk A=3.


Для третьего уравнения


Уравнения регрессии, Det A*≠0, rk A=3.


Четвертое уравнение является тождеством и в проверке не нуждается.

Достаточное условие идентификации выполняется для всех уравнений.

Для оценки параметров данной модели применяется двухшаговый МНК.

Приведенная форма модели

Уравнения регрессии~

~Уравнения регрессии

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: