Оптимизация программы производства транспортировки продукции

Курсовая работа

по теме: Оптимизация программы производства транспортировки продукции

по дисциплине: Математические методы и модели исследования операций

Задание

Вариант задания (V) выбирается в соответствии с номером зачетной книжки.

1) Моделирование оптимальной производственной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита. Задача состоит в определении оптимальных производственных мощностей филиалов для производства определенного количества продукции различных видов.

2) Моделирование оптимальной структуры автопарка машин. Необходимо определить оптимальную структуру парка машин предприятия, которые будут транспортировать произведенную продукцию на оптовую базу при условии минимизации общих затрат на транспортировку.

3) Определение оптимального размера автопарка машин. Надо найти такое оптимальное количество машин, обслуживающих базу, при котором затраты на транспортировку будут минимальными, а продукция будет вывезена полностью.

Содержание

Введение

Моделирование оптимальной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита

Моделирование оптимальной структуры автопарка машин

Определение оптимального размера автопарка машин

Заключение

Список всех используемых источников

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

Приложение Е

Приложение Ж

Введение

Экономико-математические методы (ЭММ) [economic-mathematical methods] — обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики.

Сейчас одним из наиболее хорошо разработанных и широко проверенных на практике методов решения задач оптимального планирования и управления является именно линейное программирование.

В свою очередь, теория массового обслуживания дает методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания для случая, когда скорости поступления заказов и их обслуживания известны. Если издержки, связанные с пребыванием в очереди и обслуживанием, определены, то можно и установить и оптимальное отношение между ними.

Экономико-математическая модель - математическая модель связи экономических характеристик и параметров системы.

Экономико-математическая модель описывает экономические процессы, объекты и связи с использованием математического аппарата.

Целью курсовой работы является решение учебной задачи, включающей в себя комплекс задач, условия которых максимально приближены к реальным.

Моделирование оптимальной производственной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита

Рассматривается задача об оптимальной загрузке оборудования, целью которой является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных запасов нефти.

Промышленное предприятие ОАО «Даль Промнефть», выпускающее 4 вида продукции (машинное масло, бензин, дизтопливо и резину), однородной по своему составу, имеет 3 филиала, которые занимаются производством данной продукции. Известны производственные мощности этих филиалов (таблица 2). На каждом из филиалов имеется определенный запас сырья для производства продукции (таблица 4). Известны объемы сырья, необходимые для получения одной единицы продукции каждого вида (таблица 5).

При данных мощностях предприятие не справляется с удовлетворением спроса на продукцию, поэтому перед руководством предприятия встает вопрос о расширении производства, что выражается либо в постройке новых филиалов, либо расширении имеющихся. Для этого руководство предприятия решает взять кредит. Известны потенциальные мощности существующих и новых филиалов (таблица 3). Для расширения производства предполагается приобретение за счет кредита нового дополнительного оборудования и дополнительных сырьевых ресурсов. Известно количество продукции, производимое одной единицей оборудования в год (таблица 6). Стоимость единицы оборудования для производства продукции каждого вида (βj) (таблица 6). Также известна стоимость единицы сырья. Известны удельные затраты на производство продукции Cyij. Известны капитальные удельные вложения Kyij.

Но одновременно переводить все три на потенциальные возможности и строить новых три филиала посчитали экономически не целесообразно. Поэтому встал вопрос о нахождении наиболее оптимального плана расширения мощностей, при котором затраты на производство продукции будут минимальными, а заказ будет выполнен полностью.

Таблица 1 – спрос на продукцию

Спрос на продукцию (в тоннах)
B1	З9400
B2	15600
B3	12600
B4	7300

Таблица 2 – производственные мощности филиалов

Мощности филиалов		B1	B2	B3	B4
Существующие мощности	A1	3400	5000	4000	4000
	A2	6000	5200	5000	4800
	A3	5000	4000	5100	2000

Таблица 3 – Потенциальные производственные мощности

Мощности филиалов (т)		В1	В2	В3	В4
Потенциальные мощности существующих филиалов	А1*	10000	7400	9000	8000
	А2*	8600	7000	10000	7600
	А3*	6000	6000	10400	6000
Потенциальные мощности новых филиалов	А4	8000	8600	8000	8000
	А5	8900	6000	9400	9000
	А6	10000	8000	8000	9400

Таблица 4 – Запасы сырья

	А1	А2	А3
Запасы сырья (по филиалам)	21400	22600	20600

Таблица 5 – Объем сырья для получения единицы продукции

	В1	В2	В3	В4
lj	1,17	1,13	1,1	1,08

Таблица 6 – Исходные данные по оборудованию

	В1	В2	В3	В4
Количество продукции, производимое одной единицей оборудования в год	4000	5000	6000	7000
Стоимость единицы оборудования, для производства продукции j-того вида (тыс.руб/ед)	15	12	11	10

13	15	13	16
11	13	16	15
13	12	14	17
15	13	12	16
18	16	16	15
12	15	17	13

С={Cij}=

112	56	76	76
78	49	88	66
54	76	81	46
64	88	74	39
46	66	46	42
81	56	66	46

К={Kij}=

γ = 2290

Математическая модель.

V – номер варианта;

n – количество филиалов;

m – количество видов продукции;

Cyij – удельные затраты на производство продукции, i=1,6, j=1,4;

Kyij – капитальные удельные вложения, i=1,6, j=1,4;

bj – количество продукции, производимое одной единицей оборудования в год, j=1,4 ;

βj – стоимость единицы оборудования, для производства продукции j-того вида (тыс. руб./ед.), j=1,4;

xij – количество произведенной продукции j-того вида на i-ом филиале, i=1,6, j=1,4;

Bj – спрос на продукцию, j=1,4;

Ai - производственная мощность существующих филиалов, i=1,3;

A*i – потенциальная мощность существующих филиалов, i=4,6;

Ai – потенциальная мощность новых филиалов, i=4,6;

Si – запас сырья для производства продукции на i-ом филиале, i=1,3;

Dij – затраты на сырье;

li – объем сырья для получения единицы продукции, i=1,3.

T - кредит;

T1 – кредит на сырье;

T2 – кредит на оборудование

γ – стоимость единицы сырья;

Ui – сырье существующих филиалов; i=1,6;

U*i – сырье новых филиалов; i=1,3.

Q – количество сырья

Для автоматизированной обработки данных и вычислений используется пакет программ линейной оптимизации программного продукта Microsoft Excel.

Решение

Определяем оптимальные производственные мощности филиалов для производства определенного количества продукции различных видов с помощью транспортной задачи.

Постановка транспортной задачи.

Требуется определить объем производимой продукции j-того вида на i-ом филиале, т.е. xij, которое представлено в таблице расширения мощностей (см. рис.1 Приложение А)

X=|xij||; i=1,6, j=1,4

Целевая функция (затраты на производство)

F=1296806

Ограничения

На мощности (см. рис. 3 Приложение Б)

, i=1,6;

, i=1,3

На спрос (см. рис.4 Приложение Б)

, j=1,4

На запасы (см. рис.5 Приложение Б)

, i=1,3

Отчет по результатам (см. Приложение В) показывает какие ресурсы, на каких филиалах используются полностью, а какие не полностью.

Отчет по устойчивости (см. Приложение Г) позволяет нам увидеть, какие ресурсы дефицитные.

Для определения кредита используем формулу

При этом, для того, чтобы найти кредит на сырье, необходимо знать, сколько надо сырья для того, чтобы производить продукцию и стоимость единицы сырья.

Количество сырья для производительности продукции

,

Q = 10300

Для нахождения кредита на сырье, используем формулу

T1 = 23587000

Для того, чтобы найти кредит на оборудование, воспользуемся формулой

, i=1,6; j=1,4

T2= 180

Для расширения производства предприятию ОАО «Даль Промнефть» необходим кредит суммой 23587180

Моделирование оптимальной структуры автопарка машин

Теперь всю произведенную продукцию в течение месяца необходимо перевезти на оптовую базу. Перевозки осуществляются от i-того филиала на оптовую базу, известны расстояния от филиалов до оптовой базы. Также известна средняя скорость движения автомашины. Машинный парк предприятия состоит из 4-х видов машин, количество машин каждого вида и их грузоподъемность дано в таблице 7. Для каждого вида машин известны средняя стоимость эксплуатации машины в сутки и часовые затраты на горюче-смазочные материалы (Таблица 8).

Машинный парк предприятия ОАО «Даль Промнефть» работает в 2 смены по 8 часов. Среднее число рабочих дней в месяц = 22.

Предполагается, что грузы перевозятся от филиалов до оптовой базы, а не наоборот, поэтому количество продукции, перевозимое машинами, будут неотрицательными.

Затраты предприятия по использованию транспорта состоят из средней стоимости эксплуатации по видам транспорта в сутки, и суточных затрат на горюче-смазочные материалы в зависимости от среднего времени транспортировки груза.

Необходимо определить оптимальную структуру парка машин предприятия, которые будут транспортировать произведенную продукцию на оптовую базу при условии минимизации общих затрат на транспортировку.

Расстояния от филиалов до оптовой базы

(560; 260; 390; 220; 370; 220)

Таблица 7 (характеристика парка машин)

Вид машин	ЗИЛ	МАЗ	КАМАЗ	УРАЛ
Количество, (шт)	35	27	15	10
Грузоподъемность, тонны	10	15	25	40

Таблица 8 (Затраты на использование транспортных средств)

Вид машины	ЗИЛ	МАЗ	КАМАЗ	УРАЛ
di, руб/сутки	50	65	70	75
gi, руб/час	1,6	1,8	2	2,2

Математическая модель.

n – вид транспортного средства;

mi – количество машин i-го типа, i=1,4;

Si – расстояния от филиалов до оптовой базы, i=1,6;

W – средняя скорость движения автомашины;

pi – грузоподъемность, i=1,4;

γi часовые затраты на горюче-смазочные материалы, i=1,4;

di – средняя скорость эксплуатации машины в сутки, i=1,4;

Tij – среднее время транспортировки груза для каждого типа транспорта и груза, i=1,4, j=1,4;

R – рейсы;

Cij удельные произведенные затраты на перевозку единицы груза, i=1,4; j=1,4;

Ai – мощность автомашины, i=1,4;

Bj – потребность в продукции, j=1,4;

λij – удельная грузоподъемность транспортного средства, i=1,4, j=1,4;

xij – объем перевозок, i=1,4, j=1,4;

Kij – количество автомашин каждого филиала, i=1,4, j=1,4;

t – количество часов в смену;

V – количество смен;

P – количество рабочих дней;

Q* - оптимальная структура парка машин;

Qij – количество автомашин, i=1,4, j=1,4.

Решение.

Определяем минимальные общие затраты на транспортировку, с помощью универсальной транспортной задачи.

Постановка Универсальной транспортной задачи.

Найдем среднее время транспортировки груза (см. рис.6 Приложения Д), для этого используем формулу

, i=1,4, j=1,4

Определим мощности транспортных средств по формуле

, i=1,4

Получим

A1 = 12320 маш.-ч,

A2 = 9504 маш.-ч,

A3 = 5280 маш.-ч,

A4 = 3520 маш.-ч.

Далее рассчитаем удельные приведенные затраты (см. рис.7 Приложение Д) по формуле

, i=1,4, j=1,4

После этого рассчитываем показатель удельной производительности

, i=1,4, j=1,4

После этого можно определить минимальные общие затраты на транспортировку.

Целевая функция

, i=1,4, j=1,4

F=1318667

Ограничения

на мощности филиалов

, i=1,4, j=1,4

на потребность в продукции

, i=1,4, j=1,4

Объем перевозок j-го вида продукции на i-ом виде транспорта представлен на рис. 8 Приложения Е.

После этого определяем, сколько необходимо предприятию ОАО «Даль Промнефть» автомашин каждого вида и для каждого филиала (см. рис.9 Приложение Е)

, i=1,4, j=1,4

А теперь по формуле

, i=1,4, j=1,4

Q*= 64

Оптимальная структура парка машин предприятия ОАО «Даль Промнефть» должна состоять из 64 машин, которые будут транспортировать произведенную продукцию на оптовую базу при минимальных затратах на транспортировку.

Определение оптимального размера автопарка машин

С оптовой базы продукция поступает в розничную продажу. Потребители расположены в черте города, где расположена оптовая база. Для транспортировки используется парк машин, оптимальная структура которого равна 64 машины. Продукция, поступившая на оптовую базу, должна обрабатываться и доставляться потребителям в тот же день.

Допустим, предприятие работает 5 дней в неделю, в 3 смены по 8 часов каждая. Расстояние от оптовой базы до потребителей неизвестно, но известно, что каждая из машин может сделать 2 рейса в смену. Принять допущение, что по окончанию рабочей смены рейс не прерывается, а его окончание переносится на следующую рабочую смену.

При достаточно большом поступлении продукции на оптовую базу, возможна сверхурочная работа.

Поток продукции поступающей на оптовую базу подчиняется нормальному закону распределения. Для того, чтобы не выяснять в данном случае аналитические зависимости, воспользуемся выборкой из случайного нормального распределения (Таблица 9).

Предполагается, что неизвестны конкретные объемы грузов поступающих и вывозимых с оптовой базы, но известно среднее количество груза, поступающего на базу за день. Также предполагается, что груз к концу рабочей недели полностью вывозится с оптовой базы. Количество машин, которое необходимо вычислить, является целым неотрицательным числом.

Требуется определить оптимальный размер парка машин, необходимых для доставки продукции с оптовой базы к потребителям. Критерием оптимальности служит минимизация общих затрат, складывающихся из затрат на эксплуатацию транспортных средств и затрат на часы сверхурочной работы при доставке груза.

Система обслуживания потребителей представляет собой систему дискретного типа со скачкообразным переходом из одного состояния в другое при каком-либо событии. Например, изменяя количество машин, можно изменить затраты на транспортировку грузов, скорость их доставки.

Известны затраты, связанные с обслуживанием машин: затраты на эксплуатацию одной машины в день и затраты на сверхурочную работу, а также скорость поступления грузов на базу. Обозначим за скорость обслуживания поступивших грузов количество машин, обслуживающих базу. Количество машин нужно установить с учетом требования минимизации затрат на транспортировку. Поток поступления грузов является нерегулярным, поэтому оптимальное соотношение между группами затрат можно установить подбором закона управления средствами обслуживания (машинами), а все необходимые величины найти аналитическим путем, без эксперимента. Данный анализ можно произвести с помощью метода Монте-Карло, представляющего собой применение процедуры «неограниченной случайной выборки» отдельных элементов на множестве таким образом, чтобы вероятность выборки каждого элемента была одинаковой. Метод представляет собой моделирование эксперимента для определения вероятностных свойств множества событий.

Метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний применяется в тех экономических задачах, в которых решение определяется случайными факторами и обстоятельствами, часто оказывается невозможным установить необходимые аналитические зависимости между различными экономическими показателями. В этих случаях приходится прибегать к искусственному воссозданию случайных процессов, подобных тем, которые имеют место на практике и могут быть, благодаря такому моделированию легко исследованы.

Идея метода состоит в том, что производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретная реализация случайного процесса складывается каждый раз по-иному, также как и в результате статистического моделирования, мы получаем каждый раз новую реализацию исследуемого процесса. Если реализацией получено множество, то его можно исследовать как искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики.

Найдем такое оптимальное количество машин обслуживающих базу, при котором затраты на транспортировку будут минимальными, и продукция будет вывезена полностью.

Затраты на транспортировку представляют собой функцию дискретного типа, то есть скачкообразно изменяются при изменении числа машин, количества поступивших на базу грузов, и объемов сверхурочной работы.

Итак, чтобы записать целевую функцию, прибегаем к моделированию потоков вывоза и ввоза с помощью метода Монте-Карло, который позволяет использовать известные средние объемы поступления груза в день. Так как АТП работает пять дней в неделю, то и моделировать будем на этот период и оптимальное количество машин рассчитаем также на пять дней.

Предполагается, что количество машин – целое число и подчиняется условиям неотрицательности, то есть дискретно, тогда минимальное значение функции Q* от количества машин будет также дискретно. Целевая функция является дискретной функцией одной переменной, так как остальные компоненты известны. Поэтому решение находим не через производные, а используя метод перебора. Причем остановка в переборе значений количества машин будет в случае, если значение целевой функции будет удовлетворять условию:

Q(n-1)>Q(n*)<Q(n+1)

Cэксп=28 руб./сутки

Gсв=16 руб./час

R=2

V=3

P=6

Таблица 9 (таблица случайных чисел)

α	-1,473	-0,851	0,210	1,266	-0,574
β	0,034	0,234	-0,736	-1,206	-0,491

Математическая модель

Q*- общие затраты по автопарку;

- общее число поступающей продукции, подлежащее доставке в i-тый день (Bi*);

- общее число продукции, которое может быть доставлено в течение рабочего дня;

- число продукции, которое может быть доставлено в течение рабочего дня одной машиной (Di);

n – количество машин автопарка(12,27,15,10);

dрд – длительность рабочего дня = q*H;

Gсв - затраты на сверхурочную работу;

Сэкс - затраты на эксплуатацию одной машины в день;

Т – количество рабочих дней в неделю - 5;

-среднее количество груза на одну машину в день;

DВ – стандартное отклонение от ;

- среднесуточное поступление продукции на базу;

DA - стандартное отклонение от .

Количество груза ввозимое на базу

месяц	14900	29500	20100	400	10000
день	677,3	1340,9	913,6	18,1	454,5

Количество груза вывозимое с базы

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	0	0	696	0	0
A2	0	342	2088	0	0
A3	1230	1020	0	0	0
A4	1733	0	0	0	657

Количество груза на одну машину за день

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	0	0	60	0	0
A2	0	90	90	0	0
A3	150	150	0	0	0
A4	240	0	0	0	240

Целевая функция данной задачи представлена формулой:

Решение представлено в виде таблицы (рис. 10 Приложение Ж)

В 3-ем и 6-ом столбцах полученной таблицы приведены выборки из нормального случайного распределения. Для того чтобы преобразить эти стандартные единицы в истинное количество тонн, необходимо умножить число этих единиц на стандартное отклонение и прибавить к средней величине. В 4-ом столбце рассчитывается общее число поступающей продукции, подлежащей доставке в i-тый день.

∆